On the relaxation problem in statistical mechanics

Per secoli, le leggi più fondamentali della fisica sono state descritte come perfettamente reversibili e deterministiche. Se si conosce la posizione esatta e la velocità di ogni particella in un sistema, le equazioni del moto dicono esattamente dove si troveranno un istante dopo, e dicono esattamente dove si trovavano un istante prima. In questa visione, il tempo è solo una coordinata, come una posizione su una mappa, e l'universo non si cura di quale direzione tu percorra lungo di essa. Eppure, la nostra esperienza quotidiana è colma di irreversibilità. Una tazza di caffè si raffredda ma non si riscalda mai spontaneamente; una goccia d'inchiostro si diffonde nell'acqua ma non si raccoglie mai in una singola goccia. Questo divario tra le leggi reversibili e senza tempo del mondo microscopico e il flusso unidirezionale del tempo che osserviamo è stato uno dei più profondi enigmi della scienza. La spiegazione standard si è a lungo basata sul numero enorme di particelle coinvolte, suggerendo che, mentre le singole particelle seguono regole rigide, il comportamento collettivo di trilioni di esse tenda inevitabilmente verso il disordine, un concetto noto come entropia.

Tuttamente, una nuova prospettiva mette in discussione la necessità di questa scala massiccia. Essa propone che la freccia del tempo e il processo di rilassamento — il viaggio da uno stato specifico a uno stato stabile e medio — potrebbero non essere una proprietà inerente al sistema fisico stesso, ma piuttosto una conseguenza di come un osservatore interagisce con esso. Questa visione sposta l'attenzione dalle particelle alla persona che le misura, suggerendo che il "rilassamento" che vediamo sia in realtà una forma di apprendimento. Trattando l'atto della misurazione come un problema di inferenza statistica, i ricercatori stanno scoprendo che l'incertezza che proviamo riguardo al futuro non è un difetto della nostra conoscenza, ma il motore stesso che guida l'apparenza del cambiamento irreversibile.

In uno studio recente, il fisico Giuseppe Del Vecchio ha riformulato questo classico problema introducendo un semplice esperimento mentale che coinvolge due osservatori, Alice e Bob. Alice è colei che predispone il sistema. Lei conosce le condizioni iniziali precise e le regole esatte che governano l'evoluzione del sistema nel tempo. Per lei, il futuro è interamente prevedibile; se sa dove inizia una particella e come si muove, può calcolare la sua posizione in qualsiasi momento futuro con perfetta certezza. Bob, tuttavia, si trova in una posizione diversa. Egli riceve il sistema da Alice dopo che questo è già stato in funzione per un certo tempo ignoto. Fondamentalmente, Bob non possiede un orologio sincronizzato con quello di Alice. Egli conosce le regole del gioco e il punto di partenza usato da Alice, ma non sa quando Alice ha avviato il timer. Per Bob, il sistema è un mistero; egli vede un segnale, ma non può dire se sta guardando l'inizio, il mezzo o la fine del processo.

Poiché Bob manca di questo pezzo specifico di informazione — l'istante esatto in cui il sistema ha iniziato il suo viaggio rispetto alla propria osservazione — egli non può prevedere lo stato futuro del sistema con una risposta singola e definitiva. Invece, deve affidarsi alla statistica. Egli immagina di effettuare molte misurazioni del sistema in momenti casuali, ponendosi efficacemente la domanda: "Se guardassi questo sistema in un momento casuale nel futuro, cosa vedrei?". Poiché non ha modo di distinguere un momento dall'altro, tratta ogni momento in un determinato intervallo come ugualmente probabile. Questa mancanza di sincronizzazione lo costringe a costruire una distribuzione di probabilità basata sulla storia del percorso del sistema. Egli costruisce un istogramma mentale, contando quante volte il sistema visita diversi stati durante un lungo periodo, e usa questo per indovinare cosa potrebbe vedere dopo.

Il saggio dimostra che questo processo di costruzione di una previsione statistica partendo da informazioni incomplete è ciò che crea l'illusione del rilassamento. Anche se il sistema è piccolo e contiene solo poche particelle, e anche se le leggi sottostanti sono perfettamente reversibili, la previsione di Bob apparirà "rilassarsi" verso una distribuzione stabile e immutabile. Ciò accade perché Bob sceglie deliberatamente di ignorare la tempistica specifica del passato a favore di un modello generale che funzioni per qualsiasi momento futuro. Lo studio mostra che questo stato stazionario non è una proprietà del sistema fisico che si assesta, ma una proprietà del sistema di credenze di Bob che si aggiorna per tenere conto della sua ignoranza. Il sistema stesso non cambia la sua natura deterministica; solo la descrizione di Bob cambia.

Una scoperta chiave di questo lavoro è che la quantità di incertezza, o entropia, nella previsione di Bob è direttamente legata a ciò che egli sa del passato. I ricercatori interpretano l'entropia non come una misura del disordine nel mondo fisico, ma come una misura di quanto l'osservatore debba imparare sulla storia del sistema per fare una buona previsione. Se Bob conosce l'esatto momento iniziale, la sua incertezza è bassa e le sue previsioni sono precise. Se non sa nulla di quando il sistema è iniziato, la sua incertezza è alta e le sue previsioni sono ampie. Il saggio calcola che, man mano che Bob raccoglie più informazioni o considera intervalli di tempo più lunghi, la sua incertezza cambia in un modo che rispecchia l'aumento dell'entropia nella termodinamica tradizionale. Tuttavia, in questa visione, tale aumento è semplicemente l'osservatore che impara di più sui dettagli nascosti del passato del sistema.

Lo studio chiarisce anche che questo fenomeno non richiede un gran numero di particelle per verificarsi. Mentre la meccanica statistica tradizionale spesso sostiene che le leggi della termodinamica emergano solo quando si trattano numeri vastissimi di atomi, questo nuovo approccio mostra che il comportamento irreversibile può apparire in sistemi di qualsiasi dimensione, a patto che l'osservatore sia "senza orologio" e debba affidarsi a statistiche mediate nel tempo. Il numero di particelle diventa critico solo quando si vuole recuperare specifiche relazioni termodinamiche, come quelle che collegano calore ed energia, ma l'aspetto fondamentale di uno stato stabile e rilassato è il risultato della prospettiva dell'osservatore. Il saggio suggerisce che la "freccia del tempo" non è una caratteristica della meccanica dell'universo, ma una caratteristica dell'incapacità dell'osservatore di sincronizzarsi con la storia del sistema.

In definitiva, questo lavoro offre una teoria ibrida in cui l'evoluzione del mondo fisico rimane strettamente deterministica, ma la descrizione di quel mondo diventa statistica a causa dell'atto della misurazione. I ricercatori sostengono che il "rilassamento" che osserviamo è il risultato di un osservatore che utilizza tutte le informazioni disponibili per fare la migliore ipotesi possibile su un futuro che gli è nascosto da una mancanza di sincronizzazione. Inquadrando il problema in questo modo, il saggio fornisce una definizione operativa chiara di ciò che si sta effettivamente rilassando: non è il sistema fisico, ma la credenza dell'osservatore sul sistema. Le scoperte suggeriscono che le fondamenta della meccanica statistica possono essere comprese senza invocare la fede in ipotesi complesse su grandi numeri di particelle, ma prendendo seriamente i limiti della conoscenza dell'osservatore. Il saggio conclude che l'entropia è, nel profondo, una misura dell'informazione mutua tra l'osservatore e il passato sconosciuto del sistema, una quantità che dipende interamente dalle informazioni disponibili alla persona che sta osservando.