🔬 mesoscale physics

Anisotropic transport of Josephson vortices in atomic-layer superconductors on vicinal surfaces

यह अध्ययन प्रयोगात्मक रूप से प्रदर्शित करता है कि विरल (vicinal) Si(111)- $(\sqrt{7}\times\sqrt{3})$ -In सतहों पर परमाणु चरण (atomic steps), जोसेफसन भंवर परिवहन (Josephson vortex transport) में अत्यधिक अनिसोट्रॉपी (anisotropy) उत्पन्न करते हैं, जो गतिशीलता में $10^3$ -गुणा अंतर और चुंबकीय क्षेत्र एवं तापमान के परिवर्तन के साथ तापीय रूप से सक्रिय क्रीप (thermally activated creep) से एक-आयामी पिनिंग-मुक्त प्रवाह (one-dimensional pinning-free flow) और क्वांटम टनलिंग में संक्रमण द्वारा अभिलक्षित है।

मूल लेखक: Wenxuan Qian, Yash Chauhan, Ryohei Nemoto, Keisuke Sagisaka, Shunsuke Yoshizawa, Takashi Uchihashi

प्रकाशित 2026-08-04

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Wenxuan Qian, Yash Chauhan, Ryohei Nemoto, Keisuke Sagisaka, Shunsuke Yoshizawa, Takashi Uchihashi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि एक ऐसी दुनिया है जहाँ बिजली केवल एक नदी की तरह बहती नहीं है, बल्कि जुगनुओं के झुंड की तरह नाचती है। सुपरकंडक्टर्स (अतिचालक)—वे सामग्रियां जो शून्य प्रतिरोध के साथ बिजली का संचालन करती हैं—के क्षेत्र में, ये "जुगनू" वास्तव में चुंबकीय ऊर्जा के छोटे भंवर होते हैं जिन्हें वोर्टेक्स (vortices) कहा जाता है। आमतौर पर, वैज्ञानिक इनका अध्ययन समतल, चिकनी सतहों पर करते हैं जहाँ ये वोर्टेक्स किसी भी दिशा में बह सकते हैं। लेकिन क्या होगा यदि आप एक ऐसे सुपरकंडक्टर का निर्माण करें जो समतल नहीं है, बल्कि सूक्ष्म, समानांतर उभारों से ढका हुआ है, जैसे कि परमाणुओं से बनी एक सीढ़ी? यह वह प्रश्न है जो क्वांटम भौतिकी और सामग्री विज्ञान के मिलन बिंदु पर स्थित है। शोधकर्ता इसलिए उत्साहित हैं क्योंकि ये परमाणु "सीढ़ियाँ" इन चुंबकीय वोर्टेक्स को अजीब, एक-आयामी (one-dimensional) तरीकों से व्यवहार करने के लिए मजबूर कर सकती हैं, जो संभावित रूप से बिजली को नियंत्रित करने के नए तरीके खोल सकती है या यह समझने में मदद कर सकती है कि पदार्थ अत्यंत ठंडे तापमान पर अपनी अवस्था कैसे बदलता है।

जिस शोध पत्र को आप पढ़ने जा रहे हैं, वह इसी परिदृश्य में गहराई तक जाता है। शोधकर्ताओं ने एक विशेष सामग्री (सिलिकॉन पर इंडियम परमाणु) की एक अति-पतली परत बनाई, जो एक सीढ़ी की तरह कार्य करती है जिसके चरण केवल कुछ परमाणु ऊंचे हैं। वे यह देखना चाहते थे कि इस "सीढ़ी" पर चुंबकीय वोर्टेक्स का व्यवहार एक सपाट फर्श की तुलना में कैसा होता है। उनके निष्कर्ष ऐसे हैं जैसे यह पता चलना कि जबकि एक गेंद एक गलियारे में स्वतंत्र रूप से लुढ़क सकती है, वह गलियारे को तिरछा पार करने की कोशिश में फंस जाती है। उन्होंने पाया कि वोर्टेक्स परमाणु चरणों के साथ सहजता से दौड़ सकते हैं लेकिन उन्हें पार करने की कोशिश करते समय पूरी तरह से फंस जाते हैं। यह केवल एक छोटा सा अंतर नहीं है; यह उनके चलने की सुगमता में एक विशाल अंतर है, जो क्वांटम स्तर पर बिजली के लिए एक "एकतरफा सड़क" बनाता है।

परमाणु सीढ़ी और चुंबकीय जुगनू

इस प्रयोग को समझने के लिए, एक सुपरकंडक्टर की कल्पना एक ठोस ब्लॉक के रूप में नहीं, बल्कि एक अति-पतली शीट के रूप में करें, जो केवल कुछ परमाणु मोटी है। इस शीट में, बिजली बिना किसी घर्षण के बहती है। अब, कल्पना करें कि आप इसके पास एक चुंबक रखते हैं। चुंबक केवल वहां बैठा नहीं रहता; यह सुपरकंडक्टर के भीतर चुंबकीय क्षेत्र के छोटे, घूमते हुए बवंडर धकेल देता है। इन्हें वोर्टेक्स कहा जाता है। एक सामान्य, सपाट सुपरकंडक्टर में, ये वोर्टेक्स एक चिकनी मेज पर रखी कंचों की तरह होते हैं; यदि आप उन्हें धकेलते हैं, तो वे उस दिशा में लुढ़कते हैं जिस दिशा में आप उन्हें धकेलते हैं।

हालाँकि, इस अध्ययन में शोधकर्ताओं ने अपना सुपरकंडक्टर एक "विसिनल सरफेस" (vicinal surface) पर बनाया। इसे एक विशाल, पूरी तरह से सपाट मेज के रूप में सोचें जिसे बहुत मामूली सा झुकाया गया है। इस झुकाव के कारण, सतह चिकनी नहीं है; यह समानांतर सीधी रेखाओं वाले उभारों और घाटियों से ढकी हुई है, जैसे कि एक सूक्ष्म लहरदार लोहे की छत या एक सीढ़ी। ये उभार परमाणु चरण (atomic steps) कहलाते हैं। उन्होंने जिस सामग्री का उपयोग किया, वह इंडियम परमाणुओं की सिलिकॉन पर एक परत है, जो एक सुपरकंडक्टर है, जिसका अर्थ है कि यह एक निश्चित तापमान से नीचे बिजली का पूर्ण संचालन करती है।

बड़ा सवाल यह था: इस "सीढ़ी" पर ये चुंबकीय "कंचे" (वोर्टेक्स) कैसा व्यवहार करेंगे? क्या वे सभी दिशाओं में स्वतंत्र रूप से लुढ़केंगे, या सीढ़ी उन्हें अलग तरह से व्यवहार करने के लिए मजबूर करेगी?

महान दौड़: तेज़ी से दौड़ना बनाम फंस जाना

टीम ने यह पता लगाने के लिए एक दौड़ आयोजित की। उन्होंने अपने सुपरकंडक्टिंग "सीढ़ी" के माध्यम से विद्युत प्रवाह के लिए दो अलग-अलग पथ बनाए।

समानांतर पथ (The Parallel Path): करंट परमाणु चरणों की दिशा में प्रवाहित हुआ (जैसे स्कूल के गलियारे में दौड़ना)।
लंबवत पथ (The Perpendicular Path): करंट चरणों के आर-पार प्रवाहित हुआ (जैसे गलियारे के एक तरफ से दूसरी तरफ जाने की कोशिश करना, दरारों के ऊपर से कूदना)।

जब उन्होंने वोर्टेक्स बनाने के लिए एक चुंबकीय क्षेत्र लगाया, तो उन्होंने बिजली के प्रवाह के प्रति सामग्री के प्रतिरोध को मापा। याद रखें, एक सुपरकंडक्टर में, यदि वोर्टेक्स स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं, तो वे प्रतिरोध पैदा करते हैं (जैसे घर्षण)। यदि वे फंसे हुए हैं, तो प्रतिरोध कम रहता है।

परिणाम नाटकीय थे। जब करंट चरणों के साथ (along) प्रवाहित हुआ, तो वोर्टेक्स ऐसे दौड़े जैसे वे एक जादुई स्लाइड पर हों। सामग्री ने भारी मात्रा में प्रतिरोध दिखाया, जिसका अर्थ है कि वोर्टेक्स बहुत तेज़ी से और आसानी से चल रहे थे। लेकिन जब करंट चरणों के आर-पार (across) प्रवाहित हुआ, तो वोर्टेक्स पूरी तरह से फंस गए। वे बिल्कुल भी नहीं हिल सके, और प्रतिरोध अविश्वसनीय रूप से कम रहा।

यह अंतर चौंकाने वाला था। कुछ चुंबकीय क्षेत्रों में, वोर्टेक्स चरणों के साथ चलने में चरणों के आर-पार जाने की तुलना में लगभग 1,000 गुना अधिक गतिशील थे। ऐसा लग रहा था जैसे वोर्टेक्स के पास एक सुपरपावर थी जो केवल एक दिशा में काम करती थी। शोधकर्ता इसे एनिसोट्रोपिक ट्रांसपोर्ट (anisotropic transport) कहते हैं—एक फैंसी शब्द जिसका अर्थ है "दिशा के आधार पर अलग-अलग तरह से चलना।"

सड़क के तीन नियम

जैसे-जैसे वैज्ञानिकों ने सामग्री को ठंडा किया और चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को बदला, उन्होंने पाया कि परिस्थितियों के आधार पर वोर्टेक्स तीन अलग-अलग "सड़क के नियमों" का पालन करते हैं:

1. थर्मल क्रीप (The Thermal Creep - गर्म, धीमी रेंगन)
थोड़े उच्च तापमान पर (लेकिन अभी भी बहुत ठंडा, लगभग 0.4 केल्विन), वोर्टेक्स को चलने के लिए गर्मी से थोड़े "धक्के" की आवश्यकता होती है। उन्हें हाइकर्स (पदयात्रियों) के रूप में सोचें। यदि पथ चरणों के साथ था, तो उन्हें शुरू करने के लिए केवल एक छोटे से धक्के की आवश्यकता थी। यदि पथ चरणों के आर-पार था, तो उन्हें बहुत बड़े धक्के की आवश्यकता थी। उन्हें चलाने के लिए आवश्यक ऊर्जा "आर-पार" दिशा के लिए बहुत अधिक थी।

2. एकतरफा राजमार्ग (The One-Way Highway - पिनिंग-मुक्त प्रवाह)
जैसे-जैसे उन्होंने चुंबकीय क्षेत्र को एक विशिष्ट सीमा (0.10 T और 0.20 T के बीच) तक बढ़ाया, कुछ जादुई हुआ। चरणों के साथ चलने वाले वोर्टेक्स को अब किसी धक्के की आवश्यकता नहीं थी। "हाइकर्स" को अचानक एक घर्षणहीन राजमार्ग मिल गया। वे परमाणु चरणों के बिना किसी प्रतिरोध के स्वतंत्र रूप से बह सकते थे। इसे वन-डायमेंशनल पिनिंग-फ्री वोर्टेक्स फ्लो (one-dimensional pinning-free vortex flow) कहा जाता है। हालाँकि, चरणों के आर-पार जाने वाले वोर्टेक्स अभी भी फंसे हुए थे, उन्हें हिलने के लिए बहुत अधिक ऊर्जा की आवश्यकता थी। इसने चुंबकीय भंवरों के लिए एक आदर्श एकतरफा सड़क बना दी।

3. क्वांटम टनलिंग (The Quantum Tunnel - भूतिया चाल)
जब उन्होंने सामग्री को बहुत निम्नतम तापमान तक ठंडा किया, तो नियम फिर से बदल गए। गर्मी खत्म हो गई थी, इसलिए "हाइकर्स" गति के लिए तापीय ऊर्जा का उपयोग नहीं कर सकते थे। इसके बजाय, उन्होंने क्वांटम टनलिंग (quantum tunneling) का उपयोग करना शुरू किया। क्वांटम दुनिया में, कण कभी-कभी उन बाधाओं के माध्यम से "भूत" की तरह निकल जाते हैं जिन्हें उन्हें पार नहीं करना चाहिए। वोर्टेक्स परमाणु चरणों के माध्यम से टनल करने लगे। यहाँ भी, दिशा मायने रखती थी: वे चरणों के आर-पार जाने की तुलना में चरणों के साथ बहुत आसानी से टनल कर सकते थे।

क्वांटम दुनिया का मानचित्र

शोधकर्ताओं ने एक मानचित्र (फेज़ डायग्राम) बनाया जो दिखाता है कि ये व्यवहार कहाँ होते हैं। उन्होंने पाया कि इन वोर्टेक्स की दुनिया विभिन्न क्षेत्रों में विभाजित है:

क्षेत्र I (Region I): जहाँ वोर्टेक्स फंसे हुए हैं और केवल क्वांटम टनलिंग द्वारा चलते हैं।
क्षेत्र II (Region II): जहाँ वोर्टेक्स चरणों के साथ तापीय ऊर्जा से चलते हैं लेकिन चरणों के आर-पार फंसे रहते हैं।
क्षेत्र III (Region III): जहाँ वोर्टेक्स चरणों के साथ स्वतंत्र रूप से बहते हैं (एकतरफा राजमार्ग) लेकिन अभी भी चरणों के आर-पार फंसे रहते हैं।
क्षेत्र IV (Region IV): जहाँ वोर्टेक्स चरणों के साथ स्वतंत्र रूप से बहते हैं लेकिन चरणों के आर-पार तापीय रूप से गति करना शुरू कर देते हैं।

यह मानचित्र दिखाता है कि परमाणु चरण केवल बाधाएं ही नहीं हैं; वे इस सामग्री में बिजली और चुंबकत्व कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, इसके नियमों को मौलिक रूप से बदल देते हैं।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह खोज सूक्ष्म जगत के लिए एक नए प्रकार के ट्रैफिक सिस्टम को खोजने जैसा है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि केवल परमाणुओं को एक विशिष्ट पैटर्न (सीढ़ी) में व्यवस्थित करके, वे चुंबकीय वोर्टेक्स को अत्यधिक दिशात्मक व्यवहार करने के लिए मजबूर कर सकते हैं। यह सुझाव देता है कि हम ऐसी सामग्रियां डिजाइन कर सकते हैं जो बहुत विशिष्ट दिशाओं में बिजली या गर्मी का संचालन करती हैं, जो भविष्य की तकनीकों के लिए उपयोगी हो सकती है।

यह शोध पत्र कुछ और भी अजीब चीज़ की ओर संकेत करता है: एक "एनोमलस मेटल" (anomalous metal) चरण का अस्तित्व। यह एक ऐसी अवस्था है जहाँ सामग्री एक पूर्ण सुपरकंडक्टर नहीं है, लेकिन यह एक सामान्य रेसिस्टर भी नहीं है; यह एक अजीब, तरल जैसी अवस्था है जो पूर्ण शून्य के बिल्कुल किनारे पर मौजूद होती है। परमाणु चरणों की उपस्थिति इस अजीब अवस्था का एक अत्यधिक दिशात्मक संस्करण बनाती प्रतीत होती है।

संक्षेप में, टीम ने केवल वोर्टेक्स को चलते हुए नहीं देखा; उन्होंने एक ट्रैक बनाया जिसने वोर्टेक्स को एक दिशा में मैराथन दौड़ने के लिए मजबूर किया जबकि दूसरी दिशा में उन्हें स्थिर रखा। उन्होंने साबित किया कि परमाणु सतह का आकार क्वांटम दुनिया को नियंत्रित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, जो भविष्य में हम बिजली को कैसे नियंत्रित कर सकते हैं, इसके बारे में सोचने के नए तरीके खोलता है।

तकनीकी सारांश: विसिनल सतहों पर परमाणु-परत सुपरकंडक्टर्स में जोसेफसन वोर्टेक्स का एनिसोट्रोपिक परिवहन

समस्या विवरण
परमाणु-परत सुपरकंडक्टर्स, विशेष रूप से 2D सतहों पर निर्मित, स्पिन-ऑर्बिट कपलिंग के कारण सुपरकंडक्टर-इंसुलेटर ट्रांज़िशन और असामान्य रूप से उच्च इन-प्लेन क्रिटिकल मैग्नेटिक फील्ड जैसे अद्वितीय गुण प्रदर्शित करते हैं। इन प्रणालियों में एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय विशेषता परमाणु चरणों (atomic steps) की उपस्थिति है, जो पड़ोसी टेरेस को जोड़ने वाले जोसेफसन जंक्शन के रूप में कार्य करते हैं। चुंबकीय क्षेत्रों के तहत, ये चरण जोसेफसन वोर्टेक्स (Josephson vortices) को समाहित करते हैं, जो सपाट सतहों पर पर्ल वोर्टेक्स (Pearl vortices) से काफी भिन्न होते हैं: इनके कोर चरणों के साथ लंबे होते हैं, और सुपरकंडक्टिंग ऑर्डर पैरामीटर इनके भीतर काफी हद तक बना रहता है। जबकि सैद्धांतिक मॉडल सुझाव देते हैं कि पूर्णतः सीधे परमाणु चरण चरण की दिशा में मुक्त वोर्टेक्स प्रवाह (स्थानांतरण समरूपता के कारण) की अनुमति देंगे, जबकि उनके लंबवत गति को बाधित करेंगे, इस दिशात्मक पिनिंग प्रभाव के प्रयोगात्मक सत्यापन का अभाव रहा है। परमाणु चरणों (<1 nm) और वोर्टेक्स कोर (~100 nm) के बीच लंबाई के पैमाने का अंतर ऐतिहासिक रूप से इन प्रभावों की जांच करना कठिन बनाता है। इसके अलावा, इन वोर्टेक्स का वास्तविक व्यवहार चरणों के रूपात्मक विवरणों के प्रति संवेदनशील होता है, जिसके लिए चरणों के परिवहन गुणों की प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक जांच आवश्यक है।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन एक विसिनल Si(111) सतह पर उगाई गई परमाणु-परत सुपरकंडक्टर Si(111)-( $\sqrt{7} \times \sqrt{3}$ )-In का उपयोग करता है। सबस्ट्रेट को $[\bar{1}\bar{1}2]$ ओरिएंटेशन की ओर 0.2° झुकाया गया है, जिससे समानांतर परमाणु चरणों की एक व्यवस्था बनती है जिसकी औसत टेरेस चौड़ाई ~89 nm है, जो जोसेफसन वोर्टेक्स कोर के आकार (80–100 nm) से मेल खाती है ताकि पिनिंग प्रभावों को बढ़ाया जा सके।

नमूना लक्षण वर्णन: सतह की आकृति विज्ञान को सत्यापित करने के लिए 0.4 K पर स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोपी (STM) का उपयोग किया गया, जिसने मोनोआटमिक और डाय-आटमिक चरणों और व्यवस्थित In परमाणु परतों की पुष्टि की। STM का उपयोग ZBC मैपिंग के माध्यम से जोसेफसन वोर्टेक्स को सीधे देखने और $dI/dV $स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके सुपरकंडक्टिंग एनर्जी गैप ($ \Delta \approx 0.552$ meV) की पुष्टि करने के लिए भी किया गया था।
परिवहन माप: 0.4 K और 4.2 K के बीच एक अल्ट्राहाई वैक्यूम (UHV) वातावरण में फोर-टर्मिनल रेजिस्टेंस माप किए गए। परिवहन एनिसोट्रॉपी की जांच के लिए दो अलग-अलग नमूना कॉन्फ़िगरेशन बनाए गए:
- समानांतर कॉन्फ़िगरेशन (Parallel Configuration): धारा परमाणु चरणों के लंबवत बहती है, जो चरणों के समानांतर लोरेन्त्ज़ बल लगाती है।
- लंबवत कॉन्फ़िगरेशन (Perpendicular Configuration): धारा परमाणु चरणों के समानांतर बहती है, जो चरणों के लंबवत लोरेन्त्ज़ बल लगाती है।
डेटा विश्लेषण: तापमान ( $T$ ) और आउट-ऑफ-प्लेन मैग्नेटिक फील्ड ( $B$ ) के फलन के रूप में शीट रेजिस्टेंस ( $R_{sheet}$ ) को मापा गया। डेटा का विश्लेषण एक्टिवेशन ऊर्जा ( $U_{act}$ ) निर्धारित करने के लिए अरहेनियस प्लॉट्स, मीन-फील्ड ट्रांज़िशन तापमान ( $T_{c2}$ ) की पहचान करने के लिए उल्लाह-डोरसी स्केलिंग, और थर्मल एक्टिवेशन एवं क्वांटम टनलिंग शासन के बीच अंतर करने के लिए क्रॉसओवर विश्लेषण का उपयोग करके किया गया।

मुख्य परिणाम

प्रत्यक्ष अवलोकन: STM ने परमाणु चरणों पर जोसेफसन वोर्टेक्स के निर्माण की पुष्टि की। वोर्टेक्स ZBC मानचित्रों में लंबे चमकीले क्षेत्रों के रूप में दिखाई दिए। डायनेमिक STM इमेजिंग ने दिखाया कि वोर्टेक्स चरणों के साथ सामूहिक रूप से चलते हैं, जो समानांतर दिशा में उच्च गतिशीलता का सुझाव देता है।
चरम एनिसोट्रॉपी: ठंडा करने पर रेजिस्टेंस में भारी गिरावट देखी गई, लेकिन व्यवहार अत्यधिक एनिसोट्रोपिक था। $T = 0.4$ K और $B = 0.16$ T पर, समानांतर कॉन्फ़िगरेशन में शीट रेजिस्टेंस ( $R_{sheet\parallel}$ ) लंबवत कॉन्फ़िगरेशन ( $R_{sheet\perp}$ ) की तुलना में लगभग $10^3$ गुना अधिक था। चूंकि $R_{sheet} \propto B \mu_\phi$ (जहाँ $\mu_\phi$ वोर्टेक्स मोबिलिटी है), यह उसी क्रम की कोटि में वोर्टेक्स मोबिलिटी में एनिसोट्रॉपी को दर्शाता है।
परिवहन तंत्र:
- थर्मल क्रीप (Thermal Creep): उच्च तापमान और कम फील्ड पर, वोर्टेक्स गति थर्मल रूप से सक्रिय क्रीप द्वारा नियंत्रित होती है। चरणों के समानांतर गति के लिए एक्टिवेशन ऊर्जा ( $U_{act\parallel}$ ) चरणों के लंबवत गति ( $U_{act\perp}$ ) की तुलना में काफी कम है, जिसमें ~2–4 meV का अंतर एक जोसेफसन वोर्टेक्स को टेरेस पर पर्ल वोर्टेक्स में बदलने की ऊर्जा लागत के कारण है।
- 1D पिनिंग-मुक्त प्रवाह: जैसे-जैसे मैग्नेटिक फील्ड बढ़ता है, $U_{act\parallel}$ , $B \approx 0.10$ T पर शून्य हो जाता है, जबकि $U_{act\perp}$ , $B \approx 0.20$ T तक परिमित रहता है। यह परमाणु चरणों के साथ एक आयामी (1D), पिनिंग-मुक्त वोर्टेक्स प्रवाह का क्षेत्र बनाता है।
- क्वांटम टनलिंग: सबसे कम तापमान पर, रेजिस्टेंस संतृप्त (saturate) हो जाता है, जो यह संकेत देता है कि वोर्टेक्स गति थर्मल एक्टिवेशन के बजाय क्वांटम टनलिंग द्वारा नियंत्रित है। यह $T \to 0$ पर भी ओमिक डिसिपेशन के साथ एक "एनोमलस मेटल" चरण के उभरने का सुझाव देता है।
फेज डायग्राम: एक $B-T$ $B - T$ फेज डायग्राम बनाया गया, जो चार विशिष्ट क्षेत्रों को प्रकट करता है जो दिशात्मक रूप से निर्भर परिवहन तंत्रों द्वारा चरित्रित हैं:
1. एनिसोट्रोपिक क्वांटम क्रीप।
2. समानांतर थर्मल क्रीप और लंबवत क्वांटम क्रीप।
3. समानांतर पिनिंग-फ्री फ्लो और लंबवत क्वांटम क्रीप।
4. समानांतर पिनिंग-फ्री फ्लो और लंबवत थर्मल क्रीप।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र जोसेफसन वोर्टेक्स के अत्यधिक एनिसोट्रोपिक परिवहन के पहले प्रयोगात्मक सत्यापन का दावा करता है, जो सीधे परमाणु चरणों की उपस्थिति को एनिसोट्रॉपी से जोड़ता है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि परमाणु चरण प्रभावी रूप से वोर्टेक्स सिस्टम की आयात्मकता (dimensionality) को कम करते हैं, जिससे मध्यवर्ती चुंबकीय क्षेत्रों में एक 1D पिनिंग-फ्री फ्लो चैनल बनता है।

यह अध्ययन स्थापित करता है कि 2D सुपरकंडक्टिंग सतह पर परमाणु चरणों की उपस्थिति वोर्टेक्स डायनेमिक्स को मौलिक रूप से बदल देती है, जिससे ट्रांज़िशन तापमान, एक्टिवेशन ऊर्जा और क्रॉसओवर व्यवहारों में मजबूत एनिसोट्रॉपी उत्पन्न होती है। लेखक सुझाव देते हैं कि प्रभावी आयात्मकता में यह कमी संभवतः विकार (disorder), चुंबकीय क्षेत्र और कैरियर घनत्व द्वारा संचालित क्वांटम फेज ट्रांज़िशन को प्रभावित करती है, जो एनोमलस मेटल फेज और क्वांटम ग्रिफिथ्स सिंगुलैरिटी की प्रकृति को बदल सकती है। इसके अलावा, यह कार्य बाहरी मापदंडों (तापमान और चुंबकीय क्षेत्र) के माध्यम से हीट फ्लो एनिसोट्रॉपी को नियंत्रित करने की क्षमता को उजागर करता है, क्योंकि वोर्टेक्स कोर अतिरिक्त एंट्रॉपी ले जाते हैं, हालांकि प्रत्यक्ष थर्मल माप को वर्तमान परिणाम के बजाय भविष्य की दिशा के रूप में प्रस्तावित किया गया है।

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