Universal scaling and protocol-dependent amplitude in hybrid quantum walks

सूक्ष्म दुनिया में जहाँ क्वांटम यांत्रिकी का शासन है, कण गोलियाँ (marbles) बनकर ढलान से नीचे नहीं लुढ़कते। इसके बजाय, वे तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं जो एक साथ कई दिशाओं में यात्रा कर सकती हैं, और अंतरिक्ष में अविश्वसनीय गति से फैलने के लिए स्वयं के साथ हस्तक्षेप (interfere) करती हैं। इस तीव्र, तरंग-समान विस्तार को 'क्वांटम वॉक' कहा जाता है, और यह कई प्रस्तावित क्वांटम कंप्यूटरों और जीवित चीजों में ऊर्जा कैसे चलती है, इसके मॉडलों की रीढ़ बनता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी पूर्ण होती है। जिस तरह एक शांत कमरा अंततः यातायात के शोर से भर जाता है, उसी तरह एक क्वांटम प्रणाली अनिवार्य रूप से अपने परिवेश के साथ परस्पर क्रिया करती है, जिससे वह अपने नाजुक तरंग-समान गुणों को खो देती है और एक मानक, अनाड़ी 'रैंडम वॉकर' (random walker) की तरह बन जाती है। वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि यह क्वांटम गति और शास्त्रीय सुस्ती का मिश्रण एक संक्रमण (transition) पैदा करता है, लेकिन वे यह समझने में संघर्ष करते रहे हैं कि इन अंतःक्रियाओं का समय (timing) परिणाम को कैसे बदल देता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने क्वांटम और शास्त्रीय चरणों को मिलाने के दो अलग-अलग तरीकों की तुलना करके इस संक्रमण की परतों को अब खोल दिया है। कल्पना कीजिए कि एक यात्री एक गोलाकार पथ पर चल रहा है। एक परिदृश्य में, यात्री बाएं या दाएं जाने का निर्णय लेने के लिए हर एक कदम पर एक सिक्का उछालता है, लेकिन कभी-कभी हवा का एक झोंका—जो एक शास्त्रीय, यादृच्छिक बल का प्रतिनिधित्व करता है—उसे रास्ते से भटका देता है। दूसरे परिदृश्य में, यात्री एक पूर्णतः समन्वित क्वांटम लय में कई कदम लेता है और फिर हवा का झोंका उन्हें रास्ता भटकाने के लिए केवल एक बार आता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि दोनों परिदृश्य अंततः समान प्रकार की धीमी, फैलने वाली गति यानी 'डिफ्यूजन' (diffusion) की ओर ले जाते हैं, यह गति पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करती है कि हवा और कदमों को समय में कैसे व्यवस्थित किया गया है। भले ही हवा की मात्रा और कदमों की ताकत दोनों मामलों में समान थी, लेकिन बाधाओं के समय (timing) ने अंतिम परिणाम को दो के कारक (factor of two) से बदल दिया।

अध्ययन ने एक सरल मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया: 2,501 बिंदुओं वाले एक रिंग (वलय) पर चलता हुआ एक 'वॉकर'। शोधकर्ताओं ने दो विशिष्ट प्रोटोकॉल का अनुकरण (simulate) किया, जो वास्तव में उन नियमों के सेट हैं कि वॉकर कैसे चलता है। पहले प्रोटोकॉल में, जिसे 'एडिटिव मेथड' (additive method) कहा जाता है, वॉकर हर एक क्षण में एक विकल्प का सामना करता है: या तो एक क्वांटम कदम उठाना जो उसके तरंग-समान स्वभाव को बनाए रखता है, या एक शास्त्रीय कदम उठाना जो इसे नष्ट कर देता है। क्वांटम कदम उठाने की संभावना उच्च है, लेकिन शास्त्रीय कदम इतनी बार होता है कि वह वॉकर को अपनी क्वांटम गति बनाए रखने से रोकता है। दूसरे प्रोटोकॉल में, जिसे 'मल्टीप्लिकेटिव मेथड' (multiplicative method) कहा जाता है, वॉकर को एक एकल शास्त्रीय कदम उठाने के लिए मजबूर होने से पहले क्वांटм कदमों की एक लंबी श्रृंखला लेने की अनुमति दी जाती है। यह एक चक्र बनाता है जहाँ वॉकर को रीसेट होने से पहले एक लंबा दौर क्वांटम सुसंगतता (coherence) का आनंद मिलता है।

जब शोधकर्ताओं ने परिणामों का विश्लेषण किया, तो उन्होंने दोनों प्रणालियों के व्यवहार में एक आश्चर्यजनक निरंतरता देखी। जब तक कि शास्त्रीय हस्तक्षेप की कोई भी मात्रा मौजूद थी, चाहे वह कितनी भी कम क्यों न हो, वॉकर की गति शुद्ध क्वांटम वॉक के तीव्र, द्विघातीय (quadratic) प्रसार से बदलकर एक शास्त्रीय विसरण (diffusive walk) के धीमी, रैखिक (linear) प्रसार में बदल गई। इसका अर्थ है कि पर्यावरण का थोड़ा सा भी शोर क्वांटम लाभ को खत्म करने के लिए पर्याप्त है। हालाँकि, जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने प्रणालियों को शुद्ध क्वांटम सीमा के करीब धकेला—शास्त्रीय हस्तक्षेप को लगभग समाप्त करते हुए—विसरण की गति केवल बढ़ी नहीं, बल्कि वह विस्फोट कर गई। इस गति का गणितीय विवरण एक तीव्र उछाल, या 'पोल' (pole) दिखाता है, जो यह संकेत देता है कि जैसे-जैसे प्रणाली पूर्ण क्वांटम व्यवहार के करीब पहुँचती है, डिफ्यूजन गुणांक (diffusion coefficient) अनंत रूप से बड़ा हो जाता है।

जो खोज को विशेष रूप से उल्लेखनीय बनाती है, वह इन स्पाइक्स (spikes) की ऊंचाई में अंतर था। जबकि दोनों प्रोटोकॉल इस अनंत उछाल को उत्पन्न करते थे, आयाम (amplitude), या प्रभाव का आकार, समान नहीं था। एडिटिव प्रोटोकॉल, जहाँ शास्त्रीय कदम हर मोड़ पर यादृच्छिक रूप से होता है, एक ऐसा डिफ्यूजन गुणांक उत्पन्न करता था जो मल्टीप्लिकेटिव प्रोटोकॉल की तुलना में लगभग दोगुना बड़ा था, जहाँ शास्त्रीय कदम को क्वांटम चालों के एक लंबे क्रम के बाद विलंबित किया जाता है। शोधकर्ताओं ने निर्धारित किया कि शास्त्रीय व्यवधान का समय ही मुख्य कारक है। एडिटिव मामले में, वॉकर द्वारा बाधित होने से पहले एक क्वांटम अवस्था में बिताया गया समय एक यादृच्छिक पैटर्न का अनुसरण करता है, जो अनिश्चित अंतराल पर आने वाली बस की प्रतीक्षा करने के समान है। मल्टीप्लिकेटिव मामले में, वॉकर को व्यवधान से पहले क्वांटम गति का एक निश्चित, लंबा दौर सुनिश्चित होता है। "शोर" की घटनाओं के बीच "शांत" अवधियों के सांख्यिकीय वितरण में यह अंतर ही है जो वॉकर के फैलने की गति में दो के कारक का अंतर पैदा करता है।

टीम ने 2,501 नोड्स वाले एक रिंग पर 50,000 कदमों के माध्यम से व्यापक कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ इन सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की पुष्टि की। डेटा उनके गणनाओं से पूरी तरह मेल खा गया, जिससे दिखाया गया कि एडिटिव पद्धति के लिए डिफ्यूजन गुणांक मल्टीप्लिकेटिव पद्धति की तुलना में वास्तव में लगभग दोगुना था जब सिस्टम क्वांटम सीमा के करीब पहुँच रहा था। शोधकर्ताओं ने समझाया कि स्पाइक का क्रम (order)—कि यह कितनी तेजी से ऊपर उठता है—इस बात से निर्धारित होता है कि वॉकर व्यवधान से पहले कितनी देर तक सुसंगत रह सकता है, जो एक ऐसा टाइमस्केल है जो हस्तक्षेप कमजोर होने पर बढ़ता है। लेकिन स्पाइक की ऊंचाई विशिष्ट तरीके से तय होती है कि कदमों को समय में कैसे व्यवस्थित किया गया है। यह अंतर बताता है कि क्वांटम प्रणालियों के शास्त्रीय में बदलने के नियम पहले की तुलना में अधिक सूक्ष्म हैं, जो न केवल इस पर निर्भर करते हैं कि शोर कितना है, बल्कि इस पर भी कि उस शोर की लय (rhythm) क्या है।

यह कार्य इस बात का एक स्पष्ट बेंचमार्क प्रदान करता है कि वास्तविक दुनिया में क्वांटम प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं, जहाँ पूर्ण अलगाव असंभव है। यह दिखाते हुए कि अंतःक्रियाओं का लौकिक संगठन (temporal organization) विसरण की दर को दोगुना कर सकता है, यह अध्ययन क्वांटम एल्गोरिदम और जैविक ऊर्जा परिवहन को देखने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि यदि हम क्वांटम प्रभावों को बनाए रखना चाहते हैं या यह नियंत्रित करना चाहते हैं कि वे कैसे कम होते हैं, तो हमें न केवल पर्यावरण की शक्ति पर, बल्कि उसके प्रभाव के सटीक समय पर भी ध्यान देना चाहिए। परिणाम संकेत देते हैं कि क्वांटम दुनिया से शास्त्रीय दुनिया तक का मार्ग एक एकल, एकसमान फिसलन नहीं है, बल्कि एक ऐसा परिदृश्य है जहाँ घटनाओं की व्यवस्था यात्रा को मौलिक रूप से बदल सकती है।