Dynamical phase transitions for single particles in the semiclassical and weak noise limits

Nel mondo della fisica, siamo abituati a pensare al cambiamento come a qualcosa che avviene gradualmente, come l'acqua che si riscalda o un metallo che si raffredda. Tuttavia, in condizioni molto specifiche, i sistemi possono subire cambiamenti improvvisi e drammatici noti come transizioni di fase. Li vediamo nella vita di tutti i giorni quando il ghiaccio si scioglie diventando acqua o quando un magnete perde la sua forza magnetica mentre si riscalda. Questi cambiamenti familiari avvengono solitamente perché un sistema è composto da trilioni di atomi che interagiscono tutti insieme, e lo spostamento si verifica quando il sistema raggiunge un punto critico di dimensione o temperatura. Ma i fisici si sono a lungo chiesti se tali cambiamenti netti e improvvisi potessero accadere in un sistema composto da una singola particella, e se le regole che governano questi piccoli cambiamenti isolati fossero in qualche modo collegate alle regole che governano il comportamento massicco e caotico di grandi gruppi.

Un team di ricercatori ha ora risposto a queste domande dimostrando che una singola particella, che sia un piccolo oggetto quantistico o una particella classica che fluttua in un fluido, può effettivamente subire un cambiamento improvviso e drammatico nel proprio comportamento. Hanno scoperto che questi spostamenti non sono glitch casuali, ma sono il risultato di una profonda connessione matematica tra il mondo quantistico e il mondo classico. Studiando come una singola particella si muove e ritorna al suo punto di partenza, gli scienziati hanno scoperto che il comportamento della particella cambia bruscamente in momenti specifici del tempo, proprio come l'acqua che congela, ma è guidato da una competizione tra i diversi percorsi che la particella potrebbe intraprendere. Questo lavoro rivela che i cambiamenti strani e improvvisi, solitamente riservati a enormi sistemi di molte particelle, possono in realtà emergere nel sistema più semplice possibile: una singola particella, a patimento che la si osservi attraverso la giusta lente matematica.

Per capire cosa abbiano fatto i ricercatori, dobbiamo prima esaminare come hanno allestito il loro esperimento. Hanno considerato una singola particella che era stata inizialmente preparata in uno stato in cui era probabile trovarla in uno di due luoghi specifici, come una palla che riposa in una valle con due avvallamenti. Poi, hanno cambiato improvvisamente l'ambiente intorno alla particella, spostando il paesaggio in modo che la particella iniziasse a muoversi ed evolversi. Nella versione quantistica di questo esperimento, la particella si comporta come un'onda, esplorando tutti i percorsi possibili contemporaneamente. Nella versione classica, la particella è come un granello di polvere che fluttua in un fluido, scosso da urti invisibili provenienti dalle molecole circostanti. I ricercatori erano interessati a una domanda specifica: qual è la probabilità che la particella, dopo essersi mossa ed evoluta per un certo periodo di tempo, finisca esattamente dove era partita?

Nel mondo quantistico, questa probabilità è descritta da una quantità chiamata ampiezza di sopravvivenza. Nel mondo classico, è descritta da una probabilità di ritorno pesata. I ricercatori hanno scoperto che, osservando queste probabilità nel tempo, accadeva qualcosa di straordinario. Nel caso quantistico, quando il comportamento della particella veniva spinto verso un limite "semiclassico" — dove le regole della meccanica quantistica iniziano a somigliare alle regole della fisica quotidiana — la probabilità di ritorno non cambiava in modo fluido. Invece, in determinati momenti critici nel tempo, il tasso con cui questa probabilità cambiava subiva un salto improvviso. Questo salto è ciò che i fisici chiamano transizione di fase dinamica. È un momento in cui il comportamento della particella cambia fondamentalmente, non a causa di un cambiamento nell'ambiente, ma a causa di una competizione tra i diversi modi in cui la particella potrebbe aver viaggiato per tornare al suo punto di partenza.

I ricercatori hanno scoperto che questo spostamento improvviso avviene perché due diversi tipi di percorsi, o traiettorie, lottano per essere il modo dominante in cui la particella si muove. Un tipo di percorso è una rotta "diretta", dove la particella rimane vicina al suo lato originale. L'altro è una rotta di "scambio", dove la particella attraversa l'altro lato e torna indietro. In momenti precisi, l'equilibrio di potere tra queste due rotte si ribalta. Prima del tempo critico, la rotta diretta è il modo più probabile per la particella di tornare. Dopo il tempo critico, la rotta di scambio prende il sopravvento. Questo passaggio è così netto che crea un "kink" (una piega o discontinuità) nella descrizione matematica del sistema, segnando un confine chiaro tra due diversi stati dinamici.

Ciò che rende questa scoperta veramente significativa è che i ricercatori hanno dimostrato che lo stesso fenomeno si verifica nel mondo classico, ma con una variante. Quando hanno osservato la particella classica che fluttua in un fluido, hanno scoperto che si verificava una transizione di fase simile, ma era guidata da una competizione tra un percorso diretto e un percorso che passa attraverso il centro stesso del sistema. Nel caso classico, la transizione era leggermente diversa: invece di un salto netto, il cambiamento era più fluido, con il tasso di variazione stesso che cambiava bruscamente. Questo indica una transizione di fase del secondo ordine, un tipo diverso di cambiamento improvviso rispetto al salto del primo ordine osservato nel caso quantistico. Fondamentalmente, i ricercatori hanno dimostrato che questi due mondi apparentemente diversi — il mondo quantistico di una singola particella e il mondo classico di un granello che fluttua — sono in realtà due facce della stessa medaglia. Sono collegati da un ponte matematico che mappa il problema quantistico su quello classico, rivelando che i cambiamenti improvvisi in entrambi i casi derivano dalla stessa struttura sottostante di "zeri" in una funzione matematica complessa.

Per dare un senso a questi spostamenti improvvisi, i ricercatori hanno introdotto un nuovo modo per misurare ciò che la particella sta facendo, agendo come una sorta di parametro d'ordine. Nel linguaggio della fisica, un parametro d'ordine è un valore che ci dice in quale fase si trova un sistema, come quanto un magnete sia orientato in una direzione specifica. Qui, il parametro d'ordine si basa sulla correlazione tra dove la particella è partita e dove è finita. Nell'esperimento quantistico, questo valore viene estratto attraverso un processo di misurazione delicato noto come "valore debole" (weak value), che permette agli scienziati di sbirciare la posizione della particella senza disturbarla troppo. Nell'esperimento classico, è semplicemente una misura di come le posizioni iniziale e finale siano collegate. I ricercatori hanno scoperto che questo valore cambia bruscamente al momento esatto in cui avviene la transizione di fase, confermando che la particella è effettivamente passata da una fase dinamica all'altra.

Lo studio chiarisce anche un enigma di lunga data su cosa sia alla base di queste transizioni. In molti sistemi di grandi dimensioni, le transizioni di fase avvengono perché il sistema è così grande che le piccole fluttuazioni si sommano in un cambiamento massiccio. Qui, i ricercatori hanno dimostrato che per una singola particella, la "dimensione" del sistema è sostituita dalla forza del rumore o dalla scala degli effetti quantistici. Nel caso quantistico, la transizione avviene quando gli effetti quantistici diventano abbastanza piccoli da poter essere trattati classicamente. Nel caso classico, la transizione avviene quando il rimescolamento casuale del fluido diventa molto debole. Ciò significa che il "limite termodinamico", che solitamente richiede un sistema di dimensioni infinite, è qui sostituito da un limite di rumore molto debole o di effetti quantistici molto piccoli. Questa scoperta suggerisce che i cambiamenti improvvisi e drammatici che associamo ai grandi sistemi complessi possono in realtà emergere nel contesto più semplice possibile, a condizione che si guardi sotto le giuste condizioni.

I ricercatori hanno anche confrontato le loro scoperte con uno studio precedente che riguardava un altro tipo di transizione in un sistema simile. Hanno scoperto che, sebbene entrambi gli studi riguardino una competizione tra diversi percorsi, le condizioni specifiche in cui avvengono le transizioni sono diverse. Nello studio precedente, la transizione avveniva quando la particella era probabilmente da trovare in una specifica configurazione, mentre in questo nuovo lavoro, la transizione avviene quando la particella è probabilmente da trovare in una configurazione diversa. Ciò evidenzia come un singolo sistema possa ospitare molteplici e distinti tipi di transizioni di fase a seconda di quale aspetto del suo comportamento si stia osservando. È un promemoria del fatto che il comportamento anche di una singola particella è ricco e complesso, capace di scoscesi cambiamenti che rispecchiano i grandi cambiamenti visti nei sistemi più vasti dell'universo.

In definitiva, questo lavoro fornisce una descrizione unificante di come le singole particelle si comportano in condizioni estreme. Dimostra che il confine tra il mondo quantistico e il mondo classico non è così rigido come pensavamo un tempo, e che i cambiamenti improvvisi e drammatici noti come transizioni di fase sono una caratteristica fondamentale della natura che può apparire nei sistemi più piccoli immaginabili. Collegando l'ampiezza di sopravvivenza quantistica alla probabilità di ritorno classica, i ricercatori hanno aperto una nuova finestra per comprendere come l'ordine e il disordine emergano, non solo nelle masse collettive di atomi, ma nel viaggio solitario di una singola particella. Questa intuizione approfondisce la nostra comprensione delle leggi fondamentali che governano il moto e il cambiamento, suggerendo che le regole del molto piccolo e del molto grande sono più intimamente legate di quanto avessimo mai immaginato.