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A Fixed-Point Neural Operator for Size- and Functional-Transferable Hamiltonian Prediction

यह शोध पत्र HamEvo को प्रस्तुत करता है, जो एक फिक्स्ड-पॉइंट न्यूरल ऑपरेटर है जो विविध आणविक आकारों और तापमानों में उच्च सटीकता और रासायनिक परिशुद्धता के साथ अभिसरित कोह्न-शैम हैमिल्टोनियन (Kohn-Sham Hamiltonians) की भविष्यवाणी करता है, जो पारंपरिक घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (density functional theory) की तुलना में 242 गुना तक तेज़ अनुमान गति प्राप्त करते हुए महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक-संरचना अवलोकनों तक पहुँच सक्षम बनाता है।

मूल लेखक: Yunhong Lou, Xihang Yue, Xinran Wei, Tianqi Deng, Linchao Zhu

प्रकाशित 2026-06-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yunhong Lou, Xihang Yue, Xinran Wei, Tianqi Deng, Linchao Zhu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं।

पुराना तरीका (पारंपरिक DFT):
वर्तमान में, मौसम की भविष्यवाणी करने का (या इस मामले में, एक अणु में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार को समझने का) सबसे सटीक तरीका एक विशाल, धीमी सिमुलेशन चलाने जैसा है। आप एक अनुमान से शुरुआत करते हैं, परिणाम की जाँच करते हैं, अनुमान को समायोजित करते हैं, फिर से जाँच करते हैं, और इस लूप को हजारों बार दोहराते हैं जब तक कि संख्याएँ बदलना बंद न हो जाएं। इसे "सेल्फ-कंसिस्टेंट फील्ड" (SCF) विधि कहा जाता है। यह अविश्वसनीय रूप से सटीक है लेकिन इसे गणना करने में बहुत समय लगता है, जैसे मौसम के पूर्वानुमान के लिए कई दिनों का इंतज़ार करना।

"सीधा अनुमान" लगाने वाला तरीका (पिछले AI मॉडल):
कुछ शोधकर्ताओं ने इस लूप को छोड़ने के लिए AI का उपयोग करने की कोशिश की। उन्होंने एक मॉडल को प्रशिक्षित किया जो एक अणु को देखता है और तुरंत अंतिम उत्तर दे देता है।

समस्या: यह एक छात्र से बास्केटबॉल के खेल को देखे बिना सीधे अंतिम स्कोर का अनुमान लगाने के लिए कहने जैसा है। भले ही वे अंतिम स्कोर सही बता दें, लेकिन उनके पास इस बात की सही समझ नहीं होगी कि खेल कैसे खेला गया। भौतिकी में, केवल अंतिम संख्याओं को सही प्राप्त करने का मतलब यह नहीं है कि मॉडल को इलेक्ट्रॉन की गति के अंतर्निहित नियमों की समझ है। "अनुमान" में छोटी सी गलती भी यह पूरी तरह से गलत भविष्यवाणी कर सकती है कि अणु वास्तव में कैसे व्यवहार करता है।

नया तरीका (HamEvo):
यह शोध पत्र HamEvo नामक एक नए AI मॉडल को पेश करता है जो रणनीति को बदल देता है। एक ही बड़े कदम में अंतिम उत्तर का अनुमान लगाने के बजाय, HamEvo यह सीखता है कि एक अनुमान को कैसे सुधारा जाए।

इसे एक GPS नेविगेशन सिस्टम की तरह समझें:

पुराने AI ने हर संभावित शुरुआती बिंदु के लिए सटीक गंतव्य निर्देशांक (destination coordinates) को याद करने की कोशिश की। यदि आप किसी ऐसे नए इलाके में गए जिसे उसने पहले नहीं देखा था, तो वह खो गया।
HamEvo सड़क के नियमों को सीखता है। इसे पता है, "यदि आप यहाँ हैं और ट्रैफिक ऐसा है, तो अगला सबसे अच्छा कदम बाएं मुड़ना है।" यह केवल आपको गंतव्य नहीं देता; यह यात्रा का चरण-दर-चरण सिमुलेशन करता है।

HamEvo कैसे काम करता है (रूपक/Metaphor)

1. "अपडेट नियम" सीखना (ड्राइवर की सहज बुद्धि)
वास्तविक दुनिया में, वैज्ञानिक "हैमिल्टोनियन" (इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का एक जटिल मानचित्र) की गणना एक अनुमान लगाकर, यह देखकर कि वह कितना गलत है, और एक छोटा सा सुधार करके करते हैं। वे इसे बार-बार करते हैं।
HamEvo इस प्रक्रिया को देखने के लिए प्रशिक्षित किया गया है। अंतिम मानचित्र को याद करने के बजाय, यह सुधार नियम (correction rule) सीखता है। यह सीखता है: "वर्तमान मानचित्र को देखते हुए, इसे बेहतर बनाने के लिए आवश्यक छोटा सा बदलाव क्या है।"

2. "फिक्स्ड पॉइंट" (गंतव्य)
एक बार जब HamEvo इस नियम को सीख लेता है, तो यह एक मोटे अनुमान से शुरू कर सकता है और अपने "सुधार नियम" को तब तक बार-बार लागू कर सकता है जब तक कि मानचित्र बदलना बंद न हो जाए। यह अंतिम, स्थिर मानचित्र फिक्स्ड पॉइंट (fixed point) कहलाता है।

यह बेहतर क्यों है: क्योंकि HamEvo ने सड़क के नियमों (इलेक्ट्रॉन कैसे अपडेट होते हैं, इसकी भौतिकी) को सीखा है, इसलिए यह उन सड़कों पर बेहतर तरीके से चल सकता है जिन्हें उसने पहले कभी नहीं देखा है (बड़े अणु)।

3. "डेंसिटी मैट्रिक्स" की जाँच (वास्तविकता की जाँच)
शोध पत्र एक पेचीदा समस्या का उल्लेख करता है: आपके पास एक ऐसा मानचित्र हो सकता है जो कागज पर तो एकदम सही दिखता है (संख्याओं में कम त्रुटि), लेकिन फिर भी आपको गलत जगह ले जा सकता है (गलत इलेक्ट्रॉन व्यवहार)।
इसे ठीक करने के लिए, HamEдно एक रियलिटी चेक (Reality Check) जोड़ता है। प्रशिक्षण के दौरान, यह केवल यह नहीं देखता कि संख्याएँ मेल खाती हैं या नहीं; यह यह भी जाँचता है कि परिणामी "इलेक्ट्रॉन डेंसिटी" (परमाणुओं के चारों ओर इलेक्ट्रॉनों का बादल) वास्तविकता से मेल खाता है या नहीं। यह एक ऐसे GPS की तरह है जो केवल यह नहीं जाँचता कि आप सही निर्देशांकों पर पहुँचे हैं, बल्कि यह भी जाँचता है कि आप वास्तव में सड़क पर हैं या हवा में तैर रहे हैं।

इस शोध पत्र ने वास्तव में क्या हासिल किया

लेखकों ने इस "GPS" का परीक्षण कई चुनौतियों पर किया:

सटीकता (Accuracy): मानक परीक्षणों पर, HamEvo ने पिछले AI मॉडलों की तुलना में त्रुटियों को 35–49% तक कम कर दिया। इसने अणुओं के ऊर्जा स्तरों की भविष्यवाणी इतनी कम त्रुटि के साथ की जो रासायनिक सटीकता (लगभग 1 कैलोरी प्रति मोल) के "गोल्ड स्टैंडर्ड" के बहुत करीब है।
आकार स्थानांतरण (The "Big Car" Test): मॉडल को छोटे अणुओं (जैसे एक कॉम्पैक्ट कार) पर प्रशिक्षित किया गया था। जब उनसे बड़े, जटिल ड्रग अणुओं (जैसे एक विशाल ट्रक) के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए कहा गया, तो उसे शुरू में संघर्ष करना पड़ा। हालाँकि, इन बड़े ट्रकों के केवल 20 उदाहरण दिखाने के बाद, इसने तुरंत खुद को ढाल लिया और उनके व्यवहार की सटीक भविष्यवाणी कर सका। इसने 122 परमाणुओं तक के अणुओं पर काम किया, जो इसके मूल प्रशिक्षण आकार से बहुत बड़ा है।
अलग नियम (The "Different Weather" Test): वैज्ञानिक इन मानचित्रों की गणना करने के लिए विभिन्न गणितीय सूत्रों (functionals) का उपयोग करते हैं। आमतौर पर, आपको प्रत्येक नए सूत्र के लिए AI को फिर से प्रशिक्षित करना पड़ता है। HamEvo ने मूल भौतिकी को इतनी अच्छी तरह से सीखा कि यह बहुत कम अतिरिक्त प्रशिक्षण के साथ नए सूत्रों के अनुकूल हो गया।
गति (Speed): सबसे बड़ी जीत गति है। जबकि पारंपरिक विधि में प्रति अणु मिनट या घंटे लगते हैं, HamEvo 242 गुना तक तेज़ है।
तापमान प्रभाव (Temperature Effects): मॉडल यह सिमुलेट कर सकता है कि अणु गर्म होने पर (थर्मल उतार-चढ़ाव के दौरान) कैसे व्यवहार करते हैं। इसने सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की कि कैसे एक अणु में ऊर्जा अंतराल (energy gap) गर्म होने पर कम हो जाता है, जिससे उन जटिल भौतिक प्रभावों को पकड़ा जा सका जिन्हें सरल, तेज़ अनुमान मिस कर देते हैं।

सारांश

HamEvo एक नया AI है जो केवल उत्तर को याद नहीं करता; बल्कि यह समस्या को हल करना सीखता है। सत्य को खोजने के लिए वैज्ञानिक जिस चरण-दर-चरण प्रक्रिया का उपयोग करते हैं, उसकी नकल करके, यह अणुओं के काम करने के तरीके की भविष्यवाणी करने के लिए एक अधिक विश्वसनीय, तेज़ और अनुकूलनीय उपकरण बन जाता है, यहाँ तक कि उन आकारों और स्थितियों के लिए भी जिन्हें इसने पहले कभी नहीं देखा है।

तकनीकी सारांश: आकार और कार्यात्मक-स्थानांतरण योग्य हैमिल्टोनियन भविष्यवाणी के लिए एक फिक्स्ड-पॉइंट न्यूरल ऑपरेटर

1. समस्या विवरण

इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना, विशेष रूप से कोहन-शाम डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी (KS-DFT), कम्प्यूटेशनल केमिस्ट्री के लिए मौलिक है लेकिन $O(N^3)$ स्केलिंग से ग्रस्त है, जो बड़े अणुओं और उच्च-थ्रूपुट स्क्रीनिंग के लिए बाधा उत्पन्न करती है। जबकि मशीन लर्निंग (ML) पोटेंशियल ने ऊर्जा और बल भविष्यवाणियों को तेज किया है, वे आम तौर पर आणविक कक्षकों (molecular orbitals), बैंड गैप और डेंसिटी ऑफ स्टेट्स जैसे आवश्यक इलेक्ट्रॉनिक संरचना अवलोकनों तक पहुँच प्रदान करने में विफल रहते हैं।

हैमिल्टोनियन मैट्रिसेस की भविष्यवाणी करने वाले मौजूदा ML दृष्टिकोण आमतौर पर कार्य को या तो ज्यामिति से अभिसरित (converged) हैमिल्टोनियन तक एक एकल-चरण प्रतिगमन (single-step regression) या एक पुनरावृत्ति परिशोधन (iterative refinement) समस्या के रूप में देखते हैं। हालाँकि, इन विधियों के समक्ष महत्वपूर्ण सीमाएँ हैं:

स्थानांतरण क्षमता (Transferability): ज्यामिति से अभिसरित हैमिल्टोनियन तक सीधे मानचित्रण करने के लिए मॉडल को एक ही चरण में पूर्ण गैर-रैखिक इलेक्ट्रॉनिक प्रतिक्रिया को आत्मसात करना आवश्यक होता है, जो अक्सर विभिन्न आणविक आकारों, विन्यासों और एक्सचेंज-कोरिलेशन फंक्शनल्स के बीच स्थानांतरण क्षमता को कम कर देता है।
भौतिक निष्ठा (Physical Fidelity): हैमिल्टोनियन में तत्व-वार छोटी त्रुटियाँ भी सटीक इलेक्ट्रॉनिक संरचना की गारंटी नहीं देती हैं, क्योंकि अवलोकन ऑक्यूपाइड सबस्पेस (occupied subspace) और डेंसिटी मैट्रिक्स द्वारा शासित होते हैं।
सूचना की हानि (Information Loss): केवल अंतिम अभिसरित अवस्था पर प्रशिक्षण देने से मध्यवर्ती सेल्फ-कंसिस्टेंट फील्ड (SCF) प्रक्षेपवक्र (trajectory) का त्याग हो जाता है, जिसमें वह अपडेट डायनेमिक्स शामिल होता है जो सिस्टम को स्व-संगतता (self-consistency) की ओर ले जाता है।

2. कार्यप्रणाली: द हैमइवो (HamEvo) फ्रेमवर्क

लेखक HamEvo पेश करते हैं, जो एक न्यूरल ऑपरेटर है जो हैमिल्टोनियन भविष्यवाणी को सीधे अंतिम अवस्था के प्रतिगमन के बजाय एक सीखे गए अपडेट नियम के फिक्स्ड पॉइंट को हल करने के रूप में पुनर्गठित करता है।

मुख्य सूत्र (Core Formulation)

HamEvo एक न्यूरल ऑपरेटर $F_\theta$ सीखता है जो SCF प्रक्रिया के एक एकल चरण की नकल करता है। वर्तमान हैमिल्टोनियन अनुमान $H^{(t)}$ और आणविक ज्यामिति $G = (Z, R)$ दिए जाने पर, ऑपरेटर एक अपडेटेड अनुमान उत्पन्न करता है:
$H^{(t+1)} = F_\theta(H^{(t)}; G)$
पूर्वानुमानित समाधान $H^\star$ एक फिक्स्ड पॉइंट है जो इस शर्त को पूरा करता है: $H^\star = F_\theta(H^\star; G)$ । यह दृष्टिकोण SCF प्रक्रिया की डायनेमिक्स को सीखता है, जो विविध प्रणालियों में भौतिक रूप से आधारित और अपरिवर्तनीय है, न कि विशिष्ट साम्यावस्था (equilibrium) अवस्थाओं को याद करता है।

आर्किटेक्चर

हैमिल्टोनियन इवोल्यूशन ऑपरेटर (HEO) चार चरणों का पालन करता है:

ज्यामितीय ग्राफ निर्माण: दूरी कटऑफ का उपयोग करके क्रमबद्ध परमाणु युग्मों पर एक निर्देशित ग्राफ बनाया जाता है, जिसमें नोड फीचर्स परमाणु प्रकारों और एज-डिग्री एम्बेडिंग्स से प्राप्त होते हैं।
हैमिल्टोनियन-स्टेट प्रोजेक्शन: वर्तमान हैमिल्टोनियन को परमाणु-युग्म ब्लॉकों (विकर्ण और ऑफ-विकर्ण) में विभाजित किया जाता है और SO(3)-इक्विवैरिएंट लेटेंट फीचर्स में प्रोजेक्ट किया जाता है।
इक्विवैरिएंट मैसेज पासिंग: स्टेट फीचर्स को इक्विफॉर्मर-शैली के ट्रांसफार्मर ब्लॉक्स के स्टैक के माध्यम से प्रोसेस किया जाता है, जहाँ ज्यामितीय एज फीचर्स मैसेज पासिंग का मार्गदर्शन करते हैं।
ब्लॉक रिकंस्ट्रक्शन: परिष्कृत लेटेंट अवस्थाओं को वापस विक럴 और ऑफ-विकर्ण हैमिल्टोनियन ब्लॉकों में विस्तारित किया जाता है, उन्हें सिमेट्राइज़ किया जाता है, और बीजगणितीय संरचना तथा वैध बेसिस एंट्री सुनिश्चित करने के लिए मास्क किया जाता है।

तीन-चरणीय प्रशिक्षण रणनीति

चरण 1 (HEO लर्निंग): मॉडल को DFT गणनाओं से निकाले गए मध्यवर्ती SCF प्रक्षेपवक्रों पर पर्यवेक्षित (supervised) किया जाता है। यह मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) और रूट मीन स्क्वायर एरर (RMSE) को संयोजित करने वाले लॉस फंक्शन का उपयोग करके एकल-चरण संक्रमण $H^{(t)} \to H^{(t+1)}$ सीखता है। यह चरण स्थानीय अपडेट डायनेमिक्स को सिखाता है।
चरण 2 (इक्विलिब्रियम कैलिब्रेशन): मॉडल को साम्यावस्था फिक्स्ड पॉइंट पर कैलिब्रेट किया जाता है। यह फिक्स्ड पॉइंट के माध्यम से इम्प्लिसिट डिफरेंशिएशन का उपयोग करके अभिसरित हैमिल्टोनियन $H^\star$ को अनुकूलित करता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह हैमिल्टोनियन लॉस ( $L_{EQ}$ ) के साथ डेंसिटी-मैट्रिक्स पर्यवेक्षण ( $L_{dm}$ ) पेश करता है। यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल ऑक्यूपाइड ऑर्बिटल सबस्पेस को सटीक रूप से कैप्चर करे, जिसे तत्व-वार हैमिल्टोनियन लॉस अक्सर मिस कर देते हैं।
चरण 3 (एप्लीकेशन फाइन-ट्यूनिंग): पूर्व-प्रशिक्षित मॉडल को विशिष्ट डाउनस्ट्रीम कार्यों (जैसे, बड़े अणु या विभिन्न फंक्शनल्स) के लिए लक्षित संदर्भ डेटा पर फ्यू-शॉट फाइन-ट्यूनिंग का उपयोग करके अनुकूलित किया जाता है।

3. प्रमुख योगदान

फिक्स्ड-पॉइंट न्यूरल ऑपरेटर: हैमिल्टोनियन भविष्यवाणी को सीधे प्रतिगमन के बजाय SCF अपडेट डायनेमिक्स सीखने और फिक्स्ड पॉइंट को हल करने के रूप में तैयार करने वाला पहला तरीका।
ट्रैजेक्टरी-लेवल सुपरविजन: हैमिल्टोनियन भविष्यवाणी में पहले कभी उपयोग न किए गए तंत्र के रूप में, मध्यवर्ती SCF प्रक्षेपवक्रों का उपयोग।
डेंसिटी-मैट्रिक्स कैलिब्रेशन: ऑक्यलाइड ऑर्बिटल सबस्पेस को सीधे नियंत्रित करने के लिए डेंसिटी-मैट्रिक्स पर्यवेक्षण का एकीकरण, जो भौतिक सटीकता सुनिश्चित करता है।
मजबूत स्थानांतरण क्षमता: रासायनिक विविधता में ज़ीरो-शॉट जनरलाइजेशन और बहुत बड़े आणविक सिस्टमों और विभिन्न एक्सचेंज-कोरिलेशन फंक्शनल्स के लिए फ्यू-शॉट अनुकूलन का प्रदर्शन।

4. प्रयोगात्मक परिणाम

लेखकों ने कई बेंचमार्क (MD17, QM9, GDB17, QMugs) और विशिष्ट केस स्टडीज में HamEvo का मूल्यांकन किया।

सटीकता: HamEvo ने सभी बेंचमार्क में डायरेक्ट-रिग्रेशन और डीप-इक्विलिब्रियम बेसलाइन्स की तुलना में हैमिल्टोनियन MAE को 35–49% कम कर दिया। QMugs टेस्ट सेट पर, इसने HOMO और LUMO ऊर्जाओं के साथ क्रमशः 0.036 eV और 0.053 eV के MAE का अनुमान लगाया, जो 1 kcal/mol की केमिकल एक्यूरेसी स्केल के करीब है।
आकार स्थानांतरण क्षमता (Size Transferability): ज़ीरो-शॉट सेटिंग में, प्रशिक्षण वितरण से बड़े अणुओं (>80 परमाणु) के लिए त्रुटियां बढ़ीं। हालाँकि, केवल 20 संदर्भ विन्यासों के साथ फ्यू-शॉट फाइन-ट्यूनिंग ने HamEvo को 122 परमाणुओं (जैसे, 3DMAC-BP-CN) तक सफलतापूर्वक विस्तारित किया, जिससे हैमिल्टोनियन त्रुटियां सब-meV स्तर तक कम हो गईं और उच्च ऑर्बिटल गुणांक समानता (0.84–0.94) प्राप्त हुई।
फंक्शनल अनुकूलन: B3LYP डेटा पर प्री-ट्रेन किया गया मॉडल न्यूनतम डेटा के साथ अन्य फंक्शनल्स (जैसे, $\omega$ B97X-D, PBE0, SCAN0) के लिए सफलतापूर्वक अनुकूलित किया गया। बड़े पैमाने के $\nabla^2$ DFT बेंचमार्क पर, HamEvo ने 3.5–3.6 meV के डायगोनल MAE प्राप्त किए, जो स्क्रैच से प्रशिक्षित बेसलाइन्स से काफी बेहतर है।
थर्मल प्रभाव: मॉलिक्यूलर डायनेमिक्स सैंपलिंग का उपयोग करते हुए, HamEvo ने पेंटामेंटेन और NAI-DMAC में तापमान-निर्भर HOMO–LUMO गैप रेनोर्मलाइजेशन को कैप्चर किया। इसने उन एनहार्मोनिक प्रभावों को सटीक रूप से पुनरुत्पादित किया जिन्हें हार्मोनिक सन्निकटन (Frozen Phonon, One-Shot) पकड़ने में विफल रहे।
दक्षता: इन्फरेंस (Inference) पारंपरिक DFT गणनाओं (जैसे, जटिल फंक्शनल्स के लिए ~3s बनाम ~775s प्रति विन्यास) की तुलना में 242 $\times$ तेज़ है, जो उच्च-थ्रूपुट स्क्रीनिंग को सक्षम बनाता है।

5. महत्व और दावे

पेपर दावा करता है कि HamEvo यह प्रदर्शित करता है कि समाधान तक पहुँचने की प्रक्रिया को सीखना, सीधे अंतिम समाधान को सीखने की तुलना में अधिक स्केलेबल है। कठिन, गैर-रैखिक मैपिंग को छोटे, भौतिक रूप से आधारित अपडेट स्टेप्स के अनुक्रम में तोड़कर, मॉडल इलेक्ट्रॉनिक संरचना के विकास की हस्तांतरणीय जानकारी प्राप्त करता है।

लेखक दावा करते हैं कि यह फ्रेमवर्क सक्षम बनाता है:

सामान्यीकरण (Generalization): प्रशिक्षण सेट से तीन गुना बड़े सिस्टमों में सफल विस्तार और न्यूनतम डेटा के साथ विविध सैद्धांतिक ढांचों में अनुकूलन।
भौतिक निरंतरता (Physical Consistency): डेंसिटी-मैट्रिक्स पर्यवेक्षण का एकीकरण यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल केवल संख्यात्मक मैट्रिक्स त्रुटियों को कम करने के बजाय सही भौतिक अवलोकनों (जैसे, ऑर्बिटल ऑर्डरिंग और गैप) की भविष्यवाणी करता है।
व्यावहारिक उपयोगिता: DFT-स्तर की सटीकता और काफी कम इन्फरेंस लागत का संयोजन, बड़े आणविक सिस्टमों की उच्च-थ्रूपुट स्क्रीनिंग और लंबे समय-पैमाने के सिमुलेशन के लिए द्वार खोलता है जो मानक DFT के साथ अव्यावहारिक थे।

पेपर सीमाओं को स्वीकार करते हुए नोट करता है कि पुनरावृत्ति इन्फरेंस (iterative inference), सिंगल-स्टेप रिग्रेशन मॉडल्स की तुलना में धीमा है और वर्तमान कार्यान्वयन एक निश्चित परमाणु कक्षीय बेस सेट (atomic orbital basis set) पर निर्भर है। भविष्य के कार्य में फोर्स प्रेडिक्शन को एकीकृत करना और महंगे उच्च-स्तरीय संदर्भ डेटा पर निर्भरता कम करना प्रस्तावित है।