Extended Thermodynamics and Throttling Process of Charged AdS Black Holes in ModMax-dRGT Massive Gravity with Sharma-Mittal Entropy

तकनीकी सारांश: शर्मा-मित्तल एंट्रॉपी के साथ ModMax-dRGT मैसिव ग्रेविटी में आवेशित AdS ब्लैक होल का विस्तारित ऊष्मागतिकी और थ्रॉटलिंग प्रक्रिया

समस्या विवरण
यह शोध पत्र तीन विशिष्ट भौतिक संशोधनों के संयोजन वाले एक जटिल सैद्धांतिक ढांचे के भीतर चार-आयामी आवेशित एंटी-डी सिटर (AdS) ब्लैक होल के ऊष्मागतिक व्यवहार की जांच करता है:

1. ModMax नॉनलीनर इलेक्ट्रोडायनामिक्स: मैक्सवेल के सिद्धांत का एक कन्फॉर्मल इनवेरिएंट, एक-पैरामीटर नॉनलीनर विस्तार।
2. dRGT-जैसा मैसिव ग्रेविटी: एक घोस्ट-फ्री सिद्धांत जहाँ ग्रैविटन में एक गैर-शून्य द्रव्यमान होता है, जो एक सिंगुलर रेफरेंस मेट्रिक का उपयोग करता है।
3. शर्मा-मित्तल (SM) एंट्रॉपी: एक सामान्यीकृत, नॉन-एक्सटेंसिव एंट्रॉपी फॉर्मूलेशन जिसे उन सांख्यिकीय सहसंबंधों को पकड़ने के लिए बनाया गया है जिन्हें मानक बोल्ट्ज़मैन-गिब्स एंट्रॉपी विलक्षण पदार्थ या लंबी दूरी की अंतःक्रियाओं के मामले में छोड़ सकती है।

जबकि इन व्यक्तिगत या युग्मित ढांचों में ब्लैक होल के ऊष्मागतिक गुणों और चरण संक्रमणों (phase transitions) की खोज की जा चुकी है, विस्तारित फेज स्पेस में इन तीन विशिष्ट संशोधनों के बीच विशेष रूप से जूल-थॉमसन (JT) विस्तार (थ्रॉटलिंग प्रक्रिया) की गतिशीलता और उनके परस्पर प्रभाव को व्यापक रूप से संबोधित नहीं किया गया था। इस अध्ययन का उद्देश्य संशोधित हॉकिंग तापमान, विशिष्ट ऊष्मा (specific heat), JT गुणांक और इनवर्जन बाउंड्रीज के सटीक विश्लेषणात्मक व्यंजक प्राप्त करना है ताकि यह समझा जा सके कि ये पैरामीटर हीटिंग-कूलिंग डोमेन और ब्लैक होल की चरण स्थिरता को कैसे प्रभावित करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक विस्तारित फेज स्पेस फॉर्मलिज्म के भीतर कार्य करते हैं, जहाँ ऋणात्मक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट ($\Lambda$) को एक ऊष्मागतिक दबाव ($P = -\Lambda/8\pi$) के रूप में व्याख्यायित किया जाता है और ब्लैक होल द्रव्यमान ($M$) को ऊष्मागतिक एन्थैल्पी के रूप में पहचाना जाता है।

1. मेट्रिक और अवस्था का समीकरण: ModMax-dRGT-जैसे मैसिव ग्रेविटी के लिए स्टेटिक, स्फेरिकली सिमेट्रिक लाइन एलिमेंट से शुरू करते हुए, लेखक मेट्रिक फंक्शन $\psi(r)$ व्युत्पन्न करते हैं। यह ModMax पैरामीटर ($\gamma$), विद्युत आवेश ($q$), और मैसिव ग्रेविटी पैरामीटर्स ($m_g, c_1, c_2, C$) को समाहित करता है।
2. सामान्यीकृत एंट्रॉपी: मानक बेकेनस्टीन-हॉकिंग एरिया लॉ के बजाय, यह अध्ययन शर्मा-मित्रल एंट्रॉपी ($S_{SM}$) का उपयोग करता है, जो दो नॉन-एक्सटेंसिव पैरामीटर्स ($\delta, R$) द्वारा परिभाषित है। यह हॉकिंग तापमान ($T_{SM}$) को ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम ($T = \partial M / \partial S$) के माध्यम से संशोधित करता है।
3. जूल-थॉमसन विश्लेषण: लेखक एक आइसोएन्थैलिक प्रक्रिया ($dM=0$) के लिए JT गुणांक ($\mu_{SM}$) व्युत्पन्न करते हैं। इनवर्जन कर्व, जो कूलिंग ($\mu > 0$) और हीटिंग ($\mu < 0$) शासन को अलग करता है, $\mu = 0$ की स्थिति द्वारा निर्धारित होता है। होराइजन रेडियस ($r_+$) के फलन के रूप में इनवर्जन प्रेशर ($P_i$) और तापमान ($T_i$) के लिए सटीक विश्लेषणात्मक व्यंजक प्राप्त किए गए हैं।
4. क्रिटिकलिटी और स्थिरता: अध्ययन अवस्था के समीकरण में इन्फ्लेक्शन पॉइंट्स को हल करके $P-V$ क्रिटिकलिटी का विश्लेषण करता है। ग्लोबल ऊष्मागतिक स्थिरता का आकलन गिब्स फ्री एनर्जी ($G$) के माध्यम से किया जाता है, जो प्रथम-क्रम के चरण संक्रमणों को दर्शाने वाली "स्वैलो-टेल" (swallow-tail) संरचनाओं की तलाश करता है।
5. संख्यात्मक विश्लेषण: सैद्धांतिक परिणामों को मैसिव ग्रेविटी के दो शासन (कमजोर और मजबूत) के बीच व्यवस्थित रूप से ModMax पैरामीटर ($\gamma$) और SM पैरामीटर्स ($\delta, R$) को बदलते हुए संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से सत्यापित किया गया है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• संशोधित ऊष्मागतिक मात्राएँ: शोध पत्र संशोधित हॉकिंग तापमान और अवस्था के समीकरण के लिए सटीक विश्लेषणात्मक व्यंजक प्रदान करता है, जो स्पष्ट रूप से दिखाता है कि कैसे ModMax पैरामीटर $\gamma$ विद्युत योगदान ($q^2 e^{-\gamma}$) को तेजी से दबाता है और कैसे SM पैरामीटर्स एक स्केलिंग फैक्टर $f(r_+) = (1 + \delta \pi r_+^2)^{1-R/\delta}$ पेश करते हैं।
• विशिष्ट ऊष्मा और स्थानीय स्थिरता:
  • ModMax पैरामीटर $\gamma$ एक स्थिरीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है। उन शासनों में जहाँ मानक इलेक्ट्रोडायनामिक्स कई डाइवर्जेंस के साथ अस्थिर विशिष्ट ऊष्मा प्रोफाइल प्रदान करती है, $\gamma$ को बढ़ाने से ये अस्थिरताएं कम होती हैं और निरंतर ऊष्मागतिक विकास को बढ़ावा मिलता है।
  • SM पैरामीटर्स प्रतिस्पर्धी प्रभाव प्रदर्शित करते हैं: $\delta$ को बढ़ाने से बड़े रेडियस पर थर्मल फ्लक्चुएशन दब जाते हैं, जबकि $R$ को बढ़ाने से वे बढ़ जाते हैं, जो संभावित रूप से सिस्टम को स्ट्रॉग ग्रेविटी शासन में डाइवर्जेंस की ओर ले जा सकते हैं।
• जूल-थॉमसन विस्तार और इनवर्जन कर्व्स:
  • ModMax का प्रभाव: $\gamma$ को बढ़ाने से इनवर्जन ट्रांजिशन छोटे होराइजन रेडियस की ओर स्थानांतरित हो जाता है। महत्वपूर्ण रूप से, यह वैश्विक इनवर्जन कर्व ($T_i$ बनाम $P_i$) को नीचे की ओर स्थानांतरित कर देता है। चूंकि मानक AdS ऊष्मागतिकी में कूलिंग क्षेत्र इनवर्जन कर्व के ऊपर स्थित होता है, इसलिए यह नीचे की ओर स्थानांतरण ब्लैक होल के लिए भौतिक रूप से सुलभ कूलिंग डोमेन का विस्तार करता है।
  • स्केल्स का डिकपलिंग (Decoupling of Scales): एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष सूक्ष्म सांख्यिकीय प्रभावों और मैक्रोस्कोपिक चरण सीमाओं के बीच भौतिक डिकपलिंग है। जबकि SM पैरामीटर्स ($\delta, R$) स्थानीय विशिष्ट ऊष्मा और इनवर्जन रेडियस के सटीक स्थान को नियंत्रित करते हैं, ग्लोबल इनवर्जन कर्व $\delta$ और $R$ के परिवर्तनों के प्रति लगभग असंवेदनशील रहता है। वैश्विक हीटिंग-कूलिंग सीमा मुख्य रूप से मैसिव ग्रैविटन बैकग्राउंड और ModMax फील्ड द्वारा निर्धारित होती है, न कि माइक्रोस्टेट्स के नॉन-एक्सटेंसिव सांख्यिकीय वितरण द्वारा।
  • सिंगल ब्रांच: क्लासिकल वान डेर वाल्स फ्लूइड्स के विपरीत, जो अक्सर दोहरी इनवर्जन ब्रांच दिखाते हैं, ब्लैक होल इनवर्जन कर्व एक एकल, मोनोटोनिकली बढ़ता हुआ ब्रांच बनाए रखता है।
• चरण संक्रमण और क्रिटिकलिटी:
  • सिस्टम छोटे और बड़े ब्लैक होल चरणों के बीच वान डेर वाल्स जैसी प्रथम-क्रम के चरण संक्रमण को प्रदर्शित करता है, जो एक द्वितीय-क्रम के क्रिटिकल पॉइंट पर समाप्त होता है।
  • गिब्स फ्री एनर्जी विश्लेषण उप-क्रिटिकल प्रेशर ($P < P_c$) के लिए एक विशिष्ट स्वैलो-टेल संरचना प्रकट करता है, जो चरणों के सह-अस्तित्व की पुष्टि करता है। जैसे-जैसे दबाव $P_c$ के करीब पहुंचता है, स्वैलो-टेल सिकुड़ जाता है और गायब हो जाता है, जो एक निरंतर संक्रमण का संकेत देता है।
  • ModMax पैरामीटर विद्युत अंतःक्रियाओं को दबाकर क्रिटिकल पॉइंट को स्थानांतरित करता है, जबकि मैसिव ग्रेविटी पैरामीटर्स समग्र मैक्रोस्कोपिक चरण परिदृश्य को निर्धारित करते हैं।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि ModMax इलेक्ट्रोडायनामिक्स, मैसिव ग्रेविटी और शर्मा-मित्तल एंट्रॉपी का संयुक्त ढांचा ब्लैक होल ऊष्मागतिकी की जांच के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक प्रयोगशाला प्रदान करता है। अध्ययन एक विशिष्ट भौतिक डिकपलिंग को उजागर करता है:

1. ModMax नॉनलिनैरिटीज़ विद्युत अंतःक्रियाओं को दबाकर क्रिटिकल फेज बाउंड्री को संशोधित करती हैं।
2. शर्मा-मित्रल पैरामीटर्स प्रतिस्पर्धी चरणों की सापेक्ष थर्मल स्थिरता और स्थानीय माइक्रोस्टेट सहसंबंधों को निर्धारित करते हैं।
3. मैसिव ग्रेविटी समग्र मैक्रोस्कोपिक फेज लैंडस्केप और वैश्विक इनवर्जन बाउंड्री को नियंत्रित करती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि ऊष्मागतिक चरण घटनाएँ, विशेष रूप से जूल-थॉमसन विस्तार और क्रिटिकल व्यवहार, संवेदनशील डायग्नोस्टिक टूल के रूप में कार्य करती हैं। वे नॉनलीनर इलेक्ट्रोडायनामिक्स, नॉन-एक्सटेंसिव सांख्यिकीय सुधारों और मैसिव ग्रेविटी के प्रभावों के बीच अंतर कर सकते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये संशोधन ब्लैक होल की ऊष्मागतिक ज्यामिति पर विशिष्ट और अलग हस्ताक्षर छोड़ते हैं।