NestyNet. I. Physics Functions Are Hard to Fit with Neural Networks: A Framework for Accurate Surrogates and Analytic Derivatives

あなたはロボットに天気を予測することを教えようとしていると想像してください。あなたは、気温、風、気圧に関する100万個のデータポイントをそのロボットに与えます。面白い猫の画像を作ったり詩を書いたりするために使われる標準的なAIツールは、乱雑なデータの中からパターンを見つけ出すのが非常に得意です。それらは、数枚の写真を見るだけで嵐の形をかなり正確にスケッチできる、非常に才能のある芸術家のようなものです。しかし、物理学においては「かなり良い」程度では不十分なのです。もしあなたが星の動きや橋の耐荷重を予測しようとしているなら、単に物体が「どこに」あるかを知るだけではいけません。それがどれほどの速さで加速しているのか、力がどのようにねじれているのか、そしてエネルギーがどのように流れているのかを正確に知る必要があるのです。

ここで問題が発生します。物理方程式は、しばしば険しい山脈や深く狭い谷のようなものです。標準的なAIツールは、小さなランダムなステップを踏むことでこれらの山を登ろうとします。彼らは谷の底に近づくことはできますが、急峻な斜面に捕まってしまったり、真の底を見逃してしまったりすることがよくあります。彼らが底に近づいたとしても、その「傾き」（物事がどれほど速く変化しているか）についての推測は、通常間違っています。それは、目の前の道は見えているものの、カーブが見えない目隠しをしたゴーグルを装着して、急勾配で曲がりくねった道を車で下ろうとしているようなものです。道に沿って走り続けることはできても、急に曲がらなければならない瞬間に衝突してしまうでしょう。科学者には、単なる大まかなスケッチではなく、完璧な精度でこのトリッキーな数学的風景をナビゲートする方法が必要です。

この問題に取り組んだのが、ロドリゴ・イバタ（Rodrigo Ibata）とそのチームによって導入された、NestyNetと呼ばれる新しいフレームワークです。彼らは、問題はAIが十分に賢くないことではなく、AIが使用している「地図」が揺れすぎていることにあると気づきました。これを解決するために、彼らは単に答えを推測するのではなく、保証された滑らかさと測定の容易さを持つ数学的構造を構築する、新しい種類のAIを作り上げました。

標準的なAIを、ゴムバンドで作られた巨大で柔軟なネットだと考えてみてください。データをフィットさせるためにネットを引っ張りますが、ゴムバンドは予測不可能な方法で伸びたりねじれたりするため、ネットがどのように曲がっているのかを正確に把握するのが困難です。一方、NestyNetは、滑らかに噛み合うレゴブロックで壁を作るようなものです。各ブロックは単純で予測可能な曲線です。それらを積み重ねると、壁全体は依然として滑らかですが、個々のブロックがどのような形状であるかを正確に知っているため、面倒な計算を行うことなく、即座に傾き、曲率、さらには壁の下の面積さえも計算することができます。

チームはこの「レゴの壁」のアプローチを、単純な力学から複雑な量子問題に至るまで、120の有名な物理方程式を用いてテストしました。その結果は驚異的でした。標準的な「ゴムバンド」型のAIと比較して、Nみは単に少し優れているというレベルではなく、巨大な飛躍を遂げました。基本値については約2,100倍、一次導関数（傾き）については1,400倍、二次導関数（傾きの変化）については780倍も正確でした。標準的なAIの回答を余分な数学的トリックで磨き上げた場合でも、NestyNetは数百倍の差でそれを上回りました。

しかし、魔法は精度だけではありませんでした。NestyNetはこれらの滑らかな解析的ブロックで構築されているため、傾きを算出するために他のAIが使用するような遅くて重い機械装置を必要としません。これらを瞬時に計算することができます。実際、これらの導関数を計算する際、標準的な手法よりも最大で44倍高速でした。この速度と精度により、AIが熱方程式や流体力学のような複雑な方程式をリアルタイムで解かなければならない「物理情報ニューラルネットワーク（PINNs）」において、完璧なツールとなります。

著者たちはまた、エラーがどのように振る舞うかについての興味深い「法則」を発見しました。AIがデータポイントによく適合し、かつその曲がり具合（曲率）を制御していれば、傾きは自動的に正しくなるということを発見したのです。それはまるで、数学には隠れたルールがあるかのようです。形と曲がりを正しく捉えれば、速度はそれら二つの幾何学的な平均になるのです。これにより、科学者は速度の直接的な測定値がなくても、物事がどれほどの速さで動いているかについてのAIの予測を信頼できるようになります。

これが単なる作り物の数字を用いたゲームではないことを証明するために、チームはNesteNetを使用して、現実世界の天体物理学のパズル、すなわち天の川銀河における星の垂直加速度の測定に取り組みました。数百万の星の位置と速度を適合させることで、NestyNetはそれらに作用する目に見えない重力を高い精度で計算することができました。これは天文学者に一世紀もの間挑戦し続けてきた課題でしたが、NestyNetは、ノイズが多く乱雑なデータセットを、クリーンで信頼できる物理的測定へと変えることで、これを見事に解決しました。

要するに、NestyNetは、AIに単なるパターンマッチングではなく、精密な計算機であってほしいと願う科学者のための新しいツールキットです。それは標準的なAIの揺れ動くゴムバンドを、滑らかで予測可能なレゴブロックに置き換え、研究者が最も困難で「硬い（スティフな）」物理学の問題を、前例のない精度と速度で解決することを可能にします。数学が困難になったとき、最善の道はAIをより大きくすることではなく、その構成要素をよりスマートにすることであることを、NestyNetは示しています。