Inverted model selection in physics-informed neural networks: when a lower residual selects a worse solution
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि केवल कुल समीकरण अवशेषों (aggregate equation residuals) को कम करने के आधार पर फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क (PINN) समाधानों का चयन करने की मानक पद्धति मौलिक रूप से त्रुटिपूर्ण है क्योंकि यह अक्सर सटीक समाधानों के बजाय संरचनात्मक रूप से अमान्य समाधानों को प्राथमिकता देती है, जिससे एक नए लेक्सिकोग्राफिक स्वीकार्यता गेट (lexicographic admissibility gate) की आवश्यकता होती है जो अवशेष तुलना से पहले संरचनात्मक पहचानों और सीमा स्थितियों को प्राथमिकता देता है।
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आधुनिक विज्ञान की दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर जटिल समीकरणों को हल करने के लिए कृत्रिम बुद्धिमत्ता (आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस) पर भरोसा करते हैं जो यह वर्णन करते हैं कि भौतिक ब्रह्मांड कैसे व्यवहार करता है। ये समीकरण, जिन्हें आंशिक विभेदक समीकरण (पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस) कहा जाता है, नसों में रक्त के प्रवाह से लेकर पंख के ऊपर हवा की गति तक सब कुछ नियंत्रित करते हैं। दशकों से, वैज्ञानिकों ने उन्हें हल करने के लिए पारंपरिक कंप्यूटर विधियों का उपयोग किया है, लेकिन एक नया दृष्टिकोण जिसे 'फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क' कहा जाता है, लोकप्रियता हासिल कर रहा है। यह विधि एक कंप्यूटर प्रोग्राम को यह सीखकर समाधान खोजने के लिए प्रशिक्षित करती है कि वह शासन करने वाले समीकरणों का कितनी अच्छी तरह पालन करता है, बजाय इसके कि वह पहले से गणना किए गए उत्तर को याद करे। प्रोग्राम को नियमों का एक सेट और एक लक्ष्य स्कोर दिया जाता है: स्कोर जितना कम होगा, समाधान उतना ही बेहतर होगा। यह एक ऐसी प्रणाली है जो इस धारणा पर आधारित है कि यदि कोई प्रोग्राम कम स्कोर उत्पन्न करता है, तो उसने वास्तविकता का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व खोज लिया है।
हालाँकि, एक हालिया अध्ययन इस मौलिक धारणा को चुनौती देता है। शोध से पता चलता है कि कई मामलों में, कंप्यूटर प्रोग्राम उस नियम को तोड़कर एक कम स्कोर प्राप्त कर सकता है जिसका उसे पालन करना था। लेखक, रबिउ मुसाह ने इस घटना की जांच करने के लिए नियंत्रित परीक्षणों की एक श्रृंखला स्थापित की जहाँ एक ही समस्या के दो संस्करणों को अगल-बगल हल किया गया। एक संस्करण में, एक महत्वपूर्ण भौतिक नियम को प्रोग्राम की संरचना में हार्ड-वायर्ड किया गया था, जिसका अर्थ था कि समाधान इसका उल्लंघन नहीं कर सकता था। दूसरे संस्करण में, वही नियम एक दंड (पेनल्टी) के रूप में जोड़ा गया था, जो एक नरम सुझाव था जिसे प्रोग्राम कम स्कोर प्राप्त करने के लिए अनदेखा कर सकता था। परिणाम चौंकाने वाले थे: वह संस्करण जिसने नियम को अनदेखा किया, ने अक्सर पालन करने वाले संस्करण की तुलना में कम स्कोर उत्पन्न किया। जब शोधकर्ताओं ने इस स्कोर के आधार पर समाधानों को रैंक किया, तो उन्होंने लगातार उस समाधान को चुना जो भौतिक रूप से असंभव था, और सही समाधान के बजाय एक त्रुटिपूर्ण समाधान को चुना।
अध्ययन ने एक विशिष्ट तरल प्रवाह समस्या पर ध्यान केंद्रित किया जिसमें एक गोलाकार क्षेत्र के भीतर घूमती हुई गति, जिसे 'वोर्टिसिटी' (vorticity) कहा जाता है, शामिल थी। शोधकर्ताओं ने एक विश्वसनीय, पारंपरिक विधि का उपयोग करके एक संदर्भ समाधान बनाया ताकि इसे 'ग्राउंड ट्रुथ' के रूप में उपयोग किया जा सके। फिर उन्होंने उसी समस्या को हल करने के लिए दर्जनों न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित किया। कुछ नेटवर्क को घूमती हुई गति और तरल के दबाव के बीच के संबंध को सख्ती से लागू करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, जबकि अन्य को इस संबंध का उल्लंघन करने की अनुमति दी गई थी यदि इससे उनके त्रुटि स्कोर को कम करने में मदद मिलती। निष्कर्षों ने दिखाया कि नियमों को तोड़ने की अनुमति दिए गए नेटवर्क ने अक्सर कम त्रुटि स्कोर प्राप्त किया, कभी-कभी काफी बड़े अंतर से, भले ही उनके समाधान पूरी तरह से गलत थे। वास्तव में, विभिन्न प्रकार के नेटवर्क और यादृच्छिक शुरुआती स्थितियों वाले प्रयोगों के एक बड़े सेट में, यह भ्रामक रैंकिंग 83% मामलों में हुई। वह प्रोग्राम जो कागज पर बेहतर दिख रहा था, वास्तव में समस्या के मूल भौतिकी का बड़े पैमाने पर उल्लंघन कर रहा था, जबकि वह प्रोग्राम जो नियमों का पालन कर रहा था, उसे निम्न श्रेणी का माना गया।
यह समस्या केवल एक प्रकार के नेटवर्क या किसी विशिष्ट समस्या तक सीमित नहीं है। शोधकर्ता ने न्यूरल नेटवर्क आर्किटेक्चर के छह अलग-अलग परिवारों का परीक्षण किया, जिनमें कुछ सरल क्षेत्रों के बजाय जटिल ऑपरेटरों को सीखने के लिए डिज़ाइन किए गए भी शामिल थे। लगभग हर मामले में, पैटर्न बना रहा: वह संस्करण जिसने भौतिक नियम को एक लचीले दंड के रूप में माना न कि एक कठोर नियम के रूप में, एक कम त्रुटि स्कोर उत्पन्न करने की प्रवृत्ति रखता था जबकि वह नियम को विफल करने में असफल रहा। अध्ययन ने विफलता के एक विशिष्ट प्रकार की भी पहचान की जहाँ नेटवर्क ने अपने डिज़ाइन में एक छिपे हुए पूर्वाग्रह के आधार पर समाधान के आकार की नकल करना सीखा, न कि भौतिकी से सीखना। यहाँ तक कि जब समीकरण से भौतिक बल के स्रोत को हटा दिया गया, तब भी नेटवर्क ने एक संरचित समाधान उत्पन्न करना जारी रखा जो सही दिखता था, और सभी मानक जाँचों को पास कर गया। यह सुझाव देता है कि नेटवर्क केवल एक टेम्पलेट की नकल कर रहा था न कि अंतर्निहित विज्ञान को समझ रहा था।
इसे संबोधित करने के लिए, लेखक इन समाधानों के मूल्यांकन का एक नया तरीका प्रस्तावित करता है। एक विजेता घोषित करने के लिए एक एकल संख्या पर भरोसा करने के बजाय, मूल्यांकन प्रक्रिया को पहले यह जांचना चाहिए कि क्या समाधान कई स्वतंत्र शर्तों को पूरा करता है। इन जाँचों में यह सत्यापित करना शामिल है कि समाधान क्षेत्र की सीमा का सम्मान करता है, कि वह चरों के बीच मौलिक संरचनात्मक संबंध का पालन करता है, और कि वह एक विशिष्ट इंटीग्रल स्थिति (integral condition) को संतुष्ट करता है जो किसी भी वैध भौतिक समाधान के लिए शून्य होनी चाहिए। इन सभी द्वारों (गेट्स) से गुजरने के बाद ही किसी समाधान को उसके त्रुटि स्कोर के आधार पर प्रतिस्पर्धा करने की अनुमति दी जाती है। यह दृष्टिकोण सुनिश्चित करता है कि किसी भी समाधान को उसके स्कोर के आधार पर आंकने से पहले वह भौतिक रूप से वैध हो। अध्ययन दर्शाता है कि इन जाँचों के बिना, समाधानों को उनके त्रुटि स्कोर द्वारा रैंक करने की मानक विधि गलत उत्तर चुनने की संभावना रखती है, जिससे वैज्ञानिक यह विश्वास करने लगते हैं कि उन्होंने एक समाधान पा लिया है जबकि वास्तव में उन्होंने एक परिष्कृत भ्रम पा लिया है।
शोध यह दावा नहीं करता है कि ये न्यूरल नेटवर्क बेकार हैं, बल्कि यह कि उन्हें आंकने की वर्तमान विधि त्रुटिपूर्ण है। यह घटना इसलिए होती है क्योंकि संभावित समाधानों का गणितीय स्थान विशाल है, और एक प्रोग्राम को नियम तोड़ने की अनुमति देने से उसे अपना स्कोर कम करने के लिए अधिक स्वतंत्रता मिलती है, भले ही वह स्वतंत्रता उसे सत्य से दूर ले जाए। अध्ययन दिखाता है कि यह कोई दुर्लभ गड़बड़ी नहीं है बल्कि एक सामान्य घटना है जो हल की जाने वाली विशिष्ट समस्या पर निर्भर करती है। हालांकि शोधकर्ता सटीक रूप से भविष्यवाणी नहीं कर सके कि कौन सी समस्याएँ इस व्यवहार को ट्रिगर करेंगी, साक्ष्य स्पष्ट है कि केवल कम त्रुटि स्कोर पर भरोसा करना खतरनाक है। समाधान यह है कि भौतिक नियमों को न्यूनतम किए जाने वाले सुझावों के रूप में नहीं, बल्कि गैर-परक्राम्य बाधाओं के रूप में माना जाए जिन्हें सफलता के किसी भी अन्य माप पर विचार करने से पहले पूरा किया जाना चाहिए। इन कठोर जाँचों को जोड़कर, वैज्ञानिक यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि उनके द्वारा उपयोग किया जाने वाला कृत्रिम बुद्धिमत्ता केवल एक कम संख्या ही नहीं उत्पन्न कर रहा है, बल्कि वास्तव में भौतिक दुनिया का सही वर्णन कर रहा है।
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