Search for Planetary-mass Black Holes with an Improved Viterbi Algorithm

Stel je voor dat het universum een gigantische, kosmische oceaan is, en diep in de diepten ervan schuilen onzichtbare monsters genaamd zwarte gaten. Lange tijd dachten wetenschappers dat deze monsters alleen de grootte van sterren of zelfs groter waren. Maar onlangs suggereert een nieuwe theorie dat er een hele verborgen populatie van piepkleine zwarige gaten zou kunnen zijn, sommige zo licht als een planeet of zelfs een planetoïde. Dit zijn "primordiale zwarte gaten", en ze werden geboren in de allereerste momenten van het universum, lang voordat er sterren bestonden. Als we ze zouden vinden, zouden ze de sleutel kunnen bevatten tot het oplossen van een van de grootste mysteries in de natuurkunde: wat is "donkere materie"? Donkere materie is de onzichtbare stof die sterrenstelsels bij elkaar houdt, maar we kunnen het niet zien. Als deze piepkleine zwarte gaten de donkere materie zijn, zou het vinden ervan alles veranderen wat we weten over het kosmos.

Om deze onzichtbare geesten te vinden, luisteren wetenschappers naar "zwaartekrachtgolven" — rimpelingen in het weefsel van de ruimtetijd die ontstaan wanneer twee zwarte gaten naar elkaar toe dansen en uiteindelijk op elkaar botsen. Normaal gesproken maken grote zwarige gaten bij een fusie een snelle, luide "chirp" die slechts een fractie van een seconde duurt. Maar als de zwarte gaten klein zijn, zoals de planetaire zwarte gaten waar we naar op zoek zijn, is hun dans ongelooflijk traag. Ze zouden maanden of zelfs jaren lang naar elkaar toe kunnen spiraliseren, waarbij ze een zeer zwak, lang en traag geluid maken dat bijna onmogelijk te horen is boven de statische ruis van het universum. Het is alsof je probeert te luisteren naar een enkele druppel water die valt in een orkaan.

Hier komt een team onderzoekers met een slimme nieuwe truc. Ze hebben een digitale detectietool gebouwd die specifiek is ontworpen om deze langzame, planetaire zwarte gaten op te sporen. In plaats van te kijken naar een snelle explosie, luistert hun tool naar een langgerekt gefluister dat in de loop van de tijd langzaam van toonhoogte verandert. Ze testten hun tool op echte data van de LIGO-observatorium (een gigantisch oor dat naar het universum luistert) en ontdekten dat het werkt. Het kan deze zwakke signalen zelfs opsporen als ze heel ver weg zijn, en het kan zelfs raden hoe zwaar de zwarte gaten zijn door simpelweg naar hun lied te luisteren. Hoewel ze nog geen echt planetaire zwart gat hebben gevonden, hebben ze bewezen dat hun nieuwe methode klaar is om er een te vinden als die er is.

---

De Grote Kosmische Chirp-jacht

Stel je voor dat je probeert een specifiek nummer te vinden dat op de radio wordt afgespeeld, maar het station zit vol met statische ruis en het nummer speelt zo langzaam dat het uren duurt voordat er slechts één couplet is voltooid. Dat is de uitdaging waarmee wetenschappers worden geconfronteerd wanneer ze zoeken naar primordiale zwarke gaten (PBH's) die zo licht zijn als planeten. Deze piepkleine zwarte gaten zouden, als ze bestaan, maanden of jaren om elkaar heen cirkelen voordat ze samensmelten. Hun signaal is een "chirp" — een geluid dat langzaam in toonhoogte stijgt — maar omdat ze zo licht zijn, is de chirp ongelooflijk lang en zwak, waardoor het verloren gaat in de ruis van het universum.

Lange tijd hadden wetenschappers twee hoofdmethode om naar zwarte gaten te luisteren. Eén methode, genaamd "matched filtering", is als het hebben van een bibliotheek met elk mogelijk liedje en ze er één voor één controleren. Maar voor deze piepkleine, langzame zwarte gaten zijn de liedjes zo lang dat de bibliotheek miljarden vermeldingen zou moeten bevatten, waardoor de zoektocht onmogelijk wordt met de huidige computers. De andere methode, "continuous wave" zoekopdrachten, is geweldig voor constante, onveranderlijke geluiden, maar deze zwarte gaten veranderen juist wel van toonhoogte, zij het heel langzaam. Ze zaten er precies tussenin, niet in staat om deze "intermediaire" signalen te vangen.

De Viterbi Detective

De auteurs van dit artikel, onder leiding van Raúl Rodríguez en zijn team, besloten een nieuw soort detective te bouwen: het Viterbi-algoritme. Denk aan dit algoritme als een superintelligente wandelaar die probeert het beste pad omhoog te vinden op een mistige berg. De berg is bedekt met mist (ruis), en er zijn veel mogelijke paden (sporen) die de wandelaar kan nemen. De wandelaar weet niet precies welk pad het "signaal" (het zwarte gat) heeft genomen, maar ze kennen de algemene regels van hoe het pad eruit zou moeten zien.

Het Viterbi-algoritme kijkt naar alle mogelijke paden die het signaal door de ruizige data had kunnen nemen en kiest het pad dat het meest waarschijnlijk echt is. Het is als een detective die naar een rommelige plaats delict kijkt en de meest logische reeks gebeurtenissen afleidt, waarbij de willekeurige afleidingen worden genegeerd. Het team gebruikte een softwarepakket genaamd SOAP om dit algoritme uit te voeren, dat al bekend staat om het vinden van constante signalen, maar ze hebben het aangepast om deze lange, langzame chirps te kunnen verwerken.

Een Nieuwe Manier om het Geluid te Zien

Het grootste probleem met de oude manier van naar deze data kijken was de kaart die ze gebruikten. Meestal kijken wetenschappers naar een "spectrogram", wat een soort muzikale partituur is waarbij de tijd onderaan staat en de toonhoogte aan de zijkant. Voor een traag zwart gat ziet het signaal eruit als een kromme lijn die steeds steiler wordt. Het is moeilijk om een curve te volgen die van vorm verandert.

Het team kwam met een briljant idee: de muziek opnieuw in kaart brengen. Ze veranderden de manier waarop ze naar de toonhoogte keken. In plaats van de toonhoogte direct te plotten, plotten ze een speciale wiskundige versie van de toonhoogte (specifiek, de toonhoogte tot de macht -8/3). Wanneer ze dit deden, veranderde de rommelige, kromme lijn van het lied van het zwarte gat in een perfect rechte lijn!

Stel je voor dat je een kronkelende rivier op een kaart probeert te volgen; dat is verwarrend. Maar als je de rivier magisch zou kunnen rechtzetten, zou het heel gemakkelijk zijn om te zien waar hij naartoe gaat. Deze nieuwe kaart zorgde ervoor dat het signaal eruitzag als een rechte lijn, wat veel gemakkelijker te volgen is voor het Viterbi-algoritme. Het betekende ook dat de steilheid van de lijn hen precies vertelde hoe zwaar de zwarte gaten waren (een eigenschap genaamd "chirp mass").

De Twee-Stappen Filter

Zodra het algoritme een potentieel recht pad vond, vertrouwde het team er niet meteen op. Ze wisten dat willekeurige ruis soms per ongeluk op een lijn kan lijken. Daarom bouwden ze een twee-stappen filter om de echte signalen van de valse signalen te scheiden:

1. De Power Check ($n\sigma$): Eerst vroegen ze: "Is deze lijn luid genoeg om echt te zijn?" Ze maten hoeveel "vermogen" (energie) er in de lijn zat vergeleken met de achtergrondruis. Als de lijn slechts een klein beetje luider was dan de ruis, was het waarschijnlijk een toevalstreffer. Als de lijn aanzienlijk luider was, was het een kandidaat.
2. De Shape Check (NMSE): Ten tweede vroegen ze: "Ziet deze lijn eruit als een zwart gat?" Zelfs als een lijn luid was, kon het een vreemde vorm zijn veroorzaakt door een glitch in het apparaat. Ze controleerden of de lijn recht was en de exacte wiskundige regel volgde die een zwart gat zou volgen. Als de lijn wiebelde of de verkeerde kant op kromde, gooiden ze hem eruit.

Door beide controles te gebruiken, konden ze er zeker van zijn dat als ze iets vonden, het waarschijnlijk een echt zwart gat was en geen willekeurige ruis-piek.

De Grote Test

Om te zien of hun nieuwe detectietool daadwerkelijk werkte, hebben de onderzoekers niet alleen geraden; ze voerden een enorme simulatie uit. Ze namen bijna 1.000 uur aan echte data van de LIGO Hanford detector (uit de O3b observatieronde) en "injecteerden" daar geheimhoudend honderden nep-signalen van zwarte gaten met een planetaire massa in. Deze nep-signalen waren verborgen op verschillende afstanden en met verschillende massa's, net zoals echte signalen dat zouden kunnen zijn.

Ze draaiden hun pijplijn over deze data en vroegen: "Kunnen we de nep-signalen vinden die we hebben verstopt?"

De resultaten waren indrukwekkend. De pijplijn vond de meeste van de nep-signalen, zelfs wanneer deze zeer zwak waren. Specifiek:

• Ze stelden een regel vast dat ze een signaal alleen zouden accepteren als de kans op een vals alarm (een fout-positieve melding) minder dan 3% was.
• Onder deze regel konden ze signalen detecteren van afstanden tot wel 135.000 parsec (ongeveer 135 kpc) in de beste gevallen. Dit is enorm, want het betekent dat ze signalen kunnen zien van overal binnen ons hele sterrenstelsel, de Melkweg, en zelfs een stukje daarbuiten.
• Voor de meest voorkomende groottes van deze kleine zwarte gaten (rond de $10^{-2}$ zonnemassa's), konden ze ze met 95% efficiëntie vinden op afstanden van ongeveer 50 kpc.

Het team controleerde ook of hun tool kon raden hoe zwaar de zwarte gaten waren. Ze ontdekten dat voor de signalen die ze succesvol vonden, hun schatting van de massa zeer nauwkeurig was, meestal binnen een paar procent van de werkelijke waarde. Dit is belangrijk omdat als ze een echt signaal vinden, ze onmiddellijk weten hoe zwaar de zwarte gaten zijn.

Wat Ze Nog Niet Hebben Gevonden (Nog)

Het is belangrijk op te merken dat dit artikel gaat over het bouwen van de tool, niet over het vinden van de schat op dit moment. Het team beweerde niet dat ze een echt planetaire massa zwart gat hadden ontdekt. Ze bewezen alleen dat hun tool werkt door de nep-signalen te vinden die ze zelf hadden geplaatst.

Ze ontdekten ook een kleine beperking: de tool werkt het best voor zwarte gaten die "traag" genoeg zijn om als een lange lijn te volgen. Als de zwarte gaten te zwaar zijn (dichter bij de grootte van een kleine ster), fuseren ze zo snel dat het signaal weer een korte burst wordt, en heeft de tool meer moeite om ze te vinden. Zelfs in dit moeilijke bereik presteerde de tool echter nog steeds redelijk goed.

De Toekomst

Dit artikel is een belangrijke stap voorwaarts omdat het een volledig werkende "end-to-end" pijplijn biedt. Het neemt ruwe data, verwerkt deze, vindt de beste paden en geeft wetenschappers een lijst met kandidaten om te onderzoeken. De code is zelfs beschikbaar voor andere wetenschappers om te gebruiken.

De auteurs suggereren dat ze de tool in de toekomst kunnen verbeteren door tegelijkertijd naar data van meerdere detectoren te kijken (wat zou helpen om lokale ruis te filteren) en door de wiskunde aan te passen om rekening te houden met zwarige gaten die misschien draaien of vreemde banen hebben. Maar voor nu hebben ze laten zien dat de stilste, langste fluisteringen van het universum eindelijk binnen bereik zijn van onze luisterende oren. Als deze piepkleine zwarte gaten bestaan en zich in ons sterrenstelsel verschuilen, geeft deze nieuwe methode ons een zeer goede kans om ze te horen.