Partial Identification under Causal Orders by Linear Programming

인과관계의 세계에서 우리는 종 often 단순한 관찰을 넘어 "만약 ~했다면 어땠을까"라는 질문을 던지곤 합니다. 우리는 단순히 무엇이 일어났는가가 아니라, 만약 다른 선택이 내려졌다면 어떻게 되었을지를 알고 싶어 합니다. 특정 치료법이 환자의 생명을 구했을까요, 아니면 환자는 어쨌든 회복되었을까요? 정책 변화가 경제를 개선했을까요, 아니면 그 개선은 필연적인 것이었을까요? 이러한 질문에 확실성을 가지고 답하기 위해, 과학자들은 대개 작용하는 모든 힘의 완전한 지도가 필요합니다. 즉, 모든 요인이 서로에게 어떻게 영향을 미치는지 정확히 보여주는 상세한 도표가 필요합니다. 이 지도를 인과 그래프(causal graph)라고 부릅니다. 이 지도가 없다면, 답은 가능성의 안개 속에 숨겨진 채 남게 됩니다. 수십 년 동안 연구자들은 이 지도가 없거나 불완전할 때 이러한 "만약 ~했다면" 시나리오를 이해하기 위해 고군분투해 왔으며, 종종 막연한 추측에 의존하거나 질문에 답할 수 없다고 인정해야만 했습니다.

두 명의 연구자, 에릭 로세토(Eric Rossetto)와 알레산드로 안토누치(Alessandro Antonucci)는 이 안개를 헤쳐 나갈 새로운 방법을 개발했습니다. 그들은 완전한 지도 없이도, "만약 ~했다면"이라는 질문 자체에 고유한 내부 논리가 있다는 사실을 깨달았습니다. 만약 어떤 한 가지를 바꾸는 것이 다른 것에 어떻게 영향을 미치는지 묻는다면, 그 질문 자체는 하나의 순서를 함축합니다. 즉, 변화가 결과보다 먼저 일어나야 한다는 것입니다. 이러한 내재된 순서에 집중함으로써, 연구자들은 구체적인 인과 지도를 가정하지 않고도 이러한 반사실적(counterfactual) 질문에 대한 가장 타이트한 답변의 범위를 계산하는 방법을 만들었습니다. 그들의 작업은 복잡하고 종종 불가능해 보이는 추측 게임을, 우리가 가진 데이터와 질문 자체의 논리만으로 가능한 것들에 대한 정밀한 경계를 산출하는 구조화된 계산으로 탈바꿈시켰습니다.

그들 발견의 핵심은 모든 인과관계에 관한 탐구가 시간과 순서에 관한 숨겨진 지침을 담고 있다는 점을 인식하는 데 있습니다. 우리가 어떤 치료가 결과에 영향을 미쳤는지 물을 때, 우리는 암묵적으로 그 치료가 먼저 일어났음을 말하고 있는 것입니다. 연구자들은 이 단순한 순서 지정만으로도, 그 순서와 일치하면서 세상이 구성될 수 있는 모든 가능한 방식을 테스트할 수 있는 수학적 프레임워크를 구축할 수 있음을 보여주었습니다. 인과적 그물의 정확한 형태를 추측하려고 노력하는 대신, 그들은 데이터와 질문의 논리에 의해 허용되는 모든 가능성의 풍경을 탐색하는 시스템을 구축했습니다. 그들은 이 시스템이 그러한 질문에 대해 가능한 최선과 최악의 시나리오를 찾아낼 수 있음을 증명했으며, 관찰된 데이터와 질문의 논리에 따라 그 답이 반드시 포함될 수밖에 없는 범위를 제공한다는 것을 입증했습니다.

이를 달성하기 위해, 연구팀은 제약 조건이 많은 시스템에서 최적의 결과를 찾는 방법인 선형 계획법(linear programming)이라는 강력한 수학적 도구를 활용했습니다. 그들은 인과 효과를 추측하는 문제를 컴퓨터가 풀 수 있는 일련의 규칙으로 변환했습니다. 세상이 작동하는 방식에 대한 모든 가능한 이야기들이 존재하는 거대한 공간을 상상해 보십시오. 어떤 이야기들은 우리가 수집한 데이터와 일치하지만, 어떤 것들은 그렇지 않습니다. 연구자들의 방법은 이 공간을 필터링하여, 질문이 함축하는 순서와 관찰된 데이터를 존중하는 이야기들만을 남깁니다. 이 필터링된 공간 내에서, 그들은 해당 사건에 대한 가장 낮고 높은 확률을 계산했습니다. 그들은 이 계산된 한계치들이 단순한 추정치가 아니라, 가장 정교한 경계임을 입증했습니다. 그들은 데이터와 질문의 논리에 부합하는 실제적이고 구체적인 세계 모델들이 존재하며, 이 모델들이 정확히 이 상한값과 하한값을 만들어낸다는 것을 증명했습니다. 이는 그들이 제공하는 범위가 그들의 방법론에 의한 인위적인 결과물이 아니라, 현재 우리가 알고 있는 지식에 비추어 볼 때 가능한 것들을 진실하게 반영하고 있음을 의미합니다.

이 접근법의 위력은 전문가들을 당혹스럽게 했던 고전적인 문제들을 살펴볼 때 명확해집니다. 연구자들은 의료 치료와 사회 정책을 포함한 여러 과학 문헌의 사례들에 이 방법을 테스트했습니다. 성별이 합격률에 영향을 미쳤는지에 대해 연구자들이 오랫동안 논쟁해 온 대학 입시의 유명한 사례에서, 새로운 방법은 넓지만 정직한 가능성의 범위를 제공했습니다. 성별과 학과 선택이 어떻게 상호작용하는지에 대해 특정한 엄격한 구조를 가정한 기존의 분석들은, 차별이 없음을 시사하는 단 하나의 정밀한 숫자를 내놓았습니다. 그러나 특정한 구조적 가정을 거부한 연구자들의 방법은, 진실이 훨씬 더 넓은 구간 안에 있을 수 있음을 보여주었습니다. 이 더 넓은 범위는 답이 쓸모없는 방식으로 모른다는 뜻이 아니었습니다. 오히려, 이전 연구들의 정밀한 숫자가 사실이 아닐 수도 있는 가정들에 크게 의존하고 있었음을 드러낸 것입니다. 이러한 가정을 제거함으로써, 연구자들은 "차별 없음"이라는 결론이 이전에 생각했던 것보다 훨씬 덜 확실하다는 것을 보여주었습니다.

이 작업은 하나의 "만 if"가 다른 것 안에 파묻혀 있는 "중첩된(nested)" 시나리오를 포함한 더 복잡한 질문으로도 확장됩니다. 예를 들어, 환자가 특정 임상 시험의 특정 그룹에 배정되었을 경우에만 약물을 복용했다면 어떤 일이 일어났을지를 묻는 것과 같습니다. 이러한 층위가 있는 질문들은 완전한 인과 지도가 없으면 답하기 매우 어렵습니다. 연구자들은 자신들의 방법이 이러한 중첩된 층위들을 단순한 질문만큼이나 효과적으로 처리한다는 것을 보여주었습니다. 그들은 이러한 복잡한 질의를 논리적 구성 요소로 분해함으로써, 동일한 수학적 기제가 가장 타이트한 경계를 찾아낼 수 있음을 입증했습니다. 그들의 테스트에서, 별개의 단순한 답변들을 결합하여 복잡한 답변을 만들려고 시도하는 것은 훨씬 더 넓고 유용성이 떨어지는 범위를 초래한다는 것을 발견했습니다. 그러나 복잡한 질문에 대한 그들의 직접적인 접근 방식은 훨씬 더 타이트하고 정보가 풍부한 결과를 얻었습니다.

연구자들은 이 방법과 관련된 트레이드오프(trade-off)를 인정하는 데 신중했습니다. 그들은 특정한 인과 지도를 가정하지 않기 때문에, 그들이 계산한 범위는 변수들이 어떻게 연결되어 있는지에 대해 강한 가정을 하는 연구들에서 도출된 범위보다 자연스럽게 더 넓습니다. 특정 도표를 가정하는 연구는 매우 좁고 정밀한 답을 낼 수 있지만, 그 정밀함은 만약 가정된 도표가 틀렸을 경우 틀릴 수 있다는 비용을 치르는 것입니다. 새로운 방법은 그 좁은 정밀함을 희생하는 대신 신뢰성을 확보하며, 진정한 답이 범위에서 제외되지 않도록 보장합니다. 그들은 이러한 신뢰성이 약점이 아니라 강점임을 증명했으며, 특히 실제 인과 구조가 알려져 있지 않거나 논쟁 중인 의학 및 사회과학 분야에서 그러합니다.

궁극적으로, 이 연구는 불확실성에 대해 생각하는 새로운 방식을 제시합니다. 이는 우리가 인과관계를 이해하는 데 있어 의미 있는 진전을 이루기 위해 세상의 모든 것을 알 필요는 없다는 것을 시사합니다. 질문에 내재된 논리적 구조를 활용함으로써, 우리는 뒷받침되지 않은 가정에 과도하게 의존하지 않고도 데이터로부터 최대한의 정보를 추출할 수 있습니다. 연구자들은 우리가 정확히 어디에 있는지 말할 수 없을 때조차도, 수학적 확실성을 가지고 "답은 X와 Y 사이에 있다"라고 말할 수 있게 해주는 도구를 제공했습니다. 완전한 지도가 드물게 주어지는 세상에서, 가능한 것의 경계를 정의하는 이 능력은 과거와 미래를 추론하는 우리의 능력에 있어 중요한 진전입니다.