Neutrinoless double $\beta$ decay and leptogenesis in seesaw model

मुख्य चित्र: गलत पहचान का मामला

कल्पना कीजिए कि आप ब्रह्मांड के बारे में एक रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। वैज्ञानिकों के पास एक लोकप्रिय सिद्धांत है जिसे Type I Seesaw Model कहा जाता है। यह सिद्धांत दो बड़ी चीजों को समझाने की कोशिश करता है:

1. न्यूट्रिनो (छोटे भूत जैसे कण) का द्रव्यमान (mass) क्यों है।
2. ब्रह्मांड में पदार्थ (matter) की मात्रा प्रति-पदार्थ (antimatter) से अधिक कैसे हो गई (इस प्रक्रिया को leptogenesis कहा जाता है)।

लंबे समय से, भौतिकविदों को लगा कि इस कहानी का मुख्य पात्र एक विशिष्ट प्रकार का कण है जिसे वे "मेजोराना फर्मियन" (Majorana fermion) कहते हैं। उनका मानना था कि यह कण अपने स्वयं के प्रति-कण (antiparticle) है, जैसे कि एक सिक्का जिसके दोनों तरफ एक जैसा चेहरा हो। यदि यह सच होता, तो यह समझाता कि न्यूट्रिनो द्रव्यमान कैसे प्राप्त करते हैं और ब्रह्मांड ने पदार्थ और प्रति-पदार्थ के बीच असंतुलन कैसे बनाया।

हालांकि, यह शोध पत्र तर्क देता है कि जिस "सिक्के" को हर कोई देख रहा है, वह वास्तव में एक धोखा है।

समस्या: एक "भूत" जो अस्तित्व में नहीं हो सकता

लेखक, कज़ुओ फुजिकवा, हमारे 4-आयामी संसार (3 स्थान के आयाम + 1 समय का आयाम) में भौतिकी के एक मौलिक नियम की ओर इशारा करते हैं। वे कहते हैं:

"आप एक 'मेजोराना-वेल' (Majorana-Weyl) फर्मियन नहीं रख सकते।"

उपमा (Analogy):
एक चिरल फर्मियन (जैसे कि न्यूट्रिनो) को एक बाएं हाथ के दस्ताने के रूप में सोचें।
एक मेजोराना फर्मियन को एक ऐसे दस्ताने के रूप में सोचें जो अपने ही दर्पण प्रतिबिंब (mirror image) है (एक ऐसा दस्ताना जिसे किसी भी हाथ में पहना जा सके)।

मानक Seesaw मॉडल में, भौतिकविदों ने एक "बाएं हाथ के दस्ताने" को उसके "दर्पण प्रतिबिंब" के साथ जोड़ने की कोशिश की ताकि एक "मेजोराना दस्ताना" बनाया जा सके। लेकिन फुजिकवा कहते हैं कि हमारे 4D संसार में, ज्यामिति के नियम (Lorentz group) बाएं हाथ के दस्ताने और दाएं हाथ के दस्ताने को एक एकल, स्व-समान वस्तु बनाने के लिए जोड़ने में असमर्थ हैं—बिना खेल के नियमों को तोड़े।

जिस कण को Seesaw मॉडल आमतौर पर "मेजोराना" कहता है (जो एक दाएं हाथ के न्यूट्रिनो और उसके चार्ज-कंजुगेट का मिश्रण है), वह वास्तविक मेजोराना फर्मियन नहीं है। वह एक "नकली" मेजोराना है। क्योंकि वह सच्चा मेजोराना नहीं है, वह न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके (एक दुर्लभ रेडियोधर्मी प्रक्रिया जहाँ दो न्यूट्रॉन बिना न्यूट्रिनो उत्सर्जित किए दो प्रोटॉन में बदल जाते हैं) के लिए आवश्यक जादू करने में सक्षम नहीं है।

परिणाम: यदि आप मानक परिभाषाओं पर टिके रहते हैं, तो Seesaw मॉडल न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके की व्याख्या करने में विफल रहता है।

समाधान: "निर्वात" को बदलना (बोगोल्यूबोव ट्रिक)

तो, यदि मानक कण वास्तविक मेजोराना फर्मियन नहीं है, तो हम सिद्धांत को काम करने के योग्य बनाने के लिए इसे कैसे ठीक करें?

फुजिकवा एक चतुर गणितीय "जादू" का प्रस्ताव करते हैं जिसे बोगोल्यूबोव ट्रांसफॉर्मेशन (Bogoliubov transformation) कहा जाता है।

उपमा:
कल्पना कीजिए कि एक कमरा लोगों (कणों) से भरा है। मानक दृष्टिकोण में, "फर्श" (निर्वाक/vacuum) खाली है।
फुजिकवा कहते हैं: "आइए फर्श की परिभाषा बदल दें।"

एक गणितीय रूपांतरण का उपयोग करके (समान रूप से जैसे भौतिक विज्ञानी सुपरकंडक्टर्स का वर्णन करते हैं या कैसे एक घूमता हुआ लट्टू इस आधार पर अलग तरह से व्यवहार करता है कि आप उसे कैसे देखते हैं), वे पुनर्परिभाषित करते हैं कि "खाली स्थान" (निर्वाक) कैसा दिखता है।

1. ट्रिक से पहले: कण बाएं और दाएं हाथों का एक अस्त-व्यस्त मिश्रण हैं जो पूरी तरह फिट नहीं होते। वे सच्चे मेजोराना फर्मियन नहीं हैं।
2. ट्रिक के बाद: "फर्श" को बदलकर, वे वही अस्त-व्यस्त कण अचानक सच्चे मेजोराना फर्मियंस में व्यवस्थित हो जाते हैं।

यह एक बिखरे हुए पहेली (puzzle) के टुकड़ों को लेने और यह महसूस करने जैसा है कि यदि आप पूरे बॉक्स को 90 डिग्री घुमा दें, तो वे टुकड़े अचानक एक पूर्ण चित्र बनाने के लिए एकदम सही तरीके से जुड़ जाते हैं।

यह क्यों महत्वपूर्ण है: एक साथ दो समस्याओं का समाधान

एक बार जब यह "फर्श" बदल जाता है और कणों को सच्चे मेजोराना फर्मियंस के रूप में पुनर्व्याख्यायित किया जाता है, तो भौतिकी की दो प्रमुख समस्याओं को स्वाभाविक रूप से हल कर दिया जाता है:

1. न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके: अब जबकि हमारे पास वास्तविक मेजोराना फर्मियंस हैं, सिद्धांत इस दुर्लभ रेडियोधर्मी क्षय की व्याख्या कर सकता है। कण के अपने ही प्रति-कण होने का "जादू" बहाल हो जाता है।
2. लेप्टोजेनेसिस (पदार्थ बनाम प्रति-पदार्थ): ब्रह्मांड को एक कारण की आवश्यकता है कि हमारे पास प्रति-पदार्थ की तुलना में अधिक पदार्थ क्यों है। शोध पत्र दिखाता है कि इन नए परिभाषित मेजोराना फर्मियंस के साथ, प्रारंभिक ब्रह्मांड में भारी कण इस तरह से क्षय (decay) कर सकते हैं जो एक असंतुलन पैदा करता है।
   • नोट: शोध पत्र बताता है कि यह असंतुलन "हाथों केपन" (chirality) के अंतर के रूप में शुरू होता है और बाद में कमजोर अंतःक्रियाओं (weak interactions) के माध्यम से "लेप्टॉन संख्या" (पदार्थ बनाम प्रति-पदार्थ) के अंतर में परिवर्तित हो जाता है।

"गेज" का मुद्दा: यह इस पर निर्भर करता है कि आप कैसे देखते हैं

शोध पत्र इन चीजों को मापने के बारे में एक तकनीकी विवरण पर भी चर्चा करता है।

• यूनिटरी गेज (Unitary Gauge): यह एक ऐसी खिड़की से इमारत को देखने जैसा है जहाँ पर्दे खींचे हुए हैं। आप संरचना को स्पष्ट रूप से देखते हैं, लेकिन आप बाहर की हवा के बारे में कुछ विवरण चूक जाते हैं। इस दृश्य में, "लेप्टॉन संख्या" (पदार्थ गणना) स्पष्ट नहीं है।
• लैंडौ गेज (Landau Gauge): यह पर्दे खोलने जैसा है। आप उन "चार्ज्ड हिग्स स्कैलर्स" (अतिरिक्त कणों) को देखते हैं जो पहले छिपे हुए थे।

फुजिकवा दिखाते हैं कि भले ही आप कौन सा "गेज" (खिड़की) उपयोग करते हैं, गणित अलग दिखता है, लेकिन भौतिक परिणाम समान है: लेप्टोजेनेसिस होता है। पदार्थ और प्रति-पदार्थ के बीच विषमता उत्पन्न होती है, बशर्ते आप अंतःक्रियाओं को सही ढंग से समझें।

सारांश

• दावा: हमारे 4D संसार में "मेजोराना" कण को परिभाषित करने का मानक तरीका गणितीय रूप से असंगत है। यह एक "नकली" मेजोराना है।
• सुधार: आपको ब्रह्मांड की निर्वाक अवस्था (vacuum state) को पुनर्व्याख्यायित करने के लिए एक गणितीय रूपांतरण (Bogoliubov) का उपयोग करना चाहिए।
• लाभ: एक बार जब आप इस "फर्श" को बदल देते हैं और कणों को सच्चे मेजोराना फर्मियंस के रूप में पुनर्व्याख्यायित करते हैं, तो यह सिद्धांत सफलतापूर्वक निम्नलिखित की व्याख्या कर सकता है:
  1. न्यूट्रिनो का द्रव्यमान क्यों है।
  2. न्यूट्रिनलेस डबल बीटा डिके कैसे हो सकता है।
  3. ब्रह्मांड ने पदार्थ और प्रति-पदार्थ के बीच अधिक पदार्थ कैसे बनाया (लेप्टोजेनेसिस)।

संक्षेप में, शोध पत्र कहता है: "Seesaw मॉडल एक शानदार विचार है, लेकिन हम कणों को गलत तरीके से देख रहे हैं। एक बार जब हम अपना दृष्टिकोण (निर्वाक) बदल देते हैं, तो सब कुछ पूरी तरह से फिट बैठ जाता है।"