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Diagonalizing an optical coherence matrix via on-chip Stokes tomography

本文证明了斯托克斯断层扫描（Stokes tomography）可用于集成光子电路，以 O(N) 步高效地对未知的光学相干矩阵进行对角化，在提供原始场的同时，将部分相干光转化为不相关的正交模。

原作者： Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

发布于 2026-08-25

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原作者： Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

通常人们认为光是穿梭在空间中的粒子流或波，但在现代光学领域，科学家们正日益关注不同的“模式”（即不同的能量分布模式）之间是如何相互关联的。当这些模式完全同步时，光就是相干的，例如激光束；当它们完全随机时，光就是非相干的，例如灯泡发出的光。然而，现实世界中的大多数光都处于一种被称为“部分相干”的中间状态，在这种状态下，有些模式是相互关联的，而另一些则不是。这种被称为“结构化相干性”的状态正成为通信、计算和安全领域新技术的重要工具。挑战在于理解并操纵这种复杂的光。为了做到这一点，研究人员必须首先绘制出模式之间的关系图（这类似于绘制一张隐藏景观的详细地图），然后重新排列光，使这些关系变得简单且清晰。

中佛罗里达大学的一个研究小组开发了一种新方法，可以直接在微型计算机芯片上进行这种绘图和重排。他们专注于一个特定的数学对象——相干矩阵，它充当了描述不同光模式如何连接的蓝图。虽然科学家们此前已经通过一种称为斯托克斯断层扫描（Stokes tomography）的技术掌握了如何读取这张蓝图，但他们一直无法利用该技术在芯片上物理性地重组光。研究人员证明，他们不仅可以用这个测量过程来理解光，还可以用它来主动改变光。通过引导光通过一个由微型光学开关组成的网格，他们可以先测量模式之间复杂的连接关系，然后立即重新配置芯片以解开这些连接。其结果是，得到的一束光其模式是完全独立的，这种状态更易于应用于先进领域。

实验是在一个光子集成电路（一种包含 72 个微型干涉仪网络的硅芯片）上进行的。干涉仪是用于拆分和重新组合光波以控制其行为的器件。研究人员首先产生了一束部分相干的光，这意味着它的不同部分在某种程度上是相互关联的，但并非完美关联。他们将这束光输入到芯片中，芯片充当了一个可编程处理器。工作的第一阶段是一系列测量过程。芯片被设置为特定的配置，光穿过它。研究人员测量了输出端的光强，然后改变芯片的设置并再次测量。他们重复了这个过程多次，每次都使用内部开关略微不同的排列方式。通过收集这些强度读数，他们可以从数学上重建光的完整相干蓝图，从而揭示模式之间是如何相互作用的。

一旦蓝图重建完成，研究人员就会利用这些信息计算出芯片的新设置。这个最终设置旨在执行一种特定的变换：它会将复杂且纠缠的光转换为“相干模式表示”。在这种新状态下，光仍然由相同的模式组成，但它们现在是完全不相关的。想象一群人在拥挤的房间里向彼此低声耳语；研究人员的方法实际上消除了这种“串扰”，让每个人都只对自己说话，而没有人在听。随后，芯片应用了这一变换，输出的光束其模式是完全正交的，这意味着它们是独立的，并且不携带关于彼此的信息。

为了证明这一过程有效，团队对变换前后的光进行了测试。在变换之前，当他们组合模式时，观察到了清晰的干歇图样，这是模式相互关联的迹象。在变换之后，这些图样消失了，证实了模式现在确实是独立的。他们还测量了最终光束中每个模式的强度，发现这些强度与原始光蓝图的理论预测相符。研究人员在具有两个模式和四个模式的光上测试了这种方法，涵盖了不同的复杂度和随机程度。在每种情况下，芯片都成功重建了光的特性并对其进行了对角化处理，使模式变得互不相关。

这一发现的一个重要部分挑战了该领域长期存在的一个假设。人们普遍认为，要完整绘制具有许多模式的光的相干性，所需的测量步骤会增长得非常快，从而导致处理复杂系统时速度缓慢且效率低下。研究人员表明事实并非如此。通过在每一步中仔细记录所有必要的信息，他们证明了所需的步骤增长得慢得多，这使得该过程在实际应用中更加可行。这种效率结合在单个芯片上完成整个过程的能力，预示着一种处理结构化光的高效新方式。这项工作证实了斯托克斯断层扫描不仅是一种观察工具，也是一种多功能的控制工具，为能够利用部分相干光独特属性来处理信息的更先进的光学系统打开了大门。

技术摘要：通过片上斯托克斯层析成像实现光学相干矩阵的对角化

问题陈述
对结构化相干性（由有限数量模式构成的部分相干光）的操控，在光学通信、计算、密码学和光谱学领域正变得日益重要。该领域的一个关键挑战在于如何对代表此类光的 $N \times N$ 埃尔米特（Hermitian）相干矩阵 ( $G$ ) 进行片上处理。两项基本任务是：重建未知的相干矩阵，并将其对角化以获得“相干模式”表示 ( $G_D$ )。在这种表示中，场由正交且相互不相关的模式支撑，其模权重对应于原始矩阵的特征值。

虽然斯托克斯层析成像（Stokes tomography）已被确立为重建 $G$ 的一种方法，而变分处理已被用于对角化，但以往的方法缺乏一种统一的片上策略来高效地同时执行这两项任务。此外，该领域一直存在一种普遍假设，即通过斯托克斯层析成像重建 $N \times N$ 相干矩阵需要 $O(N^2)$ 个测量步骤。本文旨在解决如何在单一光子平台上更高效地集成重建和物理对角化未知相干矩阵的需求。

方法论
作者展示了一种统一的程序，该程序使用了一个由 72 个可调谐马赫-曾德尔干涉仪（MZI）组成的六边形网格光子集成电路（iPrionics Smartlight Processor）。该方法分为两个阶段：

用于重建的斯托克斯层析成像：
不同于假设的 $O(N^2)$ 步，作者实现了一系列预定的酉变换 ( $\hat{V}_j$ ) 作用于输入场。在每一步中，变换后的相干矩阵的模权重（对角元素）被探测器记录并存储在电子处理单元（EPU）中。

对于 $N=2$ 个模式，该程序需要 $N_m = 3$ 步来恢复广义斯托克斯参数（SPs）并重建 $G$ 。
对于 $N=4$ 个模式，作者引入了一种“模式开关”策略。通过重新排序模式并同时应用成对的 $2 \times 2$ 酉变换，他们可以并行获取非对角元素的实部和虚部。这使得重建 $4 \times 4$ 矩阵所需的步骤减少到 $N_m = 7$ 步（1 步用于对角元素，6 步用于非对角元素），而非预期的更高计数。
作者断言，只要在每一步中都记录所有的输出模权重，通常只需要 $O(N)$ 步进行重建（具体而言，对于偶数 $N$ 为 $2N-1$ 步，对于奇数 $N$ 为 $2N+1$ 步）。

物理对角化：
一旦从测量的 SPs 中计算出相干矩阵 $G$ ，即可计算出对角化酉矩阵 $\hat{V}$ 。在最后一步 ( $N_m + 1$ )，通过重新配置光子电路来实现 $\hat{V}$ 。这在物理上将输入场转换为对角化状态 $G_D = \hat{V} G \hat{V}^\dagger$ 。该电路设计允许原始场 $G$ 和对角化场 $G_D$ 同时在输出端可用，以便进行进一步处理。

对于 $N=4$ ，整个程序（重建加对角化）在 8 步（ $t_1$ 到 $t_8$ ）内完成，其中步骤 $t_1$ 至 $t_7$ 对应于斯托克斯层析成像测量，步骤 $t_8$ 实现最终的对角化酉变换。

主要贡献与结果
本文通过针对二模 ( $N=2$ ) 和四模 ( $N=4$ ) 结构化相干性的实验验证了该方法：

效率演示： 本研究明确消除了斯托克斯层析成像需要 $O(N^2)$ 步的观念，证明了通过并行检测模权重，仅需 $O(N)$ 步即可完成。
实验验证 ( $N=2$ )： 作者合成了 12 种具有不同相干度 ( $D$ ) 和熵 ( $S$ ) 的不同 $2 \times 2$ 相干矩阵。重建矩阵相对于理论预测的保真度 ( $F$ ) $\geq 95\%$ 。
实验验证 ( $N=4$ )： 该程序被应用于 8 种秩从 1 到 4 不等的不同 $4 \times 4$ 相干矩阵。在所有情况下，重建保真度均超过 94%。
对角化验证： 作者通过两种独立方法验证了对角化：
1. 模权重比较： 测得的对角化场的权重与原始重建矩阵的理论特征值相匹配。
2. 干涉相关性检查： 作者在片上干涉仪中叠加了对角化场的模式。与显示出干涉条纹（表明存在相关性）的输入场不同，对角化场没有显示出干涉条纹，从而证实了这些模式是相互不相关的。

意义
本文声称斯托克斯层析成像是一种用于结构化相干性片上表征的通用工具。通过在同一个集成平台上实现未知相干矩阵的重建和物理对角化，这项工作为操纵结构化光提供了通用策略。这种能力对于需要利用“相干优势”的应用场景具有重要意义，在这些场景中，部分相干光在散射无关通信、光学计算和密码学等方面表现优于相干光。能够以 $O(N)$ 步而非 $O(N^2)$ 步执行这些任务，代表了实验复杂度和时间的实质性降低，促进了结构化相干性处理更具实际意义的实现。

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