Stellar black hole binaries from two common envelope evolution phases in triple stellar systems

तकनीकी सारांश: ट्रिपल स्टार सिस्टम में दो कॉमन एनवेलप इवोल्यूशन चरणों से उत्पन्न स्टेलर ब्लैक होल बाइनरीज

समस्या विवरण
गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टरों (LIGO-Virgo-KAGRA) ने लगभग 300 बाइनरी ब्लैक होल (BBH) विलय घटनाओं का अवलोकन किया है। एक प्रमुख अवलोकनीय विशेषता प्रभावी इनस्पायरल स्पिन पैरामीटर, $\chi_{\text{eff}}$ का वितरण है। डेटा एक असममित वितरण प्रकट करता है: जबकि माध्य थोड़ा सकारात्मक ($\langle \chi_{\text{eff}} \rangle \approx 0.054$) है, ऋणात्मक $\chi_{\text{eff}}$ वाले सिस्टम की एक महत्वपूर्ण पूंछ (tail) भी मौजूद है।
मौजूदा निर्माण चैनल अकेले इस विषमता को पुनरुत्पादित करने में संघर्ष करते हैं:

• आइसोलेटेड बाइनरी इवोल्यूशन (Isolated binary evolution) आमतौर पर शून्य के पास संकीर्ण रूप से केंद्रित $\chi_{\text{eff}}$ की भविष्यवाणी करता है।
• शुद्ध डायनेमिकल असेंबली (Pure dynamical assembly) (जैसे ग्लोबुलर क्लस्टर या AGN डिस्क में) शून्य के परितः एक सममित वितरण की भविष्यवाणी करती है, जो देखे गए सकारात्मक माध्य की व्याख्या करने में विफल रहती है।
• हाइब्रिड परिदृश्य (Hybrid scenarios) मौजूद हैं, लेकिन ऋणात्मक पूंछ और सकारात्मक माध्य दोनों को एक साथ समझाने का विशिष्ट मूल अभी भी एक खुला प्रश्न बना हुआ है।

कार्यप्रणाली
लेखक कोर-कोलैप्स सुपरनोवा (CCSNe) के लिए जिटरिंग-जेट्स एक्सप्लोजन मैकेनिज्म (JJEM) के ढांचे के भीतर एक विशिष्ट विकासवादी चैनल का प्रस्ताव करते हैं और उसका मॉडल तैयार करते हैं। यह परिदृश्य एक पदानुक्रमित (hierarchical) ट्रिपल-स्टार सिस्टम में दो अलग-अलग कॉमन एनवेलप इवोल्यूशन (CEE) चरणों को शामिल करता है।

1. विकासवादी परिदृश्य:

   • प्रारंभिक अवस्था: एक पदानुक्रमित ट्रिपल सिस्टम जिसमें एक विशाल प्राथमिक ($M_1$), एक विशाल द्वितीयक ($M_2$), और एक निम्न-द्रव्यमान वाला तृतीयक ($M_3 \lesssim 5 M_\odot$) शामिल है।
   • प्रथम CEE: जैसे ही प्राथमिक मुख्य अनुक्रम (main sequence) से विकसित होता है, वह तृतीयक को अपने भीतर समाहित कर लेता है। तृतीयक प्राथमिक के कोर में प्रवेश करता है, जिससे कोर का विखंडन (tidal disruption) होता है और वह स्पिन अप हो जाता है। सफल CCSN के माध्यम से पहला ब्लैक होल (BH1) बनाने के लिए JJEM द्वारा यह तीव्र घूर्णन आवश्यक है। BH1 का स्पिन ($\vec{\chi}_1$) आंतरिक कक्षीय कोणीय संवेग ($\vec{L}_{\text{orb,in}}$) के साथ संरेखित है, जो बाहरी कक्षा के सापेक्ष झुका हुआ है।
   • द्वितीय CEE: द्वितीयक तारा रेड सुपरजाइंट (RSG) के रूप में विकसित होता है और BH1 को अपने भीतर समाहित कर लेता है। BH1 द्वितीयक के कोर में प्रवेश करता है, जिससे द्वितीयक का कोर स्पिन अप हो जाता है। द्वितीयक फिर कोलैप्स होकर दूसरा ब्लैक होल (BH2) बनाता है। BH2 का स्पिन ($\vec{\chi}_2$) बाइनरी कक्षीय कोणीय संवेग ($\vec{L}_{\text{orb}}$) के साथ संरेखित होता है।
   • परिणाम: अंतिम BBH सिस्टम में एक ऐसा स्पिन वितरण होता है जहाँ $\vec{\chi}_2$ कक्षा के साथ संरेखित है, लेकिन $\vec{\chi}_1$ अत्यधिक मिसअलाइन्ड (या यहाँ तक कि एंटी-अलाइन्ड) हो सकता है, जो प्रारंभिक आंतरिक और बाहरी कक्षाओं के बीच झुकाव के कारण है। दूसरे CEE के दौरान अभिवृद्धि (accretion) $\vec{\chi}_1$ को आंशिक रूप से संरेखित कर सकती है, लेकिन महत्वपूर्ण मिसअलाइनमेंट संभव बना रहता है, जो ऋणात्मक $\chi_{\text{eff}}$ पूंछ बनाता है।

2. संख्यात्मक दृष्टिकोण:

   • अध्ययन इस चैनल की व्यवहार्यता का अनुमान लगाने के लिए पूर्ण जनसंख्या संश्लेषण (full population synthesis) के बजाय एक अर्ध-विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण (semi-analytical approach) का उपयोग करता है।
   • ड्रॉ प्रोबेबिलिटी ($P_{\text{draw}}$): भारी सितारों के लिए अनुभवजन्य रूप से कैलिब्रेटेड प्रारंभिक वितरण (Moe & Di Stefano 2017) का उपयोग करके गणना की जाती है, जिसमें द्रव्यमान, आवर्त (period), द्रव्यमान अनुपात और उत्केंद्रता (eccentricity) शामिल हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए बाधाएं लगाई जाती हैं कि सिस्टम विकासवादी आवश्यकताओं (जैसे $M_1 \geq 25 M_\odot$, विशिष्ट कक्षीय आवर्त सीमाएं) को पूरा करे।
   • सफलता अंश ($\beta$): इसे उस शर्त वाली प्रायिकता के रूप में परिभाषित किया गया है कि एक सिस्टम जो प्रारंभिक ZAMS स्थितियों को संतुष्ट करता है, वह पूर्ण अनुक्रम (दो CEE, दो CCSNe, और एक अंतिम टाइट ऑर्बिट) के माध्यम से सफलतापूर्वक विकसित होता है और हबल समय के भीतर विलय होता है।
   • दर सामान्यीकरण (Rate Normalization): गणना की गई विलय दर को स्थानीय CCSN दर ($R_{\text{CCSN}} \approx 6.9 \times 10^4 \text{ Gpc}^{-3} \text{ yr}^{-1}$) और देखी गई BBH विलय दर ($R_{\text{BBH}} \approx 17.4 - 31.3 \text{ Gpc}^{-3} \text{ yr}^{-1}$) के विरुद्ध सामान्यीकृत किया गया है।
   • स्थिरता जांच: डाइनैमिकल स्थिरता के लिए आरसेथ और मार्डलिंग (2001) मानदंड का उपयोग किया जाता है। इसके अतिरिक्त, लेखक प्रस्तावित विकासवादी अनुक्रम को गतिशील रूप से साध्य (realizable) बनाने के लिए और अनुमत आंतरिक-कक्षा आवर्त सीमाओं को परिष्कृत करने के लिए मल्टीपल स्टार इवोल्यूशन (MSE) कोड का उपयोग करते हैं।

प्रमुख परिणाम

• पैरामीटर बाधाएं: व्यवहार्य पैरामीटर स्पेस के लिए आवश्यक है: प्राथमिक द्रव्यमान $M_1 \in [25, 150] M_\odot$, द्वितीयक द्रव्यमान $M_2 \in [18, M_1] M_\odot$, तृतीयक द्रव्यमान $M_3 \in [1.25, 4.5] M_\odot$, आंतरिक आवर्त $\log(P_{\text{in}}/\text{day}) \in [0.7, 1.5]$, और बाहरी आवर्त $\log(P_{\text{out}}/\text{day}) \in [2.3, 3.5]$।
• ड्रॉ प्रोबेबिलिटी: फिडुशियल ट्रिपल-स्टार मापदंडों के लिए, इन प्रारंभिक गुणों वाला सिस्टम प्राप्त करने की प्रायिकता $P_{\text{draw}}^{\text{triple}} \approx 1.5 \times 10^{-3}$ है।
• सफलता अंश ($\beta$):
  • फिडुशियल बाधाओं ($M_1 \geq 25 M_\odot$) के तहत, देखे गए BBH दर से मेल खाने के लिए आवश्यक सफलता अंश $\beta_{\text{triple}} \lesssim 0.67$ है।
  • प्राथमिक द्रव्यमान की बाधा को सैद्धांतिक BH निर्माण फ्लोर ($M_1 \geq 20 M_\odot$) तक शिथिल करने पर, आवश्यक सफलता अंश घटकर $\beta_{\text{triple}} \approx 0.47$ हो जाता है।
• बाइनरी चैनल के साथ तुलना: ट्रिपल चैनल के लिए सफलता अंश, तुलनीय आइसोलेटेड बाइनरी चैनल ($\beta_{\text{binary}} \approx 0.023$) की तुलना में काफी अधिक है, हालांकि "मल्टीप्लिसिटी पेनल्टी" (विशिष्ट आवश्यक मापदंडों के साथ एक स्थिर ट्रिपल बनाने की कम संभावना) के कारण ट्रिपल चैनल दुर्लभ है।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि यह ट्रिपल-स्टार विकासवादी चैनल विलय होने वाले BBH की आबादी के लिए एक व्यवहार्य और गैर-नगण्य योगदानकर्ता है।

• गुणात्मक फिट (Qualitative Fit): यह तंत्र देखे गए असममित $\chi_{\text{eff}}$ वितरण की स्वाभाविक रूप से व्याख्या करता है। पहले जन्मे BH के स्पिन का मिसअलाइनमेंट (ट्रिपल सिस्टम की ज्यामिति के कारण) ऋणात्मक पूंछ उत्पन्न करता है, जबकि दूसरे जन्मे BH का स्पिन संरेखण सकारात्मक माध्य में योगदान देता है।
• दर व्यवहार्यता: $\beta < 1$ के लिए गणना की गई सफलता अंश यह दर्शाती है कि यह चैनल दर बाधाओं द्वारा खारिज नहीं किया गया है। लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि हालांकि यह चैनल सैद्धांतिक रूप से पूरी देखी गई BBH आबादी को उत्पन्न कर सकता है (यदि $\beta$ एक के करीब है), यह अधिक संभावना है कि यह अन्य चैनलों के साथ एक महत्वपूर्ण योगदानकर्ता है।
• सीमाएं: लेखक यह दावा नहीं करते कि यह चैनल BBH आबादी पर हावी है। वे नोट करते हैं कि वर्तमान कार्य $\chi_{\text{eff}}$ का मात्रात्मक वितरण व्युत्पन्न नहीं करता है और न ही यह निर्धारित करता है कि जनसंख्या का सटीक हिस्सा यह चैनल प्रदान करता है। उच्च आवश्यक सफलता अंश ($\sim 0.5-0.7$) यह सुझाव देता है कि हालांकि यह चैनल प्रशंसनीय है, यह एकमात्र निर्माण तंत्र नहीं हो सकता है।

संक्षेप में, यह अध्ययन एक भौतिक रूप से प्रेरित ट्रिपल-स्टार मार्ग का प्रस्ताव करता है जो देखे गए BBH स्पिन के सकारात्मक माध्य और ऋणात्मक पूंछ के बीच के तनाव को हल करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि ऐसे सिस्टम वर्तमान गुरुत्वाकर्षण तरंग अवलोकनों के अनुरूप दरों पर बन सकते हैं।