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Machine Learning and the Random Walk Puzzle: Forecasting the CAD/USD Exchange Rate with Expanding Window Evaluation and SHAP Interpretability

यह अध्ययन 2017 से 2026 तक मासिक USD/CAD विनिमय दर के पूर्वानुमान के लिए एक नैइव रैंडम वॉक बेंचमार्क के विरुद्ध पांच मशीन लर्निंग मॉडलों का मूल्यांकन करता है, जिसमें यह पाया गया है कि हालांकि लीनियर रिग्रेशन सांख्यिकीय रूप से रैंडम वॉक से बेहतर प्रदर्शन करता है, अधिकांश एमएल मॉडल केवल मामूली सुधार प्रदान करते हैं और हालिया लैग्स पर भारी निर्भर करते हैं, जो विनिमय दरों की भविष्यवाणी करने की अंतर्निहित कठिनाई की पुष्टि करते हैं।

मूल लेखक: Louis Agyekum, Edmund Fosu Agyemang, Obu-Amoah Ampomah, Kofi Acheampong, Emmanuel Boadi, Priscilla Yaa Amakye, Fafa Shalom Tchorly, Enock Adu Bonsu, Eric Nyarko

प्रकाशित 2026-06-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Louis Agyekum, Edmund Fosu Agyemang, Obu-Amoah Ampomah, Kofi Acheampong, Emmanuel Boadi, Priscilla Yaa Amakye, Fafa Shalom Tchorly, Enock Adu Bonsu, Eric Nyarko

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप कल एक कप कॉफी की कीमत का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। आप जटिल मौसम पैटर्न, वैश्विक कॉफी बीन आपूर्ति श्रृंखलाओं और दुनिया भर के बरिस्ता (baristas) के मूड को देख सकते हैं। या, आप बस यह मान सकते हैं कि कल की कीमत आज के बिल्कुल समान होगी।

यह शोध पत्र अनिवार्य रूप से उन दो दृष्टिकोणों के बीच एक उच्च-दांव वाली प्रतियोगिता है, लेकिन कॉफी के बजाय, "कीमत" कनाडाई डॉलर (CAD) और अमेरिकी डॉलर (USD) के बीच विनिमय दर (exchange rate) है। शोधकर्ताओं ने एक सरल प्रश्न पूछा: क्या फैंसी, आधुनिक कंप्यूटर प्रोग्राम (मशीन लर्निंग) मुद्रा की कीमतों की भविष्यवाणी साधारण इस धारणा से बेहतर कर सकते हैं कि "कल आज जैसा ही होगा"?

यहाँ उनके निष्कर्षों का रोजमर्रा के उदाहरणों के साथ विवरण दिया गया है:

1. प्रतियोगी: "स्मार्ट" बनाम "सिंपल"

शोधकर्ताओं ने दो टीमों के साथ एक दौड़ आयोजित की:

"स्मार्ट" टीम (मशीन लर्निंग): ये रैंडम फॉरेस्ट (Random Forest), XGBoost और एडाबूस्ट (AdaBoost) जैसे जटिल कंप्यूटर मॉडल हैं। इन्हें सुपर-इंटेलिजेंट जासूसों की एक टीम के रूप में समझें जो सुरागों के एक विशाल ढेर में सूक्ष्म, छिपे हुए पैटर्न को पहचान सकते हैं। वे गैर-रेखीय (non-linear) और जटिल संबंधों को खोजने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं जिन्हें इंसान शायद मिस कर दें।
"सिंपल" टीम (बेंचमार्क्स):
- रैंडम वॉक (The Random Walk): यह एक "नाइव" (Naïve) अनुमान है। यह मानता है कि कल का सबसे अच्छा अनुमान आज का मूल्य ही है। यह मौसम का अनुमान लगाने जैसा है कि कल का मौसम आज के बिल्कुल समान होगा।
- पारंपरिक सांख्यिकीविद् (ETS): एक क्लासिक, पुराने ज़माने का गणित मॉडल जो मौसमी पैटर्न (जैसे "जुलाई में हमेशा गर्मी होती है") खोजने की कोशिश करता है।

2. खेल के नियम

यह सुनिश्चित करने के लिए कि "स्मार्ट" टीम भविष्य की ओर झाँककर धोखाधड़ी न करे, शोधकर्ताओं ने एक सख्त "एक्सपेंडिंग विंडो" (Expanding Window) नियम का उपयोग किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसी परीक्षा दे रहे हैं जहाँ आपको केवल कल तक की इतिहास की किताबें पढ़ने की अनुमति है। आप आज के लिए एक अनुमान लगाते हैं, फिर आपको आज का समाचार पत्र पढ़ने की अनुमति दी जाती है, और फिर आप कल के लिए अनुमान लगाते हैं। आप आज के अनुमान में मदद के लिए अगले सप्ताह का अखबार कभी नहीं देख सकते। यह सुनिश्चित करता है कि मॉडल का परीक्षण इस आधार पर किया जाए कि वे वास्तविक दुनिया में कैसे काम करेंगे, न कि केवल एक कंप्यूटर सिमुलेशन पर।

3. परिणाम: "सिंपल" टीम जीतती है (ज्यादातर)

18 महीने के डेटा पर दौड़ चलाने के बाद, यहाँ हुआ:

"सिंपल" अनुमान (Random Walk) एक दिग्गज है: सबसे आश्चर्यजनक परिणाम यह है कि सरल अनुमान ("कल आज जैसा दिखेगा") को हराना बेहद कठिन था। अधिकांश समय के लिए यह सबसे सटीक भविष्यवक्ता था। यह एक प्रसिद्ध आर्थिक रहस्य जिसे मीज़-रोगॉफ पहेली (Meese-Rogoff Puzzle) कहा जाता है, की पुष्टि करता है, जो बताता है कि मुद्रा बाजार इतने कुशल होते हैं कि जटिल पैटर्न खोजना कठिन होता है।
"स्मार्ट" टीम लड़खड़ाती है: फैंसी मशीन लर्निंग मॉडल (सुपर-जासूस) सरल अनुमान को नहीं हरा सके। वास्तव में, वे सरल अनुमान से थोड़े खराब थे, हालांकि बहुत बड़े अंतर से नहीं। वे जटिल पैटर्न खोजने की कोशिश में इतने उलझ गए कि उन्होंने डेटा को "ओवरथिंक" (जरूरत से ज्यादा सोचना) करना शुरू कर दिया।
एक अपवाद: एक मॉडल था जिसने सरल अनुमान को मात दी: लीनियर रिग्रेशन (Linear Regression)। इसे एक "स्मार्ट सिंपल" मॉडल के रूप में समझें। यह कोई जटिल जासूस नहीं है; यह बस बिंदुओं को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा है। यह इसलिए जीता क्योंकि इस विशिष्ट मामले में, भविष्य की भविष्यवाणी करने का सबसे अच्छा तरीका वास्तव में हाल के अतीत को देखना ही है। जटिल मॉडल उस काम के लिए बहुत जटिल थे जिसके लिए सरलता की आवश्यकता थी।
पुराना मॉडल हार गया: पारंपरिक सांख्यिकीय मॉडल (ETS) सबसे खराब प्रदर्शन करने वाला रहा, जो सरल अनुमान को भी हराने में विफल रहा।

4. "स्मार्ट" टीम क्यों विफल हुई? ("ब्लैक बॉक्स" का स्पष्टीकरण)

शोधकर्ताओं ने सबसे अच्छे प्रदर्शन करने वाले मशीन लर्निंग मॉडल (रैंडम फॉरेस्ट) के "ब्लैक बॉक्स" को खोलने और यह देखने के लिए एक उपकरण SHAP का उपयोग किया कि वह वास्तव में क्या सोच रहा था।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक सुपर-कंप्यूटर से पूछना कि, "आपने $1.36 की कीमत का अनुमान क्यों लगाया?"
उत्तर: कंप्यूटर ने कहा, "खैर, कल यह $1.36 था, और परसों भी यह$ 1.36 था।"
निष्कर्ष: "स्मार्ट" मॉडलों ने महसूस किया कि सबसे महत्वपूर्ण सुराग केवल हाल की कीमत थी। उन्होंने उन जटिल, दीर्घकालिक पैटर्न को अनदेखा कर दिया जिन्हें खोजने के लिए उन्हें बनाया गया था क्योंकि डेटा में वे मौजूद नहीं थे। मुद्रा एक "रैंडम वॉक" की तरह व्यवहार कर रही थी—यह बस बेतरतीब ढंग से चल रही थी, और जो एकमात्र चीज़ मायने रखती थी वह था पिछला कदम।

5. संरचनात्मक बदलाव (स्ट्रक्चरल ब्रेक्स - "प्लॉट ट्विस्ट")

शोधकर्ताओं ने टाइमलाइन को भी देखा और उन्हें चार प्रमुख "प्लॉट ट्विस्ट" मिले जहाँ खेल के नियम बदल गए:

2018: अमेरिका-चीन व्यापार युद्ध शुरू हुआ।
2020: महामारी आई और दुनिया घबरा गई।
2022: बैंक ऑफ कनाडा ने मुद्रास्फीति से लड़ने के लिए ब्याज दरें बढ़ाईं।
2024: बैंक ऑफ कनाडा ने दरों में कटौती करना शुरू किया।

इन बड़ी घटनाओं के बावजूद, सरल "रैंडम वॉक" मॉडल सबसे कठिन प्रतिद्वंद्वी बना रहा।

सारांश

यदि आप अगले एक महीने के लिए USD/CAD विनिमय दर की भविष्यवाणी करना चाहते हैं:

AI पर भरोसा न करें जो डेटा में छिपे रहस्यों को खोजने की कोशिश करने वाला एक अत्यंत जटिल सिस्टम है; यह संभवतः चीजों को बहुत जटिल बना देगा।
देखें कि कल क्या हुआ था।
शायद एक बहुत ही सरल लीनियर मैथ मॉडल का उपयोग करें, जो इस विशिष्ट अध्ययन में "यह अनुमान लगाने" की रणनीति से थोड़ा आगे निकलने वाला एकमात्र मॉडल था कि "कल आज जैसा ही होगा"।

शोध निष्कर्ष निकालता है कि इस विशिष्ट मुद्रा जोड़ी के लिए, बाजार इतना कुशल है कि "सिंपल" दृष्टिकोण अभी भी राजा है, और फैंसी मशीन लर्निंग मॉडल ने केवल वर्तमान को देखने से बेहतर भविष्य बताने के लिए कोई जादुई हथियार नहीं खोजा है।

तकनीकी सारांश: USD/CAD पूर्वानुमान में मशीन लर्निंग और रैंडम वॉक पहेली

समस्या विवरण
यह अध्ययन अंतर्राष्ट्रीय वित्त में चिरस्थायी "मीज़-रोगॉफ पहेली" (Meese-Rogoff puzzle) को संबोधित करता है: संरचनात्मक मैक्रोइकोनॉमिक मॉडल का आउट-ऑफ-सैंपल (out-of-sample) पूर्वानुमान लगाने में अनुभवजन्य कठिनाई, जो लगातार एक नैव रैंडम वॉक (naïve random walk) बेंचमार्क से बेहतर प्रदर्शन करने में विफल रहते हैं। विशेष रूप से, यह शोध जांचता है कि क्या आधुनिक मशीन लर्निंग (ML) एन्सेम्बल विधियाँ मासिक USD/CAD विनिमय दर के पूर्वानुमान में इस सीमा को पार कर सकती हैं। लेखक USD/CAD जोड़ी पर ध्यान केंद्रित करते हैं क्योंकि यह कनाडा के लिए आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण है और एक कमोडिटी-लिंक्ड मुद्रा के रूप में इसकी स्थिति है, जिससे यह परिकल्पना की जाती है कि इसके संरचनात्मक फीचर्स (जैसे, तेल की कीमतों के साथ सहसंबंध) में वे पूर्वानुमान योग्य गतिकी हो सकती हैं जो विशुद्ध रूप से वित्तीय मुद्राओं में अनुपस्थित होती हैं।

कार्यप्रणाली
यह शोध बैंक ऑफ कनाडा (जनवरी 2017 – मई 2026) के दैनिक डेटा का उपयोग करते हुए एक कठोर, लीकेज-मुक्त मूल्यांकन ढांचे का उपयोग करता है, जिसे 113 मासिक अवलोकनों में पुन: व्यवस्थित (resampled) किया गया है।

डेटा प्रीप्रोसेसिंग: दैनिक श्रृंखला को मासिक माध्य (monthly means) में एकत्रित किया गया था। डेटासेट को एक प्रशिक्षण अवधि (जनवरी 2017 – नवंबर 2024, $T_0=95$ ) और एक सख्त आउट-ऑफ-सैंपल परीक्षण अवधि (दिसंबर 2024 – मई 2026, $H=18$ ) में विभाजित किया गया।
फीचर इंजीनियरिंग: डेटा लीकेज को रोकने के लिए, ML मॉडलों के लिए सभी भविष्यवक्ताओं (predictors) का निर्माण विशेष रूप से पूर्वानुमान मूल ( $\mathcal{F}_{t-1}$ $F_{t - 1}$ ) से पहले उपलब्ध जानकारी से किया गया था। इसमें शामिल थे:
- लैग्ड वैल्यूज ( $y_{t-1}$ से $y_{t-12}$ )।
- 3, 6, और 12 महीने की विंडो पर रोलिंग सांख्यिकी (माध्य और मानक विचलन)।
- एक्सपैंडिंग मीन (ऐतिहासिक औसत)।
- प्रथम अंतर (first differences) और मौसमी कोडिंग के लिए चक्रीय एनकोडिंग (sine/cosine)।
मूल्यांकित मॉडल:
- बेंचमार्क्स: बिना ड्रिफ्ट वाला नैव रैंडम वॉक (RW) और होल्ट-विंटर्स सीज़नैलिटी के साथ एक्सपोनेंशियल स्मूथिंग (ETS)।
- मशीन लर्निंग: लीनियर रिग्रेशन, रैंडम फॉरेस्ट (RF), ग्रेडिएंट बूस्टिंग, XGBoost, और AdaBoost।
मूल्यांकन प्रोटोकॉल:
- एक्सपैंडिंग विंडो: वास्तविक समय की पूर्वानुमान स्थितियों को प्रतिबिंबित करने के लिए प्रत्येक चरण पर एक एक्सपैंडिंग ट्रेनिंग सेट का उपयोग करके मॉडलों को पुन: अनुमानित किया गया।
- मेट्रिक्स: प्रदर्शन का आकलन MAE, RMSE, MAPE, SMAPE, और थिल के U सांख्यिकी (Theil's U statistic) का उपयोग करके किया गया।
- सांख्यिकीय परीक्षण: यह निर्धारित करने के लिए कि क्या पूर्वानुमान त्रुटियां रैंडम वॉक बेंचमार्क से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं, डिबोल्ड-मारियोटो (Diebold-Mariano - DM) परीक्षण का उपयोग किया गया।
- व्याख्यात्मकता: सबसे अच्छा प्रदर्शन करने वाले ML मॉडल के फीचर योगदान को विघटित करने के लिए SHAP (Shapley Additive explanations) मान लागू किए गए।
संरचनात्मक विश्लेषण: संरचनात्मक परिवर्तनों का पता लगाने के लिए PELT एल्गोरिदम का उपयोग किया गया, जिसने चार महत्वपूर्ण शासन परिवर्तन (regime shifts) की पहचान की, जो प्रमुख मैक्रोइकोनॉमिक घटनाओं (2018 व्यापार युद्ध, 2020 महामारी रिकवरी, 2022 रेट हाइक्स, 2024 रेट कट्स) के अनुरूप हैं।

प्रमुख परिणाम

रैंडम वॉक का प्रभुत्व: नैव रैंडम वॉक (ARIMA(0,1,0) के समकक्ष) सबसे मजबूत बेंचमार्क बना रहा। इसने सभी मॉडलों में सबसे कम RMSE (0.0158) और MAPE (0.92%) प्राप्त किया।
सीमित ML आउटपरफॉर्मेंस:
- लीनियर रिग्रेशन एकमात्र मॉडल था जिसने रैंडम वॉक से सांख्यिकीय रूप से बेहतर प्रदर्शन किया (DM सांख्यिकी = 3.0585, $p = 0.0071$ )। लेखक इसे निकट-यूनिट-रूट स्थितियों के तहत कम विचरण के साथ रैंडम वॉक को अनुमानित करने की मॉडल की क्षमता के कारण देते हैं।
- एन्सेम्बल मॉडल: सभी जटिल ML मॉडल (रैंडम फॉरेस्ट, ग्रेडिएंट बूस्टिंग, XGBoost, AdaBoost) ने नकारात्मक DM सांख्यिकी दी, जो यह दर्शाता है कि वे रैंडम वॉक से थोड़े बुरे थे, हालांकि वे हमेशा 5% स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं थे।
- ETS प्रदर्शन: पारंपरिक ETS मॉडल का प्रदर्शन सबसे खराब रहा, जो रैंडम वॉक की तुलना में काफी खराब रहा, जिसका कारण संभवतः एक ऐसी श्रृंखला में स्प्यूरियस (spurious) मौसमी समायोजन है जिसमें मजबूत सीज़नैलिटी का अभाव है।
फीचर इम्पोर्टेंस (SHAP): रैंडम फॉरेस्ट मॉडल के SHAP विश्लेषण से पता चला कि शॉर्ट-टर्म लैग्स ( $lag\_1$ , $lag\_2$ ) और हालिया रोलिंग मीन्स ने भविष्यवाणियों पर प्रभुत्व जमाया। $lag\_1$ ने ~21% फीचर महत्व का योगदान दिया। लॉन्ग-होरिजन लैग्स और मौसमी फीचर्स का योगदान न्यूनतम था, जो पुष्टि करता है कि यह श्रृंखला मुख्य रूप से शॉर्ट-टर्म मोमेंटम के साथ एक रैंडम वॉक की तरह व्यवहार करती है।
पूर्वानुमान सटीकता: रैंडम वॉक से हारने के बावजूद, सभी ML मॉडल "उच्च सटीकता" (MAPE < 10%) प्राप्त करने में सफल रहे और उन्होंने ETS बेंचमार्क से बेहतर प्रदर्शन किया। गैर-रैंडम-वॉक मॉडलों में रैंडम फॉरेस्ट ने सबसे कम MAPE (1.17%) प्राप्त किया।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि यह निर्दिष्ट नमूना अवधि के भीतर USD/CAD जोड़ी के लिए मीज़-रोगॉफ पहेली का सीधा, सांख्यिकीय रूप से कठोर उत्तर प्रदान करता है। इसके प्राथमिक योगदान हैं:

पहेली की पुष्टि: अध्ययन इस बात की पुष्टि करता है कि उन्नत एन्सेबल विधियों और सख्त एक्सपैंडिंग-विंडो प्रोटोकॉल के साथ भी, विकसित अर्थव्यवस्थाओं में विनिमय दरें केवल एंडोजेनस ऐतिहासिक डेटा का उपयोग करके रैंडम वॉक से परे काफी हद तक अप्रत्याशित रहती हैं।
मेथोडोलॉजिकल कठोरता: एक एक्सपैंडिंग-विंडो ढांचे और डिबोल्ड-मारियोटो परीक्षण का उपयोग करके, अध्ययन डेटा लीकेज और ओवरफिटिंग के उन सामान्य दोषों से बचता है जो अक्सर ML पूर्वानुमान साहित्य में पाए जाते हैं।
व्याख्यात्मकता: SHAP मानों का अनुप्रयोग अर्थशास्त्र में ML की "ब्लैक बॉक्स" आलोचना को संबोधित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि मॉडल स्प्यूरियस पैटर्न के बजाय आर्थिक रूप से समझदारीपूर्ण, निकट-रैंडम-वॉक व्यवहार सीख रहे हैं।
व्यावहारिक सूक्ष्मता: हालांकि ML मॉडल रैंडम वॉक को हराने में विफल रहे, लेकिन उन्होंने पारंपरिक सांख्यिकीय मॉडलों (ETS) से बेहतर प्रदर्शन किया। लेखक सुझाव देते हैं कि चिकित्सकों के लिए, लीनियर रिग्रेशन और रैंडम फॉरेस्ट (एक्सपैंडिंग विंडोज़ के तहत) उपयोगी सशर्त पूर्वानुमान उपकरण के रूप में काम कर सकते हैं, विशेष रूप से शास्त्रीय बेंचमार्क की तुलना में, हालांकि वे इन लाभों को विश्वसनीय ट्रेडिंग नियमों के रूप में व्याख्या करने के प्रति आगाह करते हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि विनिमय दर पूर्वानुमान में ML के लाभ संभवतः एपिसोडिक (episodic) और मॉडल-निर्भर हैं, जो मुख्य रूप से ऐतिहासिक मूल्य डेटा के बजाय मैक्रोइकोनॉमिक फंडामेंटल्स (जैसे, ब्याज दर अंतर, कमोडिटी कीमतें) को शामिल करने की आवश्यकता द्वारा अत्यधिक सीमित हैं।