On the relaxation problem in statistical mechanics

सदियों से, भौतिकी के सबसे मौलिक नियमों को पूरी तरह से प्रतिवर्ती (reversible) और नियतत्ववादी (deterministic) के रूप में वर्णित किया गया है। यदि आप किसी प्रणाली के प्रत्येक कण की सटीक स्थिति और गति जानते हैं, तो गति के समीकरण आपको बताते हैं कि एक क्षण से अब एक क्षण बाद वे कहाँ होंगे, और वे आपको यह भी बताते हैं कि एक क्षण पहले वे कहाँ थे। इस दृष्टिकोण में, समय केवल एक निर्देशांक (coordinate) है, जैसे मानचित्र पर एक स्थान, और ब्रह्मांड को इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसके साथ किस दिशा में आगे बढ़ रहे हैं। फिर भी, हमारा दैनिक अनुभव अपरिवर्तनीयता (irreversibility) से भरा हुआ है; कॉफी का एक कप ठंडा हो जाता है लेकिन स्वतः कभी गर्म नहीं होता; स्याही की एक बूंद पानी में फैल जाती है लेकिन कभी वापस एक अकेली बूंद में एकत्रित नहीं होती। सूक्ष्म जगत के कालातीत, प्रतिवर्ती नियमों और हमारे द्वारा देखे जाने वाले समय के एकतरफा प्रवाह के बीच का यह अंतर विज्ञान की सबसे गहरी पहेलियों में से एक रहा है। मानक स्पष्टीकरण लंबे समय से कणों की विशाल संख्या पर निर्भर रहा है, जो यह सुझाव देता है कि जबकि व्यक्तिगत कण सख्त नियमों का पालन करते हैं, कणों के खरबों का सामूहिक व्यवहार अनिवार्य रूप से अव्यवस्था की ओर बढ़ता है, जिसे एंट्रॉपी (entropy) की अवधारणा के रूप में जाना जाता है।

हालाँकि, एक नया दृष्टिकोण इस विशाल पैमाने की आवश्यकता को चुनौती देता है। यह प्रस्तावित करता है कि समय का तीर (arrow of time) और विश्रांति (relaxation) की प्रक्रिया—एक विशिष्ट अवस्था से एक स्थिर, औसत अवस्था तक की यात्रा—स्वयं भौतिक प्रणाली का अंतर्निहित गुण नहीं है, बल्कि इस बात का परिणाम है कि एक प्रेक्षक (observer) उसके साथ कैसे अंतःक्रिया करता है। यह दृष्टिकोण ध्यान को कणों से हटाकर मापने वाले व्यक्ति पर केंद्रित करता है, यह सुझाव देते हुए कि जो "विश्रांति" हम देखते हैं वह वास्तव में सीखने का एक रूप है। माप की क्रिया को एक सांख्यिकीय अनुमान (statistical inference) की समस्या के रूप में मानकर, शोधकर्ता यह पा रहे हैं कि भविष्य के बारे में हमारी अनिश्चितता ज्ञान की कमी नहीं है, बल्कि वह इंजन है जो अपरिवर्तनीय परिवर्तन की उपस्थिति को संचालित करता है।

हाल ही में किए गए एक अध्ययन में, भौतिक विज्ञानी जिउसेपे डेल वेचियो डेल वेचियो (Giuseppe Del Vecchio) ने दो प्रेक्षकों, एलिस और बॉब को शामिल करते हुए एक सरल विचार प्रयोग (thought experiment) पेश करके इस शास्त्रीय समस्या को एक नया रूप दिया है। एलिस वह है जिसने प्रणाली को स्थापित किया है। वह प्रारंभिक स्थितियों और उन सटीक नियमों को जानती है जो समय के साथ प्रणाली के विकास को नियंत्रित करते हैं। उसके लिए, भविष्य पूरी तरह से पूर्वानुमेय है; यदि वह जानती है कि एक कण कहाँ से शुरू होता है और कैसे चलता है, तो वह पूर्ण निश्चितता के साथ किसी भी भविष्य के क्षण में उसकी स्थिति की गणना कर सकती है। बॉब, हालांकि, एक अलग स्थिति में है। उसे एलिस से प्रणाली प्राप्त होती है, जो पहले से ही कुछ अज्ञात समय के लिए चल रही है। महत्वपूर्ण रूप से, बॉब के पास एलिस के साथ सिंक्रनाइज़ (synchronized) किया गया कोई क्लॉक (घड़ी) नहीं है। वह खेल के नियमों और उस शुरुआती बिंदु को जानता है जिसका एलिस ने उपयोग किया था, लेकिन वह यह नहीं जानता कि एलिस ने टाइमर कब शुरू किया था। बॉब के लिए, प्रणाली एक रहस्य है; वह एक संकेत देखता है, लेकिन वह यह नहीं बता सकता कि वह प्रक्रिया की शुरुआत देख रहा है, मध्य देख रहा है, या अंत देख रहा है।

क्योंकि बॉब के पास यह विशिष्ट जानकारी नहीं है—कि प्रणाली की यात्रा का सटीक क्षण उसके अपने अवलोकन के सापेक्ष कब शुरू हुआ—वह भविष्य की अवस्था की भविष्यवाणी करने के लिए एक एकल, निश्चित उत्तर पर निर्भर नहीं रह सकता। इसके बजाय, उसे सांख्यिकी का सहारा लेना पड़ता है। वह प्रणाली के कई यादृच्छिक (random) मापों की कल्पना करता है, प्रभावी रूप से यह पूछता है, "यदि मैं भविष्य में किसी भी यादृच्छिक क्षण में इस प्रणाली को देखूँ, तो मुझे क्या दिखाई देगा?" चूंकि उसके पास एक क्षण को दूसरे से अलग करने का कोई तरीका नहीं है, इसलिए वह हर क्षण को एक समान संभावना के रूप में मानता है। यह तालमेल की कमी उसे प्रणाली के पथ के इतिहास के आधार पर एक प्रायिकता वितरण (probability distribution) बनाने के लिए मजबूर करती है। वह एक मानसिक हिस्टोग्राम (histogram) बनाता है, यह गिनता है कि एक लंबी अवधि में प्रणाली कितनी बार विभिन्न अवस्थाओं में आती है, और इसका उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए करता है कि उसे आगे क्या दिखाई दे सकता है।

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि अपूर्ण जानकारी से सांख्यिकीय भविष्यवाणी बनाने की यह प्रक्रिया ही विश्रांति (relaxation) का भ्रम पैदा करती है। भले ही प्रणाली छोटी हो और इसमें केवल कुछ ही कण हों, और भले ही अंतर्निहित नियम पूरी तरह से प्रतिवर्ती हों, बॉब की भविष्यवाणी एक स्थिर, अपरिवस्त वितरण में "विश्रांति" करती हुई प्रतीत होगी। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि बॉब जानबूझकर किसी भी भविष्य के क्षण के लिए काम करने वाले एक सामान्य पैटर्न के पक्ष में अतीत के विशिष्ट समय को अनदेखा करने का विकल्प चुनता है। अध्ययन दिखाता है कि यह स्थिर अवस्था (stationary state) किसी भौतिक प्रणाली के शांत होने का गुण नहीं है, बल्कि बॉब की अपनी अज्ञानता के कारण अपडेट होने वाली विश्वास प्रणाली का गुण है। प्रणाली अपनी नियतत्ववादी प्रकृति को कभी नहीं बदलती; केवल बॉब का उसका वर्णन बदलता है।

इस कार्य का एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि बॉब की भविष्यवाणी में अनिश्चितता, या एंट्रॉपी, सीधे तौर पर इस बात से जुड़ी है कि वह अतीत के बारे में क्या जानता है। शोधकर्ता एंट्रॉपी को भौतिक दुनिया में अव्यवस्था के माप के रूप में नहीं, बल्कि इस माप के रूप में व्याख्या करते हैं कि एक प्रेक्षक को एक अच्छी भविष्यवाणी करने के लिए प्रणाली के इतिहास के बारे में कितना सीखना होगा। यदि बॉब को शुरू होने का सटीक समय पता है, तो उसकी अनिश्चितता कम है, और उसकी भविष्यवाणियाँ सटीक हैं। यदि वह कुछ नहीं जानता कि प्रणाली कब शुरू हुई थी, तो उसकी अनिश्चितता अधिक है, और उसकी भविष्यवाणियाँ व्यापक हैं। शोध पत्र गणना करता है कि जैसे-जैसे बॉब अधिक जानकारी एकत्र करता है या वह लंबे समय के अंतराल पर विचार करता है, उसकी अनिश्चितता इस तरह से बदलती है जो पारंपरिक ऊष्मागतिकी (thermodynamics) में एंट्रोसी के बढ़ने की नकल करती है। हालाँकि, इस दृष्टिकोण में, यह वृद्धि केवल सिस्टम के छिपे हुए विवरणों के बारे में बॉब के अधिक जानने का परिणाम है।

अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि इस घटना के लिए कणों की बड़ी संख्या की आवश्यकता नहीं है। जबकि पारंपरिक सांख्यिकीय यांत्रिकी अक्सर यह तर्क देती है कि ऊष्मागतिकी के नियम केवल विशाल संख्या में परमाणुओं के मामले में उभरते हैं, यह नया दृष्टिकोण दिखाता है कि अपरिवर्तनीय व्यवहार किसी भी आकार की प्रणालियों में प्रकट हो सकता है, बशर्ते कि प्रेक्षक "क्लॉकलेस" (बिना घड़ी वाला) हो और उसे समय-औसत सांख्यिकी (time-averaged statistics) पर निर्भर रहना पड़े। कणों की संख्या केवल तभी महत्वपूर्ण होती है जब कोई ऊष्मा और ऊर्जा को जोड़ने वाले विशिष्ट ऊष्मागतिक संबंधों को पुनः प्राप्त करना चाहता है, लेकिन स्थिर अवस्था के प्रकट होने का मूल आधार प्रेक्षक का दृष्टिकोण है। शोध पत्र सुझाव देता है कि "समय का तीर" ब्रह्मांड की मशीनरी की विशेषता नहीं है, बल्कि प्रेक्षक की प्रणाली के इतिहास के साथ तालमेल बिठाने में असमर्थता की विशेषता है।

अंततः, यह कार्य एक हाइब्रिड सिद्धांत प्रस्तुत करता जहाँ भौतिक दुनिया का विकास पूरी तरह से नियतत्ववादी बना रहता है, लेकिन उस दुनिया का वर्णन माप की क्रिया के कारण सांख्यिकीय हो जाता है। शोधकर्ता तर्क देते हैं कि जो "विश्रांति" हम देखते हैं वह एक ऐसे प्रेक्षक का परिणाम है जो उपलब्ध सभी जानकारी का उपयोग भविष्य के बारे में सबसे अच्छा अनुमान लगाने के लिए करता है, जो उसके लिए तालमेल की कमी के कारण छिपा हुआ है। इस समस्या को इस तरह से फ्रेम करके, शोध पत्र एक स्पष्ट, परिचालन परिभाषा प्रदान करता है कि वास्तव में क्या विश्राम कर रहा है: यह भौतिक प्रणाली नहीं है, बल्कि प्रणाली के बारे में बॉब का विश्वास है। निष्कर्ष यह है कि एंट्रॉपी, मूल रूप रूप से, प्रेक्षक और प्रणाली के अज्ञात अतीत के बीच पारस्परिक सूचना (mutual information) का एक माप है, जो एक ऐसी मात्रा है जो पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करती है कि अवलोकन करने वाले व्यक्ति के पास कितनी जानकारी उपलब्ध है।