OEIS Open: How many conjectures can language models turn into theorems?
यह शोध पत्र OEIS Open को प्रस्तुत करता है, जो OEIS से 492 औपचारिक गणितीय अनुमानों का एक सुरक्षित बेंचमार्क है, जो यह प्रदर्शित करता है कि न्यूनतम उपकरणों से सुसज्जित भाषा मॉडल मामूली लागत पर इन खुली समस्याओं में से लगभग 30% से 44% को स्वायत्त रूप से हल कर सकते हैं, हालांकि व्यापक साहित्य और परिष्कृत एजेंट लूप तक पहुंच ने प्रदर्शन में महत्वपूर्ण सुधार नहीं किया।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
संख्याओं की एक विशाल, डिजिटल लाइब्रेरी की कल्पना करें जिसे OEIS (ऑनलाइन एनसाइक्लोपीडिया ऑफ इंटीजर सीक्वेंस) कहा जाता है। यह एक विशाल कैटलॉग की तरह है जहाँ गणितज्ञ उन पैटर्नों को सूचीबद्ध करते हैं जो उन्होंने संख्याओं में खोजे हैं, साधारण (जैसे 1, 2, 4, 8...) से लेकर विचित्र और रहस्यमय तक। अक्सर, एक पैटर्न को सूचीबद्ध करने के बाद, कोई व्यक्ति इस बारे में एक अनुमान लिख देता है कि वह हमेशा के लिए कैसे काम करता है। इन अनुमानों को "कन्जेक्चर" (conjectures) या अनुमान कहा जाता है। लंबे समय तक, इन्हें सिद्ध करना केवल चौक और अंतहीन धैर्य वाले मानव दिग्गजों का काम था। लेकिन हाल ही में, कंप्यूटर भी इन पहेलियों को हल करने की कोशिश करने लगे हैं। बड़ा सवाल यह है कि क्या एक आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस (AI) वास्तव में अपने आप सत्य का पता लगा सकता है, या इसे बस एक इंसान के हाथ पकड़ने की जरूरत है? यह शोध पत्र इसी प्रश्न की गहराई में उतरता है जहाँ AI एजेंटों को बिना किसी अनधिकृत विधि या मानवीय मदद के इन संख्यात्मक अनुमानों को सिद्ध या खंडित करने के लिए एक कठोर परीक्षण में डाला गया है।
इस अध्ययन के पीछे के शोधकर्ताओं ने, जो 'एपोक एआई' (Epoch AI) नामक एक समूह से हैं, एक नया चैलेंज बनाया जिसे OEIS OPEN कहा जाता है। इसे एक विशाल गणितीय बाधा दौड़ (obstacle course) की तरह समझें। उन्होंने OEIS से 492 खुले गणितीय अनुमानों को लिया और उन्हें 'लीन' (Lean) नामक एक सख्त कंप्यूटर भाषा में अनुवादित किया, जो एक अत्यंत सख्त रेफरी की तरह कार्य करती है। इस खेल में, एक AI एजेंट को कुछ बुनियादी उपकरणों के साथ एक डिजिटल कमरे में छोड़ दिया जाता है: एक टेक्स्ट एडिटर, एक कमांड लाइन (जैसे कंप्यूटर टर्मिनल), और एक कैलकुलेटर। AI का एकमात्र लक्ष्य एक ऐसा प्रमाण लिखना है जिसे कंप्यूटर रेफरी स्वीकार कर ले। यदि AI यह सिद्ध करने में विफल रहता है कि अनुमान सत्य है, तो उसे यह सिद्ध करना होगा कि वह असत्य है। शर्त यह है कि AI के पास प्रत्येक अनुमान पर कंप्यूटर समय खर्च करने के लिए $50 का एक सख्त बजट है। यदि वह हल करने से पहले अपना बजट समाप्त कर देता है, तो वह हार जाता है।
परिणाम आश्चर्यजनक रूप से उत्साहजनक थे। सबसे अच्छे AI मॉडलों ने 492 अनुमानों में से 147 को हल किया, जिससे लगभग 30% का स्कोर प्राप्त हुआ। इसका मतलब है कि उन्होंने इन खुले रहस्यों में से लगभग एक तिहाई को अपने आप पुष्ट प्रमेयों (या खंडन) में बदल दिया। सबसे सफल मॉडल, क्लाउड ओपस 4.8 (Claude Opus 4.8) ने उनमें से 30% को हल किया, जबकि GPT-5.5 और जेमिनी 3.5 फ्लैश (Gemini 3.5 Flash) जैसे अन्य मॉडलों ने भी अच्छा प्रदर्शन किया, जिन्होंने क्रमशः 26% और 22% को हल किया। यह एक बड़ी बात है क्योंकि शोधकर्ताओं ने एक बहुत ही सरल AI सेटअप का उपयोग किया था—बस एक बुनियादी लूप जो प्रयास करता है, जाँचता है, और फिर से प्रयास करता है। यह कोई फैंसी, सुपर-जटिल रोबोट नहीं था जिसके पास मानव सहायकों की एक विशाल टीम हो। वास्तव में, इस सरल दृष्टिकोण ने एक बहुत अधिक जटिल प्रणाली 'अल्फाप्रूफ नेक्सस' (AlphaProof Nexus) से बेहतर प्रदर्शन किया, जिसने उन्हीं समस्याओं में से केवल 9% को हल किया था।
शोधकर्ताओं ने यह देखने के लिए कुछ "पावर-अप्स" का भी परीक्षण किया कि क्या वे AI को स्मार्ट बनाने में मदद कर सकते हैं। उन्होंने AI को इंटरनेट से 476,000 गणितीय शोध पत्रों (arXiv) का एक विशाल पुस्तकालय दिया, इस उम्मीद में कि वह पिछले मानव कार्यों से सीख सके। उन्होंने AI को एक अधिक जटिल "मस्तिष्क" देने की भी कोशिश की जो उप-एजेंटों (sub-agents) को कार्य सौंप सके और लंबे समय तक चीजों को याद रख सके। आश्चर्यजनक रूप से, इनमें से किसी भी अपग्रेड ने मदद नहीं की। AI ने लाइब्रेरी के साथ कोई अधिक अनुमान हल नहीं किए, और जटिल मस्तिष्क ने इसे न तो तेज़ बनाया और न ही अधिक सटीक। ऐसा लगता है कि इस विशिष्ट प्रकार की गणितीय समस्या के लिए, एक विशाल लाइब्रेरी या जटिल व्यक्तित्व के बजाय एक सरल, केंद्रित टूलसेट और एक अच्छा बजट अधिक महत्वपूर्ण है।
एक दिलचस्प निष्कर्ष यह था कि शोधकर्ता एक एकल अनुमान पर जितना अधिक पैसा खर्च करने के लिए तैयार थे, AI के हल करने की संभावना उतनी ही अधिक थी। सफलता दर एक स्थिर, पूर्वानुमानित तरीके से बढ़ी: हर दस बार जब उन्होंने बजट बढ़ाया, सफलता दर लगभग दस प्रतिशत अंक बढ़ गई। यह सुझाव देता है कि यदि वे AI को बड़ा बजट देते, तो यह और भी अधिक हल कर सकता था। हालाँकि, पेपर इस बात पर ध्यान देने में सावधानी बरतता है कि ये अनुमान, हालांकि गणितीय रूप से वैध हैं, अधिकतर "अज्ञात" (unknowns) हैं। ये प्रसिद्ध, दुनिया बदलने वाली समस्याएं जैसे 'रीमैन हाइपोथीसिस' (Riemann Hypothesis) नहीं हैं; ये संभवतः छोटे, अस्पष्ट पहेलियाँ हैं जिन्हें मानव गणितज्ञों ने बहुत कम ध्यान दिया है।
तो, इसका क्या अर्थ है? यह पेपर दिखाता है कि AI अब एक मामूली लागत पर वास्तविक, खुले गणितीय अनुसंधान समस्याओं को स्वायत्त रूप से हल करने में सक्षम है। यह अब केवल ज्ञात उत्तरों वाली पहेलियों को हल नहीं कर रहा है; यह ज्ञान की सीमा को आगे बढ़ा रहा है। लेकिन यह सीमाएं भी दिखाता है: AI अधिक किताबें पढ़ने से स्मार्ट नहीं हुआ, और यह अभी भी सबसे कठिन, सबसे अस्पष्ट समस्याओं के साथ संघर्ष करता है। शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि हम एक ऐसा "गुणात्मक उछाल" (qualitative jump) नहीं देख रहे हैं जहाँ AI रातों-रात एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ बन जाए, हम एक स्थिर, शक्तिशाली उपकरण देख रहे हैं जो अज्ञात को, एक बार में एक संख्या अनुक्रम के साथ, धीरे-धीरे सुलझाने की क्षमता रखता है।
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