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Cosmological Constraints on Minimal Cubic Galileon Models in Teleparallel Gravity

यह शोध पत्र सुपरनोवा, कॉस्मिक क्रोनोमीटर, SH0ES और बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन के अवलोकन संबंधी डेटा का उपयोग करके टेलीपैरल ग्रेविटी के भीतर मिनिमल क्यूबिक गैलिलियन मॉडल्स को सीमित करता है, जिसमें यह पाया गया है कि जबकि ये विस्तारित मॉडल एक क्वाड्रेटिक पोटेंशियल और निश्चित पैरामीटर $b_1$ के साथ विलंबित-समय ब्रह्मांडीय त्वरण को समायोजित कर सकते हैं और $\chi^2$ में $\Lambda$ CDM से बेहतर प्रदर्शन करते हैं, विस्तारित मॉडल्स के बड़े पैरामीटर स्पेस के कारण बेयसियन इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन द्वारा मानक $\Lambda$ CDM मॉडल ही पसंदीदा बना रहता है।

मूल लेखक: Akbar Davlataliev, Abdurakhmon Nosirov, Odil Yunusov, Bobomurat Ahmedov, Jackson Levi Said

प्रकाशित 2026-06-19

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CC0 1.0

मूल लेखक: Akbar Davlataliev, Abdurakhmon Nosirov, Odil Yunusov, Bobomurat Ahmedov, Jackson Levi Said

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मुख्य विचार: ब्रह्मांड के "इंजन" को ठीक करना

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल कार है। दशकों से, वैज्ञानिक इसे ΛCDM (लैम्ब्डा-कोल्ड डार्क मैटर) नामक एक विशिष्ट मैनुअल का उपयोग करके चला रहे हैं। यह मैनुअल कहता है कि कार दो अदृश्य चीजों द्वारा संचालित होती है: "डार्क मैटर" (जो कार को स्थिर रखने के लिए भारी भार की तरह काम करता है) और "डार्क एनर्जी" (एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट जो एक स्थिर गैस पेडल की तरह काम करता है, जिससे कार की गति बढ़ती है)।

हालाँकि, हाल ही में, मैकेनिकों ने एक समस्या देखी है। जब वे कार की वर्तमान गति को मापते हैं (स्थानीय उपकरणों का उपयोग करके), तो उन्हें वह संख्या अलग मिलती है जो वे तब प्राप्त करते हैं जब वे गणना करते हैं कि कार को कितनी गति से चलना चाहिए था (प्रारंभिक ब्रह्मांड के डेटा का उपयोग करके)। इसे हबल टेंशन (Hubble Tension) कहा जाता है। यह वैसा ही है जैसे एक मैकेनिक कह रहा हो कि कार 70 मील प्रति घंटे की रफ्तार से चल रही है, जबकि दूसरा कह रहा है कि यह 60 मील प्रति घंटे की रफ्तार से चल रही है, और वे इस बात पर सहमत नहीं हो पा रहे हैं कि कौन सही है।

यह शोध पत्र पूछता है: क्या होगा अगर इंजन का मैनुअल थोड़ा गलत है? क्या होगा अगर इस गति के अंतर को ठीक करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के नियमों में ही कुछ बदलाव करने की आवश्यकता है?

नया इंजन: टेलीपैरेलल ग्रेविटी और "गैलीऑन" (Galileon)

मानक इंजन मैनुअल (जनरल रिलेटिविटी) पर टिके रहने के बजाय, लेखक एक अलग ब्लूप्रिंट का परीक्षण करते हैं जिसे टेलीपैरेलल ग्रेविटी (Teleparallel Gravity) कहा जाता है।

उपमा (Analogy): मानक गुरुत्वाकर्षण को एक चिकनी, घुमावदार सड़क (वक्रता/Curvature) के रूप में सोचें। टेलीपैरेलल ग्रेविटी एक ऐसी सड़क की तरह है जो पूरी तरह से सपाट है लेकिन इसमें "मरोड़" या "झटका" (Torsion) है। कार उसी तरह चलती है, लेकिन उसके नीचे की सड़क अलग तरह से बनी होती है।
"गैलीऑन" वाला भाग: इस नई सड़क को काम करने के योग्य बनाने के लिए, वे इसमें क्यूबिक गैलीऑन फील्ड (Cubic Galileon field) नामक एक विशेष सामग्री जोड़ते हैं। इसे एक विशेष प्रकार का ईंधन मिश्रण (Fuel Additive) समझें। यह एक स्केलर फील्ड (एक प्रकार का अदृश्य ऊर्जा क्षेत्र) है जो सड़क के मरोड़ के साथ एक बहुत ही विशिष्ट और गणितीय रूप से जटिल तरीके से परस्पर क्रिया करता है।

लेखक इस नए इंजन के चार अलग-अलग संस्करणों का परीक्षण करते हैं:

फिक्स्ड ट्विस्ट, क्वाड्रेटिक फ्यूल (Fixed Twist, Quadratic Fuel): सड़क का मरोड़ एक विशिष्ट संख्या पर सेट है, और ईंधन एक सरल "वर्ग" (Square) के आकार का है।
फिक्स्ड ट्विस्ट, एक्सपोनेंशियल फ्यूल (Fixed Twist, Exponential Fuel): सड़क का मरोड़ सेट है, लेकिन ईंधन बहुत तेजी से (घातांकीय रूप से) बढ़ता है।
फ्री ट्विस्ट, क्वाड्रेटिक फ्यूल (Free Twist, Quadratic Fuel): सड़क का मरोड़ बदल सकता है, और ईंधन सरल "वर्ग" के आकार का है।
फ्री ट्विस्ट, एक्सपोनेंशियल फ्यूल (Free Twist, Exponential Fuel): मरोड़ और ईंधन दोनों के प्रकार लचीले हैं।

टेस्ट ड्राइव: स्पीडोमीटर की जाँच

यह देखने के लिए कि ये नए इंजन कैसे काम करते हैं, लेखकों ने वास्तविक दुनिया के डेटा का उपयोग करके इनकी टेस्ट ड्राइव ली। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने ब्रह्मांड के चार अलग-अलग "स्पीडोमीटर रीडिंग" सेटों का उपयोग किया:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (Cosmic Chronometers): विभिन्न समयों पर ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है, यह देखने के लिए पुरानी आकाशगंगाओं की "आयु" को मापना।
टाइप Ia सुपरनोवा (Pantheon+): दूरी मापने के लिए फटने वाले सितारों को "मानक मोमबत्तियों" (ज्ञात चमक वाले बल्बों की तरह) के रूप में उपयोग करना।
SH0ES: एक विशिष्ट अंशांकन (Calibration) जो ब्रह्मांड की वर्तमान गति को सटीक रूप से निर्धारित करने में मदद करता है (उच्च-गति वाली रीडिंग का स्रोत)।
BAO (Baryon Acoustic Oscillations): ब्रह्मांडीय दूरियों को मापने के लिए बिग बैंग से छूटे हुए "जमे हुए ध्वनि तरंगों" (Frozen Sound Waves) को देखना।

परिणाम: क्या नया इंजन समस्या को हल करता है?

लेखकों ने यह देखने के लिए अपने नए इंजनों को डेटा के माध्यम से चलाया कि क्या वे पुराने मैनुअल की तुलना में ब्रह्मांड के विस्तार को बेहतर ढंग से समझा सकते हैं। उन्हें निम्नलिखित परिणाम मिले:

1. "मरोड़" (Twist) मायने रखता है:
जब उन्होंने नए "SH0ES" डेटा (जो सुझाव देता है कि ब्रह्मांड तेज गति से चल रहा है) को शामिल किया, तो नए इंजन आसानी से उन उच्च गतियों तक पहुँच सके। वास्तव में, नए इंजन के कुछ संस्करणों ने लगभग 73 किमी/सेकंड/एमपीसी (km/s/Mpc) की गति की भविष्यवाणी की, जो स्थानीय मापों से पूरी तरह मेल खाती है।

2. "ध्वनि तरंग" की जाँच:
हालाँकि, जब उन्होंने "BAO" डेटा (प्रारंभिक ब्रह्मांड से आने वाली ध्वनि तरंगें) को जोड़ा, तो इंजनों को थोड़ा धीमा होना पड़ा। डेटा ने अनुमानित गति को बीच के स्तर, लगभग 69 किमी/सेकंड/एमपीएससी पर वापस खींच लिया।

3. मॉडलों पर निर्णय:

"फ्री ट्विस्ट" क्वाड्रेटिक मॉडल: यह सबसे आशाजनक नया इंजन था। जब सभी डेटा को मिलाया गया, तो इसने अवलोकनों को मानक ΛCDM इंजन के लगभग समान रूप से फिट किया।
जटिलता के लिए "दंड" (Penalty for Complexity): लेखकों ने इंजनों का न्याय करने के लिए दो स्कोरिंग सिस्टम (AIC और BIC) का उपयोग किया। ये सिस्टम कहते हैं: "यदि आप अपने इंजन में अधिक पुर्जे जोड़ते हैं, तो आपको यह साबित करने की आवश्यकता है कि वे वास्तव में बहुत बेहतर काम करते हैं ताकि वे सार्थक हों।"
- नए इंजनों में मानक ΛCDM की तुलना में अधिक "पुर्जे" (Parameters) थे।
- हालांकि नए इंजन कुछ मामलों में डेटा को थोड़ा बेहतर तरीके से फिट करते हैं, लेकिन सुधार इतना बड़ा नहीं था कि सबसे सख्त स्कोरिंग सिस्टम (BIC) के अनुसार अतिरिक्त जटिलता को उचित ठहराया जा सके।
- निष्कर्ष: मानक ΛCDM इंजन अभी भी विजेता है क्योंकि यह सरल है और पर्याप्त रूप से अच्छा काम करता है। हालाँकि, नए "टेलीपैरेलल क्यूबिक गैलीऑन" इंजन टूटे हुए नहीं हैं। वे "फेनोमेनोलॉजिकली वायबल" (Phenomenologically Viable) हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक वैध, कार्यशील विकल्प हैं जो और अधिक अध्ययन के योग्य हैं।

निष्कर्ष (The Bottom Line)

शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि जबकि मानक मॉडल (ΛCDM) अभी भी चैंपियन है, नए "टेलीपैरेलल क्यूबिक गैलीऑन" मॉडल मजबूत दावेदार हैं। वे ब्रह्मांड के विस्तार के इतिहास को समझा सकते हैं और "स्पीडोमीटर असहमति" (हबल टेंशन) को हल करने के लिए अलग-अलग तरीके प्रदान करते हैं।

विशेष रूप से, क्वाड्रेटिक पोटेंशियल और फ्री ट्विस्ट पैरामीटर वाला मॉडल सबसे प्रतिस्पर्धी है। यह डेटा को मानक मॉडल के लगभग समान रूप से फिट करता है। हालाँकि, क्योंकि यह अधिक जटिल है, सख्त सांख्यिकीय परीक्षण अभी भी सरल, पुराने मॉडल को प्राथमिकता देते हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि जबकि ये नए मॉडल व्यवहार्य हैं, हमें यह देखने के लिए और अधिक परीक्षणों (जैसे कि ब्रह्मांड में संरचनाएं कैसे विकसित होती हैं, उस पर नज़र रखना) की आवश्यकता है कि क्या वे वास्तव में मानक मैनुअल की जगह ले सकते हैं।

तकनीकी सारांश: टेलीपैरेलल ग्रेविटी में मिनिमल क्यूबिक गैलियन मॉडल्स पर कॉस्मोलॉजिकल प्रतिबंध

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजिकल मॉडल, जो कई पैमानों पर सफल है, फिर भी महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना कर रहा है, जिसमें कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट से संबंधित आंतरिक सुसंगतता के मुद्दे, डार्क मैटर का प्रत्यक्ष पता लगाने का अभाव, और $H_0$ तनाव के रूप में जानी जाने वाली सांख्यिकीय विसंगति शामिल है। यह तनाव हबल पैरामीटर के लेट-टाइम (late-time), मॉडल-स्वतंत्र मापों और $\Lambda$ CDM ढांचे से प्राप्त अर्ली-यूनिवर्स (early-universe) भविष्यवाणियों के बीच बेमेल होने से उत्पन्न होता है। इन मुद्दों को संबोधित करने के लिए, यह कार्य वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण ढाँचों की जांच करता है, विशेष रूप से टेलीपैरेलल ग्रेविटी (TG), जहाँ गुरुत्वाकर्षण वक्रता (curvature) के बजाय टॉर्शन (torsion) द्वारा मध्यस्थ होता है। यह अध्ययन क्यूबिक गैलियन मॉडल्स पर केंद्रित है जो इस TG ढांचे के भीतर, जो एक स्केलर फील्ड के डेरिवेटिव सेल्फ-इंटरेक्शन के माध्यम से बिना कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के लेट-टाइम कॉस्मिक एक्सेलरेशन प्रदान करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक संशोधित ग्रेविटी एक्शन को सूत्रबद्ध करते हैं जहाँ टेलीपैरेलल इक्विवेलेंट ऑफ जनरल रिलेटिविटी (TEGR) को एक फलन $f(T) = -T + \alpha(-T)^{b_1}$ द्वारा विस्तारित किया गया है, जो एक क्यूबिक गैलियन स्केलर फील्ड $\phi$ के साथ जुड़ा हुआ है। मॉडल दो विशिष्ट स्केलर-फील्ड पोटेंशियल को शामिल करता है: एक क्वाड्रेटिक (पावर-लॉ) पोटेंशियल $V(\phi) \propto \phi^2$ और एक एक्सपोनेंशियल पोटेंशियल $V(\phi) \propto e^{c_1\phi}$ ।

अध्ययन चार विशिष्ट परिदृश्यों का विश्लेषण करता है जो मॉडल पैरामीटर $b_1$ के उपचार और पोटेंशियल के चयन को बदलकर निर्धारित होते हैं:

मॉडल I: फिक्स्ड $b_1 = 2$ के साथ क्वाड्रेटिक पोटेंशियल।
मॉडल II: फिक्स्ड $b_1 = 2$ के साथ एक्सपोनेंशियल पोटेंशियल।
मॉडल III: फ्री $b_1$ (डेटा द्वारा प्रतिबंधित) के साथ क्वाड्रेटिक पोटेंशियल।
मॉडल IV: फ्री $b_1$ (डेटा द्वारा प्रतिबंधित) के साथ एक्सपोनेंशियल पोटेंशियल।

कॉस्मोलॉजिकल प्रतिबंध चार अलग-अलग डेटासेट्स के संयोजन वाले मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर्स (CC): डिफरेंशियल एज इवोल्यूशन के माध्यम से हबल पैरामीटर $H(z)$ के 31 माप।
टाइप Ia सुपरनोवा (SNIa): पेंटियन+ (PN+) और SH0ES संकलन, जिसमें सेफेइड-आधारित डिस्टेंस कैलिब्रेशन के साथ 1701 इवेंट्स शामिल हैं।
बेरियन एकॉस्टिक ऑसिलेशन (BAO): रेडशिफ्ट की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करने वाले कई सर्वेक्षणों (SDSS, 6dF, BOSS) से डेटा।

विश्लेषण हबल कांस्टेंट ( $H_0$ ), वर्तमान-दिवस मैटर डेंसिटी पैरामीटर ( $\Omega_{m,0}$ ), स्केलर फील्ड पैरामीटर्स और मॉडल पैरामीटर $b_1$ पर प्रतिबंध प्राप्त करता है। मॉडल के प्रदर्शन का मूल्यांकन मॉडल की जटिलता के विरुद्ध फिट की गुणवत्ता को संतुलित करने के लिए अकीके इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (AIC) और बायेसियन इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (BIC) का उपयोग करके $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध किया जाता है।

मुख्य परिणाम

हबल कांस्टेंट ( $H_0$ ) संवेदनशीलता: अनुमानित $H_0$ $H_{0}$ का मान डेटासेट के संयोजन और उपयोग किए गए विशिष्ट पोटेंशियल के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।
- पेंटियन+ और SH0ES डेटा का समावेश लगातार $H_0$ को उच्च मानों की ओर स्थानांतरित करता है (जैसे, क्वाड्रेटिक पोटेंशियल के लिए $\sim 72.9$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ), जो स्थानीय SH0ES माप ( $73.30 \pm 1.04$ ) के करीब संरेखित है।
- BAO डेटा को जोड़ने से ये उच्च मान मध्यम हो जाते हैं, जो $H_0$ को मध्यवर्ती श्रेणियों (जैसे, $\sim 68.9$ से $69.7$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) की ओर खींचते हैं और प्रतिबंधों को कड़ा करते हैं।
- फुल डेटासेट के साथ फ्री- $b_1$ क्वाड्रेटिक पोटेंशियल मॉडल (मॉडल III) के लिए $H_0 = 69.67^{+0.52}_{-0.76}$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ प्राप्त होता है।
पैरामीटर प्रतिबंध:
- क्वाड्रेटिक पोटेंशियल के मामले में पैरामीटर $b_1$ का निर्धारण खराब है, जिसमें अनिश्चितताएं शून्य को शामिल करने के लिए पर्याप्त बड़ी हैं, जो यह सुझाव देती है कि वर्तमान डेटा इस पोटेंशियल के लिए गैर-शून्य टेलीपैरेलल विचलन की पुरजोर आवश्यकता नहीं रखते हैं।
- एक्सपोनेंशियल पोटेंशियल के लिए, $b_1$ पर प्रतिबंध अधिक कड़े हैं, विशेष रूप से जब BAO डेटा शामिल किया जाता है।
- मैटर डेंसिटी पैरामीटर $\Omega_{m,0}$ मॉडल-निर्भर है, जिसमें एक्सपोनेंशियल पोटेंशियल ( $\sim 0.20$ ) क्वाड्रेटिक पोटेंशियल ( $\sim 0.36$ ) की तुलना में कम मानों का पक्ष लेता है।
सांख्यिकीय तुलना:
- AIC: जब BAO डेटा शामिल किया जाता है, तो फ्री- $b_1$ क्वाड्रेटिक पोटेंशियल मॉडल (मॉडल III) सबसे प्रतिस्पर्धी गैलियन परिदृश्य बन जाता है, जो $\Lambda$ CDM के सापेक्ष $\chi^2_{min}$ को $\sim 6.55$ कम करता है। यह $\Delta$ AIC $= 1.46$ प्राप्त करता है, जो $\Lambda$ CDM के समान सांख्यिकीय समर्थन का संकेत देता है।
- BIC: बेहतर फिट के बावजूद, BIC मानदंड न्यूनतम $\Lambda$ CDM मॉडल का पक्ष लेना जारी रखता है। विस्तारित मॉडल्स को उनके बड़े पैरामीटर स्पेस के लिए दंड (penalty) दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप बड़े सकारात्मक $\Delta$ BIC मान (जैसे, मॉडल III के लिए $\Delta$ BIC $= 23.33$ ) प्राप्त होते हैं, जो इंगित करता है कि गुडनेस-ऑफ-फिट में सुधार अतिरिक्त जटिलता को उचित करने के लिए अपर्याप्त है।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि टेलीपैरेलल क्यूबिक गैलियन कॉस्मोलॉजी ब्रह्मांड के लेट-टाइम विस्तार इतिहास का वर्णन करने के लिए फेनोमेनोलॉजिकल रूप से व्यवहार्य उम्मीदवार बनी हुई हैं। अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि ये मॉडल विस्तार इतिहास को समायोजित कर सकते हैं और पोटेंशियल एवं डेटा संयोजन के आधार पर $H_0$ के मानों की एक श्रृंखला उत्पन्न कर सकते हैं, जो $H_0$ तनाव को संबोधित करने के लिए एक संभावित मार्ग प्रदान करते हैं।

हालाँकि, लेखक इस तनाव के समाधान के संबंध में एक मध्यम रुख बनाए रखते हैं। वे निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि फ्री- $b_1$ क्वाड्रेटिक पोटेंशियल मॉडल BAO डेटा शामिल करने पर AIC स्तर पर प्रतिस्पर्धी है, यह अधिक रूढ़िवादी BIC मानदंड द्वारा $\Lambda$ CDM पर सांख्यिकीय रूप से पसंदीदा नहीं है। फलस्वरूप, यह विश्लेषण क्यूबिक गैलियन टेलीपैरेलल कॉस्मोलॉजी के पक्ष में $\Lambda$ CDM मॉडल पर निर्णायक प्राथमिकता स्थापित नहीं करता है। लेखक नोट करते हैं कि हबल टेंशन के समाधान के बारे में एक मजबूत दावा करने के लिए आगे के निरंतरता परीक्षणों (consistency tests) की आवश्यकता है, विशेष रूप से पर्टर्बेटिव स्थिरता (perturbative stability) और स्ट्रक्चर ग्रोथ (structure growth) के संबंध में, जिन्हें भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है।

मुख्य विचार: ब्रह्मांड के "इंजन" को ठीक करना

नया इंजन: टेलीपैरेलल ग्रेविटी और "गैलीऑन" (Galileon)

टेस्ट ड्राइव: स्पीडोमीटर की जाँच

परिणाम: क्या नया इंजन समस्या को हल करता है?

निष्कर्ष (The Bottom Line)

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