💻 computer science

A new approach for the determination of through-thickness and free-edge stresses in composite laminates based on structural elements

यह शोधपत्र संरचनात्मक कोहेसिव तत्वों (structural cohesive elements) और रेजिन-समृद्ध परतों से प्राप्त सटीक दंड कठोरता (penalty stiffness) का उपयोग करने वाली एक नवीन विधि प्रस्तावित करता है ताकि किरचॉफ-लोव-आधारित (Kirchhoff-Love-based) पतले शेल तत्वों में आउट-ऑफ-प्लेन स्ट्रेस घटकों को पुन: प्राप्त किया जा सके, जिससे कंपोजिट लैमिनेट्स में क्षति की शुरुआत का सटीक पूर्वानुमान सक्षम हो सके।

मूल लेखक: Xiaopeng Ai, Christos Kassapoglou, Boyang Chen

प्रकाशित 2026-07-31

📖 8 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Xiaopeng Ai, Christos Kassapoglou, Boyang Chen

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप हजारों छोटे, रंगीन लेगो ब्रिक्स से एक गगनचुंबी इमारत बना रहे हैं। वास्तविक दुनिया में, इंजीनियर प्लास्टिक का उपयोग नहीं करते हैं; वे "कंपोजिट लैमिनेट्स" (composite laminates) का उपयोग करते हैं, जो गोंद (रेज़िन) में भीगे हुए कपड़े की परतों से बने सुपर-मजबूत सैंडविच की तरह होते हैं। ये सामग्रियां हल्के विमानों और तेज़ कारों के पीछे का असली रहस्य हैं क्योंकि वे अविश्वसनीय रूप से मजबूत होने के साथ-साथ बहुत हल्की भी होती हैं। हालाँकि, एक पेचीदा समस्या है: जब आप इन सैंडविच को मोड़ते या खींचते हैं, तो परतें एक-दूसरे के ऊपर फिसलने या अलग होने की कोशिश करती हैं, खासकर किनारों के पास। इसे "डिलेमिनेशन" (delamination) कहा जाता है, और यह संरचनाओं के लिए एक शांत हत्यारा है।

यह अनुमान लगाने के लिए कि एक विमान का पंख टिक पाएगा या नहीं, इंजीनियर कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करते हैं। पतली संरचनाओं के लिए, वे आमतौर पर "शेल एलिमेंट्स" (shell elements) नामक एक शॉर्टकट का उपयोग करते हैं। एक शेल एलिमेंट को एक कंप्यूटर प्रोग्राम में कागज की एक सपाट शीट की तरह समझें। यह कागज की सतह पर खिंचाव या मुड़ने की गणना करने में बहुत अच्छा है, लेकिन यह कागज की मोटाई के अंदर क्या हो रहा है, यह समझने में बहुत बुरा है। यह एक सैंडविच के अंदर की फिलिंग को समझने की कोशिश करने जैसा है; आप ब्रेड के ऊपरी टुकड़े को देखकर ही सब कुछ समझने की कोशिश कर रहे हैं, जिससे आप पनीर और मांस को पूरी तरह से छोड़ देते हैं। क्योंकि ये मानक कंप्यूटर मॉडल "अंदरूनी" तनावों (परतों को अलग करने वाले बल) को नहीं देख पाते हैं, इसलिए वे संरचना विफल होने से पहले के चेतावनी संकेतों को अक्सर मिस कर देते हैं। यह शोध पत्र इस अंधे धब्बे को ठीक करने के लिए आया है, जिससे इंजीनियर हर एक गोंद के कण का विशाल, धीमा और जटिल 3D मॉडल बनाए बिना, सैंडविच के अंदर के छिपे हुए बलों को देख सकते हैं।

शोध पत्र का बड़ा विचार: अदृश्य परतों को देखना

लेखकों, ज़ियाओपेंग एई, क्रिस्टोस कासापोग्लौ और बोयांग चेन ने एक चतुर तकनीक का उपयोग करके इन कंपोजिट सैंडविचों के अंदर झांकने का एक नया तरीका निकाला है। वे एक ऐसी विधि पर काम कर रहे हैं जो लैमिनेट की प्रत्येक परत को एक "स्ट्रक्चरल एलिमेंट" (एक फैंसी, हाई-टेक वर्जन हमारे कागज की शीट का) के रूप में मानती है और उन्हें "कोहेसिव एलिमेंट्स" (cohesive elements) के साथ जोड़ती है। आप इन कोहेसिव एलिमेंट्स को परतों के बीच अदृश्य, खिंचने वाली गोंद की पट्टियों के रूप में समझ सकते हैं।

अतीत में, ये गोंद की पट्टियाँ एक रहस्य थीं। इंजीनियरों को अनुमान लगाना पड़ता था कि वे कितनी सख्त होनी चाहिए। यदि उनका अनुमान गलत होता, तो कंप्यूटर या तो यह सोचता कि परतें सुपर-स्ट्रॉन्ग एपॉक्सी से जुड़ी हुई हैं (बहुत सख्त) या कमजोर टेप से (बहुत नरम), जिससे गलत परिणाम मिलते कि संरचना कितना तनाव झेल सकती है। यह पेपर तर्क देता है कि इस कठोरता का अनुमान लगाने के पुराने तरीके त्रुटिपूर्ण थे क्योंकि उन्होंने गोंद के साथ ऐसा व्यवहार किया जैसे कि उसकी कोई मोटाई ही न हो, जो कि वास्तव में सच नहीं है क्योंकि दुनिया में परतों के बीच हमेशा एक सूक्ष्म रेज़िन-युक्त स्थान होता है।

"रेज़िन-रिच" (Resin-Rich) गुप्त सामग्री

टीम की मुख्य खोज इन "गोंद की पट्टियों" की कठोरता की गणना करने का एक नया सूत्र है। अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने महसूस किया कि कठोरता वास्तव में रेज़िन-रिच लेयर (वह छोटा, गोंद-प्रधान क्षेत्र जो कपड़े की परतों के बीच होता है) के गुणों पर निर्भर करती है।

कल्पना कीजिए कि आप स्टिकी नोट्स (sticky notes) के एक ढेर को खींच रहे हैं। आपको जो बल महसूस होता है वह इस बात पर निर्भर करता है कि चिपचिपा हिस्सा कितना मोटा है और गोंद कितना मजबूत है। लेखकों ने एक गणितीय नियम निकाला है जो कहता है: "गोंद की पट्टी की कठोरता केवल गोंद की मजबूती को उस सूक्ष्म रेज़िन परत की मोटाई से विभाजित करने के बराबर है।"

उन्होंने अपने विचार का परीक्षण विभिन्न प्रकार के कंपोजिट सैंडविच पर सिमुलेशन चलाकर किया:

क्रॉस-प्लाई लैमिनेट्स (Cross-ply laminates): चेकरबोर्ड की तरह रखी गई परतें (0° और 90°)।
एंगल-प्लाई लैमिनेट्स (Angle-ply laminates): ज़िगज़ैग (+45° और -45°) कोणों पर रखी गई परतें।
क्वासी-आइसोट्रोपिक लैमिनेट्स (Quasi-isotropic laminates): जटिल स्टैक जो सभी दिशाओं में समान रूप से कार्य करते हैं।

इन सिमुलेशन में, उन्होंने लैमिनेट के सिरों पर एक समान खिंचाव लगाया, ठीक वैसे ही जैसे एक रबर बैंड को खींचा जाता है। फिर उन्होंने अपने नए तरीके की तुलना दो चीजों से की:

एनालिटिकल सॉल्यूशंस (Analytical solutions): ये अन्य वैज्ञानिकों (जैसे पागानो और मिटेलस्टेड) द्वारा प्राप्त आदर्श गणितीय उत्तर हैं जो "गोल्ड स्टैंडर्ड" के रूप में कार्य करते हैं।
सॉलिड-एलिमेंट मॉडल्स (Solid-element models): ये भारी-भरकम, धीमे कंप्यूटर मॉडल हैं जो सैंडविच को हर विवरण को देखने के लिए लाखों छोटे 3D ब्लॉकों में तोड़ देते हैं।

उन्हें क्या मिला

परिणाम प्रभावशाली थे। जब लेखकों ने अपने नए "रेज़िन-रिच" स्ट्रेंथ फॉर्मूले का उपयोग किया, तो उनके सरल शेल मॉडल्स ने आंतरिक तनावों की लगभग सटीक भविष्यवाणी की।

सटीकता (Accuracy): उनके परिणाम "गोल्ड स्टैंडर्ड" गणितीय समाधानों और भारी-भरकम 3D ब्लॉक मॉडल्स के साथ लगभग पूरी तरह मेल खाते थे। वे इंटरलैमिनर नॉर्मल स्ट्रेस (परतों को अलग करने वाला बल, जिसे $\sigma_z$ द्वारा दर्शाया जाता है) और शियर स्ट्रेस (परतों को एक-दूसरे के ऊपर से खिसकाने वाला बल, जिसे $\tau_{xz}$ और $\tau_{yz}$ द्वारा दर्शाया जाता है) को सटीक रूप से अनुमानित कर सके।
फ्री-एज इफेक्ट्स (Free-Edge Effects): सबसे कठिन चीजों में से एक यह अनुमान लगाना है कि सामग्री के बिल्कुल किनारे पर क्या होता है, जहाँ परतें हवा के संपर्क में आती हैं। यहीं पर "स्ट्रेस सिंगुलैरिटीज़" (बल के अत्यधिक स्पाइक्स) होती हैं। नया तरीका इन स्पाइक्स को सटीक रूप से पकड़ लेता है, जबकि पुराने तरीके अक्सर इन्हें मिस कर देते थे या इन्हें देखने के लिए अविश्वसनीय रूप से बारीक और धीमे मेश (mesh) की आवश्यकता होती थी।
मजबूती (Robustness): टीम ने यह भी जांचा कि क्या उनका तरीका छोटे बदलावों के प्रति संवेदनशील है। उन्होंने पूछा: "क्या होगा यदि रेज़िन की परत थोड़ी मोटी या पतली हो? क्या होगा यदि गोंद थोड़ा मजबूत या कमजोर हो?" उन्होंने पाया कि उनका तरीका बहुत स्थिर था। भले ही रेज़िन परत की मोटाई 0.6 × 10⁻³ इंच और 0.9 × 10⁻³ इंच के बीच बदलती रहे, या गोंद की कठोरता 3 GPa और 5 GPa के बीच बदलती रहे, परिणामों में बहुत अधिक बदलाव नहीं आया। इसका मतलब है कि इंजीनियरों को सटीक उत्तर पाने के लिए गोंद के सूक्ष्म विवरणों को जानने की आवश्यकता नहीं है।

गति में वृद्धि

शायद सबसे रोमांचक हिस्सा गति है। भारी-भरक 3D ब्लॉक मॉडल्स (जिसे "सॉलिड-एलिमेंट" मॉडल कहा जाता है) सटीक हैं लेकिन धीमे हैं। एक अच्छा उत्तर प्राप्त करने के लिए, उन्हें प्रत्येक परत के लिए आठ छोटे ब्लॉकों में लैमिनेट को काटना पड़ता था। हालाँकि, नए तरीके को प्रत्येक परत के लिए केवल एक शेल एलिमेंट की आवश्यकता थी।

इन परीक्षणों में, नए तरीके ने कंप्यूटर प्रोसेसिंग समय को लगभग 45% कम कर दिया। एक विशिष्ट टेस्ट केस के लिए, पुराने तरीके को प्रति गणना चरण 9.52 सेकंड लगे, जबकि नए तरीके को केवल 5.21 सेकंड लगे। जब आप हजारों हिस्सों वाला पूरा हवाई जहाज का पंख डिजाइन कर रहे हों, तो यह एक बहुत बड़ी बचत है।

यह भविष्य के लिए क्या मायने रखता है

यह पेपर यह दावा नहीं करता है कि उसने ब्रह्मांड की हर समस्या को हल कर दिया है। वे स्वीकार करते हैं कि एक एकल परत के भीतर बहुत जटिल तनाव पैटर्न के लिए, उनका तरीका परतों के बीच के मानों का अनुमान लगाने के लिए "लीनियर इंटरपोलेशन" (एक सीधी रेखा) का उपयोग करता है, जो सूक्ष्म विवरणों को मिस कर सकता है। हालाँकि, परतों के अलग होने और फिसलने के बड़े परिप्रेक्ष्य के लिए, यह खूबसूरती से काम करता है।

यह सिद्ध करके कि आप सरल, तेज़ शेल एलिमेंट्स का उपयोग करके सटीक 3D स्ट्रेस डेटा प्राप्त कर सकते हैं, यह कार्य इंजीनियरों को क्षति और डिलेमिनेशन को बहुत अधिक कुशलता से सिम्युलेट करने का मार्ग प्रशस्त करता है। यह एक धीमे, धुंधले टेलीस्कोप से एक तेज, स्पष्ट टेलीस्कोप में अपग्रेड करने जैसा है, जिससे हम अपने हल्के ढांचों में छिपे खतरों को उड़ान भरने से पहले देख सकते हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि यह ढांचा भविष्य के उपकरणों की नींव बन सकता है जो इन-प्लेन डैमेज (कपड़े में दरारें) और डिलेमिनेशन (परतों का अलग होना) दोनों को एक साथ सिम्युलेट कर सकें, जिससे हमारे विमान और कारें अधिक सुरक्षित और हल्की हो सकें।

तकनीकी सारांश: कंपोजिट लैमिनेट्स में थ्रू-थिकनेस और फ्री-एज स्ट्रेस के लिए एक नया दृष्टिकोण

समस्या का विवरण
फाइबर-रीइन्फोर्स्ड कंपोजिट्स हल्के एयरोस्पेस स्ट्रक्चर के लिए महत्वपूर्ण हैं, फिर भी उनकी मजबूती और डैमेज टॉलरेंस (क्षति सहने की क्षमता) का पूर्वानुमान लगाना चुनौतीपूर्ण बना हुआ है। जबकि किरचॉफ-लोव (Kirchhoff–Love) परिकल्पना पर आधारित पतले-शेल (thin-shell) तत्वों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, वे स्वाभाविक रूप से केवल तीन इन-प्लेन स्ट्रेस घटकों ( $\sigma_x$ , $\sigma_y$ , और $\tau_{xy}$ ) को ही समाहित करते हैं। परिणामस्वरूप, पारंपरिक त्रि-आयामी (3D) डैमेज मानदंडों के लिए आवश्यक आउट-ऑफ-प्लेन स्ट्रेस घटक उपलब्ध नहीं होते हैं। यह सीमा क्षति की शुरुआत, विशेष रूप से इंटरलैमिनर डैमिनेशन (परतों के बीच अलगाव) और फ्री-एज प्रभावों के सटीक पूर्वानुमान को रोकती है, जो आउट-ऑफ-प्लेन नॉर्मल और शियर स्ट्रेस द्वारा संचालित होते हैं।

इन स्ट्रेसों को पुनः प्राप्त करने के मौजूदा तरीके अक्सर माइंडलिन-रीस्नर (Mindlin–Reissner) शेल सिद्धांतों या पोस्ट-प्रोसेसिंग तकनीकों पर निर्भर करते हैं जो या तो कोहेसिव तत्वों (cohesive elements) की उपेक्षा करते हैं (जो डैमिनेशन सिमुलेशन को सीमित करता है) या कोहेसिव ज़ोन मॉडल द्वारा थोपी गई मेश-डेंसिटी (जाली घनत्व) की बाधाओं का सामना करते हैं। इसके अलावा, कोहेसिव तत्वों के लिए पेनल्टी स्टिफनेस (penalty stiffness) के पिछले फॉर्मूलेशन अक्सर शून्य मोटाई मान लेते हैं या ऐसी काइनेमैटिक धारणाओं पर आधारित होते हैं जो किरचॉफ-लोव परिकल्पना के साथ असंगत हैं, जिससे स्ट्रेस स्तर का अतिरंजित अनुमान लग सकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक एकीकृत ढांचे (unified framework) का प्रस्ताव करते हैं जो मनमाने ले-अप्स (arbitrary lay-ups) वाले मल्टीलेयर कंपोजिट लैमिनेट्स में फ्री-एज प्रभावों को कैप्चर करता है। यह कार्यप्रणाली तीन मुख्य घटकों से बनी है:

स्ट्रक्चरल एलिमेंट फॉर्मूलेशन: लैमिनेट को प्रत्येक प्लाई (ply) के लिए क्यूबिक शेल तत्वों का उपयोग करके मॉडल किया जाता है, जो स्ट्रक्चरल कोहेसिव तत्वों द्वारा जुड़े होते हैं। यह दृष्टिकोण किरचॉफ-लोव काइनेमैटिक धारणाओं (जहाँ नॉर्मल्स सीधे और मिड-प्लेन के लंबवत रहते हैं) को बनाए रखता है, जबकि पारंपरिक कोहेसिव ज़ोन मॉडलिंग में पाई जाने वाली कोहेसिव-ज़ोन मेश-डेंसिटी की सीमा को समाप्त करता है।
स्ट्रेस रिकवरी मैकेनिज्म: आउट-ऑफ-प्लेन स्ट्रेस घटकों ( $\sigma_z$ , $\tau_{xz}$ , $\tau_{yz}$ ) को स्ट्रक्चरल कोहेसिव तत्वों द्वारा प्रसारित ट्रैक्शन्स (tractions) से सीधे प्राप्त किया जाता है। इंटरफेस पर इक्विलिब्रियम (संतुलन) लागू करके, कोहेसिव ट्रैक्शन्स को आसन्न प्लाईज़ के आउट-ऑफ-प्लेन स्ट्रेस के बराबर माना जाता है। इन इंटरफेशियल स्ट्रेसों को फिर पूरे 3D स्ट्रेस फील्ड को पुनर्गठित करने के लिए थिकनेस के माध्यम से इंटरपोलेट किया जाता है।
भौतिक रूप से प्रतिनिधि पेनल्टी स्टिफनेस: एक महत्वपूर्ण नवाचार कोहेसिव तत्वों के लिए एक नए पेनल्टी स्टिफनेस फॉर्मूलेशन का व्युत्पन्न (derivation) है। पिछले दृष्टिकोणों के विपरीत जो शून्य मोटाई या सरल शियर विरूपण मानते हैं, यह कार्य पेनल्टी स्टिफनेस को आसन्न प्लाईज़ के बीच स्थित रेसिन-रिच लेयर (resin-rich layer) के यांत्रिक गुणों और मोटाई के फलन (function) के रूप में परिभाषित करता है।
- नॉर्मल पेनल्टी स्टिफनेस ( $K_n$ ) को $E_3 / h_{rr}$ के रूप में व्युत्पन्न किया गया है, जहाँ $E_3$ आउट-ऑफ-प्लेन इलास्टिक मॉड्यूलस है और $h_{rr}$ रेसिन-रिच लेयर की मोटाई है।
- शियर पेनल्टी स्टिफनेस ( $K_s, K_t$ ) को $G / h_{rr}$ के रूप में व्युत्पन्न किया गया है, जहाँ $G$ रेसिन-रिच लेयर का शियर मॉड्यूलस है।
- यह फॉर्मूलेशन यह स्वीकार करता है कि शेल-आधारित कोहेसिव तत्व की प्रभावी मोटाई आसन्न शेल थिकनेस के योग का आधा है, जो किरचॉफ-लोव सिद्धांत की काइनेमैटिक धारणाओं के अनुरूप है।

प्रमुख परिणाम
प्रस्तावित विधि को विभिन्न लैमिनेट कॉन्फ़िगरेशन में विश्लेषणात्मक समाधानों (जैसे, पागानो, मिट्टेलस्टेड) और उच्च-विश्वसनीयता वाले 3D सॉलिड-एलिमेंट मॉडल्स (Abaqus में C3D8) के विरुद्ध मान्य किया गया:

क्रॉस-प्लाई लैमिनेट्स ([0°/90°]s): विधि ने इंटरफेस और मिड-प्लेन पर इंटरलैमिनर नॉर्मल ( $\sigma_z$ ) और शियर ( $\tau_{yz}$ ) स्ट्रेस का सटीक अनुमान लगाया, जो विश्लेषणात्मक समाधानों के साथ उत्कृष्ट सहमति दिखाता है।
एंगल-प्लाई लैमिनेट्स ([+θ/−θ]s): विधि ने फ्री एज के पास महत्वपूर्ण इंटरलैमिनर शियर स्ट्रेस ( $\tau_{xz}$ ) को सफलतापूर्वक कैप्चर किया, जो विश्लेषणात्मक और सॉलिड-एलिमेंट परिणामों दोनों से मेल खाता है।
क्वासी-आइसोट्रोपिक और सामान्य ले-अप्स: इस दृष्टिकोण को जटिल स्टेकिंग सीक्वेंस (जैसे, [45/0/−45/90]s और मनमाने ले-अप्स) के लिए विस्तारित किया गया जहाँ कोई विश्लेषणात्मक समाधान मौजूद नहीं है। इन मामलों में, स्ट्रक्चरल एलिमेंट के परिणाम सॉलिड-एलिमेंट मॉडल्स के साथ घनिष्ठ सहमति प्रदर्शित करते हैं, जो स्ट्रेस सिंगुलैरिटी और पीक वैल्यू को सटीक रूप से कैप्चर करते हैं।
सेंसिटिविटी एनालिसिस: परिणामों ने दिखाया कि अनुमानित स्ट्रेस वितरण वास्तविक रेंज के भीतर रेसिन-रिच लेयर के इलास्टिक मॉड्यूलस और पॉइसन रेशियो में बदलाव के प्रति अपेक्षाकृत असंवेदनशील है। विधि अनुमानित रेसिन-रिच लेयर गुणों के साथ भी मजबूत बनी रहती है।
कंप्यूटेशनल दक्षता: प्रत्येक प्लाई के लिए एक सिंगल शेल एलिमेंट का उपयोग करके, बजाय थिकनेस के माध्यम से कई सॉलिड एलिमेंट्स के, प्रस्तावित विधि ने स्ट्रेस प्रेडिक्शन में तुलनीय सटीकता बनाए रखते हुए CPU समय को प्रति इंक्रीमेंट लगभग 45% कम कर दिया।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र एक समर्पित दृष्टिकोण प्रदान करने का दावा करता है जिससे उच्च-क्रम शेल फॉर्मूलेशन के भीतर पूर्ण 3D स्ट्रेस फील्ड को प्राप्त किया जा सके, जो पहले उच्च-क्रम शेल फॉर्मूलेशन के लिए अनुपलब्ध था। रेसिन-रिच लेयर पर आधारित पेनल्टी स्टिफनेस फॉर्मूलेशन पेश करके, लेखक सैद्धांतिक शून्य-मोटाई धारणाओं और स्ट्रक्चरल कोहेसिव तत्वों की परिमित प्रभावी मोटाई के बीच के अंतर को दूर करते हैं।

इस कार्य का महत्व निम्नलिखित है:

महंगे 3D सॉलिड मॉडल्स का उपयोग किए बिना सटीक थ्रू-थिकनेस और फ्री-एज स्ट्रेस की भविष्यवाणी सक्षम करना।
पारंपरिक कोहेसिव ज़ोन मॉडल्स की मेश-डेंसिटी सीमाओं को हटाकर संयुक्त इन-प्लेन डैमेज और डैमिनेशन के सिमुलेशन को सुगम बनाना।
कंपोजिट लैमिनेट्स के लिए भविष्य के स्ट्रक्चरल कोहेसिव एलिमेंट मॉडल्स के विकास के लिए एक भौतिक रूप से आधारित आधार प्रदान करना।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि यह विधि जटिल कंपोजिट लैमिनेट्स के विश्लेषण के लिए एक कंप्यूटेशनल रूप से कुशल और सटीक विकल्प प्रदान करती है, विशेष रूप से उन अनुप्रयोगों के लिए जिनमें डैमिनेशन इनीशिएशन और फ्री-एज प्रभावों के मूल्यांकन की आवश्यकता होती है।

शोध पत्र का बड़ा विचार: अदृश्य परतों को देखना

"रेज़िन-रिच" (Resin-Rich) गुप्त सामग्री

उन्हें क्या मिला

गति में वृद्धि

यह भविष्य के लिए क्या मायने रखता है

इसी तरह के और पेपर