Extended Thermodynamics and Throttling Process of Charged AdS Black Holes in ModMax-dRGT Massive Gravity with Sharma-Mittal Entropy

Resumen Técnico: Termodinámica Extendida y Proceso de Estrangulamiento de Agujeros Negros AdS Cargados en Gravedad Masiva ModMax-dRGT con Entropía de Sharma-Mittal

Planteamiento del Problema
Este artículo investiga el comportamiento termodinámico de agujeros negros anti-de Sitter (AdS) cargados de cuatro dimensiones dentro de un complejo marco teórico que combina tres extensiones distintas de la física estándar:

1. Electrodinámica No Lineal ModMax: Una extensión de Maxwell de un parámetro, conformemente invariante y no lineal.
2. Gravedad Masiva de tipo dRGT: Una teoría sin fantasmas (ghost-free) donde el gravitón posee una masa no nula, utilizando una métrica de referencia singular.
3. Entropía de Sharma-Mittal (SM): Una formulación de entropía no extensiva y generalizada, destinada a capturar correlaciones estadísticas que la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs podría omitir en sistemas con materia exótica o interacciones de largo alcance.

Si bien las propiedades termodinámicas y las transiciones de fase de estos agujeros negros en sus marcos individuales o combinados ya han sido exploradas, la dinámica específica de la expansión de Joule-Thomson (JT) (proceso de estrangulamiento) y la interacción de estas tres modificaciones específicas en un espacio de fase extendido permanecían mayormente sin abordar. El estudio tiene como objetivo derivar expresiones analíticas exactas para la temperatura de Hawking modificada, el calor específico, el coeficiente de JT y las fronteras de inversión para comprender cómo estos parámetros influyen en los dominios de calentamiento-enfriamiento y la estabilidad de fase del agujero negro.

Metodología
Los autores operan dentro del formalismo del espacio de fase extendido, donde la constante cosmológica negativa ($\Lambda$) se interpreta como una presión termodinámica ($P = -\Lambda/8\pi$) y la masa del agujero negro ($M$) se identifica con la entalpía termodinámica.

1. Métrica y Ecuación de Estado: Partiendo del elemento de línea estático y esféricamente simétrico para la gravedad masiva tipo ModMax-dRGT, los autores derivan la función métrica $\psi(r)$. Esta incorpora el parámetro ModMax ($\gamma$), la carga eléctrica ($q$) y los parámetros de la gravedad masiva ($m_g, c_1, c_2, C$).
2. Entropía Generalizada: En lugar de la ley de área estándar de Bekenstein-Hawking, el estudio emplea la entropía de Sharma-Mittal ($S_{SM}$), definida por dos parámetros no extensivos ($\delta, R$). Esto modifica la temperatura de Hawking ($T_{SM}$) mediante la primera ley de la termodinámica ($T = \partial M / \partial S$).
3. Análisis de Joule-Thomson: Los autores derivan el coeficiente de JT ($\mu_{SM}$) para un proceso isentálpico ($dM=0$). La curva de inversión, que separa los regímenes de enfriamiento ($\mu > 0$) y calentamiento ($\mu < 0$), se determina mediante la condición $\mu = 0$. Se derivan expresiones analíticas exactas para la presión de inversión ($P_i$) y la temperatura de inversión ($T_i$) como funciones del radio del horizonte ($r_+$).
4. Criticidad y Estabilidad: El estudio analiza la criticidad $P-V$ resolviendo los puntos de inflexión en la ecuación de estado. La estabilidad termodinámica global se evalúa mediante la energía libre de Gibbs ($G$), buscando estructuras de "cola de golondrina" (swallow-tail) indicativas de transiciones de fase de primer orden.
5. Análisis Numérico: Los resultados teóricos se validan mediante simulaciones numéricas a través de dos regímenes de gravedad masiva (Débil y Fuerte) mientras se varían sistemáticamente el parámetro ModMax ($\gamma$) y los parámetros SM ($\delta, R$).

Contribuciones Clave y Resultados

• Cantidades Termodinámicas Modificadas: El artículo proporciona expresiones analíticas exactas para la temperatura de Hawking modificada y la ecuación de estado, mostrando explícitamente cómo el parámetro ModMax $\gamma$ suprime exponencialmente la contribución electromagnética ($q^2 e^{-\gamma}$) y cómo los parámetros SM introducen un factor de escala $f(r_+) = (1 + \delta \pi r_+^2)^{1-R/\delta}$.
• Calor Específico y Estabilidad Local:
  • El parámetro ModMax $\gamma$ actúa como un agente estabilizador. En regímenes de gravedad masiva fuerte donde la electrodinámica estándar produce perfiles de calor específico volátiles con múltiples divergencias, el aumento de $\gamma$ suaviza estas inestabilidades, promoviendo una evolución termodinámica continua.
  • Los parámetros SM exhiben efectos competitivos: el aumento de $\delta$ suprime las fluctuaciones térmicas a grandes radios, mientras que el aumento de $R$ las amplifica, pudiendo conducir al sistema hacia la divergencia en regímenes de gravedad fuerte.
• Expansión de Joule-Thomson y Curvas de Inversión:
  • Influencia de ModMax: El aumento de $\gamma$ desplaza la transición de inversión hacia radios de horizonte más pequeños. Crucialmente, esto desplaza la curva de inversión global ($T_i$ vs. $P_i$) hacia abajo. Dado que la región de enfriamiento se encuentra por encima de la curva de inversión en la termodinámica estándar de AdS, este desplazamiento hacia abajo implica que las no linealidades de ModMax expanden el dominio de enfriamiento físicamente accesible para el agujero negro.
  • Desacoplo de Escalas: Un hallazgo significativo es el desacoplo físico entre los efectos estadísticos microscópicos y las fronteras de fase macroscópicas. Mientras que los parámetros SM ($\delta, R$) gobiernan críticamente el calor específico local y la ubicación precisa del radio de inversión, la curva de inversión global es virtualmente insensible a las variaciones de $\delta$ y $R$. La frontera global de calentamiento-enfriamiento está dictada primordialmente por el fondo del gravitón masivo y el campo ModMax, no por la distribución estadística no extensiva de los microestados.
  • Rama Única: A diferencia de los fluidos de van der Waals clásicos que a menudo exhiben ramas de inversión duales, la curva de inversión del agujero negro mantiene una única rama monótonamente creciente.
• Transiciones de Fase y Criticidad:
  • El sistema exhibe una transición de fase de primer orden de tipo van der Waals entre fases de agujeros negros pequeños y grandes, que termina en un punto crítico de segundo orden.
  • El análisis de la energía libre de Gibbs revela una estructura característica de cola de golondrina para presiones subcríticas ($P < P_c$), confirmando la coexistencia de fases. A medida que la presión se acerca a $P_c$, la cola de golondrina se encoge y desaparece, indicando una transición continua.
  • El parámetro ModMax desplaza el punto crítico al suprimir las interacciones electromagnéticas, mientras que los parámetros de la gravedad masiva determinan el panorama de fase macroscópico general.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el marco combinado de la electrodinámica ModMax, la gravedad masiva y la entropía de Sharma-Mittal ofrece un laboratorio teórico robusto para sondear la termodinámica de los agujeros negros. El estudio destaca un desacoplo físico distintivo en el régimen crítico:

1. Las no linealidades de ModMax modifican la frontera de fase crítica al suprimir las interacciones electromagnéticas.
2. Los parámetros de Sharma-Mittal dictan la estabilidad térmica relativa de las fases competitivas y las correlaciones locales de los microestados.
3. La gravedad masiva gobierna el panorama de fase macroscópico general y la frontera de inversión global.

Los autores concluyen que los fenómenos de fase termodinámica, particularmente la expansión de Joule-Thomson y el comportamiento crítico, sirven como herramientas de diagnóstico sensibles. Pueden distinguir entre la electrodinámica no lineal, las correcciones estadísticas no extensivas y los efectos de la gravedad masiva, demostrando que estas modificaciones dejan firmas distintas y separables en la geometría termodinámica del agujero negro.