Search for Planetary-mass Black Holes with an Improved Viterbi Algorithm

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, ब्रह्मांडीय महासागर है, और इसकी गहराइयों में छिपे हुए अदृश्य राक्षसों जैसे ब्लैक होल हैं। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि ये राक्षस केवल सितारों के आकार के या उससे भी बड़े होते हैं। लेकिन हाल ही में, एक नया सिद्धांत सुझाव देता है कि यहाँ छोटे ब्लैक होल की एक पूरी छिपी हुई आबादी हो सकती है, जो एक ग्रह या यहाँ तक कि एक क्षुद्रग्रह (asteroid) जितने हल्के भी हो सकते हैं। इन्हें "प्राइमॉर्डियल ब्लैक होल्स" (primordial black holes) कहा जाता है, और इनका जन्म ब्रह्मांड के शुरुआती क्षणों में हुआ था, सितारों के अस्तित्व में आने से बहुत पहले। यदि हम उन्हें खोज पाते हैं, तो वे भौतिकी के सबसे बड़े रहस्यों में से एक को सुलझाने की कुंजी हो सकते हैं: "डार्क मैटर" क्या है? डार्क मैटर वह अदृश्य पदार्थ है जो आकाशगंगाओं को एक साथ थामे रखता है, लेकिन हम इसे देख नहीं सकते। यदि ये छोटे ब्लैक होल डार्क मैटर हैं, तो उन्हें खोजना ब्रह्मांड के बारे में हमारी पूरी समझ को बदल देगा।

इन अदृश्य भूतों को खोजने के लिए, वैज्ञानिक "गुरुत्वाकर्षण तरंगों" (gravitational waves) को सुनते हैं—जो स्पेस-टाइम के ताने-बाने में उठने वाली लहरें हैं, जो दो ब्लैक होल्स के एक-दूसरे के करीब नाचते हुए और अंततः टकराने के कारण उत्पन्न होती हैं। आमतौर पर, जब बड़े ब्लैक होल आपस में मिलते हैं, तो वे एक सेकंड के बहुत छोटे हिस्से के लिए एक तेज़, ज़ोरदार "चर्प" (chirp) पैदा करते हैं। लेकिन यदि ब्लैक होल बहुत छोटे हैं, जैसे कि वे ग्रह द्रव्यमान वाले जिन्हें हम खोज रहे हैं, तो उनका नृत्य अविश्वसनीय रूप से धीमा होता है। वे महीनों या वर्षों तक एक-दूसरे के चारों ओर घूम सकते हैं, जिससे एक बहुत ही मंद, लंबी और धीमी ध्वनि उत्पन्न होती है जो ब्रह्मांड के शोर (static noise) के बीच सुनाई देना लगभग असंभव है। यह तूफान के बीच पानी की एक अकेली बूंद गिरने की आवाज़ सुनने जैसा है।

यहीं पर शोधकर्ताओं की एक टीम एक चतुर नए तरीके के साथ आती है। उन्होंने एक डिजिटल जासूसी उपकरण बनाया है जो विशेष रूप से इन छोटे, ग्रह द्रव्यमान वाले ब्लैक होल्स का पीछा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एक त्वरित विस्फोट को देखने के बजाय, उनका उपकरण एक लंबी, खिंची हुई फुसफुसाहट को सुनता है जो समय के साथ धीरे-धीरे अपनी पिच (pitch) बदलती है। उन्होंने अपने इस उपकरण का परीक्षण वास्तविक डेटा पर किया जो LIGO वेधशाला (ब्रह्मांड को सुनने वाला एक विशाल कान) से लिया गया था, और पाया कि यह काम करता है। यह इन संकेतों को बहुत दूर होने पर भी पहचान सकता है, और यह यहाँ तक अनुमान लगा सकता है कि ब्लैक होल कितने भारी हैं, सिर्फ उनके संगीत को सुनकर। हालाँकि उन्होंने अभी तक कोई वास्तविक ग्रह-द्रव्यमान वाला ब्लैक होल नहीं खोजा है, लेकिन उन्होंने यह साबित कर दिया है कि उनकी नई विधि इसे खोजने के लिए तैयार है यदि यह कहीं मौजूद है।

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द ग्रेट कॉस्मिक चर्प हंट (The Great Cosmic Chirp Hunt)

कल्पना कीजिए कि आप रेडियो पर बज रहे एक विशिष्ट गाने को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन स्टेशन स्टैटिक (शोर) से भरा हुआ है, और गाना इतना धीरे बज रहा है कि एक ही छंद (verse) पूरा करने में घंटों लग जाते हैं। वैज्ञानिकों को प्राइमॉर्डियल ब्लैक होल्स (PBHs) को खोजने में इसी चुनौती का सामना करना पड़ता है जो ग्रहों जितने हल्के हैं। ये छोटे ब्लैक होल, यदि वे मौजूद हैं, तो आपस में मिलने से पहले महीनों या वर्षों तक एक-दूसरे के चक्कर काटते रहेंगे। उनका संकेत एक "चर्प" (chirp) है—एक ऐसी ध्वनि जिसकी पिच धीरे-धीरे बढ़ती है—लेकिन क्योंकि वे इतने हल्के हैं, उनका चर्प अविश्वसनीय रूप से लंबा और मंद होता है, जो ब्रह्मांड के शोर में खो जाता है।

लंबे समय तक, वैज्ञानिकों के पास ब्लैक होल्स को सुनने के दो मुख्य तरीके थे। एक विधि, जिसे "मैच्ड फ़िल्टरिंग" (matched filtering) कहा जाता है, एक लाइब्रेरी में मौजूद हर संभव गाने को एक-एक करके खोजने जैसा है। लेकिन इन छोटे, धीमे ब्लैक होल्स के लिए, गाने इतने लंबे हैं कि उस लाइब्रेरी में अरबों प्रविष्टियों (entries) की आवश्यकता होगी, जिससे यह खोज वर्तमान कंप्यूटरों के लिए असंभव हो जाती है। दूसरा तरीका, "कंटीन्यूअस वेव" (continuous wave) खोज, स्थिर, अपरिवर्तित ध्वनियों के लिए बेहतरीन है, लेकिन ये ब्लैक होल अपनी पिच बदलते हैं, बस बहुत धीरे। वे इन दोनों के बीच में फंसे हुए थे, इन "मध्यवर्ती" संकेतों को पकड़ने में असमर्थ थे।

द विटर्बी डिटेक्टिव (The Viterbi Detective)

इस पेपर के लेखक, राउल रोड्रिग्ज और उनकी टीम के नेतृत्व में, एक नए प्रकार के जासूस का निर्माण करने का निर्णय लेते हैं: विटर्बी एल्गोरिदम (Viterbi algorithm)। इस एल्गोरिदम को एक बहुत ही स्मार्ट हाइकर (हाइकर) के रूप में सोचें जो धुंध भरे पहाड़ पर सबसे अच्छा रास्ता खोजने की कोशिश कर रहा है। पहाड़ धुंध (शोर) से ढका हुआ है, और वहाँ कई संभावित रास्ते (tracks) हैं जो हाइकर ले सकता है। हाइकर को यह नहीं पता कि सिग्नल (ब्लैक होल) ने वास्तव में कौन सा रास्ता लिया है, लेकिन वह जानता है कि उस रास्ते के सामान्य नियम क्या होने चाहिए।

विटर्बी एल्गोरिदम उन सभी संभावित रास्तों को देखता है जो सिग्नल शोर वाले डेटा के माध्यम से ले सकता था और उनमें से उस पथ को चुनता है जिसके वास्तविक होने की सबसे अधिक संभावना है। यह एक ऐसे जासूस की तरह है जो एक अस्त-व्यस्त अपराध स्थल को देखता है और घटनाओं के सबसे तार्किक क्रम को समझ लेता है, बिना किसी रैंडम व्याकुलता के। टीम ने SOAP नामक एक सॉफ्टवेयर पैकेज का उपयोग इस एल्गोरिदम को चलाने के लिए किया, जो पहले से ही स्थिर संकेतों को खोजने के लिए जाना जाता है, लेकिन उन्होंने इसे इन लंबे, धीमे 'चर्प' को संभालने के लिए संशोधित किया।

ध्वनि को देखने का एक नया तरीका

डेटा को देखने के पुराने तरीके के साथ सबसे बड़ी समस्या उनके द्वारा उपयोग किया गया मानचित्र (map) थी। आमतौर पर, वैज्ञानिक एक "स्पेक्ट्रोग्राम" (spectrogram) देखते हैं, जो एक संगीत स्कोर की तरह है जहाँ समय नीचे की ओर और पिच बगल में होती है। एक धीमे ब्लैक होल के लिए, सिग्नल एक ऐसी घुमावदार रेखा की तरह दिखता है जो अधिक तीव्र होती जाती है। इतनी अधिक बदलती आकृति वाली रेखा का पीछा करना कठिन है।

टीम ने एक शानदार विचार निकाला: संगीत का पुनर्मूल्यांकन (remap the music)। उन्होंने पिच को देखने के तरीके को बदल दिया। पिच को सीधे प्लॉट करने के बजाय, उन्होंने पिच का एक विशेष गणितीय संस्करण (विशेष रूप रूप से, पिच की घात -8/3) प्लॉट किया। जब उन्होंने ऐसा किया, तो ब्लैक होल के गीत की वह टेढ़ी-मेढ़ी, घुमावदार रेखा एक बिल्कुल सीधी रेखा में बदल गई!

कल्पना कीजिए कि आप मानचित्र पर एक घुमावदार नदी का पीछा करने की कोशिश कर रहे हैं; यह भ्रमित करने वाला है। लेकिन यदि आप उस नदी को जादुई रूप से सीधा कर सकें, तो उसे देखना आसान होगा। इस नए मानचित्र ने सिग्नल को एक सीधी रेखा के रूप में दिखाया, जिससे उसे ट्रैक करना बहुत आसान हो गया। इसका मतलब यह भी था कि रेखा की ढलान (steepness) उन्हें ठीक से बता सकती थी कि ब्लैक होल कितने भारी थे (एक गुण जिसे "चर्प मास" कहा जाता है)।

दो-चरणीय फ़िल्टर (The Two-Step Filter)

एक बार जब एल्गोरिदम ने एक संभावित सीधी रेखा ढूंढ ली, तो टीम ने तुरंत उस पर भरोसा नहीं किया। वे जानते थे कि रैंडम शोर भी गलती से एक रेखा जैसा दिख सकता है। इसलिए, उन्होंने वास्तविक संकेतों को नकली संकेतों से अलग करने के लिए एक दो-चरणीय फ़िल्टर बनाया:

1. पावर चेक ($n\sigma$): सबसे पहले, उन्होंने पूछा, "क्या यह रेखा इतनी तेज़ है कि वास्तविक हो सके?" उन्होंने बैकग्राउंड शोर की तुलना में उस रेखा में कितनी "पावर" (ऊर्जा) थी, इसका माप लिया। यदि रेखा शोर से थोड़ी सी ही तेज़ थी, तो वह शायद एक संयोग मात्र थी। यदि वह काफी अधिक तेज़ थी, तो वह एक संभावित उम्मीदवार थी।
2. शेप चेक (NMSE): दूसरा, उन्होंने पूछा, "क्या यह रेखा एक ब्लैक होल जैसी दिखती है?" भले ही एक रेखा तेज़ हो, वह मशीन की किसी गड़बड़ी के कारण एक अजीब आकार की हो सकती है। उन्होंने जांचा कि क्या रेखा सीधी थी और क्या वह ठीक उसी गणितीय नियम का पालन करती है जिसका पालन एक ब्लैक होल को करना चाहिए। यदि रेखा लड़खड़ाई या गलत दिशा में मुड़ी, तो उन्होंने उसे खारिज कर दिया।

इन दोनों जाँचों का उपयोग करके, वे सुनिश्चित कर सकते थे कि यदि उन्हें कुछ मिला है, तो वह संभवतः एक वास्तविक ब्लैक होल है न कि केवल रैंडम शोर का झोंका।

एक बड़ा परीक्षण

यह देखने के लिए कि क्या उनका नया जासूसी उपकरण वास्तव में काम करता है, टीम ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने एक विशाल सिमुलेशन चलाया। उन्होंने LIGO हैंडफोर्ड डिटेक्टर (O3b ऑब्जर्विंग रन से) के लगभग 1,000 घंटों के वास्तविक डेटा को लिया और उसमें सैकड़ों नकली ग्रह-द्रव्यमान वाले ब्लैक होल संकेतों को गुप्त रूप से "इंजेक्ट" (inject) किया। ये नकली संकेत अलग-अलग दूरियों और अलग-अलग द्रव्यमानों के साथ छिपाए गए थे, ठीक वैसे ही जैसे वास्तविक संकेत हो सकते हैं।

उन्होंने इस डेटा पर अपना पाइपलाइन चलाया और पूछा: "क्या हम उन नकली संकेतों को ढूंढ सकते हैं जिन्हें हमने छिपाया था?"

परिणाम प्रभावशाली थे। पाइपलाइन ने अधिकांश नकली संकेतों को सफलतापूर्वक खोज लिया, भले ही वे बहुत मंद थे। विशेष रूप से:

• उन्होंने एक नियम बनाया कि वे केवल तभी एक सिग्नल को स्वीकार करेंगे जब उसके "फॉल्स अलार्म" (गलत सूचना) होने की संभावना 3% से कम हो।
• इस नियम के तहत, वे सर्वोत्तम मामलों में 135,000 पारसेक (लगभग 135 kpc) की दूरी तक संकेतों का पता लगा सकते थे। यह बहुत बड़ी बात है क्योंकि इसका मतलब है कि वे हमारी पूरी आकाशगंगा, मिल्की वे, और उससे थोड़ा आगे तक के संकेतों को देख सकते हैं।
• इन छोटे ब्लैक होल्स के सबसे सामान्य आकारों (लगभग $10^{-2}$ सौर द्रव्यमान) के लिए, वे लगभग 50 kpc की दूरी तक 95% दक्षता के साथ उन्हें खोज सकते थे।

टीम ने यह भी जांचा कि क्या उनका उपकरण ब्लैक होल्स के वजन का अनुमान लगा सकता है। उन्होंने पाया कि जिन संकेतों को उन्होंने सफलतापूर्वक खोजा, उनके द्रव्यमान का अनुमान बहुत सटीक था, जो आमतौर पर वास्तविक मान के कुछ प्रतिशत के भीतर था। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि उन्हें एक वास्तविक सिग्नल मिलता है, तो वे तुरंत जान जाएंगे कि ब्लैक होल कितने भारी हैं।

उन्होंने क्या नहीं पाया (अभी तक)

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह पेपर उपकरण बनाने के बारे में है, न कि अभी खजाना खोजने के बारे में। टीम ने यह दावा नहीं किया कि उन्होंने एक वास्तविक ग्रह-द्रव्यमान वाला ब्लैक होल खोज लिया है। उन्होंने केवल यह साबित किया कि उनका उपकरण काम करता है क्योंकि उन्होंने खुद डाले गए नकली संकेतों को खोज लिया।

उन्होंने एक छोटी सीमा भी पाई: यह उपकरण उन ब्लैक होल्स के लिए सबसे अच्छा काम करता है जो इतने "धीमे" हैं कि उन्हें एक लंबी रेखा के रूप में ट्रैक किया जा सके। यदि ब्लैक होल बहुत भारी हैं (एक छोटे तारे के आकार के करीब), तो वे इतनी तेज़ी से मिलते हैं कि सिग्नल फिर से एक छोटा विस्फोट बन जाता है, और उपकरण को उन्हें खोजने में कठिनाई होती है। हालाँकि, इस कठिन रेंज में भी, उपकरण ने उचित रूप से प्रदर्शन किया।

भविष्य

यह पेपर एक बड़ी प्रगति है क्योंकि यह एक पूरी तरह से काम करने वाला "एंड-टू-एंड" पाइपलाइन प्रदान करता है। यह कच्चा डेटा लेता है, उसे प्रोसेस करता है, सबसे अच्छे रास्तों को ढूंढता है, और वैज्ञानिकों को जांच के लिए उम्मीदवारों की एक सूची देता है। इसका कोड अन्य वैज्ञानिकों के उपयोग के लिए भी उपलब्ध है।

लेखकों का सुझाव है कि भविष्य में, वे कई डिटेक्टरों के डेटा को एक साथ देखकर अपने उपकरण में सुधार कर सकते हैं (जिससे स्थानीय शोर को फ़िल्टर करने में मदद मिलेगी) और ब्लैक होल्स के घूमने (spin) या अजीब कक्षाओं (orbits) के लिए गणित को समायोजित कर सकते हैं। लेकिन फिलहाल, उन्होंने दिखाया है कि ब्रह्मांड की सबसे शांत, सबसे लंबी फुसफुसाहट आखिरकार हमारे सुनने वाले कानों की पहुँच में है। यदि ये छोटे ब्लैक होल मौजूद हैं और हमारी आकाशगंगा में छिपे हुए हैं, तो यह नई विधि हमें उन्हें सुनने का एक बहुत अच्छा अवसर देती है।