Exceptional point induced by hyperbolicity in an electrostatic spherical shell

भौतिकी की दुनिया में, एक विशेष प्रकार की सीमा होती है जहाँ किसी प्रणाली के दो अलग-अलग व्यवहार अचानक एक में विलीन हो जाते हैं। वैज्ञानिक इसे "एक्सेपशनल पॉइंट" (exceptional point) कहते हैं। आमतौर पर, ऐसे बिंदु तक पहुँचने के लिए ऊर्जा जोड़ने और ऊर्जा निकालने के बीच एक नाजुक संतुलन बनाने की आवश्यकता होती है, जिसे 'गेन और लॉस' (gain and loss) की स्थिति कहा जाता है। यह एक ऐसी घटना है जिसका अध्ययन अक्सर क्वांटм यांत्रिकी और उन्नत प्रकाशिकी (advanced optics) में किया जाता है, जहाँ शोधकर्ता ऐसी सामग्रियों को इंजीनियर करते हैं जो मानक ऊर्जा संरक्षण के नियमों को चुनौती देती हुई प्रतीत होती हैं। दशकों तक, प्रचलित दृष्टिकोण यह था कि इन अद्वितीय विलक्षणताओं (singularities) को बनाने के लिए सक्रिय घटकों की आवश्यकता होती है जो या तो ऊर्जा पंप करें या उसे अवशोषित करें। हालाँकि, प्रकाश और विद्युत क्षेत्रों का व्यवहार केवल इन सक्रिय सेटअपों तक सीमित नहीं है। ऐसी निष्क्रिय सामग्रियाँ भी हैं जो ऊर्जा उत्पन्न या उपभोग नहीं करती हैं, फिर भी वे इन रहस्यमय संक्रमणों को होस्ट कर सकती हैं यदि उनकी आंतरिक संरचना को सही तरीके से व्यवस्थित किया जाए। सरल, निष्क्रिय प्रणालियों में इन बिंदुओं को खोजने का तरीका समझना, प्रकाश और बिजली को नियंत्रित करने के बिल्कुल नए तरीके खोलने का द्वार है, जिससे बेहतर सेंसर या वस्तुओं को पहचान से छिपाने के अधिक कुशल तरीके विकसित किए जा सकते हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब खोजा है कि ऐसा संक्रमण पूरी तरह से एक निष्क्रिय, गोलाकार खोल (spherical shell) में हो सकता है, जो एक विशिष्ट प्रकार की सामग्री से बना है, जिसमें ऊर्जा लाभ, हानि या संकेतों के एकतरफा प्रवाह की कोई आवश्यकता नहीं है। उन्होंने एक सूक्ष्म कण का अध्ययन किया जो एक ठोस कोर से बना है और जिसके चारों ओर एक ऐसी सामग्री का खोल है जो विद्युत क्षेत्रों के प्रति अलग-अलग तरह से प्रतिक्रिया करती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि क्षेत्र किस दिशा में इंगित कर रहा है। यह दिशात्मक अंतर, जिसे एनिसोट्रॉपी (anisotropy) कहा जाता है, ही इसकी कुंजी है। जब शोधकर्ताओं ने इस खोल के भीतर विद्युत क्षेत्र का विश्लेषण किया, तो उन्होंने पाया कि क्षेत्र के व्यवहार का वर्णन करने वाली गणितीय संरचना एक सरल यांत्रिक प्रणाली के समान है: एक वजन जो एक स्प्रिंग से लटका हुआ है और एक गाढ़े तरल पदार्थ के माध्यम से गति कर रहा है। उस यांत्रिक प्रणाली में, वजन या तो आगे-पीछे झूल सकता है, अचानक रुक सकता है, या धीरे-धीरे वापस स्थिर हो सकता है, यह इस पर निर्भर करता है कि तरल उसकी गति का कितना प्रतिरोध करता है। इस कण में, "तरल प्रतिरोध" को सामग्री के विभिन्न दिशाओं में विद्युत गुणों के अनुपात द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

शोधकर्ताओं ने दिखाया कि केवल इस अनुपात को समायोजित करके, वे विद्युत क्षेत्र को खोल के भीतर दो पूरी तरह से अलग अवस्थाओं के बीच स्विच करने के लिए मजबूर कर सकते हैं। एक अवस्था में, विद्युत क्षेत्र कण के केंद्र से बाहर की ओर बढ़ते हुए सुचारू रूप से फीका पड़ता जाता है, ठीक वैसे ही जैसे एक शांत कमरे में ध्वनि धीरे-धीरे समाप्त हो जाती है। दूसरी अवस्था में, क्षेत्र सुचारू रूप से फीका नहीं पड़ता है। इसके बजाय, यह खोल के माध्यम से यात्रा करते समय लहरों या दोलनों (oscillations) के रूप में शुरू हो जाता है, जिससे केंद्र से विशिष्ट दूरियों पर तीव्र विद्युत गतिविधि के चमकीले धब्बे (hotspots) बनते हैं। ये हॉटस्पॉट्स केवल किनारों पर नहीं, बल्कि मध्यवर्ती दूरियों पर दिखाई देते हैं। वह सटीक क्षण जहाँ क्षेत्र सुचारू रूप से फीका पड़ने से लहरों में बदल जाता है, वही एक्सेपशनल पॉइंट है। इस सटीक सेटिंग पर, क्षेत्र के व्यवहार के दो अलग-अलग तरीके एक एकल, अद्वितीय पैटर्न में समाहित हो जाते हैं, जो न तो एक साधारण क्षय है और न ही एक साधारण लहर, बल्कि एक विशिष्ट हाइब्रिड अवस्था है।

इस खोज को विशेष रूप से उल्लेखनीय बनाने वाली बात यह है कि इस संक्रमण को होस्ट करने वाली सामग्री पूरी तरह से निष्क्रिय है। यह संकेतों को न तो बढ़ाता है, न ही उन्हें अवशोषित करता है, और न ही अलग-अलग दिशाओं से आने वाले संकेतों के साथ अलग व्यवहार करता है। यह गैर-मानक व्यवहार शुद्ध रूप से गोले की ज्यामिति और सामग्री की आंतरिक संरचना के ओरिएंटेशन से उत्पन्न होता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह संक्रमण केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है, बल्कि एक वास्तविक भौतिक प्रभाव है जिसे विद्युत क्षेत्र के वितरण में देखा जा सकता है। जब सामग्री को क्रिटिकल पॉइंट (critical point) पर ट्यून किया जाता है, तो विद्युत क्षेत्र खोल की आंतरिक सतह पर तीव्रता से शिखर बनाता है। जब इसे दोलन वाली अवस्था (oscillating regime) में थोड़ा ट्यून किया जाता है, तो क्षेत्र लहरों का एक पैटर्न बनाता है जिसे उच्च सटीकता के साथ अनुमानित किया जा सकता है। इसका अर्थ है कि सही सामग्री और प्रकाश की सही आवृत्ति चुनकर, वैज्ञानिक इन हॉटस्पॉट्स को खोल के भीतर अपनी इच्छानुसार कहीं भी रख सकते हैं।

यह खोज सूक्ष्म संरचनाओं में विद्युत क्षेत्रों को नियंत्रित करने के बारे में हमारी सोच को बदल देती है। पहले, ऐसे जटिल क्षेत्र पैटर्न बनाने के लिए अक्सर सक्रिय घटकों या गैर-पारस्परिक (non-reciprocal) सामग्रियों वाले जटिल सेटअप की आवश्यकता होती थी जो मानक समरूपता के नियमों को तोड़ते हैं। यह कार्य सिद्ध करता है कि एक सरल, निष्क्रिय खोल भी वही परिणाम प्राप्त कर सकता है। इन हॉटस्पॉट्स को अपनी इच्छा से बनाने की क्षमता के तत्काल व्यावहारिक निहितार्थ हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक सूक्ष्म फ्लोरोसेंट अणु को खोल के भीतर रखा जाता है, तो उसकी चमक को ठीक वहीं रखकर नाटकीय रूप से बढ़ाया जा सकता है जहाँ क्षेत्र की लहरें एक हॉटस्पॉट बनाती हैं। इसी तरह, इस प्रभाव का उपयोग ऐसे सेंसर बनाने के लिए किया जा सकता है जो अपने वातावरण के प्रति अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील हों या ऐसे क्लॉकिंग डिवाइस (cloaking devices) डिजाइन करने के लिए जो प्रकाश को किसी वस्तु के चारों ओर नियंत्रित तरीके से निर्देशित करते हैं। यह अध्ययन स्थापित करता है कि हाइपरबोलिक सामग्रियाँ (hyperbolic materials), जो अपने असामान्य ऑप्टिकल गुणों के लिए जानी जाती हैं, बिना गेन और लॉस की सामान्य जटिलताओं के जटिल भौतिकी का अनुकरण करने के लिए एक शक्तिशाली मंच के रूप में कार्य कर सकती हैं।

शोधकर्ताओं ने इन परिणामों की पुष्टि करने के लिए कण के भीतर विद्युत विभव (electric potential) को नियंत्रित करने वाले मौलिक समीकरणों को हल किया। उन्होंने समस्या को एक डैम्प्ड ऑसिलेटर (damped oscillator) के व्यवहार पर मैप किया, यह दिखाते हुए कि सुचारू क्षय से दोलन में संक्रमण एक भार के 'ओवरडैम्प्ड' (overdamped) से 'अंडरडैम्प्ड' (underdamped) अवस्था में जाने के प्रत्यक्ष सादृश्य (analogue) के रूप में है। उन्होंने इसे दो साइटों वाले एक मॉडल से भी जोड़ा जिनमें असममित संबंध होते हैं, जो क्वांटम यांत्रिकी की एक अवधारणा है जिसके लिए आमतौर पर गैर-पारस्परिकता (non-reciprocity) की आवश्यकता होती है। हमारे सिस्टम में, विषमता स्वाभाविक रूप से सामग्री की एनिसोट्रॉपी द्वारा प्रदान की गई है। शोध पत्र स्पष्ट रूप से सक्रिय तत्वों या समय-निर्भर परिवर्तनों की आवश्यकता को खारिज करता है; यह प्रभाव स्थिर और विशुद्ध रूप से स्थानिक (spatial) है। यह संक्रमण पूरी तरह से सामग्री के रेडियल और टेंगेंशियल विद्युत गुणों के अनुपात द्वारा नियंत्रित होता है। यदि यह अनुपात एक विशिष्ट सीमा को पार करता है, तो क्षेत्र का व्यवहार मौलिक रूप से बदल जाता है।

हालाँकि यह अध्ययन एक गोलाकार खोल पर केंद्रित है, लेकिन इसके सिद्धांत किसी भी ऐसी संरचना पर लागू होते हैं जिसमें रेडियल एनिसोट्रॉपी हो, जिसमें बेलनाकार आकार भी शामिल हैं। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि यह प्रभाव सुदृढ़ है और इसे वास्तविक दुनिया की सामग्रियों में साकार किया जा सकता है, जैसे कि कुछ क्रिस्टल या मेटामटेरियल्स में पाई जाने वाली अनुनाद (resonant) गुण वाली सामग्रियाँ। इन सामग्रियों में, विशिष्ट आवृत्तियों के पास विद्युत गुण नाटकीय रूप से बदल जाते हैं, जिससे आने वाले प्रकाश की आवृत्ति को ट्यून करके आवश्यक अनुपात तक पहुँचा जा सकता है। हालाँकि वास्तविक सामग्रियाँ हमेशा कुछ मात्रा में 'लॉस' (loss) रखती हैं, शोधकर्ताओं का सुझाव है कि इस एक्सेपशनल पॉइंट के प्रभाव स्पष्ट रूप से दिखाई देंगे जब तक कि लॉस कम हो और खोल पर्याप्त मोटा हो। यह कार्य एक्सेपशनल पॉइंट्स की समृद्ध भौतिकी तक पहुँचने के लिए एक नया, सरल मार्ग प्रदान करता है, जो इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को नैनोस्केल पर प्रकाश और पदार्थ के हेरफेर के लिए एक नया उपकरण प्रदान करता है।