Dynamical phase transitions for single particles in the semiclassical and weak noise limits

भौतिक विज्ञान की दुनिया में, हम परिवर्तन को कुछ ऐसा सोचने के आदी हैं जो धीरे-धीरे होता है, जैसे पानी का गर्म होना या धातु का ठंडा होना। हालाँकि, बहुत विशिष्ट परिस्थितियों में, प्रणालियाँ अचानक, नाटकीय बदलावों से गुजर सकती हैं जिन्हें 'फेज ट्रांज़िशन' (अवस्था परिवर्तन) कहा जाता है। हम इन्हें रोजमर्रा की जिंदगी में देखते हैं, जैसे बर्फ का पानी में पिघलना या चुंबक के गर्म होने पर अपनी चुंबकीय शक्ति खो देना। ये परिचित परिवर्तन आमतौर पर इसलिए होते हैं क्योंकि एक प्रणाली ट्रिलियन परमाणुओं से बनी होती है जो एक साथ परस्पर क्रिया करते हैं, और यह बदलाव तब होता है जब प्रणाली आकार या तापमान के एक महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुँच जाती है। लेकिन भौतिकविदों ने लंबे समय से यह सोचने पर विचार किया है कि क्या केवल एक कण से बनी प्रणाली में भी ऐसे तीक्ष्ण, अचानक परिवर्तन हो सकते हैं, और क्या उन सूक्ष्म, पृथक परिवर्तनों को नियंत्रित करने वाले नियम बड़े समूहों के विशाल, अराजक व्यवहार को नियंत्रित करने वाले नियमों से किसी तरह जुड़े हुए हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन प्रश्नों का उत्तर दे दिया है, यह दिखाकर कि एक एकल कण, चाहे वह एक छोटा क्वांटम ऑब्जेक्ट हो या एक तरल में बहता हुआ शास्त्रीय (क्लासिकल) कण, वास्तव में अपने व्यवहार में एक अचानक, नाटकीय बदलाव से गुजर सकता है। उन्होंने खोजा कि ये बदलाव यादृच्छिक गड़बड़ी नहीं हैं बल्कि क्वांटम दुनिया और शास्त्रीय दुनिया के बीच एक गहरे, गणितीय संबंध का परिणाम हैं। एक कण के चलने और अपने शुरुआती बिंदु पर वापस लौटने के तरीके का अध्ययन करके, वैज्ञानिकों ने पाया कि कण का व्यवहार समय के विशिष्ट क्षणों में अचानक बदल जाता है, बिल्कुल वैसे ही जैसे पानी जमता है, लेकिन यह विभिन्न संभावित पथों के बीच प्रतिस्पर्धा से प्रेरित होता है। यह कार्य प्रकट करता है कि असामान्य, अचानक परिवर्तन जो आमतौर पर कई कणों वाली विशाल प्रणालियों के लिए आरक्षित होते हैं, वे सबसे सरल संभव प्रणाली में भी उभर सकते हैं: एक एकल कण, बशर्ते हम इसे सही गणितीय लेंस के माध्यम से देखें।

शोधकर्ताओं ने क्या किया, इसे समझने के लिए, हमें पहले यह देखना होगा कि उन्होंने अपना प्रयोग कैसे व्यवस्थित किया। उन्होंने एक अकेले कण पर विचार किया जिसे शुरू में ऐसी स्थिति में तैयार किया गया था जहाँ इसके दो विशिष्ट स्थानों में से एक में पाए जाने की संभावना अधिक थी, जैसे कि दो गड्ढों वाली घाटी में रखा हुआ एक गेंद। फिर, उन्होंने अचानक कण के आसपास के वातावरण को बदल दिया, परिदृश्य को इस तरह से स्थानांतरित कर दिया कि कण हिलने और विकसित होने लगा। इस प्रयोग के क्वांटम संस्करण में, कण एक तरंग की तरह व्यवहार करता है, जो एक साथ सभी संभावित पथों का पता लगाता है। शास्त्रीय संस्करण में, कण एक तरल में बहती धूल के कण की तरह है, जो आसपास के अणुओं से होने वाली अदृश्य टक्करों से प्रभावित होता है। शोधकर्ता एक विशिष्ट प्रश्न में रुचि रखते थे: एक निश्चित समय के बाद, कण के चलने और विकसित होने के बाद, इस बात की क्या संभावना है कि वह ठीक वहीं समाप्त होगा जहाँ से उसने शुरुआत की थी?

क्वांटम दुनिया में, इस संभावना को 'सर्वाइवल एम्प्लीट्यूड' (survival amplitude) नामक मात्रा द्वारा वर्णित किया जाता है। शास्त्रीय दुनिया में, इसे 'रिटर्न प्रोबेबिलिटी' (वापसी की प्रायिकता) द्वारा वर्णित किया जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे उन्होंने समय के साथ इन संभावनाओं को देखा, कुछ उल्लेखनीय हुआ। क्वांटम मामले में, जब कण के व्यवहार को एक "सेमीक्लासिकल" सीमा की ओर धकेला गया—जहाँ क्वांटम यांत्रिकी के नियम रोजमर्रा की भौतिकी के नियमों के समान दिखने लगते हैं—तो वापसी की संभावना सुचारू रूप से नहीं बदली। इसके बजाय, समय के कुछ महत्वपूर्ण क्षणों पर, इस संभावना के बदलने की दर अचानक उछल गई। यह उछाल ही है जिसे भौतिक विज्ञानी 'डायनामिकल फेज ट्रांज़िशन' (गतिज अवस्था परिवर्तन) कहते हैं। यह एक ऐसा क्षण है जहाँ कण का व्यवहार मौलिक रूप से बदल जाता है, वातावरण में बदलाव के कारण नहीं, बल्कि उस तरीके के बीच प्रतिस्पर्धा के कारण जिससे कण वापस आने के लिए यात्रा कर सकता था।

शोधकर्ताओं ने पाया कि यह अचानक बदलाव इसलिए होता है क्योंकि दो अलग-अलग प्रकार के पथ, या प्रक्षेपवक्र (ट्रैजेक्टरीज), इस बात के लिए लड़ रहे हैं कि कण के चलने का प्रमुख तरीका कौन सा होगा। एक प्रकार का पथ एक "प्रत्यक्ष" मार्ग है, जहाँ कण अपने मूल पक्ष के करीब रहता है। दूसरा एक "एक्सचेंज" (विनिमय) मार्ग है, जहाँ कण दूसरे पक्ष को पार करता है और वापस आता है। कुछ सटीक समय पर, इन दो मार्गों के बीच शक्ति का संतुलन बदल जाता है। महत्वपूर्ण समय से पहले, प्रत्यक्ष मार्ग वापसी का सबसे संभावित तरीका होता है। महत्वपूर्ण समय के बाद, एक्सचेंज मार्ग हावी हो जाता है। यह बदलाव इतना तीव्र है कि यह सिस्टम के गणितीय विवरण में एक 'किंक' (झुकाव) पैदा करता है, जो दो अलग-अलग गतिशील चरणों के बीच एक स्पष्ट सीमा को चिह्नित करता है।

इस खोज को जो चीज़ वास्तव में महत्वपूर्ण बनाती है, वह यह है कि शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि यही घटना शास्त्रीय दुनिया में भी होती है, लेकिन एक मोड़ के साथ। जब उन्होंने तरल में बहते हुए शास्त्रीय कण को देखा, तो उन्होंने पाया कि एक समान फेज ट्रांज़िशन हुआ, लेकिन यह एक प्रत्यक्ष पथ और एक पथ के बीच प्रतिस्पर्धा से प्रेरित था जो सिस्टम के बिल्कुल केंद्र से होकर गुजरता है। शास्त्रीय मामले में, संक्रमण थोड़ा अलग था: एक तीखे उछाल के बजाय, परिवर्तन थोड़ा सुचारू था, जिसमें परिवर्तन की दर स्वयं अचानक बदल गई। यह एक 'सेकंड-ऑर्डर फेज ट्रांज़िशन' का संकेत देता है, जो क्वांटम मामले में देखे गए प्रथम-क्रम के उछाल से अलग प्रकार का अचानक परिवर्तन है। महत्वपूर्ण रूप से, शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि ये दो अलग दिखने वाली दुनियाएँ—एक एकल कण की क्वांटम दुनिया और एक बहते हुए कण की शास्त्रीय दुनिया—वास्तविक में एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। वे एक गणितीय सेतु के माध्यम से आपस में जुड़े हुए हैं जो क्वांटम समस्या को शास्त्रीय समस्या पर मैप करता है, जिससे पता चलता है कि दोनों मामलों में अचानक परिवर्तन एक जटिल गणितीय फलन के "शून्यों" (zeros) की अंतर्निहित संरचना से उत्पन्न होते हैं।

इन अचानक बदलावों को समझने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक नया तरीका पेश किया जिससे वे यह माप सकें कि कण क्या कर रहा है, जो एक प्रकार के 'ऑर्डर पैरामीटर' (क्रम पैरामीटर) के रूप में कार्य करता है। भौतिकी की भाषा में, ऑर्डर पैरामीटर एक ऐसा मान है जो हमें बताता है कि कोई प्रणाली किस चरण में है, जैसे कि एक चुंबक किसी विशिष्ट दिशा में कितना इंगित कर रहा है। यहाँ, ऑर्डर पैरामीटर इस बात पर आधारित है कि कण जहाँ शुरू हुआ था और जहाँ समाप्त हुआ, उनके बीच का सहसंबंध (कोरिलेशन) क्या है। क्वांटम प्रयोग में, इस मान को एक सूक्ष्म माप प्रक्रिया के माध्यम से निकाला जाता है जिसे "वीक वैल्यू" (weak value) कहा जाता है, जो वैज्ञानिकों को कण की स्थिति में बहुत अधिक व्यवधान डाले बिना उसकी झलक लेने की अनुमति देता है। शास्त्रीय प्रयोग में, यह केवल इस बात का माप है कि शुरुआती और अंतिम स्थितियाँ एक-दूसरे से कैसे जुड़ी हुई हैं। शोधकर्ता ने पाया कि यह मान ठीक उसी क्षण अचानक बदल जाता है जब फेज ट्रांज़िशन होता है, जो इस बात की पुष्टि करता है कि कण वास्तव में एक गतिशील चरण से दूसरे में बदल गया है।

अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि ये संक्रमण कहाँ से आते हैं, जो एक लंबे समय से चले आ रहे पहेली को सुलझाता है। कई बड़ी प्रणालियों में, फेज ट्रांज़शन इसलिए होते हैं क्योंकि प्रणाली इतनी बड़ी होती है कि छोटे उतार-चढ़ाव एक बड़े बदलाव में जुड़ जाते हैं। यहाँ, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एक एकल कण के लिए, सिस्टम का "आकार" शोर (noise) की ताकत या क्वांटम प्रभावों के पैमाने द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। क्वांटम मामले में, संक्रमण तब होता है जब क्वांटम प्रभाव इतने छोटे हो जाते हैं कि उन्हें शास्त्रीय रूप से माना जा सके। शास्त्रीय मामले में, संक्रमण तब होता है जब तरल की यादृच्छिक हलचल बहुत कमजोर हो जाती है। इसका अर्थ है कि "थर्मोडायनामिक लिमिट", जिसके लिए आमतौर पर अनंत आकार की प्रणाली की आवश्यकता होती है, यहाँ बहुत कमजोर शोर या बहुत छोटे क्वांटम प्रभावों की सीमा द्वारा प्रतिस्थापित की जाती है। यह निष्कर्ष बताता है कि अचानक, नाटकीय परिवर्तन जिन्हें हम विशाल प्रणालियों के साथ जोड़ते हैं, वे सबसे सरल सेटिंग में भी उभर सकते हैं, बशर्ते हम सही स्थितियों को देखें।

शोधकर्ताओं ने अपने निष्कर्षों की तुलना एक पिछले अध्ययन से भी की जो एक समान प्रणाली में एक अलग प्रकार के संक्रमण को देखता था। उन्होंने पाया कि जबकि दोनों अध्ययनों में विभिन्न पथों के बीच प्रतिस्पर्धा शामिल है, वे स्थितियाँ जिनके तहत संक्रमण होते हैं, भिन्न हैं। पिछले अध्ययन में, संक्रमण तब हुआ था जब कण के किसी विशिष्ट विन्यास (configuration) में पाए जाने की संभावना अधिक थी, जबकि इस नए कार्य में, संक्रमण तब होता है जब कण के किसी अलग विन्यास में पाए जाने की संभावना होती है। यह रेखांकित करता है कि एक एकल प्रणाली, आप उसके व्यवहार के किस पहलू को देख रहे हैं, इसके आधार पर कई, अलग-अलग प्रकार के फेज ट्रांज़िशन को धारण कर सकती है। यह एक अनुस्मारक है कि एक एकल कण का व्यवहार भी समृद्ध और जटिल है, जो उन बड़े बदलावों को प्रतिबिंबित करने वाले अचानक परिवर्तनों के लिए सक्षम है जो ब्रह्मांड की सबसे बड़ी प्रणालियों में देखे जाते हैं।

अंततः, यह कार्य एक एकीकृत विवरण प्रदान करता है कि एकल कण चरम स्थितियों के तहत कैसे व्यवहार करते हैं। यह दिखाता है कि क्वांटम दुनिया और शास्त्रीय दुनिया के बीच की सीमा उतनी कठोर नहीं है जितनी कि हम पहले सोचते थे, और अचानक, नाटकीय बदलाव जिन्हें फेज ट्रांज़िशन कहा जाता है, एक मौलिक विशेषता है जो सबसे छोटे सिस्टम में भी दिखाई दे सकती है। क्वांटम सर्वाइवल एम्प्लीट्यूड को शास्त्रीय रिटर्न प्रोबेबिलिटी से जोड़कर, शोधकर्ताओं ने यह समझने के लिए एक नया झरोखा खोला है कि व्यवस्था (order) और अव्यवस्था (disorder) कैसे उभरते हैं, न केवल परमाणुओं के विशाल संग्रह में, बल्कि एक एकल कण की एकाकी यात्रा में। यह गति और परिवर्तन को नियंत्रित करने वाले मौलिक नियमों की हमारी समझ को गहरा करता है, यह सुझाव देते हुए कि बहुत छोटे और बहुत बड़े के नियम अधिक निकटता से जुड़े हुए हैं जितना कि हमने कभी सोचा था।