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Proximal Identification and Estimation in Front-Door Causal Structures with Unobserved Confounding of the Mediator

यह शोध पत्र पर्ल के फ्रंट-डोर मानदंड (front-door criterion) के प्रॉक्सिमल सामान्यीकरण (proximal generalizations) प्रस्तावित करता है जो गैर-पैरामीट्रिक पहचान (nonparametric identification) को सक्षम करते हैं और उपचार-परिणाम संबंध तथा मध्यस्थ (mediator) दोनों की अनकही कन्फाउंडिंग (unobserved confounding) की उपस्थिति में कारण प्रभावों (causal effects) के लिए सुदृढ़ अनुमान रणनीतियाँ प्रदान करते है, बशर्ते कि मध्यस्थ के कन्फाउंडर्स के लिए सूचनात्मक प्रॉक्सी (informative proxies) उपलब्ध हों।

मूल लेखक: Helen Guo, Beatrix Yaxin Wen, Ilya Shpitser

प्रकाशित 2026-07-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Helen Guo, Beatrix Yaxin Wen, Ilya Shpitser

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि क्या कोई विशिष्ट क्रिया (जिसे हम 'द ट्रीटमेंट' कहेंगे) वास्तव में एक विशिष्ट परिणाम ('द आउटकम' या परिणाम) का कारण बनती है। आमतौर पर, यह आसान होता है: आप बस देखते हैं कि क्या होता है। लेकिन वास्तविक दुनिया में, अक्सर एक चालाक, अदृश्य कठपुतली संचालक ('द हिडन कॉन्फाउंडर' या छिपा हुआ कारक) होता है जो ट्रीटमेंट और आउटकम दोनों पर अपनी डोर खींच रहा होता है। यह ऐसा महसूस कराता है जैसे यह बताना असंभव है कि काम ट्रीटमेंट ने किया या उस कठपुतली संचालक ने एक साथ दोनों लीवर खींच दिए।

द दशकों से, सांख्यिकीविदों (statisticians) के पास एक विशेष ट्रिक रही है जिसे 'फ्रंट-डोर क्राइटेरियन' कहा जाता है। यह एक बिचौलिए ('द मीडिएटर') को खोजने जैसा है जो एकमात्र व्यक्ति है जिसे ट्रीटमेंट से आउटकम तक संदेश भेजने की अनुमति है। यदि आप देख सकते हैं कि ट्रीटमेंट मीडिएटर से बात करता है, और मीडिएटर आउटकम से बात करता है, तो आप सच्चाई का पता लगा सकते हैं, भले ही वह चालाक कठपुतली संचालक छिपा हुआ हो।

लेकिन यहाँ एक पेंच है: पुराना फ्रंट-डोर नियम अविश्वसनीय रूप से सख्त है। यह मांग करता है कि कठपुतली संचालक मीडिएटर को बिल्कुल भी छू नहीं सकता। यदि कठपुतली संचालक मीडिएटर को भी फुसफुसाता है, तो पूरा जादू टूट जाता है। वास्तविक जीवन में, यह एक बड़ी समस्या है क्योंकि अक्सर वे चीजें जो ट्रीटमेंट और आउटकम को प्रभावित करती हैं, वे मीडिएटर को भी प्रभावित करती हैं।

नया जासूसी उपकरण: प्रॉक्सीज़ (Proxies)

हेलन गुओ, बीट्रिक्स याक्सिन वेन और इल्या शिपिटर का यह शोध पत्र कहता है, "क्या होगा अगर हम कठपुतली संचालक को मीडिएटर को छूने से नहीं रोक सकते, लेकिन हम उसकी छाया देख सकते हैं?"

वे प्रॉक्सीज़ का उपयोग करके एक नई विधि पेश करते हैं। प्रॉक्सी को एक सुरक्षा कैमरे या अदृश्य कठपुतली संचालक द्वारा छोड़ी गई डायरी के रूप में सोचें। आप कठपुतली संचालक को सीधे नहीं देख सकते, लेकिन आप उनके कार्यों से जुड़े इन सुरागों (मान लीजिए 'सुराग A' और 'सुराग B') को देख सकते हैं।

लेखक दिखाते हैं कि यदि आपके पास ये सुराग हैं, तो आप अभी भी रहस्य को सुलझा सकते हैं, भले ही कठपुतली संचालक मीडिएटर के साथ छेड़छाड़ कर रहा हो। वे इस नए सेटअप को "कंपोजिट बो ग्राफ" कहते हैं। यह एक धनुष और बाण की तरह है जहाँ डोरी उलझी हुई है, लेकिन यदि आपके पास सही नक्शा (प्रॉक्सीज़) है, तो आप तीर के मार्ग का पता लगा सकते हैं।

केस को सुलझाने के तीन तरीके

यह पेपर केवल यह नहीं कहता कि "यह संभव है"; यह वास्तव में उत्तर को अनलॉक करने के लिए तीन अलग-अलग गणितीय चाबियाँ बनाता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि सुराग कैसे व्यवहार करते हैं:

"ब्रिज" (पुल) विधि: कल्पना करें कि सुराग एक पुल की तरह हैं जो छिपे हुए कठपुतली संचालक को दृश्य दुनिया से जोड़ते हैं। लेखक दिखाते हैं कि यदि सुराग पर्याप्त रूप से भिन्न होते हैं (एक तकनीकी आवश्यकता जिसे "पूर्णता" या completeness कहा जाता है), तो आप छिपे हुए चरों को पार करने के लिए एक गणितीय पुल बना सकते हैं। यह विधि एक विशिष्ट प्रकार के गणितीय पहेली को हल करने पर निर्भर करती है जिसे 'फ्रेडहोम इंटीग्रल इक्वेशन' कहा जाता है। यह एक गुप्त कोड खोजने जैसा है जो छिपे हुए कठपुतली संचालक की गतिविधियों को ऐसी भाषा में अनुवाद करता है जिसे आप पढ़ सकें।
"डबल-चेक" विधि: यह सुरागों की एक थोड़ी अलग व्यवस्था है। यह बीच में मिलने वाले दो अलग-अलग पुल बनाने के लिए नियमों के एक अलग सेट का उपयोग करता है, जिससे आप छिपे हुए कठपुतली संचालक को पूरी तरह से हटा सकते हैं।
"फिंगरप्रिंट" विधि: यह दृष्टिकोण सबसे शक्तिशाली लेकिन भी सबसे अधिक मांग वाला है। यह मानता है कि सुराग इतने अद्वितीय हैं कि वे उंगलियों के निशान (fingerprints) की तरह काम करते हैं। यदि सुराग पर्याप्त रूप से विशिष्ट हैं, तो आप केवल अंतिम परिणाम ही नहीं, बल्कि पूरी छिपी हुई कहानी को भी पुनर्गठित कर सकते हैं। यह 'टेंसर डिकंपोजिशन' नामक एक गणितीय विचार पर आधारित है, जो एक 3D पहेली को अलग करने जैसा है और यह महसूस करना कि उसके टुकड़े केवल एक ही तरह से फिट हो सकते थे।

वे कितने आश्वस्त हैं?

लेखक बहुत सावधान हैं कि वे बहुत अधिक बड़े दावे न करें। उन्होंने यह साबित नहीं किया है कि यह हर एक ब्रह्मांड में काम करता है। इसके बजाय, उन्होंने:

गणितीय रूप से सिद्ध किया कि यदि उनके विशिष्ट नियम (सुरागों के व्यवहार के बारे में धारणाएं) सत्य हैं, तो उत्तर निश्चित रूप से पहचानने योग्य (identifiable) होगा।
कंप्यूटर पर इस प्रक्रिया का सिमुलेशन (अनुकरण) किया। उन्होंने नकली दुनिया बनाई जहाँ वे सच्चाई जानते थे, अपनी नई विधियों को लागू किया, और देखा कि क्या गणित काम करता है। इन सिमुलेशन में, उनके नए एस्टिमेटर्स (अनुमान लगाने वाले उपकरण) ने बहुत अच्छा प्रदर्शन किया।
विशिष्ट सूत्रों (एस्टिमेटर्स) को विकसित किया जिनका उपयोग शोधकर्ता अभी कर सकते हैं। उन्होंने तीसरे तरीके के लिए एक विशेष उपकरण भी बनाया जिसे 'इन्फ्लुएंस फंक्शन-बेस्ड एस्टिमेटर' कहा जाता है, जिसे मजबूत (robust) बनाया गया है—यानी, यह सुनिश्चित करना कि यदि गणित का एक हिस्सा थोड़ा गलत हो जाए तो भी यह काम करता रहे।

वे क्या दावा नहीं करते

यह जानना महत्वपूर्ण है कि यह पेपर क्या नहीं कहता।

यह दावा नहीं करता कि फ्रंट-डोर मानदंड बेकार है। यह केवल यह कहता है कि पुराना संस्करण बहुत ज्यादा चयनात्मक (picky) है।
यह यह नहीं कहता कि आप बिना किसी सुराग के रहस्य को हल कर सकते हैं। आपको उन प्रॉक्सीज़ (सुरक्षा कैमरों/डायरी) की सख्त जरूरत है। यदि आपके पास वे नहीं हैं, तो पेपर स्वीकार करता है कि समस्या अनसुलझी रहती है।
यह यह भी दावा नहीं करता कि "पूर्णता" (completeness) की धारणा (यह विचार कि सुराग पर्याप्त रूप से भिन्न हैं) वास्तविक जीवन में सिद्ध करना आसान है। लेखक स्वीकार करते हैं कि यह एक मजबूत धारणा है जो उस विशिष्ट क्षेत्र के विशेषज्ञ ज्ञान पर निर्भर करती है जिसका आप अध्ययन कर रहे हैं। आप इसे एक साधारण प्रयोग के साथ परीक्षण नहीं कर सकते; आपको इसे दुनिया के काम करने के तरीके के आधार पर विश्वास करना होगा।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर कॉज़ल इन्फरेंस (कारण-प्रभाव अनुमान) के क्षेत्र में एक बड़ा कदम है। यह एक बहुत ही सख्त, पुराने नियम (फ्रंट-डोर) को थोड़ा ढीला करता है ताकि वास्तविक दुनिया की अव्यवस्थित स्थितियों को संभाला जा सके जहाँ छिपे हुए कारक हर जगह मौजूद होते हैं। "प्रॉक्सीज़" का उपयोग करके, जो अदृश्य कठपुतली संचालक के स्थान पर काम करते हैं, लेखक कारण और प्रभाव का पता लगाने के तीन नए, गणितीय रूप से ठोस तरीके प्रदान करते हैं।

हालाँकि गणित भारी है (इसमें इंटीग्रल इक्वेशन्स और टेंसर डिकंपोजिशन जैसी चीजें शामिल हैं), इसका मूल विचार चतुर और दिलचस्प है: यदि आप भूत को नहीं देख सकते, तो उसके पदचिह्नों को देखें। जब तक वे पदचिह्न स्पष्ट और विविध हैं, आप अभी भी भूत को रंगे हाथों पकड़ सकते हैं। लेखकों ने दिखाया है कि कंप्यूटर सिमुलेशन में यह काम करता है, जिससे सांख्यिकीविदों को कारण और प्रभाव के उलझाव को सुलझाने के लिए उपकरणों का एक नया, शक्तिशाली सेट मिला है।

तकनीकी सारांश: मध्यस्थ के अनअवगत कन्फाउंडिंग (Unobserved Confounding) वाले फ्रंट-डोर कॉज़ल स्ट्रक्चर्स में प्रॉक्सिमल आइडेंटिफिकेशन और एस्टिमेशन

समस्या विवरण (Problem Statement)

कॉज़ल इन्फरेंस (Causal inference) मौलिक रूप से उपचार ( $A$ ) और परिणाम ( $Y$ ) के बीच अनअवगत कन्फाउंडिंग (unobserved confounding) द्वारा बाधित होता है। जबकि पर्ल का फ्रंट-डोर क्राइटेरियन (front-door criterion) ऐसे परिदृश्यों के लिए एक नॉनपैरामेट्रिक आइडेंटिफिकेशन रणनीति प्रदान करता है जहाँ एक मध्यस्थ (mediator, $M$ ) का उपयोग किया जाता है, यह एक सख्त आवश्यकता लागू करता है: मध्यस्थ उपचार और परिणाम के सामान्य कारणों से कन्फाउंडेड नहीं होना चाहिए। कई व्यावहारिक सेटिंग्स में, मध्यस्थ उपचार और परिणाम दोनों के साथ अनमैशर्ड कारणों को साझा करते हैं, जो इस धारणा का उल्लंघन करते हैं और मानक फ्रंट-डोर फॉर्मूला को अप्रभावी बना देते हैं।

यह शोध पत्र विशिष्ट कॉज़ल स्ट्रक्चर को संबोधित करता है जिसे कंपोजिट बो ग्राफ (composite bow graph) (चित्र 1) कहा जाता है, जहाँ एक छिपा हुआ चर ( $U$ ) उपचार ( $A$ ), मध्यस्थ ( $M$ ), और परिणाम ( $Y$ ) को कन्फाउंड करता है। इस सेटिंग में, काउंटरफैक्चुअल डिस्ट्रीब्यूशन $p(Y(a))$ सामान्यतः मानक ग्राफिकल विधियों का उपयोग करके आइडेंटिफिएबल (identifiable) नहीं होता है। लेखक एक समाधान प्रस्तावित करते हैं जो अनअवगत कन्फाउंडर $U$ के लिए सूचनात्मक प्रॉक्सी वेरिएबल्स ( $W$ और $Z$ ) के अवलोकन पर निर्भर करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र तीन अलग-अलग आइडेंटिफिकेशन रणनीतियों को विकसित करता है, जिनमें से प्रत्येक प्रॉक्सी के वितरण संबंधी गुणों और कंडीशनल इंडिपेंडेंसी के विभिन्न संरचनात्मक अनुमानों पर निर्भर करती है। सभी रणनीतियों का लक्ष्य इंटरवेंशनल डिस्ट्रीब्यूशन $p(Y(a))$ को अवलोकित डेटा डिस्ट्रीब्यूशन $p(A, M, Y, W, Z)$ के एक फंक्शनल के रूप में व्यक्त करना है।

1. आइडेंटिफिकेशन रणनीतियाँ (Identification Strategies)

लेखक तीन थ्योरम्स (theorems) व्युत्पन्न करते हैं जो तीन धारणा सेटों (assumption sets) के अनुरूप हैं:

धारणा सेट 1 (थ्योरम 3.4):
- संरचना: चित्र 4a में दिए गए ग्राफ पर आधारित।
- धारणाएँ: इसमें विशिष्ट कंडीशनल इंडिपेंडेंसी (जैसे, $Y \perp Z \mid U, M, A$ ) और कम्प्लीटनेस कंडीशंस (Assumption 3.2) की आवश्यकता होती है, जो लेटेंट वेरिएबल के सापेक्ष प्रॉक्सी के वितरण में पर्याप्त भिन्नता सुनिश्चित करती हैं।
- तंत्र: यह फ्रेडहोम इंटीग्रल इक्वेशंस ऑफ द फर्स्ट काइंड (Fredholm integral equations of the first kind) के समाधानों के अस्तित्व पर निर्भर करता है। आइडेंटिफिकेशन फॉर्मूला (Eq. 7) अनअवगत $U$ पर मार्जिनलाइज़ करने के लिए अवलोकित प्रॉक्सी $W$ पर इंटीग्रेशन का उपयोग करके एक "ब्रिज फंक्शन" $h_0$ का उपयोग करता है।
धारणा सेट 2 (थ्योरम 3.8):
- संरचना: चित्र 4b में दिए गए ग्राफ पर आधारित।
- धारणाएँ: एक नॉन-नेस्टेड कंडीशनल इंडिपेंडेंसी सेट (Assumption 3.5) और संबंधित कम्प्लीटनेस कंडीशंस (Assumption 3.6)।
- तंत्र: सेट 1 के समान, यह दो ब्रिज फंक्शन्स, $b_0$ और $b_1$ के शामिल होने वाले फ्रेडहोम इक्वेशन सॉल्यूशंस (Assumption 3.7) का उपयोग करता है। परिणामी फंक्शनल (Eq. 8) संरचनात्मक रूप से मानक फ्रंट-डोर फॉर्मूला के समान है, लेकिन इन ब्रिज फंक्शन्स के माध्यम से अनअवगत टर्म्स को अवलोकित प्रॉक्सी से बदल देता है।
धारणा सेट 3 (थ्योरम 3.13):
- संरचना: चित्र 3b (एक अधिक प्रतिबंधात्मक नेस्टेड मॉडल) पर आधारित।
- धारणाएँ: मजबूत कंडीशनल इंडिपेंडेंसी (Assumption 3.9), बाउंडेड डेंसिटी (Assumption 3.10), कम्प्लीटनेस (Assumption 3.11), और एक डिस्टिंक्टनेस (distinctness) धारणा (Assumption 3.12) जो यह सुनिश्चित करती है कि $Y$ का वितरण विभिन्न लेटेंट स्टेट्स में भिन्न होता है।
- तंत्र: यह रणनीति टेंसर डिकंपोजिशन (tensor decomposition) विधियों (Kruskal, 1977) और आइजनडिकंपोजिशन-आधारित आइडेंटिफिकेशन (Kuroki and Pearl, 2014; Allman et al., 2015) का विस्तार करती है। यह अनूठे रूप से अवलोकित और लेटेंट वेरिएबल्स के पूर्ण जॉइंट डिस्ट्रीब्यूशन को (लेबलिंग तक) आइडेंटिफाई करती है, जिससे g-फॉर्मूला के माध्यम से कॉज़ल इफेक्ट को रिकवर किया जा सकता है।

2. एस्टिमेशन रणनीतियाँ (Estimation Strategies)

शोध पत्र आइडेंटिफाइड फंक्शनल्स के लिए एस्टिमेटर्स प्रस्तावित करता है:

प्लग-इन एस्टिमेटर्स (Plug-in Estimators): तीनों रणनीतियों के लिए, सुसंगत (consistent) प्लग-इन एस्टिमेटर्स बनाए गए हैं। सेट 1 और 2 के लिए, इसमें ब्रिज फंक्शन्स (इंटीग्रल इक्वेशंस के समाधान) का अनुमान लगाना और सैंपल एवरेज लेना शामिल है। सेट 3 के लिए, इसमें वितरण घटकों का अनुमान लगाने के लिए लीनियर सिस्टम को हल करना शामिल है।
इन्फ्लुएंस फंक्शन-आधारित एस्टिमेटर (सेट 3): तीसरे सेट के लिए, लेखक काउंटरफैक्चरल मीन $\psi_a = E[Y(a)]$ $ψ_{a} = E [Y (a)]$ के लिए एक नॉनपैरामेट्रिक इन्फ्लुएंस फंक्शन (Eq. 14) व्युत्पन्न करते हैं।
- निर्माण: एस्टिमेटर फुल-डेटा इन्फ्लुएंस फंक्शन (यह मानते हुए कि $U$ अवलोकित है) को लैग्रेंज इंटरपोलेटिंग पॉलिनॉमियल्स से निर्मित वेट्स का उपयोग करके अवलोकित-डेटा इन्फ्लुएंस फंक्शन में बदल देता है।
- गुण: परिणामी एस्टिमेटर, $\hat{\psi}^{(S3, IF)}_a$ , मल्टीपल रोबस्टनेस (Multiple Robustness) प्रदर्शित करता है (थ्योरम 4.2)। यह तब भी सुसंगत रहता है जब पाँच विशिष्ट न्युसेंस फंक्शन्स (जैसे, $M$ के कंडीशनल डेंसिटीज, प्रॉक्सी के एक्सपेक्टेशन्स, या आउटकम मॉडल्स) में से कोई भी एक सही ढंग से स्पेसिफाई किया गया हो।
- एसिम्प्टोटिक्स (Asymptotics): एस्टिमेटर $\sqrt{n}$ -कंसिस्टेंट और एसिम्प्टोटिकली नॉर्मल (Theorem 4.3) है, भले ही न्युसेंस फंक्शन्स को पैरामेट्रिक से धीमी दर (जैसे, मशीन लर्निंग का उपयोग करके) पर अनुमानित किया गया हो, बशर्ते कि सैंपल स्प्लिटिंग का उपयोग किया जाए।

मुख्य परिणाम और योगदान (Key Results and Contributions)

फ्रंट-डोर क्राइटेरियन का सामान्यीकरण: यह शोध पत्र पर्ल के फ्रंट-डोर क्राइटेरियन को उन सेटिंग्स में विस्तारित करता है जहाँ मध्यस्थ अनअवगत कॉमन कॉजों द्वारा कन्फाउंडेड होता है, बशर्ते इन कारणों के लिए सूचनात्मक प्रॉक्सी मौजूद हों।
तीन आइडेंटिफिकेशन पाथवे: लेखक तीन अलग-अलग आइडेंटिफिकेशन थ्योरम्स (थ्योरम 3.4, 3.8, 3.13) प्रदान करते हैं, जो विभिन्न संरचनात्मक धारणाओं के साथ अलग-अलग डेटा-जेनरेटिंग प्रोसेस के लिए लचीलापन प्रदान करते हैं।
नया एस्टिमेशन फ्रेमवर्क: शोध पत्र इन जटिल फंक्शनल्स के लिए एक कठोर एस्टिमेशन फ्रेमवर्क पेश करता है, जिसमें डबल/मल्टीपल रोबस्टनेस और $\sqrt{n}$ -कंसिस्टेंसी प्राप्त करने वाला एक सेमीपैरामेट्रिक इन्फ्लुएंस फंक्शन-आधारित एस्टिमेटर शामिल है।
सिमुलेशन वैलिडेशन: आइडेंटिफिकेशन विधियों की वैधता और प्रस्तावित एस्टिमेटर्स के प्रदर्शन का मूल्यांकन फाईनाइट-सपोर्ट और मिक्स्ड डेटा-जेनरेटिंग प्रोसेस (सेक्शन 5) दोनों पर सिमुलेशन अध्ययनों के माध्यम से किया गया है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

यह शोध पत्र दावा करता है कि यह ग्राफिकल मॉडल-आधारित आइडेंटिफिकेशन (जो अक्सर छिपे हुए मध्यस्थों के साथ विफल हो जाता है) और प्रॉक्सिमल कॉज़ल इन्फरेंस (जो आमतौर पर उपचार/परिणाम के छिपे हुए कन्फाउंडिंग को संबोधित करता है लेकिन मध्यस्थों को नहीं) के बीच के अंतर को पाटता है। इन दृष्टिकोणों को जोड़कर, लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि कॉज़ल इफेक्ट्स "कंपोजिट बो" स्ट्रक्चर में भी आइडेंटिफिएबल रहते हैं—जो कि एक सामान्य व्यावहारिक परिदृश्य है जहाँ मध्यस्थ उपचार और परिणामों के साथ अनमैशर्ड कारणों को साझा करते हैं।

महत्व "अनकन्फाउंडेड मीडिएटर" धारणा को कम करने में निहित है, जो फ्रंट-डोर विश्लेषण को लागू करने में एक बड़ी बाधा है, इसे लेटेंट कन्फाउंडर्स के लिए अवलोकित प्रॉक्सी की धारणा के साथ बदलकर। यह कार्य उन शोधकर्ताओं के लिए एक सैद्धांतिक आधार और व्यावहारिक एस्टिमेशन टूल्स (रोबस्ट एस्टिमेटर्स सहित) प्रदान करता है जो ऐसे जटिल कन्फाउंडिंग स्ट्रक्चर्स का सामना कर रहे हैं। लेखक नोट करते हैं कि सेट 3 के लिए आइडेंटिफिकेशन रणनीति मौजूदा आइजनडिकंपोजिशन विधियों को निरंतर स्टेट स्पेस (continuous state spaces) के लिए विस्तारित करती है और केवल औसत कॉज़ल इफेक्ट ही नहीं, बल्कि पूर्ण जॉइंट लॉ (full joint law) की पहचान करने की अनुमति देती है।