Joint Movable Antenna Positioning and RIS Partitioning for Sum-Rate Maximization

तकनीकी सारांश: सम-दर (Sum-Rate) स्थिरीकरण के लिए संयुक्त चल एंटीना (Movable Antenna) पोजिशनिंग और RIS विभाजन

समस्या विवरण
यह शोध पत्र एक वायरलेस संचार प्रणाली में डाउनलिंक सम-दर को अधिकतम करने की चुनौती को संबोधित करता है, जो घने शहरी वातावरण में संचालित होती है जहाँ बेस स्टेशन (BS)-से-उपयोगकर्ता के सीधे लिंक बाधित होते हैं। यह प्रणाली संचार को सुगम बनाने के लिए एक पुनर्गठनीय बुद्धिमान सतह (Reconfigurable Intelligent Surface - RIS) का उपयोग करती है। जबकि चल एंटीना (Movable Antennas - MAs) चैनल स्थितियों को बेहतर बनाने के लिए स्थानिक लचीलापन प्रदान करते हैं, और RIS प्रसार वातावरण को आकार दे सकते हैं, मौजूदा कार्यों ने MA सब-एरे पोजिशनिंग, RIS तत्व विभाजन और बीमफॉर्मिंग के बीच के तालमेल का पूर्ण उपयोग नहीं किया है। मुख्य समस्या तीन युग्मित चरों (coupled variables) के संयुक्त अनुकूलन के रूप में तैयार की गई है: MA सब-एरे की भौतिक स्थिति, ट्रांसमिट बीमफॉर्मिंग वेक्टर, और उपयोगकर्ताओं के बीच RIS तत्वों का विभाजन। यह अनुकूलन न्यूनतम एंटीना पृथक्करण (पारस्परिक कपलिंग को रोकने के लिए), ट्रांसमिट पावर बजट, और उपलब्ध RIS तत्वों की कुल संख्या के बाधाओं के अधीन है। परिणामी गणितीय समस्या अत्यधिक गैर-उत्तल (non-convex) है और इसे सीधे हल करना कठिन है।

कार्यप्रणाली
इस गैर-उत्तल संयुक्त अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए, लेखक एक अल्टरनेटिंग ऑप्टिमाइज़ेशन (AO) ढांचा प्रस्तावित करते हैं जो समस्या को तीन सुलभ उप-समस्याओं में विभाजित करता है, जिन्हें पुनरावृत्ति (iteratively) के माध्यम से हल किया जाता है:

1. ट्रांसमिट बीमफॉर्मिंग अनुकूलन: निश्चित MA स्थितियों और RIS विभाजन के साथ, बीमफॉर्मिंग डिज़ाइन को ज़ीरो-फोर्सिंग (Zero-Forcing - ZF) सिद्धांतों का उपयोग करके संबोधित किया जाता है। समस्या को करुश-कुन-टकर (KKT) शर्तों का उपयोग करके पुनर्गठित किया जाता है ताकि पावर आवंटन और बीमफॉर्मर दिशा के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म समाधान प्राप्त किया जा सके, जो प्रभावी रूप से इंटर-यूज़र इंटरफेरेंस को कम करता है।
2. RIS विभाजन अनुकूलन: निश्चित बीमफॉर्मिंग और MA स्थितियों के साथ, विभिन्न उपयोगकर्ताओं के लिए RIS तत्वों के आवंटन को अनुकूलित किया जाता है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि इस उप-समस्या को एक एकल आवंटन कारक के संदर्भ में विभाजन चरों को व्यक्त करके एक आयामी (one-dimensional) खोज स्थान में बदला जा सकता है, जिसे फिर कम-जटिलता वाले ग्रिड सर्च के माध्यम से हल किया जाता है।
3. MA स्थिति अनुकूलन: निश्चित बीमफॉर्मिंग और RIS विभाजन के साथ, MAs की भौतिक स्थितियों को अनुकूलित किया जाता है। दूरी संबंधी बाधाओं की गैर-उत्तल प्रकृति और स्थिति एवं चैनल फेज के बीच गैर-रेखीय संबंध के कारण, लेखक एक ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट (BCD) दृष्टिकोण अपनाते हैं। वे न्यूनतम पृथक्करण बाधा को उत्तल (convex) बनाने के लिए प्रथम-क्रम निम्न-सीमा सन्निकटन (first-order lower-bound approximation) का उपयोग करते हैं, जिससे स्थिति अपडेट को विशेष रूप से CVX और MOSEK सॉल्वर का उपयोग करके कुशलतापूर्वक हल किया जा सके।

प्रमुख योगदान

• संयुक्त ढांचा: यह शोध पत्र सम-दर स्थिरीकरण के लिए MA सब-एरे पोजिशनिंग, सब-एरे बीमफॉर्मिंग और RIS तत्व विभाजन (चयन) को संयुक्त रूप से अनुकूलित करने वाला एक नवीन सिस्टम फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है।
• एल्गोरिदम समाधान: यह एक विशिष्ट अल्टरनेटिंग ऑप्टिमाइज़ेशन योजना प्रस्तावित करता है जो KKT शर्तों, एक-आयामी खोज और BCD-आधारित उत्तल पुनर्गठन का उपयोग करके संयुक्त समस्या की गैर-उत्तलता को संभालता है।
• सिस्टम डिज़ाइन: यह कार्य एक विशिष्ट आर्किटेक्चर को परिभाषित करता है जहाँ दो MA सब-एरे वाला एक BS, एक विभाजित RIS के माध्यम से दो उपयोगकर्ताओं के साथ संचार करता है, जो गैर-संरेखित (non-aligned) सब-एरे और RIS विभाजनों के बीच हस्तक्षेप को स्पष्ट रूप से मॉडल करता है।

सिमुलेशन परिणाम
संख्यात्मक सिमुलेशन एक ऐसे परिदृश्य में आयोजित किए गए जहाँ एक BS और RIS निश्चित निर्देशांकों पर स्थित हैं, और उपयोगकर्ता एक ऐसे क्षेत्र में यादृच्छिक रूप से वितरित हैं जहाँ सीधे लिंक बाधित हैं। प्रस्तावित "संयुक्त MA-RIS" योजना की तुलना तीन बेंचमार्क योजनाओं से की गई:

1. स्थिर स्थिति एंटीना (यादृच्छिक बीमफॉर्मिंग और RIS चयन)।
2. यादृच्छिक स्थिति एंटीना (यादृच्छिक MA स्थितियाँ, अनुकूलित RIS/बीमफॉर्मिंग)।
3. MA-अनुकूलित (अनुकूलित MA स्थितियाँ, यादृच्छिक RIS/बीमफॉर्मिंग)।

परिणाम दर्शाते हैं कि प्रस्तावित संयुक्त ढांचा RIS तत्वों ($N$) और ट्रांसमिट पावर बजट ($P$) की विभिन्न संख्या के लिए लगातार उच्चतम सम-दर प्राप्त करता है। प्रमुख निष्कर्षों में शामिल हैं:

• प्रदर्शन लाभ: संयुक्त अनुकूलन बेंचमार्क से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है, जो यह दर्शाता है कि समन्वित RIS विभाजन और बीमफॉर्मिंग के बिना केवल MA स्थितियों को अनुकूलित करना (MA-अनुकूलित) अपर्याप्त है।
• स्केलेबिलिटी: सम-दर RIS तत्वों की संख्या और MAs ($M$) की संख्या के साथ बढ़ती है, जो अतिरिक्त स्थानिक डिग्री ऑफ फ्रीडम की उपयोगिता को प्रमाणित करती है।
• अभिसरण (Convergence): प्रस्तावित एल्गोरिदम व्यावहारिक संख्या में पुनरावृत्तियों के भीतर स्थिर अभिसरण प्रदर्शित करता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि अनुकूलन योग्य स्थानिक नियंत्रण और उच्च स्पेक्ट्रल दक्षता को सक्षम करने के लिए, मूवेबल एंटीना को RIS-सहायता प्राप्त प्रसार नियंत्रण के साथ एकीकृत करना भविष्य के 6G सिस्टमों के लिए एक आशाजनक दृष्टिकोण है। इसका प्राथमिक महत्व इस बात में निहित है कि मूवेबल एंटीना द्वारा प्रदान की गई अतिरिक्त डिग्री ऑफ फ्रीडम, जब संयुक्त रूप से RIS विभाजन के साथ अनुकूलित की जाती है, तो सिस्टम अधिक प्रभावी दिशात्मक बीम बनाने और मजबूत BS-RIS चैनल स्थापित करने में सक्षम होता है। इससे वांछित सिग्नल पावर में वृद्धि होती है और इंटर-यूज़र इंटरफेरेंस का प्रभावी ढंग से शमन होता है, जिसके परिणामस्वरूप पारंपरिक फिक्स्ड-एंटीना कॉन्फ़िगरेशन या केवल सिस्टम के कुछ मापदंडों को अनुकूलित करने वाली योजनाओं की तुलना में बेहतर सम-दर प्रदर्शन प्राप्त होता है। लेखक नोट करते हैं कि उनका कार्य विशेष रूप से RIS विभाजन और MA सब-एरे संरचनाओं के संयुक्त डिजाइन के संबंध में मौजूदा साहित्य के अंतराल को संबोधित करता है।