Quantum Rabi oscillations of a qubit strongly coupled to a one-dimensional waveguide

क्वांटम भौतिकी की सूक्ष्म दुनिया में, ऊर्जा हमेशा एक स्थिर प्रवाह में नहीं बहती; कभी-कभी, यह दो साथियों के बीच एक लयबद्ध, अनुमानित आदान-प्रदान में आगे-पीछे होती रहती है। यह घटना, जिसे राबी ऑसिलेशन (Rabi oscillation) के रूप में जाना जाता है, तब होती है जब एक छोटा कण, जैसे कि एक परमाणु या सुपरकंडक्टिंग सर्किट, प्रकाश के साथ परस्पर क्रिया करता है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने इस व्यवहार का अध्ययन करने के लिए प्रकाश को दर्पण से घिरी एक डिब्बी के भीतर कैद किया है, जिसे कैविटी (cavity) कहा जाता है। इस सीमित स्थान में, प्रकाश अलग-अलग, गणनीय चरणों में आगे-पीछे उछलता है, जिससे एक सरल, स्वच्छ परस्पर क्रिया उत्पन्न होती है जिसे मॉडल करना आसान होता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी सीमित होती है। कई आधुनिक तकनीकों में, प्रकाश खुले चैनलों, जैसे कि तारों या वेवगाइड्स (waveguides) के माध्यम से यात्रा करता है, जहाँ यह एक एकल डिब्बे में कैद होने के बजाय संभावनाओं के एक विशाल, निरंतर स्पेक्ट्रम में निकल सकता है। इन खुले, लीकी (leaky) वातावरणों में क्वांटम कण कैसे व्यवहार करते हैं, इसे समझना अगली पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटर और सेंसर बनाने के लिए महत्वपूर्ण है, फिर भी इन खुले सिस्टमों को नियंत्रित करने वाला भौतिक विज्ञान उनके कैद समकक्षों की तुलना में बहुत अधिक जटिल और कम समझा गया है।

नोवोसिबिरस्क स्टेट टेक्निकल यूनिवर्सिटी के सैद्धांतिक भौतिकविदों की एक टीम ने अब यह सटीक रूप से मानचित्रित किया है कि जब एक क्वांटम कण को ऐसे खुले एक-आयामी वेवगाइड में रखा जाता है, तो ऊर्जा का यह आदान-प्रदान कैसे काम करता है। एक डिब्बे के बजाय, उन्होंने एक लंबे, खुले चैनल की कल्पना की जहाँ प्रकाश आवृत्तियों की एक निरंतर श्रेणी में यात्रा कर सकता है। अपने अध्ययन में, उन्होंने एक ऐसी प्रणाली की जांच की जहाँ एक टू-लेवल क्वांटम बिट, या क्यूबिट (qubit), इस खुले चैनल के साथ मजबूती से जुड़ा हुआ है। पारंपरिक परिदृश्य के विपरीत, जहाँ एक कण प्रकाश के एक एकल, अलग मोड के साथ ऊर्जा का आदान-प्रदान करता है, यहाँ यह कण प्रकाश के एक विशाल निरंतरता (continuum) के साथ एक साथ परस्पर क्रिया करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह परस्पर क्रिया एक मौलिक रूप से भिन्न प्रकार की लय पैदा करती है। क्यूबिट केवल एक एकल फोटॉन के साथ एक एकल प्रकाश मोड का व्यापार नहीं करता है; इसके बजाय, यह कई अलग-अलग प्रकाश मोड के सुपरपोजिशन के साथ एक सामूहिक नृत्य में संलग्न होता है। इस सामूहिक व्यवहार का अर्थ है कि ऊर्जा का आदान-प्रदान न केवल कण और प्रकाश के बीच संबंध की ताकत के बारे में है, बल्कि यह प्रकाश के स्पेक्ट्रम के विशिष्ट आकार और चैनल में प्रकाश कितनी तेज़ी से नष्ट होता है, इस पर भी निर्भर करता है।

इसे समझने के लिए, शोधकर्ताओं ने पहले सबसे सरल मामले को देखा: एक क्यूबिट जो उत्तेजित अवस्था (excited state) में है और वेवगाइड में कोई प्रकाश मौजूद नहीं है। उन्होंने गणना की कि सिस्टम समय के साथ कैसे विकसित होता है और पाया कि उत्तेजित रहने की प्रायिकता एक नियमित पैटर्न में दोलन (oscillate) करती है। यह दोलन क्यूबिट द्वारा वेवगाइड में एक फोटॉन उत्सर्जित करने और फिर उसे पुन: अवशोषित करने से प्रेरित होता है। हालाँकि, क्योंकि वेवगाइड प्रकाश के एक निरंतर स्पेक्ट्रम का समर्थन करती है, फोटॉन एक एकल आवृत्ति में नहीं बल्कि एक साथ कई आवृत्तियों में फैला हुआ होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इस प्रक्रिया को पूरे प्रकाश मोड के संग्रह को एक एकल, सामूहिक इकाई के रूप में मानकर गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। उन्होंने पाया कि इस दोलन की गति, जिसे राबी आवृत्ति (Rabi frequency) कहा जाता है, एक प्रभावी कपलिंग स्ट्रेंथ (effective coupling strength) द्वारा निर्धारित होती है जो सभी संभावित आवृत्तियों पर परस्पर क्रिया को एकीकृत करती है। यह प्रभावी शक्ति एक निश्चित संख्या नहीं है बल्कि वेवगाइड के विशिष्ट गुणों पर निर्भर करती है, जैसे कि आवृत्ति के साथ प्रकाश मोड का घनत्व कैसे बदलता है और वे मोड कितनी तेज़ी से ऊर्जा खो देते हैं।

अध्ययन फिर बहु-फोटॉन वाले अधिक जटिल परिदृश्यों की ओर बढ़ा। शोधकर्ताओं ने पता लगाया कि क्या होता है जब वेवगाइड एक विशिष्ट संख्या में फोटॉनों से भरी होती है, या जब इसमें प्रकाश की एक सुसंगत अवस्था (coherent state) होती है, जो प्रकाश के एक प्रकार का क्षेत्र है जो एक शास्त्रीय लेजर बीम के समान होता है। इन मामलों में, दोलन पैटर्न और भी जटिल हो जाता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि इन मल्टीफोटॉन स्थितियों में राबी आवृत्ति फोटॉनों की संख्या के वर्गमूल के साथ स्केल करती है, जैसा कि बंद कैविटी में देखा जाता है, लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर के साथ। खुले वेवगाइड में, आवृत्ति प्रकाश के विस्तृत स्पेक्ट्रल प्रोफाइल के प्रति भी संवेदनशील होती है। इसका अर्थ है कि यदि प्रकाश एक विशिष्ट आकार या चौड़ाई वाले लेजर पल्स द्वारा उत्पन्न होता है, तो ऊर्जा के आदान-प्रदान की गति उस आकार के आधार पर बदल जाती है। शोधकर्ताओं ने एक गॉसियन-आकार के लेजर पल्स के लिए इन प्रभावों की गणना की और पाया कि वेवगाइड में ऊर्जा हानि, या डैम्पिंग (damping), की दर एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। वेवगाइड में नुकसान की थोड़ी सी मात्रा भी दोलनों की आवृत्ति को काफी बदल सकती है, एक ऐसा कारक जो बंद कैविटी प्रणालियों में अक्सर नगण्य होता है।

इस कार्य में से एक प्रमुख अंतर्दृष्टि यह है कि एक खुले वेवगाइड में क्वांटम सिस्टम के व्यवहार की भविष्यवाणी केवल कण और प्रकाश के बीच के संबंध की ताकत को देखकर नहीं की जा सकती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उपलब्ध प्रकाश अवस्थाओं का घनत्व और वे अवस्थाएँ आवृत्तियों में कैसे वितरित हैं, वे भी समान रूप से महत्वपूर्ण हैं। उन्होंने एक यथार्थवादी मॉडल के लिए प्रभावी कपलिंग स्ट्रेंथ की गणना की जहाँ अवस्थाओं का घनत्व एक लोरेन्ट्ज़ियन वितरण (Lorentzian distribution) का अनुसरण करता है, जो अनुनाद प्रणालियों के लिए एक सामान्य आकार है। उनके परिणामों ने दिखाया कि प्रभावी कपलिंग स्ट्रेंथ, क्यूबिट और वेवगाइड के रेजोनेंस के केंद्र के बीच डिट्यूनिंग (detuning), या आवृत्ति के अंतर, और वेवगाइड मोड की क्षय दर (decay rate) पर अत्यधिक निर्भर है। कुछ मापदंडों के लिए, परस्पर क्रिया करने वाले प्रकाश मोड की औसत आवृत्ति क्यूबिट की प्राकृतिक आवृत्ति से दूर खिसक जाती है, जिससे दोलन व्यवहार और अधिक संशोधित होता है। यह निष्कर्ष इस सहज ज्ञान को चुनौती देता कि केवल मजबूत कपलिंग ही स्थिर, उच्च-आवृत्ति दोलनों की गारंटी देने के लिए पर्याप्त है; इसके बजाय, वेवगाइड के विशिष्ट स्पेक्ट्रल गुणों को सावधानीपूर्वक इंजीनियर किया जाना चाहिए।

शोधकर्ताओं ने इस प्रश्न को भी संबोधित किया कि क्या ये दोलन विसरण (dissipation) की उपस्थिति में जीवित रह सकते हैं। एक खुले सिस्टम में, ऊर्जा लगातार बाहर निकल रही होती है, जिससे आमतौर पर क्वांटम प्रभावों का तेजी से क्षय होता है। अध्ययन पुष्टि करता है कि हालांकि दोलन कम (damped) होते हैं, फिर भी वे बने रह सकते हैं यदि क्यूबिट और वेवगाइड के बीच का कपलिंग, ऊर्जा हानि की दर की तुलना में पर्याप्त मजबूत है। लेखकों ने उन स्थितियों की गणना की जिनमें दोलन आवृत्ति डैम्पिंग दर की तुलना में बहुत अधिक बनी रहती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि क्वांटम लय गायब होने से पहले दृश्यमान बनी रहे। उन्होंने पाया कि कई मापदंडों के लिए, जिसमें कपलिंग स्ट्रेंथ और लॉस रेट के यथार्थवादी मान शामिल हैं, सिस्टम एक सुसंगत दोलनी व्यवहार बनाए रखता है। यह सुझाव देता है कि खुले वेवगाइड केवल शोर का स्रोत नहीं हैं, बल्कि क्वांटम राबी ऑसिलेशन को देखने और नियंत्रित करने के लिए एक व्यवहार्य मंच भी हो सकते हैं, बशर्ते कि वेवगाइड के स्पेक्ट्रल गुणों को क्वांटम डिवाइस की विशिष्ट आवश्यकताओं के अनुरूप ढाला जाए।

एक व्यापक सैद्धांतिक ढांचे को विकसित करके, शोधकर्ताओं ने इन जटिल परस्पर क्रियाओं का वर्णन करने के लिए एक कठोर तरीका प्रदान किया जो उन सन्निकटन (approximations) पर निर्भर नहीं करता जो स्ट्रॉन्ग-कपलिंग शासन में विफल हो सकते हैं। उन्होंने प्रकाश मोड के निरंतर स्पेक्ट्रम को सामूहिक ऑपरेटरों के एक सेट के रूप में मानने की एक विधि पेश की, जिसने उन्हें सिंगल-एक्साइटेशन सबस्पेस के लिए समीकरणों को सटीक रूप से हल करने और मल्टीफोटॉन अवस्थाओं के लिए सटीक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति दी। इस दृष्टिकोण ने खुलासा किया कि सिस्टम की गतिशीलता को एक प्रभावी टू-लेवल समस्या में कम किया जा सकता है, लेकिन यहाँ "लेवल" केवल क्यूबिट और एक एकल फोटॉन नहीं हैं, बल्कि क्यूबिट और संपूर्ण वेवगाइड का एक सामूहिक उत्तेजना (collective excitation) है। यह न्यूनीकरण सिस्टम की समझ को सरल बनाता है जबकि खुले वातावरण की आवश्यक भौतिकी को सुरक्षित रखता है। यह कार्य उजागर करता है कि वेवगाइड की खुली प्रकृति नए डिग्री ऑफ फ्रीडम पेश करती है जिसका उपयोग क्वांटम गतिशीलता को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है, जो पारंपरिक कैविटी सिस्टम की तुलना में एक विशिष्ट लाभ प्रदान करता है जहाँ मोड निश्चित और असतत होते हैं।

इन निष्कर्षों के निहितार्थ भविष्य की क्वांटम प्रौद्योगिकियों के डिजाइन तक विस्तृत हैं। जैसे-जैसे वैज्ञानिक संचार और प्रसंस्करण के लिए खुले ट्रांसमिशन लाइनों के साथ क्वांटम बिट्स को एकीकृत करने की ओर बढ़ रहे हैं, यह समझना आवश्यक है कि ये क्यूबिट प्रकाश के निरंतर स्पेक्ट्रम के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। अध्ययन दिखाता है कि ऐसे उपकरणों का प्रदर्शन न केवल उपयोग की जाने वाली सामग्रियों पर, बल्कि वेवगाइड के स्पेक्ट्रल गुणों की सटीक इंजीनियरिंग पर भी निर्भर करेगा। प्रकाश के स्पेक्ट्रम के आकार को ट्यून करके और लॉस रेट को प्रबंधित करके, क्वांटम संचालन की गति और स्थिरता को अनुकूलित करना संभव हो सकता है। गॉसियन कोहेरेंट स्टेट्स के लिए शोधकर्ताओं की गणना, जो लेजर-आधारित प्रयोगों के लिए प्रासंगिक हैं, इस बात का एक ठोस मार्गदर्शक प्रदान करती है कि ये पैरामीटर राबी आवृत्ति को कैसे प्रभावित करते हैं। यह स्तर का विवरण उन प्रयोगात्मक विशेषज्ञों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है जो लैब में इन दोलनों को देखना चाहते हैं, क्योंकि यह उन्हें बताता है कि उन्हें वास्तव में क्या देखना है और अपने सेटअप को स्पष्ट संकेतों को देखने के लिए कैसे समायोजित करना है।

निष्कर्षतः, यह सैद्धांतिक कार्य एक स्पष्ट और विस्तृत चित्र प्रदान करता है कि एक खुले, एक-आयामी वेवगाइड में क्वांटम राबी ऑसिलेशन कैसे व्यवहार करते हैं। यह प्रदर्शित करता है कि क्यूबिट और प्रकाश मोड के निरंतर स्पेक्ट्रम के बीच की परस्पर क्रिया एक सामूहिक घटना है जो सभी आवृत्तियों पर कपलिंग की एकीकृत शक्ति, स्पेक्ट्रल डेंसिटी के आकार और ऊर्जा हानि की दर पर निर्भर करती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि ये दोलन स्ट्रॉन्ग-कपलिंग शासन में विसरण की उपस्थिति में भी देखे जाने के लिए पर्याप्त मजबूत हैं, और उनकी आवृत्ति को प्रकाश के स्पेक्ट्रल प्रोफाइल को हेरफेर करके ट्यून किया जा सकता है। यह समझ बंद कैविटी की आदर्श दुनिया और खुले वेवगाइड की अव्यवस्थित वास्तविकता के बीच के अंतर को पाटती है, जो व्यावहारिक, खुले वातावरण में क्वांटम सिस्टम को नियंत्रित करने और उपयोग करने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रदान करती है। निष्कर्ष बताते हैं कि खुला वेवगाइड केवल एक 'लॉसी चैनल' नहीं है, बल्कि एक समृद्ध वातावरण है जहाँ जटिल क्वांटम गतिशीलता को इंजीनियर और नियंत्रित किया जा सकता है, जो उन्नत क्वांटम प्रौद्योगिकियों के विकास के लिए नई संभावनाएं खोलता है।