Partial Identification under Causal Orders by Linear Programming

कारण और प्रभाव की दुनिया में, हम अक्सर ऐसे "क्या होता यदि" (what if) वाले सवाल पूछते हैं जो साधारण अवलोकन से कहीं आगे निकल जाते हैं। हम केवल यह नहीं जानना चाहते कि क्या हुआ, बल्कि यह भी जानना चाहते हैं कि यदि कोई अलग विकल्प चुना गया होता तो क्या होता। क्या किसी विशिष्ट उपचार ने मरीज की जान बचाई, या वह वैसे भी ठीक हो जाता? क्या किसी नीति परिवर्तन ने अर्थव्यवस्था में सुधार किया, या वह सुधार अपरिहार्य था? इन सवालों के जवाब निश्चितता के साथ देने के लिए, वैज्ञानिकों को आमतौर पर उन बलों का एक पूर्ण मानचित्र चाहिए होता है, एक विस्तृत आरेख जो दिखाता है कि ठीक कैसे हर कारक दूसरे को प्रभावित करता है। इस मानचित्र को 'कॉज़ल ग्राफ' (causal graph) कहा जाता है। इसके बिना, उत्तर संभावनाओं के कोहरे में छिपे रह जाते हैं। दशकों से, शोधकर्ता इन "क्या होता यदि" वाले परिदृश्यों को समझने के लिए संघर्ष कर रहे हैं जब वह मानचित्र गायब या अधूरा होता है, और अक्सर उन्हें मोटे तौर पर अनुमान लगाने या यह स्वीकार करने के लिए मजबूर होना पड़ता है कि प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता।

दो शोधकर्ताओं, एरिक रोसेटो और एलेसांद्रो एंटोनुची ने इस कोहरे में नेविगेट करने का एक नया तरीका विकसित किया है। उन्होंने महसूस किया कि एक पूर्ण मानचित्र के बिना भी, "क्या होता यदि" वाले प्रश्न की प्रकृति में अपना आंतरिक तर्क निहित होता है। यदि आप पूछते हैं कि एक चीज़ को बदलने से दूसरी चीज़ कैसे प्रभावित होती है, तो प्रश्न स्वयं एक क्रम का संकेत देता है: परिवर्तन परिणाम से पहले होना चाहिए। इस अंतर्निहित क्रम पर ध्यान केंद्रित करके, शोधकर्ताओं ने इन प्रतितथ्यात्मक (counterfactual) प्रश्नों के लिए उत्तरों की सबसे सटीक संभव सीमा की गणना करने की एक विधि बनाई, बिना किसी विशिष्ट कॉज़ल मैप की धारणा बनाए। उनका कार्य इस जटिल, अक्सर असंभव अनुमान लगाने वाले खेल को एक संरचित गणना में बदल देता है जो हमारे पास उपलब्ध डेटा और प्रश्न के तर्क के आधार पर, क्या संभव है उसकी सटीक सीमाओं को प्रदान करता है।

उनकी खोज का मूल यह पहचानना है कि कारण और प्रभाव के बारे में प्रत्येक पूछताछ में समय और क्रम के बारे में एक छिपा हुआ निर्देश होता है। जब हम पूछते हैं कि क्या किसी उपचार ने किसी परिणाम को जन्म दिया, तो हम परोक्ष रूप से कह रहे होते हैं कि उपचार पहले आया। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह सरल क्रम इस बात के लिए पर्याप्त है कि एक गणितीय ढांचा बनाया जा सके जो दुनिया को व्यवस्थित करने के हर संभावित तरीके का परीक्षण कर सके, जो उस क्रम के अनुरूप हो। एक विशिष्ट कॉज़ल वेब के सटीक आकार का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने एक ऐसी प्रणाली बनाई जो डेटा और प्रश्न के तर्क द्वारा समर्थित संभावनाओं के पूरे परिदृश्य का अन्वेषण करती है। उन्होंने सिद्ध किया कि यह प्रणाली किसी भी ऐसे प्रश्न के लिए सर्वोत्तम और सबसे खराब परिदृश्य को खोज सकती है, जो एक ऐसी सीमा प्रदान करती है जिसमें वास्तविक उत्तर होने की गारंटी है।

इसे प्राप्त करने के लिए, टीम ने 'लीनियर प्रोग्रामिंग' (linear programming) नामक एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण का उपयोग किया, जो अनिवार्य रूप से कई बाधाओं वाले सिस्टम में सर्वोत्तम परिणाम खोजने की एक विधि है। उन्होंने कारण प्रभावों का अनुमान लगाने की समस्या को नियमों के एक ऐसे सेट में अनुवादित किया जिसे एक कंप्यूटर हल कर सके। कल्पना कीजिए कि दुनिया के काम करने के सभी संभावित वृत्तांतों का एक विशाल स्थान है। कुछ कहानियाँ हमारे द्वारा एकत्र किए गए डेटा के अनुकूल हैं; अन्य नहीं। शोधकर्ताओं की विधि इस स्थान को फ़िल्टर करती है, केवल उन कहानियों को रखती है जो प्रश्न द्वारा निहित क्रम और देखे गए डेटा का सम्मान करती हैं। इस फ़िल्tered स्थान के भीतर, उन्होंने प्रश्न में पूछी गई घटना की निम्नतम और उच्चतम संभावित संभावनाओं की गणना की। उन्होंने प्रदर्शित किया कि ये गणना की गई सीमाएँ केवल मोटे अनुमान नहीं हैं, बल्कि सबसे सटीक सीमाएँ हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि दुनिया के वास्तविक, ठोस मॉडल हैं जो सभी डेटा और प्रश्न के तर्क के अनुकूल हैं, और जो इन ऊपरी और निचली सीमाओं पर सटीक परिणाम देते हैं। इसका अर्थ है कि उनके द्वारा प्रदान की गई सीमा उनके तरीके का कोई कृत्रिम परिणाम नहीं है, बल्कि हमारे वर्तमान ज्ञान के आधार पर जो संभव है, उसका वास्तविक प्रतिबिंब है।

इस दृष्टिकोण की शक्ति उन प्रश्नों को देखने पर स्पष्ट होती है जिन्होंने विशेषज्ञों को पहले उलझा दिया था। शोधकर्ताओं ने अपने तरीके का परीक्षण वैज्ञानिक साहित्य की कई क्लासिक समस्याओं पर किया, जिसमें चिकित्सा उपचार और सामाजिक नीतियों से जुड़े परिदृश्य शामिल थे। विश्वविद्यालय प्रवेश से जुड़े एक प्रसिद्ध मामले में, जहाँ शोधकर्ताओं ने लंबे समय तक बहस की है कि क्या लिंग ने स्वीकृति दरों को प्रभावित किया, नए तरीके ने संभावनाओं की एक विस्तृत लेकिन ईमानदार सीमा प्रदान की। पिछले विश्लेषणों ने, जिन्होंने लिंग और विभाग के चयन के बीच एक विशिष्ट, कठोर संरचना की धारणा बनाई थी, भेदभाव न होने का सुझाव देते हुए एक एकल, सटीक संख्या प्रस्तुत की थी। हालाँकि, शोधकर्ताओं के इस तरीके ने, जिसने उन अनवेरिफाइड संरचनात्मक धारणाओं को मानने से इनकार कर दिया, दिखाया कि वास्तविक उत्तर एक बहुत बड़े अंतराल के भीतर कहीं भी हो सकता था। इस व्यापक सीमा का अर्थ यह नहीं था कि उत्तर निरर्थक रूप से अज्ञात था; बल्कि, इसने खुलासा किया कि पिछले अध्ययनों से प्राप्त सटीक संख्या उन धारणाओं पर बहुत अधिक निर्भर थी जो शायद सत्य नहीं थीं। उन धारणाओं को हटाकर, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि "भेदभाव नहीं" का निष्कर्ष पहले की तुलना में बहुत कम निश्चित था।

यह कार्य "नेस्टेड" (nested) परिदृश्यों से जुड़े अधिक जटिल प्रश्नों तक भी विस्तृत है, जहाँ एक "क्या होता यदि" दूसरे के भीतर छिपा होता है। उदाहरण के लिए, यह पूछना कि क्या होगा यदि कोई रोगी दवा लेता है, लेकिन केवल तभी यदि उसे एक परीक्षण में एक विशिष्ट समूह में सौंपा गया हो। बिना पूर्ण कॉज़ल मैप के इन स्तरित प्रश्नों का उत्तर देना अत्यंत कठिन होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनका तरीका इन जटिल स्तरों को सरल स्तरों की तरह ही प्रभावी ढंग से संभालता है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि इन जटिल प्रश्नों को उनके तार्किक घटकों में तोड़कर, वही गणितीय मशीनरी सबसे सटीक सीमाएँ खोज सकती है। अपने परीक्षणों में, उन्होंने पाया कि एक जटिल उत्तर बनाने के लिए अलग-अलग, सरल उत्तरों को संयोजित करने का प्रयास अक्सर बहुत व्यापक, कम उपयोगी सीमा की ओर ले जाता है। जटिल प्रश्न के प्रति उनके प्रत्यक्ष दृष्टिकोण ने काफी अधिक सटीक और सूचनात्मक परिणाम दिए।

शोधकर्ता अपने तरीके में शामिल समझौते को स्वीकार करने में सावधान थे। क्योंकि वे किसी विशिष्ट कॉज़ल मैप की धारणा नहीं बनाते हैं, इसलिए उनकी गणना की गई सीमाएँ स्वाभाविक रूप से उन अध्ययनों की तुलना में अधिक विस्तृत होती हैं जो चरों के बीच संबंधों के बारे में मजबूत धारणाएं बनाते हैं। एक अध्ययन जो एक विशिष्ट आरेख की धारणा बनाता है, वह एक बहुत ही संकीर्ण, सटीक उत्तर दे सकता है, लेकिन वह सटीकता इस लागत पर आती है कि यदि माना गया आरेख गलत है तो वह गलत हो सकता है। नया तरीका उस संकीर्णता का त्याग विश्वसनीयता के लिए करता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि वास्तविक उत्तर को सीमा से बाहर न रखा जाए। उन्होंने सिद्ध किया कि यह विश्वसनीयता एक कमजोरी नहीं बल्कि एक ताकत है, विशेष रूप से चिकित्सा और सामाजिक विज्ञान जैसे क्षेत्रों में जहाँ वास्तविक कारण संरचनाएँ अक्सर अज्ञात या विवादास्पद होती हैं।

अंततः, यह शोध अनिश्चितता के बारे में सोचने का एक नया तरीका प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि हमें कारण और प्रभाव को समझने में सार्थक प्रगति करने के लिए दुनिया के बारे में सब कुछ जानने की आवश्यकता नहीं है। अपने प्रश्नों में निहित तार्किक संरचना का लाभ उठाकर, हम बिना किसी असमर्थ धारणा के अपने डेटा से अधिकतम जानकारी निकाल सकते हैं। शोधकर्ताओं ने एक ऐसा उपकरण प्रदान किया है जो वैज्ञानिकों को गणितीय निश्चितता के साथ यह कहने की अनुमति देता है कि "उत्तर X और Y के बीच कहीं है," भले ही वे ठीक-ठीक यह न कह सकें कि वह कहाँ है। बिना किसी पूर्ण मानचित्र के, संभव की सीमाओं को परिभाषित करने की यह क्षमता, एक ऐसी दुनिया में अतीत और भविष्य के बारे में तर्क करने की हमारी क्षमता में एक महत्वपूर्ण प्रगति का प्रतिनिधित्व करती है जहाँ पूर्ण ज्ञान विरले ही उपलब्ध होता है।