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Benchmarking loss functions for trainable quantum feature maps

यह शोध पत्र प्रशिक्षण योग्य क्वांटम फीचर मैप्स के लिए लॉग-लाइकलीहुड (Log-Likelihood), डिस्टेंस (Distance) और मेजरमेंट (Measurement) लॉस फंक्शन्स का व्यवस्थित रूप से बेंचमार्किंग करता है, और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि लॉग-लाइकलीहुड लॉस, स्थिर अनुकूलन गतिकी (stable optimization dynamics), रैखिक कम्प्यूटेशनल जटिलता और भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन (predictive performance) का एक बेहतर संतुलन प्रदान करता है।

मूल लेखक: Nguyen Dinh Quyen, Vu Tuan Hai, Quoc Chuong Nguyen, Le Bin Ho, Lan Nguyen Tran

प्रकाशित 2026-07-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Nguyen Dinh Quyen, Vu Tuan Hai, Quoc Chuong Nguyen, Le Bin Ho, Lan Nguyen Tran

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक सुपर-स्मार्ट रोबोट है जिसे खिलौनों के एक बिखरे हुए ढेर को अलग-अलग बक्सों में छांटने की ज़रूरत है। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, इस रोबोट को क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीन (QSVM) कहा जाता है। अपना काम करने के लिए, इसे सबसे पहले एक ट्रेनबल क्वांटम फीचर मैप (TQFM) नामक टूल का उपयोग करके प्रत्येक खिलौने के "आकार" को एक विशेष क्वांटकीय भाषा में अनुवादित करना होता है। इस फीचर मैप को एक जादुई लेंस की तरह समझें जो खिलौनों को इस तरह मोड़ और घुमा सकता है कि वे अपने बक्सों में पूरी तरह फिट हो जाएं।

लेकिन असली पेच यहाँ है: रोबोट को एक शिक्षक की आवश्यकता है जो उसे बता सके कि वह अपना काम कितनी अच्छी तरह कर रहा है। यह शिक्षक एक लॉस फंक्शन (Loss Function) है। यह एक स्कोरकार्ड की तरह है जो कहता है, "तुम करीब पहुँच रहे हो!" या "तुम बहुत दूर हो!"

पुराने शिक्षकों के साथ समस्या

अतीत में, वैज्ञानिकों ने दो मुख्य प्रकार के शिक्षकों को आज़माया था:

"सबकी तुलना करने वाला" शिक्षक (डिस्टेंस लॉस): यह शिक्षक अविश्वसनीय रूप से विस्तृत है। यह खिलौनों के ढेर में से हर एक खिलौने को पकड़ता है और हर दूसरे खिलौने से उसकी तुलना करता है ताकि यह देख सके कि वे एक-दूसरे से कितने दूर हैं। यह एक टोकरी में रखे हर सेब की तुलना दूसरे सेब से करने जैसा है ताकि सबसे अच्छे सेबों को ढूंढा जा सके।
- नुकसान: इसमें बहुत समय लगता है। यदि आप खिलौनों की संख्या दोगुनी करते हैं, तो लगने वाला समय केवल दोगुना नहीं होता; बल्कि चार गुना हो जाता है। पेपर दिखाता है कि 30 सैंपल्स के डेटासेट के लिए, इस विधि को प्रशिक्षित करने में 4,500 सेकंड (एक घंटे से अधिक!) का समय लगा, जबकि अन्य विधियों में लगभग 125 सेकंड लगे। बड़े ढेरों के लिए यह बहुत धीमा है।
"इशारा और मारो" शिक्षक (मेजरमेंट लॉस): यह शिक्षक बहुत तेज़ है। हर किसी की आपस में तुलना करने के बजाय, यह बस प्रत्येक खिलौने के लिए एक विशिष्ट लक्ष्य बॉक्स की ओर इशारा करता है और कहता है, "इसमें जाओ!" यह देखता है कि क्या खिलौना उस लक्ष्य के करीब है।
- नुकसान: यह तेज़ है (लीनियर स्केलिंग, जिसका अर्थ है कि यदि आप खिलौने दोगुने करते हैं, तो समय भी दोगुना हो जाता है), लेकिन यह थोड़ा अनाड़ी है। पेपर में पाया गया कि यह शिक्षक अक्सर भ्रमित हो जाता है। कल्पना कीजिए कि खिलौनों के दो समूह अपने लक्ष्यों की ओर दौड़ रहे हैं, लेकिन उन्हें एक संकीले गलियारे से गुजरना पड़ता है। वे एक-दूसरे से टकराते हैं, उलझ जाते हैं, और रोबोट का प्रदर्शन गिर जाता है। शोधकर्ता इसे "ट्रैजेक्टरी क्रॉसिंग प्रॉब्लम" (Trajectory Crossing Problem) कहते हैं। उनके सिमुलेशन में, यह शिक्षक इतना अस्थिर था कि एक डेटासेट पर, सटीकता (accuracy) रोबोट के दिन की शुरुआत के आधार पर 87% और 97% के बीच झूलती रही।

नया हीरो: लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (Log-Likelihood Loss)

लेखकों ने एक नया शिक्षक पेश किया जिसे लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (LLL) कहा जाता है।

इस नए शिक्षक को एक बुद्धिमान कोच के रूप में समझें जो समझता है कि जब कोई छात्र बहुत बड़ी गलती करता है, तो उसे सुधारने के लिए एक बड़े धक्के की आवश्यकता होती है।

पुराना "इशारा और मारो" वाला शिक्षक चाहे रोबोट थोड़ा सा भटका हो या पूरी तरह से खो गया हो, एक जैसा हल्का सा संकेत देता था।
नया लॉग-लाइक्लीहुड शिक्षक कहता है, "यदि तुम बहुत दूर हो, तो मैं तुम्हें तुरंत ठीक करने के लिए एक बहुत मजबूत संकेत दूँगा।"

क्या हुआ?
अपने प्रयोगों में, इस नए शिक्षक ने पुराने तेज़ शिक्षक की गति बनाए रखी लेकिन उसकी अनाड़ीपन को ठीक कर दिया।

स्थिरता (Stability): उसी डेटासेट पर जहाँ पुराना शिक्षक अस्थिर था, नया शिक्षक स्थिर रहा। सटीकता बेतहाशा नहीं घूमी; यह 92% से 97% के आसपास स्थिर रही और इसमें उतार-चढ़ाव बहुत कम थे।
गति (Speed): यह तेज़ बना रहा, 30 सैंपल्स के लिए लगभग 125 सेकंड लगा, ठीक पुराने तेज़ शिक्षक की तरह।
प्रदर्शन (Performance): हालांकि "सबकी तुलना करने वाला" (धीमा) शिक्षक कुछ मामलों में (जैसे एक डेटासेट पर 99%) उच्चतम स्कोर प्राप्त करता रहा, लेकिन नया शिक्षक बिल्कुल उसके करीब था, अक्सर पुराने तेज़ शिक्षक को पछाड़ते हुए और धीमे वाले के बहुत करीब पहुँचते हुए।

"क्या होगा अगर" वाले परिदृश्य

शोधकर्ताओं ने केवल अनुमान नहीं लगाया; वे सुनिश्चित करने के लिए रोबोट को हजारों सिमुलेशन से गुज़ारा।

शोर (Noise): उन्होंने परीक्षण किया कि क्या होता है यदि रोबोट का मस्तिष्क थोड़ा धुंधला हो जाए (वास्तविक दुनिया के क्वांटम शोर का अनुकरण करते हुए)। एक सरल खिलौने के ढेर पर, नया शिक्षक टस से मस नहीं हुआ। एक कठिन ढेर पर, सटीकता थोड़ी कम हो गई ( 94% से 85% तक), लेकिन फिर भी यह काम करता रहा।
गहराई (Depth): उन्होंने रोबोट के मस्तिष्क को गहरा बनाने की कोशिश की (तर्क के अधिक स्तर जोड़कर)। उन्होंने पाया कि जबकि एक गहरा मस्तिष्क "टकराव" की समस्या को ठीक करने में मदद करता है, लेकिन यह हमेशा रोबोट को अंत में स्मार्ट नहीं बनाता। कभी-कभी, बहुत गहरा मस्तिष्क नए खिलौनों को सीखने के बजाय केवल ट्रेनिंग वाले खिलौनों को रट लेता है।

निचोड़ (The Bottom Line)

पेपर सुझाव देता है कि यदि आप एक ऐसा क्वांटम रोबोट बनाना चाहते हैं जो डेटा को तेज़ी से छाँटे और चीज़ें अस्त-व्यस्त होने पर क्रैश न हो, तो आपको धीमे "सबकी तुलना करने वाले" तरीके का उपयोग नहीं करना चाहिए, और पुराने "इशारा और मारो" वाले तरीके से सावधान रहना चाहिए क्योंकि यह उलझने के प्रति संवेदनशील है।

इसके बजाय, लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (Log-Likelihood Loss) एक बेहतरीन संतुलन प्रदान करता है। यह वह गति बनाए रखता है जिसकी आपको बड़े डेटा के लिए आवश्यकता है, लेकिन इसमें एक "मजबूत संकेत" देने वाला तंत्र भी है जो प्रशिक्षण के दौरान रोबोट को भ्रमित होने से रोकता है। यह कोई जादुई समाधान नहीं है जो हर समस्या को तुरंत हल कर दे, लेकिन इन सिमुलेशन में, इसने क्वांटम फीचर मैप्स को प्रशिक्षित करने के लिए एक बहुत अधिक विश्वसनीय कोच होने का प्रमाण दिया है।

तकनीकी सारांश: प्रशिक्षण योग्य क्वांटम फीचर मैप्स के लिए लॉस फंक्शन का बेंचमार्किंग

समस्या विवरण
क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनें (QSVMs) शास्त्रीय डेटा को उच्च-आयामी क्वांटम अवस्थाओं में एनकोड करने के लिए क्वांटम फीचर मैप्स (QFMs) पर निर्भर करती हैं। जबकि मानक QSVMs निश्चित QFMs का उपयोग करते हैं, यह उनकी अभिव्यंजना (expressivity) और अनुकूलन क्षमता को सीमित करता है। प्रशिक्षण योग्य क्वांटम फीचर मैप्स (TQFMs) पैरामीटराइज्ड गेट्स और डेटा री-अपलोडिंग को अनुकूलित करने के लिए पेश करके इस समस्या का समाधान करते हैं। हालाँकि, TQFMs का अनुकूलन (optimization) लॉस फंक्शन के चुनाव पर अत्यधिक निर्भर है। मौजूदा साहित्य में इस बात की व्यवस्थित समझ का अभाव है कि विभिन्न लॉस फंक्शन अनुकूलन गतिशीलता (optimization dynamics), गणनात्मक लागत और वर्गीकरण स्थिरता को कैसे प्रभावित करते हैं। विशेष रूप से, लेखक एक "ट्रैजेक्टरी क्रॉसिंग समस्या" (trajectory crossing problem) की पहचान करते हैं जो फिक्स्ड-टारगेट ट्रेनिंग स्कीम्स में देखी जाती है, जहाँ अनुकूलन पथ (trajectories) आपस में टकराते हैं, जिससे अस्थिर अभिसरण (convergence) और सटीकता में भारी गिरावट आती है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल QSVM पाइपलाइन के भीतर TQFMs को प्रशिक्षित करने के लिए तीन अलग-अलग लॉस फंक्शनों की तुलना करने वाला एक व्यवस्थित बेंचमार्किंग ढांचा प्रस्तावित करते हैं:

डिस्टेंस लॉस (DL): यह विभिन्न वर्गों के मिश्रित डेंसिटी मैट्रिसेस के बीच हिलबर्ट-श्मिट दूरी (Hilbert-Schmidt distance) पर आधारित है। इस पद्धति का लक्ष्य अंतर-वर्ग पृथक्करण (inter-class separation) को अधिकतम करना है, लेकिन इसके लिए सभी युग्मवार (pairwise) सैंपल फिडेलिटी का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है, जिसके परिणामस्वरूप $O(M^2)$ की द्विघाती (quadratic) गणना जटिलता होती है, जहाँ $M$ डेटासेट का आकार है।
मेजरमेंट लॉस (ML): यह प्रत्येक वर्ग को एक निश्चित ऑर्थोगोनल बेसिस स्टेट असाइन करता है और एनकोडेड स्टेट तथा लक्ष्य के बीच त्रुटि को कम करता है। यह दृष्टिकोण नमूनों (samples) का स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करता है, जिससे $O(M)$ की रैखिक (linear) जटिलता प्राप्त होती है। हालाँकि, लेखक परिकल्पना करते हैं कि एक प्रतिबंधित हिलबर्ट स्पेस में क्लस्टर्स को निश्चित लक्ष्यों की ओर धकेलने से ट्रैजेक्टरी क्रॉसिंग होती है।
लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (LLL): यह इस कार्य का मुख्य प्रस्ताव है। मैक्सिमम लाइकलीहुड एस्टीमेशन से प्रेरित, यह विधि फिडेलिटी $|\langle \psi | y \rangle|^2$ को एक सशर्त प्रायिकता (conditional probability) $P(y|x)$ के रूप में पुनर्व्याख्या करती है। एक रैखिक दंड (penalty) को कम करने के बजाय, LLL नेगेटिव लॉग-लाइक्लीहुड को कम करता है:
$L_{LLL}(\theta) = -\frac{1}{L} \sum_{j=1}^{L} \frac{1}{M_j} \sum_{i=1}^{M_j} \log \left( |\langle \psi(x_i^j, \theta) | y_j \rangle|^2 \right)$
यह फॉर्मूलेशन एक गैर-रैखिक दंड लागू करता है जो कम भविष्यवाणी प्रायिकता वाले नमूनों के लिए तेजी से बढ़ता है, जिससे कठिन-से-वर्गीकृत नमूनों पर अधिक जोर दिया जाता है और एक मजबूत अनुकूलन संकेत मिलता है।

प्रायोगिक सेटअप
अध्ययन में EfficientSU2 एंसेट के साथ Qiskit स्टेट-वेक्टर सिम्युलेटर का उपयोग किया गया है। प्रयोग तीन सिंथेटिक डेटासेट्स (Moons, Circles, Gaussian) पर किए गए जो विभिन्न स्तरों की गैर-रैखिकता और वर्ग जटिलता का प्रतिनिधित्व करते हैं। मूल्यांकन में 20 स्वतंत्र रन शामिल थे, जिसमें सर्किट डेप्थ (1 से 6 लेयर्स) को बदला गया और सिम्युलेटेड डिपोलराइजिंग (depolarizing) और रीडआउट शोर (noise) के विरुद्ध मजबूती का परीक्षण किया गया।

मुख्य परिणाम

अनुकूलन स्थिरता (Optimization Stability): ML पद्धति ने महत्वपूर्ण अस्थिरता प्रदर्शित की, जिसे "ट्रैजेक्टरी क्रॉसिंग समस्या" द्वारा पहचाना गया जहाँ शुरुआती प्रशिक्षण के दौरान अंतर-वर्ग ओवरलैप बढ़ गया और सटीकता गिर गई, विशेष रूप से उथले (shallow) सर्किटों में। LLL पद्धति ने इसे सफलतापूर्वक कम किया, और DL पद्धति के समान स्थिर अभिसरण प्राप्त किया, लेकिन बिना द्विघाती लागत के।
गणना दक्षता (Computational Efficiency): DL ने उच्चतम वर्गीकरण सटीकता बनाए रखी लेकिन $O(M^2)$ स्केलिंग से ग्रस्त था, जो बड़े डेटासेट्स के लिए अव्यवहारिक है। ML और LLL दोनों ने $O(M)$ स्केलिंग बनाए रखी। LLL का प्रशिक्षण समय ML के लगभग समान था, जिससे पुष्टि होती है कि बेहतर स्थिरता बिना किसी अतिरिक्त गणनात्मक ओवरहेड के आती है।
वर्गीकरण प्रदर्शन (Classification Performance):
- DL ने सभी डेटासेट्स पर लगातार उच्चतम औसत सटीकता प्राप्त की।
- LLL ने स्थिरता (रन के माध्यम से सटीकता में कम मानक विचलन) के मामले में ML को काफी पीछे छोड़ दिया और प्रतिस्पर्धी औसत सटीकता प्राप्त की, जो अक्सर ML के बराबर या उससे अधिक थी, विशेष रूप से उथले सर्किटों (जैसे, Circles डेटासेट पर 1-लेयर सर्किट) में।
- सर्किट गहराई (variational layers) बढ़ाने से सभी विधियों के लिए ट्रैजेक्टरी क्रॉसिंग को कम करने में मदद मिली, लेकिन इसने एक ट्रेड-ऑफ भी पेश किया जहाँ अत्यधिक गहराई बिना आनुपातिक टेस्ट सटीकता लाभ के ओवरफिटिंग की ओर ले गई।
शोर के प्रति मजबूती (Noise Robustness): सिम्युलेटेड शोर मॉडल के तहत, LLL पद्धति सरल डेटासेट्स (Moons) पर मजबूत प्रदर्शन बनाए रखती है, लेकिन जटिल डेटासेट्स (Circles, Gaussian) पर अपेक्षित गिरावट दिखाती है, जो वर्गीकरण कार्य की कठिनाई के अनुरूप है।

महत्व और दावे
पत्र का दावा है कि प्रशिक्षण उद्देश्य (training objective) का डिज़ाइन TQFM-आधारित QSVMs की प्रशिक्षण क्षमता (trainability) और सामान्यीकरण (generalization) को निर्धारित करने वाला एक महत्वपूर्ण कारक है। प्राथमिक योगदान लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (LLL) का परिचय है, जो कम्प्यूटेशनल दक्षता और अनुकूलन स्थिरता के बीच के संतुलन के लिए एक व्यावहारिक समाधान प्रदान करता है।

लेखक का तर्क है कि LLL, पारंपरिक मेजरमेंट लॉस की तुलना में "अधिक स्थिर अनुकूलन व्यवहार" प्रदान करता है जबकि रैखिक कम्प्यूटेशनल जटिलता को बनाए रखता है। यह बेंचमार्क प्रशिक्षण क्षमता, दक्षता और भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन के बीच संतुलन बनाने के लिए व्यावहारिक मार्गदर्शन प्रदान करता है। यह कार्य NISQ उपकरणों की मौलिक सीमाओं को हल करने का दावा नहीं करता है, बल्कि हाइब्रिड क्वांटम क्लासिफायर के अनुकूलन चरण के लिए एक पद्धतिगत सुधार प्रदान करता है।

भविष्य की दिशाएं
लेखक नोट करते हैं कि वर्तमान ढांचा अभी भी अंतिम निर्णय सीमा (decision boundary) के लिए एक क्लासिकल SVM पर निर्भर है। वे सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्यों में पूर्णतः क्वांटम इन्फरेंस स्कीम्स का पता लगाया जाना चाहिए जो सीधे मेजरमेंट प्रोबेबिलिटी के आधार पर लेबल असाइन करते हैं। इसके अतिरिक्त, सर्किट अभिव्यंजना (पैरामीटर काउंट बनाम संरचनात्मक गुण) और अनुकूलन प्रदर्शन के बीच संबंध की और अधिक जांच की आवश्यकता है।

पुराने शिक्षकों के साथ समस्या

नया हीरो: लॉग-लाइक्लीहुड लॉस (Log-Likelihood Loss)

"क्या होगा अगर" वाले परिदृश्य

निचोड़ (The Bottom Line)

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