NestyNet. I. Physics Functions Are Hard to Fit with Neural Networks: A Framework for Accurate Surrogates and Analytic Derivatives

कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को मौसम का पूर्वानुमान लगाना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं। आप उसे तापमान, हवा और दबाव के दस लाख डेटा पॉइंट्स देते हैं। मानक AI उपकरण, जैसे कि वे जिनका उपयोग मज़ेदार बिल्ली के चित्र बनाने या कविताएँ लिखने के लिए किया जाता है, अव्यवस्थित डेटा में पैटर्न खोजने में बहुत कुशल होते हैं। वे एक बहुत ही प्रतिभाशाली कलाकार की तरह हैं जो केवल कुछ तस्वीरों को देखकर तूफान का एक अच्छा सा चित्र बना सकता है। लेकिन भौतिक विज्ञान (फिजिक्स) में, "अच्छा काफी है" पर्याप्त नहीं है। यदि आप यह अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि एक तारा कैसे चलता है या एक पुल कैसे टिका रहता है, तो आपको केवल यह जानने की ज़रूरत नहीं है कि वस्तु कहाँ है; आपको यह भी जानना होगा कि वह कितनी तेज़ी से गति पकड़ रही है, बल उसे कैसे घुमा रहे हैं, और ऊर्जा कैसे प्रवाहित हो रही है।

यहीं से समस्या शुरू होती है। भौतिकी के समीकरण अक्सर एक ऊबड़-खाबड़ पर्वत श्रृंखला की तरह होते हैं जिनमें गहरी और संकरी घाटियाँ होती हैं। मानक AI उपकरण इन पहाड़ों पर छोटे, यादृच्छिक कदम लेकर चढ़ने की कोशिश करते हैं। वे घाटी के निचले हिस्से के करीब तो पहुँच सकते हैं, लेकिन वे अक्सर खड़ी ढलानों पर फंस जाते हैं या वास्तविक तल को पूरी तरह से चूक जाते हैं। जब वे करीब पहुँचते हैं, तो "ढलान" (चीजें कितनी तेज़ी से बदल रही हैं) के बारे में उनके अनुमान आमतौर पर गलत होते हैं। यह एक ऐसी कार चलाने जैसा है जिसमें आपने आँखों पर पट्टी बाँध रखी हो और जो केवल आपके सामने के रास्ते को दिखाती हो, न कि मोड़ों को; आप सड़क पर तो रह सकते हैं, लेकिन जैसे ही आपको तेज़ी से मुड़ने की आवश्यकता होगी, आप दुर्घटनाग्रस्त हो जाएंगे। वैज्ञानिकों को इन जटिल गणितीय परिदृश्यों में पूर्ण सटीकता के साथ नेविगेट करने के तरीके की आवश्यकता है, न कि केवल एक रफ स्केच की।

यह वही समस्या है जिसे रॉड्रिगो इबाटा और उनकी टीम द्वारा पेश किया गया एक नया फ्रेमवर्क, NestyNet, हल करता है। उन्होंने महसूस किया कि मुद्दा यह नहीं था कि AI पर्याप्त स्मार्ट नहीं था, बल्कि समस्या यह थी कि जिस "मानचित्र" का वह उपयोग कर रहा था, वह बहुत अधिक डगमगा रहा था। इसे ठीक करने के लिए, उन्होंने एक नए प्रकार का AI बनाया जो केवल उत्तर का अनुमान नहीं लगाता; बल्कि एक ऐसा गणितीय ढांचा बनाता है जो गारंटी के साथ सुचारू (smooth) और मापने में आसान होता है।

मानक AI को रबर बैंड से बनी एक विशाल, लचीली जाल की तरह समझें। आप डेटा के अनुरूप जाल को खींचते हैं, लेकिन रबर बैंड अप्रत्याशित तरीके से खिंचते और मुड़ते हैं, जिससे यह जानना कठिन हो जाता है कि जाल कैसे मुड़ रहा है। दूसरी ओर, NestyNet चिकने, आपस में जुड़ने वाले लेगो (Lego) ईंटों से एक दीवार बनाने जैसा है। प्रत्येक ईंट एक सरल, अनुमानित वक्र (curve) है। जब आप उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, तो पूरी दीवार अभी भी चिकनी होती है, लेकिन क्योंकि आप जानते हैं कि प्रत्येक ईंट का आकार वास्तव में कैसा है, इसलिए आप बिना किसी जटिल गणित के तुरंत ढलान, वक्रता और यहाँ तक कि दीवार के नीचे का क्षेत्रफल भी निकाल सकते हैं।

टीम ने इस नए "लेगो दीवार" दृष्टिकोण का परीक्षण 120 प्रसिद्ध भौतिकी समीकरणों पर किया, जिसमें सरल यांत्रिकी से लेकर जटिल क्वांटम समस्याएं शामिल थीं। परिणाम आश्चर्यजनक थे। मानक "रबर बैंड" AI की तुलना में, NestyNet न केवल थोड़ा बेहतर था, बल्कि यह एक बड़ी छलांग थी। बुनियादी मानों के लिए, यह लगभग 2,100 गुना अधिक सटीक था। पहले डेरिवेटिव (ढलानों) के लिए, यह 1,400 गुना अधिक सटीक था। और दूसरे डेरिवेटिव (ढलानें कैसे बदल रही हैं) के लिए, यह 780 गुना अधिक सटीक था। यहाँ तक कि जब उन्होंने अतिरिक्त गणितीय युक्तियों के साथ मानक AI के उत्तरों को और बेहतर बनाने की कोशिश की, तब भी NestyNet सैकड़ों गुना बेहतर प्रदर्शन करता रहा।

लेकिन जादू केवल सटीकता पर नहीं रुका। क्योंकि NestyNet इन चिकने, विश्लेषणात्मक ईंटों से बना है, इसे ढलानें निकालने के लिए अन्य AI द्वारा उपयोग किए जाने वाले धीमे, भारी तंत्र की आवश्यकता नहीं होती है। यह उन्हें तुरंत निकाल सकता है। वास्तव में, इन डेरिवेटिव्स की गणना करने में यह मानक तरीकों की तुलना में 44 गुना तक तेज़ था। यह गति और सटीकता इसे "फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स" (PINNs) के लिए एक आदर्श उपकरण बनाती है, जहाँ AI को हीट इक्वेशन या फ्लूइड डायनेमिक्स जैसे जटिल समीकरणों को वास्तविक समय में हल करना होता है।

लेखकों ने एक दिलचस्प "नियम" की भी खोज की कि ये त्रुटियाँ कैसे व्यवहार करती हैं। उन्होंने पाया कि यदि कोई AI डेटा पॉइंट्स को अच्छी तरह से फिट करता है और साथ ही यह भी नियंत्रित करता है कि वह कितना मुड़ता है (उसकी वक्रता), तो वह लगभग स्वचालित रूप से ढलानों को सही कर लेता है। यह ऐसा है जैसे गणित में एक छिपा हुआ नियम हो: यदि आप आकार और मोड़ को सही कर लेते हैं, तो गति केवल दोनों का ज्यामितिक औसत (geometric average) होती है। यह वैज्ञानिकों को यह भरोसा दिलाता है कि चीजें कितनी तेज़ी से चल रही हैं, भले ही उनके पास गति के सीधे माप न हों।

यह साबित करने के लिए कि यह केवल काल्पनिक नंबरों का खेल नहीं था, टीम ने एक वास्तविक दुनिया की खगोलीय पहेली को हल करने के लिए NestyNet का उपयोग किया: हमारी मिल्की वे गैलेक्सी में तारों के ऊर्ध्वाधर त्वरण (vertical acceleration) को मापना। लाखों तारों की स्थिति और गति को फिट करके, NestyNet उन अदृश्य गुरुत्वाकर्षण बलों की उच्च सटीकता के साथ गणना करने में सक्षम था जो उन पर कार्य कर रहे हैं। यह एक ऐसा कार्य है जिसने एक सदी से खगोलविदों को चुनौती दी है, और NestyNet ने एक शोर भरे, अव्यवस्थित डेटासेट को एक स्वच्छ, विश्वसनीय भौतिक माप में बदलकर इसे संभाल लिया।

संक्षेप में, NestyNet वैज्ञानिकों के लिए एक नया टूलकिट है जिन्हें ऐसे AI की आवश्यकता है जो न केवल पैटर्न पहचानने वाला हो, बल्कि एक सटीक कैलकुलेटर भी हो। यह मानक AI के डगमगाते रबर बैंड को चिकने, अनुमानित लेगो ईंटों से बदल देता है, जिससे शोधकर्ता भौतिकी की सबसे कठिन, सबसे "स्टिफ" समस्याओं को अभूतपूर्व सटीकता और गति के साथ हल कर सकते हैं। यह दिखाता है कि जब गणित कठिन हो जाता है, तो कभी-कभी आगे बढ़ने का सबसे अच्छा तरीका AI को बड़ा बनाना नहीं, बल्कि उसके निर्माण खंडों (building blocks) को स्मार्ट बनाना होता है।