🔢 mathematics

Full cross-correlation inversion for quantitative passive imaging with time-harmonic acoustic waves

यह शोधपत्र पैसिव इमेजिंग का उपयोग करके ध्वनिक माध्यम के गुणों के मात्रात्मक पुनर्निर्माण के लिए एक संख्यात्मक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जिसमें स्टोकेस्टिक स्रोतों से क्रॉस-कोरिलेशन के अपेक्षित मान पर आधारित एक पुनरावृत्ति न्यूनीकरण योजना विकसित की गई है और दो तथा तीन आयामों में सक्रिय-स्रोत मापों के विरुद्ध इसे मान्य किया गया है।

मूल लेखक: Jean Dutheil, Florian Faucher

प्रकाशित 2026-07-13

📖 7 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Jean Dutheil, Florian Faucher

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि एक रहस्यमय, धुंधले कमरे का स्वरूप कैसा है, लेकिन आपको लाइट चालू करने या दीवारों से टकराकर प्रतिध्वनि (echo) सुनने के लिए गेंद फेंकने की अनुमति नहीं है। इसके बजाय, आपको कमरे के अपने यादृच्छिक (random), अराजक शोर पर ध्यान देना होगा—जैसे फर्श के तख्तों की चरचराहट, दरारों से आती हवा की सीटी, या दूर से आती ट्रैफिक की आवाज़। यह पैसिव इमेजिंग (passive imaging) की दुनिया है।

द दशकों से, वैज्ञानिक इन यादृच्छिक "बैकग्राउंड शोर" का उपयोग करके चीजों के भीतर के ढांचे को मैप करने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे कि पृथ्वी की पपड़ी या यहाँ तक कि सूर्य। एक लोकप्रिय तरीका यह रहा है कि दो माइक्रोफोन लिए जाते हैं, शोर रिकॉर्ड किया जाता है, और संकेतों को आपस में मिला दिया जाता है (एक प्रक्रिया जिसे क्रॉस-कोरिलेशन (cross-correlation) कहते हैं) ताकि यह देखा जा सके कि क्या कोई स्पष्ट पैटर्न उभरता है। आमतौर पर, लोगों ने यह मान लिया था कि यदि आप पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करते हैं, तो यह यादृच्छिक शोर जादू की तरह एक साफ, अनुमानित सिग्नल में बदल जाएगा जो बिल्कुल एक विशिष्ट बिंदु से भेजी गई लहर जैसा दिखता है।

लेकिन यहाँ एक मोड़ है: यह शोध पत्र तर्क देता है कि यह "जादुई सरलीकरण" अक्सर एक झूठ होता है। लेखक, जीन डुटहेल और फ्लोरियन फॉचर, कहते हैं कि कई वास्तविक स्थितियों में, यह सटीक सरलीकरण लागू नहीं होता है। शोर को सरल मानने के बजाय, उन्होंने एक सुपर-स्मार्ट, जटिल कंप्यूटर मॉडल बनाया जो शोर के साथ ठीक वैसा ही व्यवहार करता है जैसा वह वास्तव में है: यादृच्छिक, असंबद्ध स्रोतों (uncorrelated sources) से आने वाली लहरों का एक अस्त-व्यस्त मिश्रण।

मुख्य विचार: अराजकता को सुनना

टीम ने फुल क्रॉस-कोरिलेशन वेवफॉर्म इन्वर्जन (FCCWI) नामक एक विधि विकसित की है। इसे इस प्रकार समझें:

पुराना तरीका (एक्टिव इमेजिंग): आपके पास एक टॉर्च (एक नियंत्रित स्रोत) है। आप उसे दीवार पर चमकाते हैं, और आपको छाया दिखाई देती है। आसान है।
नया तरीका (पैसिव इमेजिंग): आप अंधेरे में हैं। आप टॉर्च नहीं जला सकते। आपके पास केवल यादृच्छिक रूप से फुसफुसाते हुए लोगों से भरा एक कमरा है।
शोध पत्र का नवाचार: केवल इस बात को सुनने के बजाय कि फुसफुसाहट को एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति तक जाने में कितना समय लगता है (जो अधिकांश लोग करते हैं), यह विधि उन सभी फुसफुसाहटों के मिश्रण से उत्पन्न होने वाली ध्वनि तरंग के संपूर्ण आकार (entire shape) को सुनती है।

लेखकों ने पाया कि इन मिश्रित संकेतों के एक्सपेक्टेड वैल्यू (expected value) (वह औसत पैटर्न जो आप तब देखते यदि आप प्रयोग को दस लाख बार चलाते) को गणितीय रूप से मॉडल करके, वे बिना किसी नियंत्रित टॉर्च के, माध्यम के भौतिक गुणों—विशेष रूप से तरंग गति (wave speed) और घनत्व (density)—को पुनर्गठित कर सकते हैं।

"दो-चरणीय" नृत्य

इसे काम करने योग्य बनाने के लिए, लेखकों को एक कठिन गणितीय समस्या को हल करना पड़ा। मानक इमेजिंग में, आपको यह समझने के लिए कि क्या गलत हुआ, केवल एक बार "रिवर्स मूवी" चलानी पड़ती है। लेकिन क्योंकि वे यादृच्छिक शोर सहसंबंधों (random noise correlations) के साथ काम कर रहे हैं, उन्हें एक साथ दो "रिवर्स मूवी" (जिन्हें "एडजॉइंट स्टेट्स" कहा जाता है) चलानी पड़ी।

हेडफ़ोन की उलझी हुई गांठ को सुलझाने की कल्पना करें। आमतौर पर, आप बस एक सिरा खींचते हैं। लेकिन यहाँ, गांठ इतनी जटिल है कि आपको एक साथ दो सिरों को एक बहुत ही विशिष्ट नृत्य के साथ खींचना होगा, ताकि आप देख सकें कि उलझन कहाँ है। शोध पत्र सिद्ध करता है कि जब शोर के स्रोत यादृच्छिक और असंबद्ध होते हैं, तो सही उत्तर प्राप्त करने के लिए यह दो-चरणीय नृत्य आवश्यक है।

सिमुलेशन ने क्या दिखाया

टीम ने केवल बातें नहीं कीं; उन्होंने परीक्षण करने के लिए बड़े कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए। यहाँ उन्होंने क्या पाया:

यह काम करता है (ज्यादातर): एक साधारण वर्ग और एक ब्लॉक के भीतर छिपे हुए डिस्क के साथ 2D परीक्षण में, उनकी विधि (FCCWI) ने आकृतियों को खोजने में बहुत अच्छा काम किया, लगभग उतना ही जितना कि पारंपरिक "टॉर्च" विधि (FWI) करती है।
"अज्ञात" कारक: सबसे बड़ी बाधा यह है कि उन्हें ठीक से पता नहीं है कि शोर कहाँ से आ रहा है या कितना तेज़ है (जिसे सोर्स कोवेरियेंस (source covariance) कहा जाता है)।
- जब उन्होंने तरंग गति (wave speed) को मैप करने की कोशिश की, तो विधि ने अच्छा काम किया, भले ही उन्हें शोर के स्रोत का सटीक ज्ञान न हो।
- हालाँकि, जब उन्होंने स्वयं सोर्स कोवेरियेंस (शोर की "तेज़ी का नक्शा") को मैप करने की कोशिश की, तो परिणाम अस्थिर थे। सिमुलेशन ने दिखाया कि जबकि वे सामान्य आकार का अनुमान लगा सकते थे, सटीक संख्याएँ गलत थीं। शोध पत्र सुझाव देता है कि उनके द्वारा उपयोग किया गया मानक गणित ( $l_2$ -norm) समय (फेज) के लिए तो बेहतरीन है, लेकिन तीव्रता (एम्प्लीट्यूड) मापने के लिए उतना अच्छा नहीं है।
3D चुनौती: उन्होंने उच्च-विभेद वाले ऑब्जेक्ट्स (जैसे एक चट्टान जिसके अंदर की गति बहुत अलग है) के साथ एक 3D दुनिया में इस विधि को आजमाया। विधि ने छिपी हुई चट्टानों को सफलतापूर्वक खोज लिया, भले ही शुरुआत एक खाली, एक-आयामी अनुमान से की गई थी।
- पकड़: यह महंगा था। उनके सिमुलेशन में, नई विधि को एक इटरेशन (iteration) के लिए लगभग 4 मिनट लगे, जबकि पारंपरिक विधि को केवल 1 मिनट लगा। कंप्यूटर समय में यह चार गुना वृद्धि इसलिए हुई क्योंकि गणित बहुत अधिक भारी है।

वे स्पष्ट रूप से किसे खारिज करते हैं

शोध पत्र बहुत स्पष्ट है कि क्या नहीं करना है। वे स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करते हैं कि आप हमेशा क्रॉस-कोरिलेशन को केवल "ग्रीन फंक्शन के काल्पनिक भाग" (एक फैंसी तरीका जिसका अर्थ है "साफ, सरल सिग्नल") में सरल कर सकते हैं। वे तर्क देते हैं कि यह "सुविधाजनक स्रोत" वाला अनुमान अक्सर वास्तविक अनुप्रयोगों में गलत होता है और खराब परिणाम देता है। वे इस विचार को भी खारिज करते हैं कि आप केवल यात्रा समय (travel times) का उपयोग कर सकते हैं; वे जोर देते हैं कि पूर्ण वेवफील्ड (full wavefield) का उपयोग किया जाना चाहिए।

वे कितने आश्वस्त हैं?

लेखक अपने गणित और सिमुलेशन को लेकर आश्वस्त हैं, लेकिन वे यह दावा करने में सावधान हैं कि उन्होंने अभी तक वास्तविक दुनिया की समस्याओं को "हल" कर दिया है।

सिद्ध: दो-एडजॉइंट-स्टेट विधि का गणितीय व्युत्पन्न ठोस है।
सिमुलेटेड: सभी परिणाम (2D और 3D चित्र) सिंथेटिक डेटा (कंप्यूटर-जनित शोर) पर आधारित हैं, न कि पृथ्वी या सूर्य की वास्तविक रिकॉर्डिंग पर।
सुझाव: वे सुझाव देते हैं कि एक दो-चरणीय प्रक्रिया सबसे अच्छी हो सकती है: पहले तरंग गति (wave speed) का पता लगाएं (जो आसान है), और फिर शोर के स्रोत को समझने का प्रयास करें। वे स्वीकार करते हैं कि शोर के स्रोत का पुनर्गठन करना अभी भी "अधिक कठिन" है और इसके लिए नई रणनीतियों की आवश्यकता है।

निचोड़

यह शोध पत्र अंधेरे में "देखने" के एक नए तरीके का ब्लूप्रिंट है। यह दिखाता है कि यादृच्छिक शोर को सरल बनाने के बजाय उसकी पूरी जटिलता को अपनाकर, हम वस्तुओं के भीतर के सटीक मानचित्र बना सकते हैं। यह कोई जादुई छड़ी नहीं है जो इस प्रक्रिया को तत्काल या आसान बना दे (वास्तव में, यह कंप्यूटर पर चार गुना धीमी है), लेकिन यह साबित करता है कि यदि हम भारी गणितीय मेहनत करने के लिए तैयार हैं, तो हम केवल बैकग्राउंड ह्यूम का उपयोग करके दुनिया की विस्तृत और मात्रात्मक तस्वीरें प्राप्त कर सकते हैं।

लेखक अब वास्तविक डेटा, जैसे सूर्य या पृथ्वी के कंपन पर इसे परखने के लिए उत्सुक हैं, ताकि यह देखा जा सके कि सिमुलेशन का यह जादू वास्तविक, अस्त-व्यस्त दुनिया में भी काम करता है या नहीं।

तकनीकी सारांश: मात्रात्मक निष्क्रिय इमेजिंग के लिए पूर्ण क्रॉस-कोरिलेशन व्युत्क्रमण (Full Cross-Correlation Inversion)

समस्या विवरण
यह कार्य निष्क्रिय इमेजिंग डेटा का उपयोग करके किसी माध्यम के भौतिक गुणों के पुनर्निर्माण की मात्रात्मक व्युत्क्रम समस्या (inverse problem) को संबोधित करता है। सक्रिय-स्रोत इमेजिंग (active-source imaging) के विपरीत, जो नियंत्रित उत्तेजना पर निर्भर करती है, निष्क्रिय इमेजिंग उन एम्बिएंट वेवफील्ड्स (ambient wavefields) का उपयोग करती है जो स्टोकेस्टिक स्रोतों (जैसे कि सूक्ष्म भूकंपीय गतिविधि या विक्षोभ संवहन/turbulent convection) द्वारा उत्पन्न होते हैं। केंद्रीय चुनौती इन स्टोकेस्टिक अवलोकनों को नियत माध्यम गुणों (deterministic medium properties) से जोड़ना है। जबकि पारंपरिक दृष्टिकोण अक्सर क्रॉस-कोरिलेशन से यात्रा समय (travel times) निकालने या "सुविधाजनक" स्रोत वितरण (जहाँ क्रॉस-कोरिलेशन ग्रीन फलन के काल्पनिक भाग के समानुपाती होता है) पर निर्भर करते हैं, यह शोध पत्र एक पूर्ण-वेवफॉर्म दृष्टिकोण पर ध्यान केंद्रित करता है। लक्ष्य माध्यम की तरंग गति ( $c$ ) और घनत्व ( $\rho$ ), साथ ही स्टोकेस्टिक स्रोतों के स्थानिक सहप्रसरण (spatial covariance, $S$ ) का पुनर्निर्माण करना है, बिना डेटा को यात्रा समय तक सीमित किए या समान स्रोत वितरण मान लिए।

कार्यप्रणाली
लेखक इस समस्या को 'टाइम-हारमोनिक एकॉस्टिक वेव प्रोपेगेशन' का उपयोग करके तैयार करते हैं। एम्बिएंट संकेतों को स्थानिक रूप से असंकोरलेटेड (uncorrelated), शून्य-माध्य स्टोकेस्टिक स्रोतों के सुपरपोजिशन के रूप में मॉडल किया गया है। इन धारणाओं के तहत, दो स्थानों के बीच क्रॉस-कोरिलेशन का अपेक्षित मान (expected value) ग्रीन फलन और स्रोत सहप्रसरण से संबंधित एक नियत राशि के रूप में प्राप्त होता है।

फॉरवर्ड मॉडलिंग (Forward Modeling): तरंग समीकरण को दबाव (pressure) और कण वेग (particle velocity) से जुड़े प्रथम-क्रम सिस्टम के रूप में माना जाता है। अपेक्षित क्रॉस-कोरिलेशन को दो क्रमिक तरंग समस्याओं को हल करके कंप्यूट किया जाता है: पहले, आवेग प्रतिक्रिया (impulse response) प्राप्त करने के लिए डिराक स्रोत के साथ एक ग्रीन फलन समस्या; दूसरा, एक राइट-हैंड साइड के साथ समस्या जो स्रोत सहप्रसरण और ग्रीन फलन के गुणनफल से निर्मित होता है। यह फॉर्मूलेशन विभिन्न क्षेत्र घटकों (जैसे दबाव और वेग) के बीच क्रॉस-कोरिलेशन की गणना करने की अनुमति देता है।
विविक्तकरण (Discretization): संख्यात्मक ढांचा हाइब्रिडाइज़ेबल डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन (HDG) विधि का उपयोग करता है। यह दृष्टिकोण प्रथम-क्रम के सिस्टम को कुशलतापूर्वक संभालने की क्षमता के लिए चुना गया है, जो वैश्विक रैखिक प्रणाली को बड़ा किए बिना सीधे स्केलर और वेक्टर क्षेत्रों तक पहुंच प्रदान करता है। यह $hp$-अनुकूलन (adaptivity) और समानांतरकरण (parallelization) का समर्थन करता है। HDG फॉर्मूलेशन एक वैश्विक रैखिक प्रणाली की ओर ले जाता है जिसमें केवल मेश फेस (mesh faces) के डिग्री ऑफ फ्रीडम शामिल होते हैं, और स्थानीय वॉल्यूम समाधानों को 'स्टैटिक कंडेंसेशन' के माध्यम से पुनः प्राप्त किया जाता है।
व्युत्क्रम समस्या का निर्धारण (Inverse Problem Formulation): पुनर्निर्माण को एक गैर-रैखिक न्यूनीकरण समस्या (nonlinear minimization problem) के रूप में रखा गया है, जो फुल वेवफॉर्म इनवर्जन (FWI) के समान है, लेकिन यहाँ अपेक्षित क्रॉस-कोरिलेशन को डेटा मिसफिट के रूप में उपयोग किया जाता है। ऑब्जेक्टिव फंक्शन देखे गए और सिम्युलेटेड क्रॉस-कोरिलेशन के बीच $L^2$ दूरी को मापता है।
ग्रेडिएंट गणना (Gradient Computation): व्युत्क्रम समस्या को पुनरावृत्ति (iteratively) से हल करने के लिए, एडजॉइंट-स्टेट विधि का उपयोग करके मिसफिट फंक्शनल के ग्रेडिएंट की गणना की जाती है। एक प्रमुख सैद्धांतिक योगदान क्रॉस-कोरिलेशन डेटा के लिए एडजॉइंट फॉर्मूलेशन का व्युत्पत्ति है। मानक FWI के विपरीत, जिसमें एक एकल एडजॉइंट स्टेट की आवश्यकता होती है, इस दृष्टिकोण में दो एडजॉइंट स्टेट्स की आवश्यकता होती है: एक क्रॉस-कोरिलेशन अवशेष (residual) से जुड़ा हुआ, और दूसरा जो पहले एडजॉइंट स्टेट और स्रोत सहप्रसरण द्वारा संचालित होता है। यह क्रॉस-कोरिलेशन की माध्यम मापदंडों और स्रोत वितरण दोनों पर निर्भरता को स्पष्ट करता है।
इष्टतमीकरण (Optimization): न्यूनीकरण को लाइन सर्च के साथ एक क्वासी-न्यूटन L-BFGS एल्गोरिदम का उपयोग करके किया जाता है, जो स्पष्ट हेसियन मैट्रिक्स (Hessian matrix) के निर्माण से बचता है।

प्रमुख योगदान

फुल क्रॉस-कोरिलेशन वेवफॉर्म इनवर्जन (FCCWI): यह शोध पत्र एक मात्रात्मक व्युत्क्रमण ढांचे का प्रस्ताव करता है जो केवल यात्रा समय या प्रथम आगमन (first arrivals) के बजाय पूर्ण अपेक्षित क्रॉस-कोरिलेशन वेवफील्ड का उपयोग करता है।
संयुक्त पुनर्निर्माण (Joint Reconstruction): यह विधि माध्यम के मापदंडों ( $c, \rho$ ) और स्रोत सहप्रसरण ( $S$ ) को एक साथ पुनर्निर्मित करती है, जिसमें दूसरे को एक निश्चित या सरलीकृत धारणा के बजाय एक अज्ञात चर के रूप में माना जाता है।
क्रॉस-कोरिलेशन डेटा के लिए एडजॉइंट-स्टेट व्युत्पत्ति: लेखकों ने क्रॉस-कोरिलेशन डेटा के लिए एक विशिष्ट एडजॉइंट-स्टेट फॉर्मूलेशन व्युत्पन्न किया है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ग्रेडिएंट को सटीक रूप से कंप्यूट करने के लिए दो एडजॉइंट स्टेट्स की आवश्यकता होती है।
HDG कार्यान्वयन: यह कार्य HDG पद्धति का उपयोग करके इस व्युत्क्रम समस्या के कार्यान्वयन का विवरण देता है, जिसमें दो-चरणीय फॉरवर्ड सॉल्वर और HDG स्टैटिक कंडेंसेशन ढांचे के भीतर दो-चरणीय एडजॉइंट सॉल्वर का विशिष्ट प्रबंधन शामिल है।

संख्यात्मक परिणाम
कार्य को 2D और 3D में सिंथेटिक प्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया है:

प्रयोग 1 (2D, पूर्ण डेटा): कंट्रास्टिंग इंक्लूजन (inclusions) वाले एक यूनिट स्क्वायर में, FCCWI दृष्टिकोण सफलतापूर्वक वेव स्पीड को रिकवर करता है, जिससे मानक FWI के तुलनीय परिणाम प्राप्त होते हैं, हालांकि इसमें थोड़े अधिक बैकग्राउंड ऑसिलेशन देखे जाते हैं। स्रोत सहप्रसरण का पुनर्निर्माण वेव स्पीड की तुलना में कम सटीक दिखाया गया है, जो यह सुझाव देता है कि एक दो-चरणीय व्युत्क्रमण रणनीति (पहले वेव स्पीड, फिर स्रोत सहप्रसरण) फायदेमंद है।
प्रयोग 2 (2D, भूकंपीय विन्यास): केवल सतह-डेटा के साथ ओवरथ्रस्ट (Overthrust) मॉडल का उपयोग करते हुए, FCCWI वेव स्पीड की स्तरित संरचना को काफी हद तक रिकवर करता है, हालांकि इसका रिज़ॉल्यूशन FWI से कम है। स्रोत सहप्रसरण का पुनर्निर्माण चुनौतीपूर्ण बना हुआ है, जहाँ $L^2$ मिसफिट फंक्शनल फेज (वेव स्पीड) के प्रति एम्पलीट्यूड (स्रोत सहप्रसरण) की तुलना में अधिक संवेदनशील सिद्ध हुआ है।
प्रयोग 3 (3D, उच्च कंट्रास्ट): उच्च-कंट्रास्ट इंक्लूजन वाले 3D डोमेन में, FWI और FCCWI दोनों इंक्लूजन की ज्यामिति को सफलतापूर्वक रिकवर करते हैं। FCCWI, डायरेक्ट वेवफील्ड डेटा की तुलना में सीमाओं के पास स्थित इंक्लूजन के लिए बेहतर रिज़ॉल्यूशन दिखाता है, हालांकि यह इंक्लूजन के भीतर एम्पलीट्यूड को थोड़ा कम आंकता है।
कंप्यूटेशनल लागत: 3D प्रयोग यह उजागर करता है कि FCCWI, FWI की तुलना में कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक महंगा है (परीक्षित सेटअप में प्रति पुनरावृत्ति लगभग 4 गुना धीमा), क्योंकि इसमें अतिरिक्त रैखिक प्रणालियों को हल करने और कई राइट-हैंड साइड को असेंबल करने की आवश्यकता होती है।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि प्रस्तावित ढांचा बिना किसी सरलीकृत धारणा (जैसे कि एकरूपता या "सुविधाजनक स्रोत" धारणा) पर निर्भर किए, निष्क्रिय परिवेशी शोर (passive ambient noise) से माध्यम के गुणों के मात्रात्मक पुनर्निर्माण को सक्षम बनाता है। जबकि लेखक स्वीकार करते हैं कि जब उपलब्ध हो, तो नियंत्रित-स्रोत इमेजिंग (FWI) आम तौर पर उच्च सटीकता प्रदान करती है, वे यह भी प्रदर्शित करते हैं कि पूर्ण क्रॉस-कोरिलेशन वेवफॉर्म का उपयोग करके निष्क्रिय इमेजिंग माध्यम के बारे में सार्थक मात्रात्मक जानकारी प्राप्त कर सकती है।

लेखक विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं कि $L^2$ मिसफिट फंक्शनल का उपयोग करते समय स्रोत सहप्रसरण का पुनर्निर्माण, वेव स्पीड की तुलना में अधिक कठिन है, और वे भविष्य के सुधारों के लिए समर्पित रैखिक व्युत्क्रमण रणनीतियों या वैकल्पिक मिसफिट फंक्शनल्स के आवश्यक होने का सुझाव देते हैं। यह कार्य निष्क्रिय इमेजिंग के लिए फुल-वेवफॉर्म इनवर्जन सिद्धांतों को लागू करने के लिए एक सैद्धांतिक और संख्यात्मक आधार स्थापित करता है, जो हेलियोसेस्मोलॉजी (helioseismology) और भूकंपीय निगरानी जैसे क्षेत्रों में अनुप्रयोगों का मार्ग प्रशस्त करता है जहाँ सक्रिय स्रोत संभव नहीं हैं।