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Negative thermal expansion, lattice dynamics, and complex magnetism in TbFeO $_3$

यह अध्ययन स्थापित करता है कि TbFeO $_3$ जालक गतिशीलता (lattice dynamics), स्पिन सहसंबंधों (spin correlations) और उद्भूत स्थानीय चुंबकीय-जालक विसंगतियों के बीच स्पष्ट परस्पर क्रिया प्रदर्शित करता है, जो ऋणात्मक तापीय प्रसार, स्पिन-फोनन युग्मन और संरचनात्मक चरण संक्रमण के बिना जटिल चुंबकत्व को इंगित करने वाले निम्न-तापमान मोड द्वारा अभिलक्षित है।

मूल लेखक: Shubham Farswan, Reshma Kumawat, Dipankar Sarkar, Deeksha Singh, Md. Atif Hasan, Devajyoti Mukherjee, Kaushik Sen

प्रकाशित 2026-08-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shubham Farswan, Reshma Kumawat, Dipankar Sarkar, Deeksha Singh, Md. Atif Hasan, Devajyoti Mukherjee, Kaushik Sen

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

पदार्थ विज्ञान (materials science) की दुनिया की कल्पना करें जो परमाणुओं से बना एक विशाल, हलचल भरा शहर है। इस शहर में इमारतें परमाणु हैं, और उनके बीच की सड़कें वे बल (forces) हैं जो उन्हें एक साथ थामे रखती हैं। आमतौर पर, जब आप गर्मी बढ़ाते हैं, तो इमारतें बेचैन हो जाती हैं और एक-दूसरे को दूर धकेलती हैं, जिससे पूरा शहर फैल जाता है। यह लगभग हर चीज़ के लिए एक सामान्य नियम है: गर्मी चीजों को बढ़ाती है, और ठंड उन्हें सिकोड़ती है। लेकिन कभी-कभी, इस परमाणु शहर के छिपे हुए कोनों में, कुछ बागी (rebels) होते हैं। ये वे सामग्रियां हैं जो बिल्कुल उल्टा करती हैं: वे गर्म होने पर सिकुड़ जाती हैं और जमने पर फैल जाती हैं। वैज्ञानिक इसे "ऋणात्मक तापीय प्रसार" (negative thermal expansion) कहते हैं, और यह एक ऐसे गुब्बारे की तरह है जो फ्रीजर में रखने पर बड़ा हो जाता है।

हमें इन बागियों की परवाह क्यों है? क्योंकि वे अक्सर इस बारे में रहस्य उजागर करते हैं कि परमाणु शहर के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कैसे बात करते हैं। इन सामग्रियों में, "आवेश" (बिजली), "स्पिन" (परमाणुओं के भीतर छोटे चुंबकीय कंपास), और "लैटिस" (शहर का भौतिक ग्रिड) सभी एक साथ हाथ पकड़कर नाच रहे होते हैं। जब एक साथी अपना कदम बदलता है, तो दूसरों को भी प्रतिक्रिया देनी पड़ती है। इस नृत्य को समझना वैज्ञानिकों को बेहतर इलेक्ट्रॉनिक्स, अत्यंत शक्तिशाली चुंबक और यहाँ तक कि नए प्रकार के कंप्यूटर डिजाइन करने में मदद करता है। आज की कहानी का सितारा एक विशिष्ट सामग्री है जिसे TbFeO3 (उच्चारण: "टेब-फे-ओ-थ्री") कहा जाता है, जो एक प्रकार का क्रिस्टल है जो कागज पर सरल दिखता है लेकिन वास्तव में एक जटिल, चुंबकीय पहेली साबित होता है।

शोधकर्ताओं ने इस निर्णय के साथ कि वे TbFeO3 को एक सूक्ष्मदर्शी (microscope) के नीचे रखेंगे जो एक साथ इसके आकार, इसके चुंबकत्व और इसके कंपन को देख सके। वे जानना चाहते थे: क्या यह सामग्री वास्तव में ठंडी होने पर सिकुड़ती है? और यदि ऐसा है, तो इसके परमाणुओं और इसके चुंबकों के बीच कौन सी गुप्त बातचीत चल रही है?

सिकुड़ने का रहस्य (The Shrink-Wrap Mystery)
सबसे पहले, टीम ने देखा कि कमरे के तापमान से लेकर एक बेहद ठंडे 5 केल्विन (जो परम शून्य से केवल 5 डिग्री ऊपर है, सबसे ठंडा संभव तापमान) तक ठंडा करने पर क्रिस्टल के आकार में कैसे बदलाव आया। आमतौर पर, एक क्रिस्टल ठंडा होने पर थोड़ा सा सिकुड़ जाएगा, जैसे एक रबर बैंड ढीला होता है। लेकिन TbFeO3 ने कुछ अजीब किया। जैसे-जैसे तापमान गिरा, क्रिस्टल का आयतन (volume) वास्तव में बहुत मामूली मात्रा में बढ़ गया—लगभग 0.017%। यह एक स्पंज को फ्रीजर में धीरे-धीरे फूलते हुए देखने जैसा था। यह वही "ऋणात्मक तापीय प्रसार" है जिसकी रिपोर्ट पेपर में दी गई है।

महत्वपूर्ण रूप से, शोधकर्ताओं ने यह जांचा कि क्या क्रिस्टल ने यह करने के लिए अपना आकार या मूल संरचना तो नहीं बदली। उन्होंने पाया कि कोई "संरचनात्मक चरण संक्रमण" (structural phase transition) नहीं हुआ, जिसका अर्थ है कि शहर ने खुद को फिर से नहीं बनाया; इसने बस उसी पड़ोस में रहते हुए खुद को फैला लिया। इससे पता चलता है कि विस्तार किसी अचानक बदले हुए निर्माण प्लान के कारण नहीं है, बल्कि सामग्री के भीतर चल रहे एक सूक्ष्म, निरंतर खींचतान का परिणाम है।

चुंबकीय नृत्य मंच (The Magnetic Dance Floor)
इसके बाद, उन्होंने चुंबकों को देखा। TbFeO3 के भीतर, चुंबकीय परमाणुओं की दो टीमें हैं: आयरन (Fe) और टेरबियम (Tb)। आयरन टीम बॉस है; वे 650 केल्विन के तपते तापमान से ही एक सख्त, एंटी-पैरलल (विपरीत दिशा में) व्यवस्था में पंक्तिबद्ध हो जाते हैं। इसे एंटीफेरोमैग्नेटिज्म (antiferromagnetism) कहा जाता है। ड्ज़ालोशिंस्की-मोरिया इंटरेक्शन (Dzyaloshinskii-Moriya interaction) नामक भौतिकी के एक विचित्र नियम के कारण, यह सख्त पंक्ति थोड़ी तिरछी हो जाती है, जिससे सामग्री में एक बहुत ही कमजोर चुंबकीय खिंचाव पैदा होता है।

टेरबियम टीम शर्मीली है। वे तब तक व्यवस्थित नहीं होते जब तक तापमान 4 केल्विन से बहुत नीचे नहीं गिर जाता। पेपर दिखाता है कि जैसे-जैसे आयरन टीम ठंडी होती है, वह एक "आणविक क्षेत्र" (molecular field) बनाती है जो टेरबियम परमाणुओं को भी पंक्तिबद्ध होने के लिए धीरे से धकेलता है। चुंबकत्व के माप ने इस जटिल नृत्य की पुष्टि की: सामग्री मुख्य रूप से एंटी-मैग्नेटिक रहती है, लेकिन इसमें एक कमजोर, तिरछा चुंबकत्व होता है जो तापमान बदलने के साथ थोड़ा बदल जाता है।

कंपन करती तारें और एक अदृश्य नया स्वर (The Vibrating Strings and the Ghostly New Note)
परमाणु क्या कर रहे थे, यह सुनने के लिए टीम ने रमन स्कैटरिंग (Raman scattering) नामक तकनीक का उपयोग किया। कल्पना करें कि आप क्रिस्टल पर लेजर चमका रहे हैं और परमाणुओं के कंपन की आवाज़ सुन रहे हैं। अधिकांश समय, ये कंपन (जिन्हें फोनोन कहा जाता है) एक अनुमानित पटकथा का पालन करते हैं: जैसे-जैसे सामग्री गर्म होती है, परमाणु तेजी से कंपन करते हैं और आवाज़ थोड़ी "धुंधली" (broad/fuzzy) हो जाती है। यह मानक "क्लेमें्स एनहार्मोनिक डिके मॉडल" (Klemens anharmonic decay model) है, जो गर्मी कंपन को कैसे प्रभावित करती है, इसका एक पाठ्यपुस्तक नियम है।

लेकिन TbFeO3 ने नियमों को तोड़ दिया।

लाइन शेप क्रॉसओवर: दो विशिष्ट कंपनों (एक 156 cm⁻¹ पर और दूसरा 329 cm⁻¹ पर) ने अजीब व्यवहार किया। कम तापमान पर, उनकी आवाज़ धुंधली नहीं थी; यह तीखी थी लेकिन एक विशिष्ट तरीके से फैली हुई थी (गौसियन आकार), जो यह सुझाव देती है कि क्रिस्टल में स्थानीय "अव्यवस्था" के कारण परमाणु थोड़े अलग स्थानों पर कंपन कर रहे थे। जैसे-जैसे तापमान बढ़ा, वे मानक धुंधले आकार (लोरेंत्ज़ियन) में बदल गए, जिससे पता चला कि गर्मी परमाणुओं को अधिक छटपटाने (jitter) के लिए मजबूर कर रही है। यह स्विच अलग-अलग तापमानों पर हुआ, जो संकेत देता है कि क्रिस्टल के विभिन्न हिस्से गर्मी के प्रति अलग-अलग तरह से प्रतिक्रिया कर रहे थे।
अदृश्य नया स्वर: लगभग 175 केल्विन से नीचे, एक नया, विस्तृत "स्वर" (note) उभरा। यह अन्य कंपनों की तरह एक तीखा कंपन नहीं था; यह एक धीमा, डगमगाता हुआ हमिंग (hum) था जो ठंडा होने के साथ-साथ मजबूत होता गया। यह नया फीचर ठीक उसी समय दिखाई दिया जब क्रिस्टल फैलना शुरू हुआ और कंपन ने पाठ्यपुस्तक के नियमों को तोड़ना शुरू किया।

इसका क्या अर्थ है
पेपर कुछ चीजों को खारिज करता है। यह सिद्ध करता है कि यह अजीब विस्तार इसलिए नहीं है क्योंकि क्रिस्टल ने अपना मौलिक आकार बदल दिया (कोई फेज ट्रांजिशन नहीं)। यह यह भी दिखाता है कि नया "अदृश्य स्वर" आयरन परमाणुओं के अचानक व्यवस्थित होने के कारण नहीं है (क्योंकि वे 650 K पर ही व्यवस्थित हो चुके थे)।

इसके बजाय, लेखक सुझाव देते हैं कि पूरी कहानी स्पिन-लैटिस कपलिंग (spin-lattice coupling) के बारे में है। यह कहने का एक फैंसी तरीका है कि चुंबकीय स्पिन और भौतिक परमाणु इतने मजबूती से जुड़े हुए हैं कि जब स्पिन अपना मिजाज बदलते हैं, तो परमाणु शारीरिक रूप से हिल जाते हैं। क्रिस्टल में मौजूद "अव्यवस्था" (शायद सतह पर पाए जाने वाले कुछ गायब ऑक्सीजन परमाणुओं या मिश्रित आयरन चार्ज के कारण) एक ऐसा परिदृश्य बनाती है जहाँ चुंबकीय बल परमाणुओं को अप्रत्याशित तरीकों से धक्का दे सकते हैं और खींच सकते हैं।

175 K पर नया स्वर और विस्तार इस बात का संकेत है कि चुंबकीय और परमाणु दुनिया के बीच एक सूक्ष्म, जटिल बहस चल रही है जो बिना टूटे सामग्री के आकार को बदल देती है। हालांकि पेपर इस व्यवहार के सटीक सूक्ष्म नुस्खे (microscopic recipe) को हल नहीं करता है, लेकिन यह मजबूती से स्थापित करता है कि TbFeO3 एक ऐसा खेल का मैदान है जहाँ गर्मी, चुंबकत्व और संरचना इस तरह से नाच रहे हैं जो सरल स्पष्टीकरणों को चुनौती देता है। यह एक याद दिलाता है कि एक क्रिस्टल में, जो ठोस और स्थिर दिखता है, उसके नीचे भी एक अराजक, सुंदर बातचीत चल रही होती है।

तकनीकी सारांश: TbFeO $_3$ में ऋणात्मक तापीय प्रसार, जालक गतिशीलता (Lattice Dynamics), और जटिल चुंबकत्व

समस्या विवरण
दुर्लभ-मृत्त (Rare-earth) ऑर्थोफेराइट्स (RFeO $_3$ ) जटिल सहसंबद्ध ऑक्साइडों के रूप में स्थापित हैं जो समृद्ध चुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं, जिसमें कैंटेड एंटीफेरोमैग्नेटिज्म (canted antiferromagnetism), स्पिन-ओरिएंटेशन ट्रांज़िशन और संभावित मल्टीफेरोइसिटी शामिल है। हालांकि पिछले अध्ययनों ने फोनॉन स्पेक्ट्रम का मानचित्रण किया है और तापमान-निर्भर विसंगतियों की सूचना दी है, लेकिन तापीय प्रसार, जालक गतिशीलता, चुंबकीय सहसंबंधों और स्थानीय विषमता (local inhomogeneity) के बीच परस्पर क्रिया की व्यवस्थित समझ अभी भी अपूर्ण है। विशेष रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि रिपोर्ट की गई फोनॉन विसंगतियाँ आइसोलेटेड मोड-विशिष्ट प्रभाव हैं या एक व्यापक स्पिन-लैटिस प्रतिक्रिया का हिस्सा हैं, और TbFeO $_3$ के संरचनात्मक विकास को एक विस्तृत तापमान सीमा में इसके चुंबकीय और कंपन गुणों के साथ पूर्णतः अभिलक्षित नहीं किया गया है।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने एक बहु-तकनीकी दृष्टिकोण का उपयोग करके पॉलीक्रिस्टलाइन TbFeO $_3$ का एक व्यापक, तापमान-निर्भर अन्वेषण किया:

संरचनात्मक लक्षण वर्णन: जालक मापदंडों (lattice parameters) और यूनिट-सेल वॉल्यूम के विकास की निगरानी करने के लिए 5 K से 300 K तक तापमान-निर्भर एक्स-रे विवर्तन (XRD) किया गया। संरचनात्मक डेटा निकालने के लिए रिटलवेड रिफाइनमेंट (Rietveld refinement) का उपयोग किया गया।
सतह रसायन विज्ञान: Fe और Tb के ऑक्सीकरण अवस्थाओं और रासायनिक वातावरणों की पहचान करने के लिए रूम-टेम्परेचर एक्स-रे फोटोइलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी (XPS) का उपयोग किया गया।
चुंबकीय गुण: विभिन्न चुंबकीय क्षेत्रों के तहत कम तापमान (2–380 K) और उच्च तापमान (300–750 K) शासन में SQUID मैग्नेटोमीटर का उपयोग करके DC मैग्नेटाइजेशन (M) माप किए गए।
जालक गतिशीलता और चुंबकत्व: प्रथम-क्रम फोनॉन मोड, उच्च-क्रम फोनॉन प्रक्रियाओं और चुंबकीय उत्तेजनाओं (two-magnon scattering) की जांच करने के लिए तापमान-निर्भर रमन स्कैटरिंग (11–300 K) का उपयोग किया गया। डेटा का विश्लेषण वोइगट लाइन शेप (Voigt line shapes) का उपयोग करके किया गया और इसकी तुलना क्लेमेंस एनहार्मोनिक डिके मॉडल (Klemens anharmonic decay model) से की गई।
सैद्धांतिक समर्थन: Fe सबलैटिस के लिए मैग्ना डेंसिटी ऑफ स्टेट्स (MDOS) को मॉडल करने के लिए SpinW पैकेज का उपयोग करके लीनियर स्पिन-वेव गणनाएं की गईं, जिससे उच्च-ऊर्जा रमन विशेषताओं के असाइनमेंट में सहायता मिली।

मुख्य परिणाम

ऋणात्मक तापीय प्रसार (Negative Thermal Expansion - NTE): XRD मापों ने 5–300 K रेंज में एक छोटा लेकिन व्यवस्थित ऋणात्मक तापीय प्रसार प्रकट किया, जो ठंडा होने पर $\sim$ 0.017% यूनिट-सेल वॉल्यूम वृद्धि द्वारा अभिलक्षित है। यह प्रसार एनिसोट्रोपिक (anisotropic) है: a-अक्ष $\sim$ 0.04% फैलता है, जबकि b- और c-अक्ष संकुचित होते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, यह NTE किसी भी संरचनात्मक चरण संक्रमण (structural phase transition) की अनुपस्थिति में होता है। विस्तार दर $\sim$ 100 K से नीचे काफी कम हो जाती है।
सतह गैर-स्टोइकीओमेट्री (Surface Non-Stoichiometry): XPS विश्लेषण ने सतह पर मिश्रित संयोजकता अवस्थाओं (mixed valence states) की पुष्टि की: Fe $^{2+}$ /Fe $^{3+}$ और Tb $^{3+}$ /Tb $^{4+}$ । हालांकि XPS सतह-संवेदनशील है, ये निष्कर्ष स्थानीय गैर-स्टोइकीओमेट्री की ओर संकेत करते हैं, जो संभवतः ऑक्सीजन रिक्तियों (oxygen vacancies) से जुड़ी है, जो स्थानीय एक्सचेंज इंटरैक्शन को प्रभावित कर सकती है।
चुंबकीय व्यवस्था (Magnetic Ordering): मैग्नेटाइजेशन डेटा ने $\sim$ 651 K के नील तापमान ( $T_N$ ) के नीचे Fe सबलैटिस के G-टाइप एंटीफेरोमैग्नेटिक (AF) ऑर्डर की पुष्टि की, जिसमें डज़ालोशिंस्की-मोयर (Dzyaloshinskii-Moriya - DM) इंटरैक्शन के कारण कमजोर फेरोमैग्नेटिक कैंटिंग देखी गई। क्यूरी-वाइस फिटिंग ( $\mu_{eff} \approx 14.94 \mu_B$ /f.u.) से प्राप्त प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण सैद्धांतिक आयनिक मान से अधिक है, जो संभवतः मिश्रित-संयोजकता योगदान के कारण है। निम्न तापमान पर, Fe और Tb दोनों सबलैटिसों को शामिल करते हुए जटिल स्पिन-ओरिएंटेशन ट्रांज़िशन देखे गए, जिसमें Tb ऑर्डरिंग से संबंधित 4 K के नीचे मैग्नेटाइजेशन में तीव्र गिरावट देखी गई।
फोनॉन लाइन-शेप विकास: दो विशिष्ट फोनॉन मोड ( $A_g$ $\sim$ 329 cm $^{-1}$ पर और $B_{1g}$ $\sim$ 156 cm $^{-1}$ पर) ने लाइन शेप में क्रॉसओवर प्रदर्शित किया। निम्न तापमान पर, ये मोड गाऊसी प्रोफाइल (स्थिर स्थानीय विषमता के कारण इनहोमोजेनियस ब्रॉडनिंग का संकेत) द्वारा हावी थे, जो उच्च तापमान पर मिश्रित गाऊसी-लोरेंत्ज़ियन प्रोफाइल में परिवर्तित हो गए क्योंकि एनहार्मोनिक लाइफटाइम प्रभाव महत्वपूर्ण हो गए। यह क्रॉसओवर विशिष्ट तापमानों ( $\sim$ 50 K $A_g$ के लिए और $\sim$ 125 K $B_{1g}$ के लिए) पर हुआ, जो विशिष्ट जालक मापदंडों के तापमान निर्भरता के साथ सह-संबंधित था।
स्पिन-फोनॉन कपलिंग: कई फोनॉन मोड पारंपरिक क्लेमेंस एनहार्मोनिक डिके मॉडल से विचलित हुए। विशेष रूप से, $B_{1g}$ (156 cm $^{-1}$ ) और $B_{3g}$ (623 cm $^{-1}$ ) मोड ने ठंडा होने पर असामान्य सॉफ्टनिंग (softening) दिखाई, जबकि अन्य मोड में एन्हांस्ड हार्डनिंग (hardening) देखी गई। ये विचलन, जिन्हें केवल वॉल्यूम परिवर्तनों द्वारा समझाया नहीं जा सकता है, महत्वपूर्ण स्पिन-फोनॉन कपलिंग का संकेत देते हैं।
टू-मैग्नॉन उत्तेजनाएं (Two-Magnon Excitations): उच्च-ऊर्जा रमन स्पेक्ट्रा में $\sim$ 960 cm $^{-1}$ और $\sim$ 1108 cm $^{-1}$ पर व्यापक विशेषताएं देखी गईं, जिन्हें Fe सबलैटिस से टू-मैग्नॉन (2M) स्कैटरिंग के रूप में असाइन किया गया। इस असाइनमेंट का समर्थन लीनियर स्पिन-वेव गणनाओं द्वारा किया गया। 150 K के नीचे इन 2M मोड का एकीकृत स्पेक्ट्रल वेट (integrated spectral weight) काफी हद तक तापमान-स्वतंत्र रहा, जिसमें केवल कमजोर विसंगतियां देखी गईं, जो Fe AF ऑर्डर की मजबूती का सुझाव देती हैं।
उभरता हुआ निम्न-तापमान मोड: $\sim$ 175 K के नीचे एक व्यापक रमन फीचर उभरा (206 cm $^{-1}$ के पास केंद्रित) जिसका ऑर्डर-पैरामीटर जैसा तापमान विकास देखा गया। इस मोड की शुरुआत अन्य फोनॉन मोड में क्लेमेंस मॉडल से विचलन के साथ होती है, लेकिन यह टू-मैग्नॉन रिस्पॉन्स में किसी मजबूत विसंगति के अनुरूप नहीं है, जो प्राथमिक चुंबकीय चरण संक्रमण के बजाय स्थानीय स्पिन-लैटिस वातावरण में एक सूक्ष्म क्रॉसओवर का सुझाव देता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि TbFeO $_3$ एक ऐसा तंत्र है जो संरचनात्मक चरण संक्रमण के बिना ही गहन जालक गतिशीलता, स्पिन सहसंबंधों और उभरते स्थानीय चुंबकीय-जालक विसंगतियों के बीच स्पष्ट अंतर्संबंध प्रदर्शित करता है। इसके मुख्य योगदान हैं:

एक विस्तृत तापमान सीमा (5–300 K) में चरण संक्रमण की अनुपस्थिति में TbFeO $_3$ में ऋणात्मक तापीय प्रसार की पहली प्रयोगात्मक रिपोर्ट।
विशिष्ट मोड में इनहोमोजेनियस (गाऊसी) से लाइफटाइम-ड्रिवन (लोरेंत्ज़ियन) फोनॉन ब्रॉडनिंग तंत्र के संक्रमण की पहचान, जो स्थानीय संरचनात्मक और चुंबकीय विषमताओं से जुड़े हैं।
यह प्रदर्शन कि TbFeO $_3$ में फोनॉन विसंगतियाँ अलग-थलग नहीं हैं बल्कि एक व्यापक स्पिन-लैटिस प्रतिक्रिया को दर्शाती हैं, जैसा कि क्लेमेंस मॉडल से विचलन और 175 K के नीचे एक नए रमन मोड के उभरने से सिद्ध होता है।
यह पुष्टि कि जबकि Fe सबलैटिस सुदृढ़ एंटीफेरोमैग्नेटिक ऑर्डर बनाए रखता है, निम्न-तापमान रमन प्रतिक्रिया Tb-Fe चुंबकीय सहसंबंधों और स्थानीय जालक वातावरण से महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित होती है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि ये परिणाम स्पिन-लैटिस कपलिंग और स्थानीय चुंबकीय विषमता पर चर्चा करने के लिए एक एकीकृत प्रयोगात्मक आधार प्रदान करते हैं, जो TbFeO $_3$ को इन सहसंबद्ध घटनाओं के अध्ययन के लिए एक मॉडल सिस्टम के रूप में स्थापित करते हैं।

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