Diagonalizing an optical coherence matrix via on-chip Stokes tomography

प्रकाश को आमतौर पर अंतरिक्ष में यात्रा करने वाले कणों या तरंगों की एक धारा के रूप में देखा जाता है, लेकिन आधुनिक ऑप्टिक्स के क्षेत्र में, वैज्ञानिक इस बात में अधिक रुचि ले रहे हैं कि प्रकाश के विभिन्न "मोड्स" (modes)—ऊर्जा के विशिष्ट पैटर्न—एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं। जब ये मोड्स पूरी तरह से सिंक्रोनाइज़ होते हैं, तो प्रकाश सुसंगत (coherent) होता है, जैसे कि एक लेजर बीम। जब वे पूरी तरह से यादृच्छिक (random) होते हैं, तो प्रकाश असंगत (incoherent) होता है, जैसे कि एक बल्ब की चमक। हालाँकि, अधिकांश वास्तविक दुनिया का प्रकाश 'आंशिक सुसंगतता' (partial coherence) नामक एक मध्यवर्ती स्थिति में मौजूद होता है, जहाँ कुछ मोड्स आपस में जुड़े होते हैं जबकि अन्य नहीं। यह स्थिति, जिसे 'स्ट्रक्चर्ड कोहेरेंस' (structured coherence) कहा जाता है, संचार, कंप्यूटिंग और सुरक्षा के लिए नई तकनीकों में एक महत्वपूर्ण उपकरण बनती जा रही है। चुनौती इस जटिल प्रकाश को समझने और इसे नियंत्रित करने में निहित है। ऐसा करने के लिए, शोधकर्ताओं को पहले मोड्स के बीच के संबंधों का मानचित्र तैयार करना होगा, जो एक छिपे हुए परिदृश्य का विस्तृत नक्शा बनाने के समान है, और फिर प्रकाश को पुनर्गठित करना होगा ताकि ये संबंध सरल और स्पष्ट हो सकें।

सेंट्रल फ्लोरिडा विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक नया तरीका विकसित किया है जिससे इस मैपिंग और पुनर्गठन को सीधे एक सूक्ष्म कंप्यूटर चिप पर किया जा सकता है। उन्होंने एक विशिष्ट गणितीय वस्तु पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'कोहेरेंस मैट्रिक्स' (coherence matrix) कहा जाता है, जो एक ब्लूप्रिंट की तरह कार्य करता है जो यह वर्णन करता है कि प्रकाश के विभिन्न मोड एक दूसरे से कैसे जुड़े हुए हैं। हालाँकि वैज्ञानिक पहले से ही 'स्टोक्स टोमोग्राफी' (Stokes tomography) नामक एक तकनीक का उपयोग करके इस ब्लूप्रिंट को पढ़ने का तरीका जानते थे, लेकिन वे उसी तकनीक का उपयोग करके चिप पर प्रकाश को भौतिक रूप से पुनर्गठित करने में सक्षम नहीं थे। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि वे इस माप प्रक्रिया का उपयोग न केवल प्रकाश को समझने के लिए, बल्कि इसे सक्रिय रूप से बदलने के लिए भी कर सकते हैं। छोटे ऑप्टिकल स्विचों के ग्रिड के माध्यम से प्रकाश को निर्देशित करके, वे पहले मोड्स के बीच के जटिल संबंधों को माप सकते हैं और फिर तुरंत उन संबंधों को सुलझाने के लिए चिप को पुनर्गठित कर सकते हैं। इसका परिणाम प्रकाश की एक ऐसी बीम है जहाँ मोड्स पूरी तरह से स्वतंत्र होते हैं, जो उन्नत अनुप्रयोगों के लिए काम करने में बहुत आसान है।

यह प्रयोग एक फोटोनिक इंटीग्रेटेड सर्किट पर किया गया था, जो एक सिलिकॉन चिप है जिसमें 72 छोटे इंटरफेरोमीटर (interferometers) का एक नेटवर्क है। ये वे उपकरण हैं जो प्रकाश तरंगों को विभाजित और पुनर्संयोजित करते हैं ताकि उनके व्यवहार को नियंत्रित किया जा सके। शोधकर्ताओं ने एक ऐसी प्रकाश बीम उत्पन्न करके शुरुआत की जो आंशिक रूप से सुसंगत (partially coherent) थी, जिसका अर्थ है कि इसके विभिन्न भाग कुछ हद तक जुड़े हुए थे लेकिन पूरी तरह से नहीं। उन्होंने इस प्रकाश को चिप में डाला, जिसने एक प्रोग्राम करने योग्य प्रोसेसर के रूप में कार्य किया। उनके कार्य के पहले चरण में मापों की एक श्रृंखला शामिल थी। चिप को एक विशिष्ट विन्यास (configuration) पर सेट किया गया था, और प्रकाश इसमें से गुजरा। शोधकर्ताओं ने आउटपुट पर प्रकाश की तीव्रता को मापा, फिर चिप की सेटिंग्स बदलीं और फिर से मापा। उन्होंने इस प्रक्रिया को कई बार दोहराया, प्रत्येक बार चिप के आंतरिक स्विचों की थोड़ी अलग व्यवस्था के साथ। इन तीव्रता रीडिंग को एकत्र करके, वे प्रकाश के पूर्ण कोहेरेंस ब्लूप्रिंट को गणितीय रूप से पुनर्गठित कर सके, जिससे यह पता चला कि मोड्स वास्तव में कैसे परस्पर क्रिया कर रहे थे।

एक बार ब्लूप्रिंट पुनर्गठित हो जाने के बाद, शोधकर्ताओं ने उस जानकारी का उपयोग चिप के लिए एक नया सेटिंग निर्धारित करने के लिए किया। यह अंतिम सेटिंग एक विशिष्ट परिवर्तन करने के लिए डिज़ाइन की गई थी: यह जटिल, उलझे हुए प्रकाश को लेकर उसे "सुसंगत-मोड प्रतिनिधित्व" (coherent-mode representation) में बदल देगी। इस नई अवस्था में, प्रकाश अभी भी उन्हीं मोड्स से बना है, लेकिन अब वे पूरी तरह से असंबद्ध (uncorrelated) हैं। कल्पना कीजिए कि एक भीड़ भरे कमरे में लोग आपस में अलग-अलग बातें फुसफुसा रहे हैं; शोधकर्ताओं की विधि प्रभावी रूप से उस 'क्रॉस-टॉक' को शांत कर देती है, जिससे प्रत्येक व्यक्ति केवल अपने आप से बात करता है, और कोई दूसरा नहीं सुन रहा होता है। चिप ने फिर यह रूपांतरण लागू किया, और आउटपुट एक ऐसी बीम थी जहाँ मोड्स पूरी तरह से ऑर्थोगोनल (orthogonal) थे, जिसका अर्थ है कि वे स्वतंत्र थे और एक दूसरे के बारे में कोई जानकारी नहीं ले जा रहे थे।

इस प्रक्रिया के सफल होने को सिद्ध करने के लिए, टीम ने रूपांतरण से पहले और बाद में प्रकाश का परीक्षण किया। परिवर्तन से पहले, जब उन्होंने मोड्स को मिलाया, तो उन्हें स्पष्ट हस्तक्षेप पैटर्न (interference patterns) दिखाई दिए, जो इस बात का संकेत है कि मोड्स आपस में जुड़े हुए थे। रूपांतरण के बाद, वे पैटर्न गायब हो गए, जिससे पुष्टि हुई कि मोड्स अब वास्तव में स्वतंत्र थे। उन्होंने अंतिम बीम में प्रत्येक मोड की शक्ति को भी मापा और पाया कि ये ताकतें मूल प्रकाश के ब्लूप्रिंट के सैद्धांतिक अनुमानों से मेल खाती थीं। शोधकर्ताओं ने दो मोड वाले और चार मोड वाले प्रकाश पर इस पद्धति का परीक्षण किया, जो जटिलता और यादृच्छिकता के विभिन्न स्तरों को कवर करता है। हर मामले में, चिप ने सफलतापूर्वक प्रकाश के गुणों को पुनर्गठित किया और फिर उसे विकीर्ण (diagonalize) किया, जिससे मोड्स असंबद्ध रह गए।

इस खोज का एक महत्वपूर्ण हिस्सा एक लंबे समय से चली आ रही धारणा को चुनौती देता है। यह व्यापक रूप से माना जाता था कि कई मोड्स वाले प्रकाश के कोहेरेंस को पूरी तरह से मैप करने के लिए, आवश्यक माप चरणों की संख्या बहुत तेज़ी से बढ़ेगी, जिससे जटिल प्रणालियों के लिए यह प्रक्रिया धीमी और अक्षम हो जाएगी। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि ऐसा नहीं है। प्रत्येक चरण में सभी आवश्यक जानकारी को सावधानीपूर्वक रिकॉर्ड करके, उन्होंने प्रदर्शित किया कि आवश्यक चरणों की संख्या बहुत धीमी गति से बढ़ती है, जिससे यह प्रक्रिया वास्तविक दुनिया के उपयोग के लिए कहीं अधिक व्यावहारिक हो जाती है। यह दक्षता, एक ही चिप पर पूरी प्रक्रिया को करने की क्षमता के साथ मिलकर, संरचित प्रकाश (structured light) को संभालने का एक शक्तिशाली नया तरीका सुझाती है। यह कार्य पुष्टि करता है कि स्टोक्स टोमोग्राफी न केवल अवलोकन का एक उपकरण है, बल्कि एक बहुमुखी साधन भी है, जो आंशिक रूप से सुसंगत प्रकाश के अद्वितीय गुणों का उपयोग करके सूचना को संसाधित करने वाले अधिक परिष्कृत ऑप्टिकल सिस्टम के द्वार खोलता है।