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Autorelevance function and other feature relevance measures for univariate time series

यह शोध पत्र एक मॉडल-अज्ञेय (model-agnostic) ढांचे का प्रस्ताव करता है जो यूनिवेरिएट टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग में लैग महत्व को मापने के लिए ऑटो-रिलिवेंस और पार्शियल ऑटो-रिलिवेंस फंक्शन को परिभाषित करने हेतु घोस्ट वेरिएबल्स (Ghost variables) और शापली वैल्यूज (Shapley values) का उपयोग करता है, जो सीजनल ARMA और रिकरेंट न्यूरल नेटवर्क मॉडलों में उनकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।

मूल लेखक: Julian Cardenas, Jamie Arjona, Pedro Delicado

प्रकाशित 2026-07-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Julian Cardenas, Jamie Arjona, Pedro Delicado

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप कल के मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास एक बहुत ही स्मार्ट कंप्यूटर प्रोग्राम ("ब्लैक बॉक्स" मॉडल) है जो पिछले कुछ दिनों के तापमान, हवा और बारिश को देखता है ताकि वह अपना अनुमान लगा सके। लेकिन समस्या यह है कि कंप्यूटर इतना स्मार्ट है कि वह थोड़ा रहस्यमयी भी है। आप पूछते हैं, "तुमने बारिश की भविष्यवाणी क्यों की?" और वह बस कहता है, "डेटा के कारण।" वह आपको यह नहीं बताता कि किस दिन के डेटा ने सबसे अधिक प्रभाव डाला। क्या वह कल की बारिश थी? या पिछले मंगलवार की बारिश थी?

यह शोध पत्र इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए उपकरणों का एक नया सेट पेश करता है। लेखक यह मापने का तरीका ढूंढना चाहते हैं कि प्रत्येक "लैग" (प्रत्येक पिछले दिन का डेटा) अंतिम भविष्यवाणी में कितना योगदान देता है, चाहे कंप्यूटर सरल गणित का उपयोग कर रहा हो या एक जटिल न्यूरल नेटवर्क का।

यहाँ उनके विचारों का रोजमर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "ब्लैक बॉक्स" पूर्वानुमान

टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग (समय श्रृंखला पूर्वानुमान) में, इनपुट आमतौर पर आमतौर पर एक ही चीज़ के पिछले संस्करण होते हैं (जैसे पिछले स्टॉक मूल्य या यात्रियों की पिछली संख्या)। पारंपरिक उपकरण (जैसे ऑटोकोरिलेशन फंक्शन) पुराने जमाने के मानचित्रों की तरह हैं; वे सरल, सीधी सड़कों (लीनियर मॉडल) के लिए बहुत अच्छे से काम करते हैं, लेकिन जब सड़क मुड़कर एक जटिल, गैर-रैखिक जंगल में बदल जाती है (न्यूरल नेटवर्क), तो वे भ्रमित हो जाते हैं। हमें एक नए तरीके की आवश्यकता है जिससे यह देखा जा सके कि वास्तव में कौन से पिछले दिन भविष्यवाणी को चला रहे हैं।

2. समाधान: दो नए "प्रासंगिकता" पैमाने

लेखक महत्व को मापने के दो मुख्य तरीके प्रस्तावित करते हैं, जिन्हें वे ऑटो-र relevance फंक्शन्स (ARF) और पार्शियल ऑटो-र relevance फंक्शन्स (PARF) कहते हैं।

विधि अ: "भूत" प्रतिस्थापन (घोस्ट वेरिएबल्स)

कल्पना कीजिए कि आप एक केक बना रहे हैं, और आप जानना चाहते हैं कि अंडे कितने महत्वपूर्ण हैं।

पारंपरिक तरीका: आप बिना अंडों के केक बनाते हैं और देखते हैं कि क्या इसका स्वाद खराब हो जाता है।
टाइम सीरीज़ के साथ समस्या: आप कल के तापमान को बस "हटा" नहीं सकते। यदि आप इसे हटा देते हैं, तो समयरेखा टूट जाती है, और रेसिपी का कोई अर्थ नहीं रह जाता।
पेपर की तरकीब: कल के तापमान को हटाने के बजाय, आप उसे एक "घोस्ट" (भूत) तापमान से बदल देते हैं। यह घोस्ट एक स्मार्ट अनुमान है कि तापमान क्या होता यदि आपने कल के तापमान को पूरी तरह से अनदेखा कर दिया होता और केवल उससे पहले और बाद के दिनों को देखा होता।
परिणाम: आप वास्तविक तापमान के साथ केक बनाते हैं, फिर "घोस्ट" तापमान के साथ फिर से केक बनाते हैं। यदि केक का स्वाद पूरी तरह से अलग है, तो कल का तापमान महत्वपूर्ण था। यदि केक का स्वाद समान रहता है, तो कल का तापमान ज्यादा मायने नहीं रखता था।

लेखक इस "घोस्ट" विधि का उपयोग करके एक स्कोर (ARF) बनाते हैं जो बताता है कि प्रत्येक पिछला दिन कितना महत्वपूर्ण है।

विधि ब: "टीम प्लेयर" स्कोर (शापली वैल्यूज)

एक स्पोर्ट्स टीम की कल्पना करें जहाँ खिलाड़ी (पिछले दिन) विभिन्न संयोजनों में आते हैं। कभी टीम में केवल शीर्ष 3 खिलाड़ी होते हैं; कभी इसमें शीर्ष 5 खिलाड़ी होते हैं।

अवधारणा: यह विधि, जो शापली वैल्यूज नामक एक गणितीय सिद्धांत पर आधारित है, पूछती है: "एक विशिष्ट खिलाड़ी को जोड़ने से टीम के स्कोर में कितनी सुधार होती है, चाहे टीम में अन्य लोग कोई भी हों?"
अनुप्रयोग: वे गणना करते हैं कि जब आप अन्य दिनों के समूह में "दिन 1" को जोड़ते हैं, तो भविष्यवाणी की त्रुटि (error) में कितनी कमी आती है, और फिर वे यही काम "दिन 2" के लिए, और इसी तरह हर संभव संयोजन में करते हैं।
परिणाम: यह एक "पार्शियल ऑटो-र relevance फंक्शन" (PARF) देता है। यह एक निष्पक्षता स्कोर की तरह है जो बताता है कि प्रत्येक पिछले दिन को अंतिम भविष्यवाणी के लिए कितना श्रेय मिलना चाहिए, भले ही वह केवल अन्य विशिष्ट दिनों के साथ मिलकर ही मायने रखता हो।

3. गुप्त नुस्खा: खाली स्थानों को कैसे भरें

इस शोध में एक बड़ी बाधा यह है कि: आप "घोस्ट" स्लॉट या "लापता टीम सदस्य" के स्लॉट में क्या रखेंगे?

पुराना तरीका: बस शून्य या औसत तापमान डाल देना। यह एक टीम में डमी खिलाड़ी रखने जैसा है; यह खेल के प्रवाह को बिगाड़ देता है।
पेपर का नवाचार: वे पूर्वानुमान मॉडल (forecasting model) का ही उपयोग करते हैं यह अनुमान लगाने के लिए कि गायब मान क्या होगा। यदि आपके पास "कल का तापमान" गायब है, तो मॉडल अन्य उपलब्ध दिनों को देखता है और भविष्यवाणी करता है कि कल का तापमान क्या होना चाहिए था।
यह क्यों काम करता है: यह टाइम सीरीज़ की "कहानी" को बरकरार रखता है। यह कोच से यह पूछने जैसा है कि यदि कोई खिलाड़ी गायब होता तो क्या होता, बजाय इसके कि बस एक खाली कुर्सी छोड़ दी जाए।

4. क्या यह काम कर गया? (परिणाम)

लेखकों ने दो प्रकार के डेटा पर अपने उपकरणों का परीक्षण किया:

सिमुलेटेड डेटा (Simulated Data): उन्होंने नकली टाइम सीरीज़ बनाई जहाँ वे उत्तर जानते थे (उदाहरण के लिए, "हमने एक ऐसा मॉडल बनाया जहाँ केवल दिन 1 और दिन 3 मायने रखते हैं; दिन 2 बेकार है")।
- परिणाम: उनके उपकरणों ने सही ढंग से पहचाना कि दिन 1 और 3 सितारे थे और दिन 2 बेकार था, भले ही उनका पूर्वानुमान मॉडल एक जटिल न्यूरल नेटवर्क था।
वास्तविक डेटा (Real Data): उन्होंने प्रसिद्ध "मंथली एयरलाइन पैसेंजर्स" (मासिक विमान यात्री) डेटासेट का उपयोग किया।
- परिणाम: उपकरणों ने सही ढंग से उजागर किया कि अगले महीने की भविष्यवाणी करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण दिन 1 महीना पहले, 12 महीने पहले (पिछले वर्ष), और 13 महीने पहले थे। यह मानवीय अंतर्ज्ञान (seasonal patterns) से मेल खाता है।

5. निचोड़ (The Bottom Line)

पेपर का दावा है कि ये नए तरीके (ARF और PARF):

मॉडल-एग्नोस्टिक (Model-Agnostic) हैं: वे सरल गणितीय मॉडल और जटिल AI "ब्लैक बॉक्स" दोनों पर काम करते हैं।
सटीक हैं: वे सरल और कठिन, गैर-रैखिक स्थितियों में भी महत्वपूर्ण पिछले दिनों को सफलतापूर्वक ढूंढ लेते हैं।
कुशल (Efficient) हैं: वे उन पिछले तरीकों की तुलना में गणना करने में तेज़ हैं जो समान कार्य करने की कोशिश करते हैं।

संक्षेप में, लेखकों ने एक "टॉर्च" बनाई है जो हमें यह देखने की अनुमति देती है कि कौन से पिछले क्षण भविष्य की भविष्यवाणियों को रोशन कर रहे हैं, भले ही भविष्यवाणी करने वाला कंप्यूटर इतना जटिल हो कि वह खुद को समझा न सके।

तकनीकी सारांश: एकचर समय श्रृंखला (Univariate Time Series) के लिए ऑटोरेलेवेंस फंक्शन और अन्य फीचर रेलेवेंस उपाय

समस्या विवरण
टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग (समय श्रृंखला पूर्वानुमान) के लिए मशीन लर्निंग मॉडलों के बढ़ते उपयोग ने व्याख्यात्मकता (interpretability) की एक महत्वपूर्ण आवश्यकता पैदा कर दी है, विशेष रूप से इस संबंध में कि लैग्ड ऑब्जर्वेशन (lagged observations) भविष्यवाणियों को कैसे प्रभावित करते हैं। जबकि क्लासिकल सांख्यिकीय उपकरण जैसे कि ऑटोकोरिलेशन फंक्शन (ACF) और पार्शियल ऑटोकोरिलेशन फंक्शन (PACF) रैखिक टेम्पोरल संरचनाओं का प्रभावी ढंग से वर्णन करते हैं, वे आधुनिक "ब्लैक-बॉक्स" फोरकास्टिंग मॉडलों (जैसे न्यूरल नेटवर्क) के व्यवहार को समझाने के लिए उपयुक्त नहीं हैं। मौजूदा फीचर इम्पोर्टेंस (विशेषता महत्व) विधियाँ टाइम सीरीज़ के संदर्भ में संघर्ष करती हैं क्योंकि प्रेडिक्टर्स (लैग्स) के बीच उच्च सहसंबंध होता है और गठबंधन-आधारित स्पष्टीकरणों (coalition-based explanations) में "अनुपस्थित" फीचर्स को संभालने के लिए मॉडल-एग्नोस्टिक रणनीतियों का अभाव होता है। मानक इमप्यूटेशन तकनीकें (जैसे ज़ीरो-फिलिंग या अनकंडीशनल मीन्स) अक्सर पूर्वानुमान के लिए आवश्यक टेम्पोरल डायनेमिक्स को बनाए रखने में विफल रहती हैं, जिससे भ्रामक रेलेवेंस अनुमान प्राप्त हो सकते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एकचर टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग में लैग्ड इनपुट्स की ग्लोबल रेलेवेंस को मापने के लिए एक मॉडल-एग्नोस्टिक फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं। यह कार्यप्रणाली दो प्राथमिक दृष्टिकोणों को एकीकृत करती है: घोस्ट वेरिएबल्स (Ghost Variables) और शापली वैल्यूज़ (Shapley Values), जिन्हें विशेष रूप से उन फोरकास्टिंग कार्यों के लिए अनुकूलित किया गया है जहाँ इनपुट विशेष रूप से श्रृंखला के लैग्ड मान होते हैं।

घोस्ट वेरिएबल्स दृष्टिकोण (ऑटोरेलेवेंस फंक्शन - ARF):
- घोस्ट वेरिएबल्स कार्यप्रणाली से अनुकूलित, यह दृष्टिकोण एक विशिष्ट लैग $h$ की प्रासंगिकता का मूल्यांकन करने के लिए वास्तविक लैग्ड मान $y_{t-h}$ को एक इमप्यूटेड "घोस्ट" मान $\hat{y}^*_{t-h}$ से बदल देता है।
- घोस्ट मान को एक सहायक इमप्यूटेशन मॉडल (विशेष रूप से, एक मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन) द्वारा उत्पन्न किया जाता है जो शेष $p-1$ लैग्स का उपयोग करके $y_{t-h}$ की भविष्यवाणी करता है।
- प्रासंगिकता को मूल मॉडल और घोस्ट मान का उपयोग करने वाले मॉडल के बीच प्रेडिक्शन एरर की तुलना करके मापा जाता है। लेखक दो मेट्रिक्स परिभाषित करते हैं:
  - ARF $_{MSPD}$ : मीन स्क्वेर्ड प्रेडिक्शन डिफरेंस पर आधारित।
  - ARF $_{MSE}$ : मीन स्क्वेर्ड एरर (MSE) योगदान में परिवर्तन पर आधारित।
शापली वैल्यू दृष्टिकोण (पार्शियल ऑटोरेलेवेंस फंक्शन - PARF):
- यह दृष्टिकोण लैग्स को एक कोआपरेटिव गेम के रूप में मानता है, जो सभी संभावित गठबंधनों (लैग्स के उपसमुच्चयों) में प्रत्येक लैग के औसत मार्जिनल योगदान की गणना करता है।
- इम्प्यूटेशन रणनीति: अनुपस्थित फीचर्स के लिए एक प्रमुख नवाचार है—गठबंधन में अनुपस्थित लैग्स को उसी फोरकास्टिंग मॉडल द्वारा उत्पन्न वन-स्टेप-अहेड फोरकास्ट से बदलना जिसका विश्लेषण किया जा रहा है। यह श्रृंखला की टेम्पोरल कोहेरेंस (सामयिक सुसंगतता) को बनाए रखता है।
- वैल्यू फंक्शन: वैल्यू फंक्शन को बेसलाइन (सैंपल मीन) के सापेक्ष MSE सुधार के आधार पर परिभाषित किया गया है।
- मेट्रिक्स:
  - PARF $_{MSE}$ : MSE योगदान के आधार पर मानकीकृत शापली वैल्यूज़।
  - PARF $_{MSPD}$ : स्क्वेर्ड प्रेडिक्शन डिफरेंस के आधार पर मानकीकृत शापली वैल्यूज़।
- कंप्यूटेशनल दक्षता: स्थानीय SHAP विधियों के विपरीत, जिन्हें प्रत्येक ऑब्जर्वेशन के लिए परम्यूटेशन विश्लेषण की आवश्यकता होती है, यह फ्रेमवर्क टेस्ट सैंपल पर औसत निकालकर ग्लोबल रेलेवेंस की गणना करता है, जिससे कंप्यूटेशनल बोझ काफी कम हो जाता है।

प्रमुख योगदान

टाइम सीरीज़ के लिए नवीन इमप्यूटेशन: यह पेपर गठबंधन-आधारित विधियों में अनुपस्थित फीचर्स को संभालने के लिए एक मॉडल-ड्रिवन वन-स्टेप-अहेड इमप्यूटेशन स्कीम पेश करता है। यह रणनीति विश्लेषण को फोरकास्टिंग मॉडल की डायनेमिक्स के साथ संरेखित करती है, जो अनुक्रमिक सेटिंग्स (sequential settings) में स्टेटिक इमप्यूटेशन की तुलना में गठबंधनों की अधिक स्वाभाविक परिभाषा प्रदान करती है।
मॉडल-एग्नोस्टिक लैग रेलेवेंस: प्रस्तावित ARF और PARF उपाय क्लासिकल सांख्यिकीय मॉडलों (जैसे ARMA) और जटिल ब्लैक-बॉक्स मॉडलों (जैसे रिकरेंट न्यूरल नेटवर्क) दोनों के लिए लागू करने योग्य हैं, जो एक एकीकृत व्याख्यात्मक ढांचा प्रदान करते हैं।
एडिटिव इम्पोर्टेंस मेजर्स का एकीकरण: यह कार्य टाइम सीरीज़ की व्याख्यात्मकता की व्यावहारिक आवश्यकताओं को एडिटिव इम्पोर्टेंस मेजर्स (AIM) के सैद्धांतिक आधारों के साथ जोड़ता है, विशेष रूप से MSE को लॉस फंक्शन के रूप में उपयोग करता है, जो फोरकास्टिंग में मानक है।

परिणाम
लेखकों ने सिम्युलेटेड डेटा (लीनियर ARMA, नॉनलीनियर रिजीम-स्विचिंग मॉडल्स) और एक वास्तविक दुनिया के डेटासेट (मंथली एयरलाइन पैसेंजर्स) का उपयोग करके अपने प्रस्तावों का मूल्यांकन किया।

लीनियर सिमुलेशन (AR(3) और ARMA(3,3)): लीनियर सेटिंग्स में, दोनों ARF और PARF ने वास्तविक गैर-शून्य लैग्स (लैग 1 और 3) को सफलतापूर्वक पहचाना, जबकि अप्रासंगिक लैग (लैग 2) को नगण्य रेलेवेंस दी, भले ही फिट किया गया मॉडल एक न्यूरल नेटवर्क था।
नॉनलीनियर सिमुलेशन: एक नॉनलीनियर रिजीम-स्विचिंग मॉडल में, रेलेवेंस मेट्रिक्स (विशेष रूप से MSE योगदान के साथ PARF) ने उन प्रमुख लैग्स (1, 12, और 13) की सही पहचान की जो डेटा-जेनरेटिंग प्रोसेस को संचालित कर रहे थे, जो नॉनलिनैरिटी के प्रति मजबूती प्रदर्शित करता है।
रियल डेटा (एयरलाइन पैसेंजर्स): क्लासिक एयरलाइन डेटासेट पर लागू होने पर, विधियों ने लगातार लैग 1, 12, और 13 को सबसे प्रासंगिक बताया, जो ज्ञात मौसमी संरचना (seasonal structure) के अनुरूप है। हालांकि न्यूरल नेटवर्क मॉडल ने SARIMA की तुलना में थोड़े अलग पैटर्न दिखाए, फिर भी रेलेवेंस मेट्रिक्स ने मौलिक लैग स्ट्रक्चर को कैप्चर किया।
इम्प्यूटेशन तुलना: मॉडल-आधारित वन-स्टेप-अहेड इमप्यूटेशन ने नॉनलीनियर और जटिल परिदृश्यों में लीनियर इमप्यूटेशन की तुलना में बेहतर प्रदर्शन किया, जिससे डोमिनेंट लैग स्ट्रक्चर की स्पष्ट पहचान हुई।

महत्व और दावे
यह पेपर दावा करता है कि प्रस्तावित फ्रेमवर्क टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग मॉडलों की व्याख्या करने के लिए एक व्यावहारिक और प्रभावी समाधान प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि:

विधियाँ लगभग सभी परीक्षण किए गए मामलों में, जिसमें ब्लैक-बॉक्स न्यूरल नेटवर्क भी शामिल हैं, अपेक्षित लैग स्ट्रक्चर को सफलतापूर्वक रिकवर करती हैं।
वन-स्टेप-अहेड इमप्यूटेशन रणनीति अनुक्रमिक सेटिंग्स में गठबंधनों को परिभाषित करने का एक स्वाभाविक तरीका प्रदान करती है, जो जेनेरिक इमप्यूटेशन की ह्यूरिस्टिक प्रकृति से बचती है।
यह दृष्टिकोण व्याख्यात्मकता बनाए रखते हुए मानक स्थानीय SHAP विधियों की तुलना में कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक कुशल है।
यह फ्रेमवर्क विशेष रूप से टाइम सीरीज़ के लिए उपयुक्त है क्योंकि यह डेटा के टेम्पोरल ऑर्डर और डायनेमिक्स का सम्मान करता है।

लेखक अपनी सीमाओं के संबंध में विनम्र बने हुए हैं, यह नोट करते हुए कि रणनीति इस बात पर निर्भर करती है कि फोरकास्टिंग मॉडल का प्रेडिक्टिव प्रदर्शन पर्याप्त अच्छा हो; खराब मॉडल इमप्यूटेशन प्रक्रिया के माध्यम से शोर (noise) पेश कर सकते हैं, जिससे भ्रामक रेलेवेंस अनुमान प्राप्त हो सकते हैं। वैकल्पिक रेलेवेंस फॉर्मुलेशन, एक्सोजेनस प्रेडिक्टर्स का समावेश, और मल्टीवेरिएट टाइम सीरीज़ तक विस्तार के लिए भविष्य के कार्य का सुझाव दिया गया है।