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Ranking-and-Selection with Multiple Correct Answers and Non-Answerable Estimates

यह शोध पत्र एक एकीकृत ढांचे और ENDS एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो गैर-अद्वितीय सही उत्तरों और अस्थायी रूप से गैर-उत्तर योग्य शोर वाले अनुमानों को संभालने वाली फिक्स्ड-प्रिसिजन रैंकिंग-एंड-सिलेक्शन समस्याओं के लिए है, जो व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से विविध शुद्ध-अन्वेषण कार्यों में इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Qiaoqiao Wang, Wei You

प्रकाशित 2026-06-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Qiaoqiao Wang, Wei You

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे एक जासूस हैं, लेकिन आपको मिलने वाले सुराग अक्सर धुंधले, विरोधाभासी या कभी-कभी बिना किसी समाधान के होते हैं। यह रैंकिंग-एंड-सिलेक्शन (R&S) समस्याओं की दुनिया है जिसे यह शोध पत्र संबोधित करता है।

आमतौर पर, इन समस्याओं में, आपके पास विकल्पों की एक सूची होती है (जैसे विभिन्न दवाएं, एल्गोरिदम, या डिज़ाइन), और आप "सबसे अच्छे" को खोजना चाहते हैं। लेकिन वास्तविक दुनिया में, चीजें जटिल होती हैं:

हो सकता है कि केवल एक ही विजेता न हो: कभी-कभी, दो या तीन विकल्प समान रूप से अच्छे होते हैं।
सुराग भ्रमित करने वाले हो सकते हैं: कभी-कभी, आपके द्वारा एकत्र किया गया डेटा इतना अस्त-व्यस्त हो सकता है कि आप यह भी नहीं बता सकते कि क्या अभी कोई विकल्प अच्छा है। यह एक धुंधले नक्शे को देखने जैसा है जहाँ गंतव्य गायब होता हुआ प्रतीत होता है।

लेखक, क्वाओक्वाओ वांग (Qiaoqiao Wang) और वेई यू (Wei You), इन उलझी हुई स्थितियों को कुशलतापूर्वक संभालने के लिए एक नया, एकीकृत डिटेक्टिव किट ENDS (एस्टिमेशन, नॉमिनेशन, डिटेक्शन, सिलेक्शन) प्रस्तावित करते हैं।

यहाँ उनके दृष्टिकोण का सरल उपमाओं का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "धुंधला नक्शा" और "एकाधिक विजेता"

पारंपरिक जासूसी कार्य में, आप मानते हैं कि एक स्पष्ट "सबसे अच्छा संदिग्ध" है और आपके सुराग अंततः उन्हीं की ओर इशारा करेंगे।

"एकाधिक विजेता" का मुद्दा: एक ऐसी दौड़ की कल्पना करें जहाँ दो धावक प्रथम स्थान के लिए बराबरी पर हैं। आपको यह कहने में सक्षम होना चाहिए कि, "ठीक है, इनमें से कोई भी विजेता हो सकता है," न कि केवल मनमाने ढंग से एक को चुनना।
"धुंधला नक्शा" का मुद्दा: कल्पना करें कि आप एक नक्शा देख रहे हैं, लेकिन स्याही फैल रही है। एक क्षण के लिए, नक्शा किसी भी गंतव्य तक पहुँचने का कोई वैध रास्ता नहीं दिखाता है। एक मानक जासूस यहाँ फंस सकता है, यह कहते हुए, "मैं निर्णय नहीं ले सकता!" लेकिन एल्गोरिदम को आगे बढ़ता रहना चाहिए, और अधिक सुराग जुटाते रहना चाहिए जब तक कि धुंध छंट न जाए।

2. समाधान: "आंसर-वाइज" (उत्तर-वार) रणनीति

लेखक सोचने का एक नया तरीका पेश करते हैं। "एकल सर्वश्रेष्ठ कौन है?" पूछने के बजाय, वे पूछते हैं, "प्रत्येक संभावित विजेता के लिए, उन्हें सही साबित करने के लिए क्या आवश्यक होगा, और उन्हें गलत साबित करने के लिए क्या आवश्यक होगा?"

वे पिटफॉल्स (Pitfalls - कमियां/जाल) नामक एक अवधारणा का उपयोग करते हैं।

उपमा: नौकरी के लिए एक उम्मीदवार (एक "उत्तर") के बारे में सोचें। एक "पिटफॉल" वह विशिष्ट कारण है जिससे उन्हें नौकरी नहीं मिल सकती। शायद उनमें एक विशिष्ट कौशल की कमी है, या शायद कोई अन्य उम्मीदवार स्पष्ट रूप से बेहतर है।
रणनीति: एल्गोरिदम केवल सबसे अच्छे उम्मीदवार की तलाश नहीं करता है। यह प्रत्येक उम्मीदवार को देखता है, उनके विशिष्ट "पिटफॉल्स" (उन कारणोंों की पहचान करना जिनसे वे विफल हो सकते हैं) की पहचान करता है, और फिर विशेष रूप से उन पिटफॉल्स को खारिज करने के लिए साक्ष्य एकत्र करता है।

3. इंजन: "रिस्ट्रिक्टेड GLR" (सत्य का मीटर)

जांच कब रोकनी है, यह तय करने के लिए, टीम एक विशेष "ट्रुथ मीटर" का उपयोग करती है जिसे रिस्ट्रिक्टेड जनरलाइज्ड लाइक रेशियो (Restricted Generalized Lik Ratio - GLR) कहा जाता है।

यह कैसे काम करता है: कल्पना करें कि आपके पास एक तराजू है। एक तरफ, आप साक्ष्य रखते हैं कि "उम्मीदवार A विजेता है।" दूसरी तरफ, आप सबसे अच्छा साक्ष्य रखते हैं कि "उम्मीदवार A विजेता नहीं है।"
ट्विस्ट: यदि डेटा इतना अस्त-व्यस्त है कि इस समय कोई भी विजेता नहीं दिख रहा है (धुंधला नक्शा), तो यह मीटर स्मार्ट है जो कहता है, "हम अभी भी धुंध में हैं, देखते रहें," बजाय इसके कि हार मान ले। यह केवल तभी रुकता है जब किसी विजेता के लिए साक्ष्य इतना मजबूत होता है कि वह उन्हें संदेह करने के सभी संभावित कारणों से अधिक हो जाता है।

4. एल्गोरिदम: ENDS (जासूस की दिनचर्या)

लेखक एक चार-चरणीय लूप प्रस्तावित करते हैं जिसे एल्गोरिदम तब तक दोहराता रहता है जब तक कि वह आश्वस्त न हो जाए:

एस्टिमेट (अनुमान लगाना): अब तक मिले सुरागों को देखें और दुनिया की वर्तमान स्थिति के बारे में अपना सबसे अच्छा अनुमान लगाएं।
नॉमिनेट (नामित करना): अपने वर्तमान अनुमान के आधार पर "सबसे संभावित विजेता" को चुनें। (भले ही अनुमान कच्चा हो, आप एक अस्थायी नेता चुनते हैं)।
डिटेक्ट (पता लगाना): पूछें, "इस नेता के लिए सबसे बड़ा खतरा क्या है?" (यह पिटफॉल डिटेक्शन है)। क्या कोई प्रतिद्वंद्वी लगभग उतना ही अच्छा है? क्या नेता के आंकड़ों में कोई खामी है?
सेलेक्ट (चुनना): अपना अगला "बजट" (पैसा, समय, या ऊर्जा) विशेष रूप रूप से उस खतरे का परीक्षण करने में खर्च करें।
- उपमा: यदि आप सोचते हैं कि नेता एक महान शेफ है, लेकिन सबसे बड़ा खतरा यह है कि वे टोस्ट जला देते हैं, तो आप दोबारा उनका सूप नहीं चखते। आप विशेष रूप से उन्हें टोस्ट बनाने का आदेश देते हैं ताकि यह देख सकें कि क्या वे इसे ठीक कर सकते हैं। यह उन चीजों पर संसाधन बर्बाद न करके पैसा बचाता है जिन्हें आप पहले से ही ठीक जानते हैं।

5. उन्होंने इसका परीक्षण कहाँ किया

लेखकों ने केवल सिद्धांत की बात नहीं की; उन्होंने एल्गोरिदम बनाया और इसे तीन बहुत अलग "अपराध स्थलों" में टेस्ट किया:

गुड अल्टरनेटिव सिलेक्शन (अच्छा विकल्प चयन): एक ऐसा उत्पाद खोजना जो "पर्याप्त अच्छा" है (जरूरी नहीं कि बिल्कुल सर्वश्रेष्ठ हो, लेकिन एक निश्चित सहनशीलता के भीतर हो)।
मल्टी-फिडेलिटी रैंकिंग (बहु-निष्ठा रैंकिंग): कल्पना करें कि आप एक कार डिजाइन का परीक्षण कर रहे हैं। आप सस्ते, रफ सिमुलेशन (लो फिडेलिटी) चला सकते हैं या महंगे, परफेक्ट सिमुलेशन (हाई फिडेलिटी) चला सकते हैं। एल्गोरिदम ने ठीक से पता लगाया कि पैसे बर्बाद किए बिना सबसे अच्छा डिजाइन खोजने के लिए सस्ते परीक्षणों का उपयोग कब करना है और महंगे परीक्षणों के लिए कब भुगतान करना है।
ड्यूलिंग बैंडिट्स (द्वंद्व लड़ाके): एक ऐसे टूर्नामेंट की कल्पना करें जहाँ आप एक समय में केवल दो वस्तुओं की तुलना कर सकते हैं (जैसे "क्या A, B से बेहतर है?")। कभी-कभी परिणाम एक लूप बना सकते हैं (A, B को हराता है, B, C को हराता है, C, A को हराता है), जिसका अर्थ है कि कोई स्पष्ट विजेता नहीं है। एल्गोरिदम ने इन लूपों के माध्यम से सफलतापूर्वक नेविगेट किया ताकि वास्तविक 'कॉन्डोरसेट विजेता' (वह जो आमने-सामने की लड़ाई में सभी को हरा देगा) को पाया जा सके।

निचोड़

शोध पत्र का दावा है कि यह ENDS ढांचा एक "सार्वभौमिक रेसिपी" है। चाहे आप कई विजेताओं, भ्रमित करने वाले डेटा, या महंगे परीक्षणों के साथ निपट रहे हों, यह एकल विधि स्थिति के अनुसार अनुकूलित होती है।

अपने प्रयोगों में, ENDS ने अन्य मौजूदा तरीकों की तुलना में एक आत्मविश्वासी निष्कर्ष तक पहुँचने के लिए लगातार कम पैसा (या समय) खर्च किया। इसने यह सिद्ध किया कि प्रत्येक संभावित उत्तर को व्यक्तिगत रूप से देखने और उनके गलत होने के कारणों को विशेष रूप से खोजने से, आप जटिल, उलझे हुए रैंकिंग समस्याओं को बहुत अधिक कुशलता से हल कर सकते हैं।

तकनीकी सारांश: कई सही उत्तरों और गैर-उत्तरने योग्य अनुमानों के साथ रैंकिंग-एंड-सिलेक्शन (Ranking-and-Selection)

समस्या का निरूपण (Problem Formulation)

यह शोध पत्र संरचित सेटिंग्स में फिक्स्ड-प्रिसिजन रैंकिंग-एंड-सिलेक्शन (R&S) समस्याओं को संबोधित करता है, जो दो विशिष्ट चुनौतियों से युक्त हैं जो पारंपरिक "बेस्ट-आर्म आइडेंटिफिकेशन" टेम्पलेट्स को जटिल बनाती हैं:

कई सही उत्तर (Multiple Correct Answers): सही उत्तरों का सेट, $A^\star(\theta)$ , एक से अधिक तत्वों को समाहित कर सकता है (जैसे, किसी टॉलरेंस $\epsilon$ के भीतर किसी भी "अच्छे" विकल्प का चयन करना)।
गैर-उत्तरने योग्य अनुमान (Non-Answerable Estimates): शोर वाले अवलोकनों (noisy observations) के कारण, अनुभवजन्य अनुमान (empirical estimates) अस्थायी रूप से "उत्तरने योग्य सेट" $\Theta^\star$ से बाहर जा सकते हैं, जहाँ कोई वैध उत्तर मौजूद नहीं होता। यह उन परिदृश्यों में होता है जैसे मल्टी-फिडेलिटी R&S (जहाँ अनुभवजन्य माध्य पूर्वाग्रह बाधाओं का उल्लंघन करते हैं) या ड्यूलिंग बैंडिट्स (जहाँ अनुमानित प्राथमिकताएँ चक्र (cycles) उत्पन्न करती हैं, जिससे कोंडोर्सेट विजेता को रोकने में बाधा आती है)।

लक्ष्य एक स्टॉपिंग रूल $\tau_\delta$ और एक डिसीजन रूल $\hat{a}_{\tau_\delta}$ डिजाइन करना है ताकि सभी $\theta \in \Theta^\star$ के लिए सही उत्तर चुनने की संभावना कम से कम $1-\delta$ हो, जबकि अपेक्षित कुल सैंपलिंग लागत $E_\theta[B_{\tau_\delta}]$ को न्यूनतम किया जा सके। यह ढांचा अलग-अलग लागत वाले विषम मापन प्रकारों (heterogeneous measurement types) की अनुमति देता है।

कार्यप्रणाली: एकीकृत ढांचा (The Unified Framework)

लेखक एक एकीकृत ढांचे का प्रस्ताव करते हैं जो सेट-वैल्यूड उत्तरों और क्षणिक गैर-उत्तरने योग्यता (transient non-answerability) को संभालने के लिए "पिटफॉल-एडेप्टेड नॉमिनेशन" परिप्रेक्ष्य (Qin and You, 2026) का सामान्यीकरण करता है। इसके मुख्य घटक हैं:

1. उत्तर-वार स्वीकृति सेट और पिटफॉल (Answer-Wise Acceptance Sets and Pitfalls)

एक एकल सत्य उत्तर पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय, यह ढांचा समस्या को प्रत्येक उम्मीदवार उत्तर $a \in A$ द्वारा विघटित करता है।

स्वीकृति सेट ( $\Theta^\star_a$ ): उन मापदंडों का सेट जहाँ उत्तर $a$ सही है।
अस्वीकृति क्षेत्र ( $Alt_a$ ): उत्तरने योग्य इंस्टेंस का सेट जहाँ $a$ गलत है।
पिटफॉल ( $X_a$ ): अस्वीकृति क्षेत्र $Alt_a$ को सरल उत्तल सेटों (convex sets) के एक परिमित संघ (finite union) में विभाजित किया गया है, जिन्हें "पिटफॉल" $x$ द्वारा इंडेक्स किया गया है। एक पिटफॉल एक विशिष्ट तरीका है जिससे एक उत्तर विफल हो सकता है (उदाहरण के लिए, एक विशिष्ट चैलेंजर विकल्प का वर्तमान नामांकित विकल्प को हरा देना)।

2. प्रतिबंधित सामान्यीकृत लाइकलीहुड रेशियो (GLR) स्टॉपिंग

गैर-उत्तरने योग्य अनुमानों को संभालने के लिए, लेखक प्रत्येक उम्मीदवार $a$ के लिए एक प्रतिबंधित GLR सांख्यिकी $Z_n(a)$ को परिभाषित करते हैं:
$Z_n(a) = \inf_{\vartheta \in Alt_a} \Gamma(N_n; \hat{\theta}_n, \vartheta) - \inf_{\vartheta \in \Theta^\star_a} \Gamma(N_n; \hat{\theta}_n, \vartheta)$
जहाँ $\Gamma$ कोऑर्डिनेट-वाइज कुलबैक-लीब्लर (KL) डाइवर्जेंस का योग है और $\hat{\theta}_n$ अनकन्स्ट्रेंड MLE है।

यदि अनुमान गैर-उत्तरने योग्य है, तो सांख्यिकी अस्वीकृति क्षेत्र में सर्वोत्तम फिट की तुलना स्वीकृति क्षेत्र में सर्वोत्तम फिट से करके सुपरिभाषित रहती है।
स्टॉपिंग रूल $\tau_\delta$ तब सक्रिय होता है जब $\max_{a \in A} Z_n(a) \geq \beta_{n,\delta}$ हो जाता है।
डिसीजन रूल इस सांख्यिकी को अधिकतम करने वाला उत्तर चुनता है, जो अनिश्चित अनुभवजन्य विजेताओं के विरुद्ध मजबूती प्रदान करता है।

3. मैक्स-मैक्स-मिन विशेषता मान (The Max-Max-Min Characteristic Value)

लेखक एक विशेषता मान $\Gamma^\star(\theta)$ से प्रेरित होकर अपेक्षित लागत पर एक निचली सीमा (lower bound) प्राप्त करते हैं:
$\Gamma^\star(\theta) \triangleq \max_{p \in \Delta_U} \max_{a \in A} \min_{x \in X_a} D_{a,x}(p; \theta)$
जहाँ $D_{a,x}$ पिटफॉल $x$ के लिए उत्तर $a$ को खारिज करने के लिए लागत-सामान्यीकृत सूचना दर है।

इनर मिन (Inner min) एक विशिष्ट उत्तर के लिए सबसे कठिन पिटफॉल की पहचान करता जिसे खारिज करना हो।
मिडल मैक्स (Middle max) शिक्षार्थी को प्रमाणित करने के लिए "सबसे आसान" उत्तर नामांकित करने की अनुमति देता है (यह तब महत्वपूर्ण है जब अनुमान गैर-उत्तरने योग्य हों या कई उत्तर सही हों)।
आउटर मैक्स (Outer max) सैंपलिंग एलोकेशन $p$ को अनुकूलित करता है।
यह मान बजट के एसिम्प्टोटिक स्केलिंग को निर्धारित करता है: $E_\theta[B_{\tau_\delta}] \gtrsim \log(1/\delta) / \Gamma^\star(\theta)$ ।

4. ENDS एल्गोरिदम

लेखक ENDS (Estimation, Nomination, Detection, Selection) पेश करते हैं, जो एक सामान्य प्रक्रिया है:

एस्टिमेट (Estimate): एक एस्टिमेटर $\theta_n$ (जैसे, पोस्टीरियर सैंपल) की गणना करें।
नॉमिनेट (Nominate): GLR सांख्यिकी $Z(a; p_n, \theta_n)$ को अधिकतम करने वाला अनंतिम उत्तर $a_n$ चुनें।
डिटेक्ट (Detect): $a_n$ के लिए मुख्य पिटफॉल $x_n$ की पहचान करें (सबसे भ्रमित करने वाला वैकल्पिक इंस्टेंस)।
सेलेक्ट (Select): एक लागत-जागरूक इंफॉर्मेशन-डायरेक्टेड सैंपलिंग (IDS) वितरण $H_{a_n, x_n}$ से अगला मापन नमूना लें, जो पहचाने गए पिटफॉल के लिए सबसे खराब मामले के अंतर को स्पष्ट करने की लागत को कम करता है।

प्रमुख योगदान

एकीकृत ढांचा: लागत-जागरूक फिक्स्ड-प्रिसिजन R&S के लिए एक एकल संरचनात्मक रेसिपी जो शुद्ध-एक्सप्लोरेशन बैंडिट्स और सिमुलेशन ऑप्टिमाइजेशन के बीच के अंतराल को पाटते हुए, सेट-वैल्यूड उत्तरों और गैर-उत्तरने योग्य अनुमानों को एक साथ संभालती है।
सैद्धांतिक लक्षण वर्णन: मैक्स-मैक्स-मिन विशेषता मान का व्युत्पत्ति, जो मौजूदा लोअर बाउंड्स को उन सेटिंग्स में सामान्यीकृत करता है जहाँ उत्तर मानचित्र (answer map) सेट-वैल्यूड है और अनुमान अस्थायी रूप से अमान्य हो सकते हैं।
एल्गोरिद्मिक रेसिपी (ENDS): एक पोर्टेबल एल्गोरिदम जो एस्टिमेशन, नॉमिनेशन, पिटफॉल डिटेक्शन और IDS को जोड़ता है। शोध पत्र इन तीन प्रतिनिधि समस्या वर्गों के लिए स्पष्ट इंस्टेंशिएशन प्रदान करता है:
- एक अच्छा विकल्प चुनना ( $\epsilon$ -best-arm)।
- मल्टी-फिडेलिटी रैंकिंग-एंड-सिलेक्शन।
- कोंडोर्सेट विनर्स के साथ ड्यूलिंग बैंडिट्स।
स्पष्ट सूत्र: तीनों प्रतिनिधि समस्या वर्गों के लिए IDS वितरण और GLR सांख्यिकी के क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन का व्युत्पत्ति।

प्रयोगात्मक परिणाम

व्यापक संख्यात्मक प्रयोग प्रदर्शित करते हैं कि ENDS गुणात्मक रूप से भिन्न समस्याओं में मजबूत और प्रतिस्पर्धी है:

गुड अल्टरनेटिव सिलेक्शन: अज्ञात वेरिएंस वाले गॉसियन सेटिंग्स में, ENDS ने लगातार स्टेट-ऑफ-द-आर्ट मेथड्स (KN, Paulson, ZH-Proc2) और यूनिफॉर्म एलोकेशन की तुलना में सबसे कम अपेक्षित स्टॉपिंग बजट प्राप्त किया, जिसका लाभ विकल्पों की संख्या के साथ बढ़ता जाता है।
मल्टी-फिडेलिटी R&S: ENDS अधिकांश सिंथेटिक इंस्टेंस में MF-GRAD और हाई-फिडेलिटी-ओनली बेसलाइन्स (TS-KKT-IDS, GRAD) से बेहतर रहा। विशेष रूप से, इसने "भ्रामक" लो-फिडेलिटी ट्रैप्स को प्रभावी ढंग से संभाला, जबकि केवल हाई-फिडेलिटी या निरंतर ऑप्टिमाइजेशन ट्रैकिंग पर निर्भर रहने वाले तरीकों को अधिक लागत उठानी पड़ी।
ड्यूलिंग बैंडिट्स: ENDS ने अपेक्षित स्टॉपिंग लागत के मामले में बेसलाइन्स (SAVAGE, DKWT, SEEBS) को काफी पीछे छोड़ दिया। लेखक नोट करते हैं कि बेहतर प्रदर्शन आंशिक रूप से बेसलाइन्स द्वारा उपयोग किए जाने वाले एलिमिनेशन-टाइप नियमों की तुलना में अधिक शक्तिशाली de-coupled GLR स्टॉपिंग नियम के कारण है।

महत्व और दावे

यह शोध पत्र एक प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट के रूप में खुद को स्थापित करता है कि एक ही एल्गोरिद्मिक भाषा व्यापक मॉडलों में स्थानांतरित हो सकती है।

एकीकरण: यह तर्क देता है कि कई सही उत्तरों और गैर-उत्तरने योग्य अनुमानों की संयुक्त उपस्थिति, जिसे पहले समस्या-विशिष्ट तरीके से माना जाता था, को एक एकीकृत "आंसर-वाइज" विखंडन के माध्यम से संबोधित किया जा सकता है।
व्यावहारिकता: प्रस्तावित "एकीकृत रेसिपी" शुद्ध-एक्सप्लोरेशन समस्याओं के लिए एक व्यावहारिक ढांचा प्रदान करती है जहाँ पूर्ण स्कोर उपलब्ध नहीं होते हैं या अनुमान संरचनात्मक रूप से बाधित होते हैं।
विनम्रता: लेखक स्वीकार करते हैं कि स्टॉपिंग रूल के लिए सटीक थ्रेशोल्ड कैलिब्रेशन अभी भी एक खुला, समस्या-निर्भर प्रश्न है (प्रयोगों में एक ह्यूरिस्टिक का उपयोग किया गया है), और विशेषता मान के अनुरूप कठोर एसिम्प्टोटिक अपर बाउंड्स भविष्य के कार्य के लिए छोड़े गए हैं। वे यह भी नोट करते हैं कि कम्प्यूटेशनल बोझ के कारण ENDS वर्तमान में बड़े पैमाने की समस्याओं के लिए डिज़ाइन नहीं किया गया है।