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Geometry-Informed Polynomial Time Quantum Approximation Schemes for Constrained Optimisation

यह शोध पत्र बाधाओं वाले अनुकूलन (constrained optimization) के लिए एक शोर-लचीला (noise-resilient), बहुपद-समय क्वांटम सन्निकटन योजना (FPRASq) प्रस्तुत करता है जो ज्यामिति-सूचित गारंटियों और एक नवीन हैवी-हिटर QAOA वेरिएंट का लाभ उठाकर एनपी-हार्ड (NP-hard) समस्याओं पर प्रमाणिक प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए है, यह प्रदर्शित करते हुए कि इस संदर्भ में क्वांटम लाभ शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग के बजाय बेहतर सैंपलिंग वितरण उत्पन्न करने से उत्पन्न होता है।

मूल लेखक: Chinonso Onah, Kristel Michielsen

प्रकाशित 2026-08-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Chinonso Onah, Kristel Michielsen

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, घुमावदार भूलभुलैया के माध्यम से सबसे अच्छे एकल पथ को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। विज्ञान की दुनिया में, इसे "ऑप्टिमाइज़ेशन" (अनुकूलन) कहा जाता है, और यह डिलीवरी ट्रकों के लिए सबसे तेज़ रास्ता खोजने से लेकर एयरलाइन उड़ानों के शेड्यूलिंग तक, हर चीज़ के पीछे का इंजन है। दशकों से, हमने इन पहेलियों को हल करने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटरों का उपयोग किया है, लेकिन कुछ पहेलियाँ इतनी अविश्वसनीय रूप से जटिल हैं कि सबसे तेज़ सुपरकंप्यूटर भी फंस जाते हैं, और सटीक उत्तर खोजने में ब्रह्मांड की आयु से भी अधिक समय ले लेते हैं।

क्वांटम कंप्यूटर के बारे में सोचें। इसे अपने लैपटॉप के तेज़ संस्करण के रूप में नहीं, बल्कि एक जादुई खोजकर्ता के रूप में देखें जो एक ही समय में भूलभुलैया के कई रास्तों पर चल सकता है, जो निकास को "महसूस" करने के लिए क्वांटम भौतिकी के अजीब नियमों का उपयोग करता है। हालाँकि, इसमें एक पेच है: आज के क्वांटम कंप्यूटर ऐसे खोजकर्ताओं की तरह हैं जिन्हें "क्वांटम फ्लू" (क्वांटम बुखार) है। वे शोर वाले (noisy) हैं, जिसका अर्थ है कि वे गलतियाँ करते हैं, अपना रास्ता भटक जाते हैं, और अक्सर सटीक समाधान के बजाय गलत उत्तरों का एक उलझा हुआ ढेर वापस करते हैं। बड़ा सवाल जो वैज्ञानिक पूछ रहे हैं वह यह है: क्या हम अभी भी इन शोर वाले, त्रुटिपूर्ण मशीनों का उपयोग वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हैं, या हमें पूर्ण, त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटरों की प्रतीक्षा करनी होगी जो शायद दशकों तक अस्तित्व में नहीं आएंगे?

यह शोध पत्र, जिसका शीर्षक "ज्यामिति-सूचित बहुपद समय क्वांटम सन्निकटन योजनाएं संकुचित अनुकूलन के लिए" (Geometry-Informed Polynomial Time Quantum Approximation Schemes for Constrained Optimisation) है, ठीक इसी समस्या को संबोधित करता है। लेखक, चिनोंसो ओनाह और क्रिस्टल मिचेलन, एक चतुर हाइब्रिड रणनीति प्रस्तावित करते हैं जो शोर वाले क्वांटम कंप्यूटर को एक स्टैंडअलोन सॉल्वर के रूप में नहीं, बल्कि एक "सैंपलर" या विचारों के जनरेटर के रूप में मानती है। उनका तर्क है कि भले ही क्वांटम मशीन शोर वाली हो, फिर भी वह काफी हद तक अच्छे उम्मीदवारों की एक सूची तैयार कर सकती है, बशर्ते हमारे पास एक बहुत ही स्मार्ट क्लासिकल कंप्यूटर (एक सामान्य कंप्यूटर) तैयार हो जो उस बिखराव को साफ कर सके।

यहाँ उनका "नोइज़ी पॉलीटाइम हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल" (NP-HQ) पाइपलाइन कैसे काम करता है, इसे एक कहानी के माध्यम से समझाया गया है:

द क्वांटम सैंपलर: द ड्रीमर (सपना देखने वाला)
सबसे पहले, क्वांटम कंप्यूटर एक सपने देखने वाले की तरह कार्य करता है। यह भूलभुलैया का पता लगाने के लिए CE-QAOA (कन्स्ट्रेंट-एन्हांस्ड क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम) नामक एक विशिष्ट तकनीक का उपयोग करता है। जिस तरह से यह बनाया गया है, वह इस प्रकार है कि यह ड्रीमर "इष्टतम" समाधान (सबसे छोटा रास्ता) खोजने की ओर झुका हुआ होता है। शोर के बावजूद, शोध पत्र दिखाता है कि यह ड्रीमर अभी भी सबसे अच्छे उत्तरों को एक उचित मात्रा में "प्रोबेबिलिटी मास" (संभाव्यता द्रव्यमान) प्रदान करता है। सरल शब्दों में, यदि आप क्वांटम कंप्यूटर से दस लाख बार सबसे अच्छे रास्ते का अनुमान लगाने के लिए कहते हैं, तो वह सही रास्ते को इतनी बार हिट करेगा कि वह मायने रखे, भले ही वह बहुत सारे गलत रास्तों का भी अनुमान लगा रहा हो।

द क्लासिकल रिपेयर क्रू: द फिक्सर्स (सुधार करने वाले)
यहीं पर जादू होता है। अतीत में, यदि क्वांटम कंप्यूटर गलत उत्तर देता था, तो वैज्ञानिक उसे बस फेंक देते थे। लेकिन यह शोध पत्र एक "रिपेयर क्रू" पेश करता है जो क्लासिकल एल्गोरिदम से बना है। जब शोर वाला क्वांटम कंप्यूटर एक उलझा हुआ, असंभव पथ निकालता है (जैसे कि वह किसी शहर में दो बार जाता है या एक को छोड़ देता है), तो क्लासिकल कंप्यूटर उसे खारिज नहीं करता है। इसके बजाय, यह "हंगेरियन एल्गोरिदम" (एक बहुत तेज़ पहेली सुलझाने वाले के रूप में सोचें) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करके गलतियों को ठीक करता है। यह टूटे हुए पथ को लेता है और उसे निकटतम वैध, कानूनी पथ में बदल देता है।

लेखक सिद्ध करते हैं कि यदि क्वांटम कंप्यूटर सही उत्तर के "काफी करीब" है, तो यह रिपेयर क्रू त्रुटियों को बिना समाधान को बहुत खराब किए ठीक कर सकता है। वे दिखाते हैं कि यह पूरी प्रक्रिया—क्वांटम स्वप्न देखना और उसके बाद क्लासिकल सुधार—एक उचित समय (पॉलीनोमियल टाइम) में की जा सकती है, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे समस्या बड़ी होती जाती है, यह अच्छी तरह से स्केल करती है।

द हैवी-हिटर फिल्टर: द बाउंसर (द्वारपाल)
इसे और भी तेज़ बनाने के लिए, लेखक एक सुधार पेश करते हैं जिसे "हैवी-हिटर QAOA" (HH-QAOA) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि क्वांटम कंप्यूटर 10,000 अनुमानों की एक विशाल सूची बनाता है। उन सभी की जाँच करना बहुत समय ले सकता है। "हैवी-हिटर" विधि एक क्लब के बाउंसर की तरह कार्य करती है। यह सूची को देखती है और कहती है, "हे, ये शीर्ष 50 अनुमान जो सबसे अधिक बार आए; वे 'हैवी हिटर्स' हैं। आइए बाकी 9,950 को अनदेखा करें और केवल वीआईपी (VIP) लोगों की जाँच करें।" केवल सबसे बार-बार आने वाले उम्मीदवारों पर ध्यान केंद्रित करके, वे क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा काम करने में लगने वाले समय को कम कर सकते हैं, जिससे पूरी प्रक्रिया बहुत अधिक कुशल हो जाती है।

उन्होंने क्या पाया (और क्या नहीं)
लेखकों ने केवल कागज़ पर गणित नहीं किया; उन्होंने वास्तविक हार्डवेयर पर अपने सिद्धांत का परीक्षण किया। उन्होंने अपने एल्गोरिदम को 127-क्यूबिट IBM क्वांटम प्रोसेसर (एक मशीन जिसे "Eagle-r3" कहा जाता है) पर 100 लॉजिकल वेरिएबल्स तक के ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम इंस्टेंस के साथ चलाया।

परिणाम उत्साहजनक थे। हर मामले में जिसका उन्होंने परीक्षण किया, उनके द्वारा सुधारे गए क्वांटम समाधान या तो ज्ञात सर्वोत्तम संदर्भ दौरों के समान अच्छे थे या वास्तव में उनसे बेहतर थे। उदाहरण के लिए, एक कठिन मामले में, उन्होंने ज्ञात सर्वोत्तम मार्ग में 12.5% का सुधार किया। यह सुझाव देता है कि हमें पूर्ण, शोर-मुक्त क्वांटम कंप्यूटरों की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है; हम उन शोर वाले कंप्यूटरों का उपयोग कर सकते हैं जो हमारे पास अभी मौजूद हैं, यदि हम उन्हें सही क्लासिकल रिपेयर टूल्स के साथ जोड़ दें।

हालाँकि, शोध पत्र सावधानी बरतने के लिए भी सचेत करता है। वे स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह लाभ इस बात पर निर्भर करता है कि क्वांटम कंप्यूटर एक विशिष्ट "सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन" उत्पन्न करने में सक्षम हो जो सबसे अच्छे उत्तरों का पक्ष लेता हो। वे तर्क देते हैं कि कोई भी क्लासिकल कंप्यूटर, भले ही उसके पास नियमों का पूर्ण ज्ञान हो, इस विशिष्ट वितरण को कुशलतापूर्वक नहीं दोहरा सकता है, जब तक कि एक बड़ा गणितीय चमत्कार (विशेष रूप से, जब तक कि NP नामक समस्याओं का एक वर्ग वास्तव में आसान नहीं हो जाता, जिस पर अधिकांश विशेषज्ञ संदेह करते हैं) न हो जाए। इसलिए, यहाँ "क्वांटम लाभ" मरम्मत या जाँच में नहीं है—यह क्वांटम मशीन की सही प्रकार के अनुमान उत्पन्न करने की अनूठी क्षमता में है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र कठिन समस्याओं को हल करने के लिए आज के अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने के लिए एक रोडमैप प्रदान करता है। यह दिखाता है कि एक शोर वाले क्वांटम "ड्रीमर" को एक स्मार्ट क्लासिकल "फिक्सर" के साथ जोड़कर, हम एक ऐसी प्रणाली बना सकते हैं जो तेज़ और विश्वसनीय दोनों है, जो जटिल वास्तविक दुनिया की चुनौतियों के लिए उच्च-गुणवत्ता वाले समाधान प्रदान करती है।

तकनीकी सारांश: बाधित अनुकूलन (Constrained Optimisation) के लिए ज्यामिति-सूचित बहुपद समय क्वांटम सन्निकटन योजनाएं

समस्या विवरण
बाधित कॉम्बिनेटोरियल अनुकूलन (Constrained combinatorial optimization) में कठिन बाधाओं (जैसे असाइनमेंट, मैचिंग, रूटिंग) के अधीन इष्टतम कॉन्फ़िगरेशन खोजना शामिल है। जबकि विशिष्ट सुलभ उप-वर्गों के लिए शास्त्रीय एल्गोरिदम मौजूद हैं, कई ऐसी समस्याएं NP-hard हैं। क्वांटम दृष्टिकोण, विशेष रूप से क्वांटम एप्रोक्सिमेशन ऑप्टिमाइजेशन एल्गोरिदम (QAOA), वर्तमान उपकरणों में चुनौतियों का सामना करते हैं:

व्यवहार्यता (Feasibility): मानक QAOA अक्सर कठिन बाधाओं द्वारा परिभाषित व्यवहार्य उप-स्थान (feasible subspace) से बाहर नमूने लेता है।
शोर (Noise): डिवाइस शोर बाधा उल्लंघन (constraint violations) उत्पन्न करता है, जिससे नमूनों की गुणवत्ता कम हो जाती है।
गारंटी (Guarantees): मौजूदा विधियों में अक्सर कठोर एंड-टू-एंड प्रदर्शन गारंटी (वास्तविक शोर स्थितियों के तहत इष्टतम खोजने के लिए बहुपद रनटाइम के साथ उच्च संभाव्यता) का अभाव होता है।

यह शोध इस प्रश्न को संबोधित करता है: कब एक शोरयुक्त क्वांटम सैंपलर प्रदर्शन गारंटी के साथ एक एंड-टू-एंड बहुपद-समय एल्गोरिदम सक्षम करता है?

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक नोइज़ी पॉलीटाइम हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल (NP-HQ) एल्गोरिदम का प्रस्ताव करते हैं, जो क्वांटम सैंपलिंग को नियत (deterministic) शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग के साथ एकीकृत करने वाला एक पूर्ण पाइपलाइन है। कार्यप्रणाली तीन स्तंभों पर आधारित है:

OFM कर्नेल और CE-QAOA:
दृष्टिकोण ओना-फर्ट-मिचिएलसन (OFM) कर्नेल का उपयोग करता है, जो ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (TSP) और क्वाड्रेटिक असाइनमेंट प्रॉब्लम (QAP) जैसी समस्याओं के लिए एक विशिष्ट एनकोडिंग को परिभाषित करता है।

एनकोडिंग: यह एक 'वन-हॉट' एनकोडिंग का उपयोग करता है जहाँ प्रत्येक लॉजिकल ब्लॉक में ठीक एक एक्साइटेशन (excitation) होता है।
डायनेमिक्स: यह कन्स्ट्रेंट-एन्हांस्ड QAOA (CE-QAOA) का उपयोग करता है जिसमें एक ब्लॉक-लोकल XY मिक्सर होता है जो वन-हॉट सबस्पेस को सुरक्षित रखता है।
गारंटी: पूर्व कार्य [1] पर निर्माण करते हुए, यह दिखाया गया है कि आदर्श CE-QAOA सैंपलर इष्टतम समाधानों के सेट को एक व्युत्क्रम-बहुपद (inverse-polynomial) संभाव्यता द्रव्यमान ( $p_0 = \Omega(n^{-k})$ ) प्रदान करता है, बशर्ते विशिष्ट ज्यामितीय स्थितियां (फेज सेपरेशन) पूरी हों।

डिटरमिनिस्टिक रिपेयर और स्कोरिंग:
शोर और अविश्वसनीय नमूनों को संभालने के लिए, पाइपलाइन में एक शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसर शामिल है:

व्यवहार्यता जांच (Feasibility Check): वन-हॉट बाधाओं को सत्यापित करता है।
रिपेयर (Repair): शोरयुक्त, अविश्वसनीय बिट-स्ट्रिंग्स को निकटतम व्यवहार्य समाधान (जैसे एक वैध क्रमपरिवर्तन/permutation) में वापस प्रोजेक्ट करने के लिए नियत बहुपद-समय एल्गोरिदम (विशेष रूप से असाइनमेंट समस्याओं के लिए हंगेरियन एल्गोरिदम या स्वैप-आधारित ह्यूरिस्टिक्स) का उपयोग करता है।
स्कोरिंग: रिपेयर्ड उम्मीदवारों पर सटीक ऑब्जेक्टिव फंक्शन का मूल्यांकन करता है।
सैद्धांतिक आधार: रिपेयर मैप को टोटल वेरिएशन डिस्टेंस में एक संकुचन (contraction) के रूप में दिखाया गया है और यह इष्टतम सेट के संभाव्यता द्रव्यमान को कम नहीं करता है।

शोर-रोबस्ट विश्लेषण (Noise-Robust Analysis):
लेखक डिवाइस शोर और इष्टतम सैंपलिंग मास के क्षरण के बीच संबंध स्थापित करने के लिए एक लिप्सचिट्ज़-प्रकार का बाउंड (Lipschitz-type bound) व्युत्पन्न करते हैं। वे एक "नॉइज़ विंडो" स्थापित करते हैं जहाँ, यदि प्रति लेयर प्रभावी त्रुटि पर्याप्त रूप से कम है, तो शोरयुक्त इष्टतम मास व्युत्क्रम-बहुपद बना रहता है। यह उच्च संभाव्यता के साथ एक इष्टटम को पुनः प्राप्त करने के लिए आवश्यक बहुपद शॉट बजट की गणना करने की अनुमति देता है।

प्रमुख योगदान

FPRAS $_q$ (Exact-Hit):
कम-शोर वाले शासन (low-noise regime) में जहाँ आदर्श सैंपलर इष्टतम को व्युत्क्रम-बहुपद द्रव्यमान प्रदान करता है, NP-HQ पाइपलाइन एक फुल्ली पॉलीनोमियल रैंडमाइज्ड एप्रोक्सिमेशन स्कीम (FPRAS $_q$ ) बनाती है। यह बहुपद समय (क्वांटम सर्किट कॉल + शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग) में संभाव्यता $1-\delta$ के साथ वैश्विक इष्टतम खोजने की गारंटी देता है।
$\varepsilon$ -PTQAS (Approximation):
'एक्सटैक्ट-हिट' शासन से परे, पाइपलाइन एक $\varepsilon$ -पॉलीनोमियल-टाइम क्वांटम एप्रोक्सिमेशन स्कीम ( $\varepsilon$ -PTQAS) प्रदान करती है। यदि रिपेयर-प्रेरित ऑब्जेक्टिव इन्फ्लेशन नियंत्रित है, तो यह बहुपद रनटाइम के साथ एक $(1+\varepsilon)$ -अनुमान (approximation) प्रदान करता है।
क्वांटम-शास्त्रीय पृथक्करण (Quantum-Classical Separation):
यह शोध NP-HQ पाइपलाइन और विशुद्ध रूप से शास्त्रीय रणनीतियों के बीच एक सशर्त पृथक्करण स्थापित करता है। भले ही एक शास्त्रीय सैंपलर को निम्नलिखित तक पहुंच दी जाए:

समान कुशल रिपेयर मैप्स (हंगेरियन प्रोजेक्शन) तक पहुंच।
बाधा संरचनाओं (जैसे रो-वन-हॉट स्ट्रिंग्स से यूनिफॉर्मली सैंपल करना) तक पूर्ण पहुंच।
बहुपद समय।
यह NP $\subseteq$ BPP होने तक, NP-hard कर्नेल-एडमिसेबल परिवारों पर व्युत्क्रम-बहुपद इष्टतम ओवरलैप को पुनरुत्पादित नहीं कर सकता है। क्वांटम लाभ सख्ती से सैंपलिंग वितरण के निर्माण में निहित है, न कि शास्त्रीय प्रसंस्करण में।

हैवी-हिटर QAOA (HH-QAOA):
एक परिशोधन जो शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग लागत को कम करता है। क्वांटम वितरण की ज्यामिति का लाभ उठाते हुए, एल्गोरिदम "हैवी हिटर्स" (उच्च-आवृत्ति वाले नमूने) की पहचान करता है और कैंडिडेट सेट को फ़िल्टर करता है। यह शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग जटिलता को $O(n^{k+4})$ से घटाकर $O(n^{k+3})$ (या आगे के संपीड़न के साथ उससे भी कम) कर देता है, बिना अनुमान गारंटी से समझौता किए।
हार्डवेयर प्रदर्शन:
पूरी पाइपलाइन को दो अलग-अलग 127-क्यूबिट IBM Eagle-r3 प्रोसेसरों (ibm_brisbane और ibm_sherbrooke) पर 100 लॉजिकल वेरिएबल्स तक के QOptlib TSP इंस्टेंस का उपयोग करके निष्पादित किया गया था।

परिणाम: मजबूत शोर (दो-क्यूबिट त्रुटि दर $\sim 10^{-3}$ से $10^{-2}$ ) के बावजूद, नियत रिपेयर ने सभी नमूनों के लिए व्यवहार्यता बहाल कर दी।
प्रदर्शन: रिपेयर्ड समाधानों ने प्रत्येक परीक्षण किए गए मामले में प्रकाशित संदर्भ टूर्स (reference tours) के साथ मैच किया या उनमें सुधार किया, जो वर्तमान हार्डवेयर पर इस दृष्टिकोण की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि यह पहला एंड-टू-एंड अनुकूलन गारंटी प्रदान करता है जो एक हाइब्रिड क्वांटम-शास्त्रीय पाइपलाइन के लिए डिवाइस शोर के तहत है, जो निम्नलिखित को जोड़ता है:

सीमित-शॉट इष्टतम रिकवरी।
नियत व्यवहार्यता बहाली (Deterministic feasibility restoration)।
रिकवर्ड इष्टतम मास पर स्पष्ट सीमित-शोर निचली सीमाएँ (Lower bounds)।
बहुपद शॉट जटिलता और बहुपद पोस्ट-प्रोसेसिंग रनटाइम।

लेखक तर्क देते हैं कि बाधित क्वांटम अनुकूलन को एक एकीकृत पाइपलाइन के रूप में देखा जाना चाहिए जहाँ समस्या की संरचना का उपयोग क्वांटम डायनेमिक्स (OFM कर्नेल के माध्यम से) और शास्त्रीय प्रसंस्करण (रिपेयर मैप्स के माध्यम से) दोनों में किया जाता है। यह कार्य प्रदर्शित करता है कि NISQ युग में भी, उथले (shallow) बाधित सर्किट और कठोर शास्त्रीय पोस्ट-प्रोसेसिंग मिलकर प्रमाण योग्य सन्निकटन योजनाएं और वास्तविक हार्डवेयर पर प्रतिस्पर्धी परिणाम दे सकते हैं।

सीमाएं और दायरा

ये गारंटी इंस्टेंस-डिपेंडेंट (Instance-dependent) हैं, जो एक सकारात्मक फेज सेपरेशन ( $\delta > 0$ ) और पर्याप्त मिक्सर एनवेलप वेट के अस्तित्व पर निर्भर करती हैं।
"एक्सटैक्ट-हिट" गारंटी केवल एक विशिष्ट शोर विंडो के भीतर ही मान्य है; इसके बाहर, योजना एक सन्निकटन योजना (approximation scheme) में बदल जाती है।
क्वांटम-शास्त्रीय पृथक्करण NP $\not\subseteq$ BPP की धारणा पर सशर्त है।
हार्डवेयर प्रयोगों में जेनेरिक QAOA ऑप्टिमाइजेशन से प्राप्त फिक्स्ड, वार्म-स्टार्ट पैरामीटर्स का उपयोग किया गया था, न कि हार्डवेयर-नेटिव री-ऑप्टिमाइजेशन का, जो शोरयुक्त उपकरणों पर पैरामीटर्स की अंतर-स्थानांतरणीयता (transferability) का परीक्षण करता है।

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