Neutrinoless double $\beta$ decay and leptogenesis in seesaw model

全体像：正体の誤認

宇宙に関する謎を解こうとしているところを想像してみてください。科学者には、「タイプI・シーソーモデル」と呼ばれる有名な理論があります。この理論は、次の2つの大きな問題を説明しようとするものです。

1. なぜニュートリノ（幽霊のような微小な粒子）に質量があるのか。
2. なぜ宇宙には反物質よりも物質の方が多い状態になったのか（これは「レプトジェネシス」と呼ばれるプロセスです）。

長い間、物理学者たちは、この物語の主役となるのは「マヨラナ・フェルミオン」と呼ばれる特定の種類の粒子であると考えてきました。彼らは、この粒子が自分自身の反粒子である、つまりコインの両面が同じであるような存在だと信じていました。もしこれが真実であれば、ニュートリノがどのように質量を得るのか、そして宇宙がどのようにして物質と反物質の不均衡を生み出したのかを説明できるはずでした。

しかし、この論文は、誰もが見ているその「コイン」は実はトリックである、と主張しています。

問題点：「存在し得ない幽霊」

著者である藤川和夫氏は、私たちの4次元世界（3次元の空間＋1次元の時間）における物理学の根本的なルールを指摘しています。彼はこう述べています。

「『マヨラナ・ワイル』フェルミオンは存在し得ない」

比喩：
カイラル・フェルミオン（ニュートリノのようなもの）を、左手のグローブだと考えてください。
マヨラナ・フェルミオンを、鏡に映した自分自身と同じ形をしたグローブ（右にも左にもはめられるグローブ）だと考えてください。

標準的なシーソーモデルでは、物理学者は「左手のグローブ」とその「鏡像」を組み合わせることで、「マヨラナ・グローブ」を作ろうと試みました。しかし藤川氏は、私たちの4次元世界における幾何学の法則（ローレンツ群）によれば、ゲームのルールを破ることなしに、左手のグローブと右手のグローブを縫い合わせて一つの自己同一な物体を作ることは不可能であると述べています。

シーソーモデルが通常「マヨラナ」と呼んでいる粒子（右巻きニュートリノとその電荷共役を組み合わせたもの）は、真のマヨラナ・フェルミオンではありません。それは「偽のマヨラナ」なのです。真のマヨラナではないため、その粒子は「ニュートリノを放出しない二重ベータ崩壊」（2つの中性子が2つの陽子に変わる際、ニュートリノを放出しない稀な放射性崩壊）という魔法を実現することができません。

結果： 標準的な定義に従う限り、シーソーモデルはニュートリノ放出なしの二重ベータ崩壊を説明することに失敗します。

解決策：「真空」を変える（ボゴリューボフのトリック）

では、もし標準的な粒子が本物のマヨラナ・フェルミオンではないとしたら、理論を機能させるためにどうすればよいのでしょうか？

藤川氏は、ボゴリューボフ変換と呼ばれる巧妙な数学的「魔法のトリック」を提案しています。

比喩：
粒子（人々）で満たされた部屋を想像してください。標準的な見方では、「床（真空）」は空っぽです。
藤川氏はこう言います。「『床』の定義を変えましょう」

数学的な変換（超伝導体の記述や、回転するコマの見え方の違いに似た手法）を用いることで、彼は「空っぽの空間（真空）」がどのように見えるかを再定義します。

1. トリックの前： 粒子は、左手と右手がうまく噛み合わない、バラバラな混合物です。これらは真のマヨラナ・フェルミオンではありません。
2. トリックの後： 「床」をシフトさせることで、それまでバラバラだった粒子が、突如として真のマヨラナ・フェルミオンへと秩序を持って整列します。

これは、バラバラに散らばったパズルのピースを手に取り、箱全体を90度回転させると、ピースが突然完璧に組み合わさって一つの完成した絵になることに気づくようなものです。

なぜこれが重要なのか：2つの問題を同時に解決する

この「床」が変更され、粒子が真のマヨラナ・フェルミオンとして再定義されると、物理学における2つの大きな問題が自然に解決されます。

1. ニュートリノ放出なしの二重ベータ崩壊： 真のマヨラナ・フェルミオンが存在することで、理論はこの稀な放射性崩壊を説明できるようになります。粒子が自分自身の反粒子であるという「魔法」が回復されるのです。
2. レプトジェネシス（物質 vs 反物質）： 宇宙には、なぜ物質が反物質よりも多く存在するのかという理由が必要です。この論文は、新しく定義されたマヨラナ・フェルミオンを用いることで、初期宇宙の重い粒子が、不均衡を生み出すような崩壊を起こし得ることを示しています。
   • 注： 論文では、この不均衡は最初は「巻き方向（カイラリティ）」の違いとして始まり、後に弱い相互作用を通じて「レプトン数（物質と反物質の差）」へと変換されることが説明されています。

「ゲージ」の問題：見方によって決まる

論文はまた、これらの事象をどのように測定するかという技術的な詳細についても触れています。

• ユニタリ・ゲージ： これは、カーテンが閉まった窓越しに建物を見ているようなものです。構造ははっきりと見えますが、外の空気の詳細は見落としてしまいます。この視点では、「レプトン数（物質の数）」は明白ではありません。
• ランダウ・ゲージ： これは、カーテンを開けた状態です。以前は隠れていた「荷電ヒッグス・スカラー（追加の粒子）」が見えるようになります。

藤川氏は、どの「ゲージ（窓）」を使用するかによって数学的な見え方は異なりますが、物理的な結果は同じであることを示しています。つまり、レプトジェネシスは起こります。 相互作用を正しく考慮すれば、物質と反物質の間の非対称性は生成されるのです。

まとめ

• 主張： シーソーモデルにおける「マヨラナ」粒子の標準的な定義は、私たちの4次元世界においては数学的に矛盾しています。それは「偽の」マヨラナです。
• 修正策： 宇宙の真空状態を再定義するために、数学的変換（ボゴリューボフ）を用いなければなりません。
• 成果： この変換を行うことで、粒子は「真の」マヨラナ・フェルミオンとなります。これにより、理論は以下のことを説明できるようになります：
  1. なぜニュートリノに質量があるのか。
  2. なぜニュートリノ放出なしの二重ベータ崩壊が起こり得るのか。
  3. どのようにして宇宙が物質と反物質の不均衡を生み出したのか（レプトジェネシス）。

端的に言えば、この論文はこう述べています。「シーソーモデルは素晴らしいアイデアだが、私たちは粒子の捉え方を間違えていた。一度、私たちの視点（真空）を変えれば、すべてが完璧に組み合わさるのだ」と。