Universal scaling and protocol-dependent amplitude in hybrid quantum walks

Nel mondo microscopico dove la meccanica quantistica regna sovrana, le particelle non si muovono come biglie che rotolano giù da una collina. Al contrario, si comportano come onde che possono viaggiare in più direzioni contemporaneamente, interferendo con se stesse per diffondersi nello spazio con una velocità incredibile. Questa rapida espansione di tipo ondulatorio è nota come camminata quantistica (quantum walk) e costituisce l'ossatura di molti computer quantistici proposti e modelli su come l'energia si muove negli esseri viventi. Tuttavia, il mondo reale è raramente perfetto. Proprio come una stanza silenziosa finisce inevitabilmente per riempirsi del rumore del traffico, un sistema quantistico interagisce inevitabilmente con l'ambiente circostante, perdendo le sue delicate proprietà ondulatorie e diventando più simile a un normale e goffo camminatore casuale. Gli scienziati sanno da tempo che questo mix di velocità quantistica e lentezza classica crea una transizione, ma hanno faticato a comprendere esattamente come la tempistica di queste interazioni cambi il risultato.

Un team di ricercatori ha ora rimosso gli strati di questa transizione confrontando due diversi modi di mescolare passi quantistici e classici. Immaginate un viaggiatore che si muove lungo un percorso circolare. In uno scenario, il viaggiatore lancia una moneta ad ogni singolo passo per decidere se muoversi a sinistra o a destra, ma occasionalmente una raffica di vento — che rappresenta una forza casuale classica — lo sposta dalla rotta. Nell'altro scenario, il viaggiatore compie diversi passi con un ritmo quantistico perfettamente coordinato prima che il vento lo sposti dalla rotta una sola volta. I ricercatori hanno scoperto che, sebbene entrambi gli scenari portino infine allo stesso tipo di movimento lento e diffuso noto come diffusione, la velocità con cui questo avviene dipende interamente da come il vento e i passi sono disposti nel tempo. Anche se la quantità di vento e la forza dei passi erano identiche in entrambi i casi, la tempistica delle interruzioni ha cambiato il risultato finale di un fattore due.

Lo studio si è concentrato su un modello semplice: un camminatore che si muove su un anello di 2.501 punti. I ricercatori hanno simulato due distinti protocolli, che sono semplicemente insiemi di regole su come si muove il camminatore. Nel primo protocollo, chiamato metodo additivo, il camminatore affronta una scelta ad ogni singolo momento: compiere un passo quantistico che preserva la sua natura ondulatoria, o compiere un passo classico che la distrugge. La probabilità di compiere il passo quantistico è alta, ma il passo classico avviene con una frequenza sufficiente a impedire al camminatore di mantenere la sua velocità quantistica. Nel secondo protocollo, il metodo moltiplicativo, al camminatore è permesso compiere una lunga sequenza di passi quantistici consecutivi prima di essere costretto a compiere un singolo passo classico. Questo crea un ciclo in cui il camminatore gode di un lungo periodo di coerenza quantistica prima di essere resettato.

Quando i ricercatori hanno analizzato i risultati, hanno scoperto una sorprendente coerenza nel comportamento di entrambi i sistemi. Finché c'era una qualsiasi quantità di interferenza classica, indipendentemente da quanto fosse piccola, il movimento del camminatore passava dalla rapida diffusione quadratica di una pura camminata quantistica alla lenta diffusione lineare di una camminata classica diffusiva. Ciò significa che anche un briciolo di rumore ambientale è sufficiente a uccidere il vantaggio quantistico. Tuttavia, man mano che i ricercatori spingevano i sistemi verso il limite puramente quantistico — rendendo l'interferenza classica quasi nulla — la velocità della diffusione non solo aumentava, ma esplodeva. La descrizione matematica di questa velocità mostrava un picco netto, o polo, indicando che il coefficiente di diffusione diventa infinitamente grande man mano che il sistema si avvicina al comportamento quantistico perfetto.

Ciò che ha reso i risultati particolarmente sorprendenti è stata la differenza nell'altezza di questi picchi. Sebbene entrambi i protocolli producessero questo picco infinito, l'ampiezza, o la dimensione dell'effetto, non era la stessa. Il protocollo additivo, in cui il passo classico avviene casualmente a ogni turno, produceva un coefficiente di diffusione circa due volte più grande di quello prodotto dal protocollo moltiplicativo, in cui il passo classico è ritardato fino dopo una lunga sequenza di movimenti quantistici. I ricercatori hanno determinato che la tempistica dell'interruzione classica è il fattore chiave in questo caso. Nel caso additivo, il tempo che il camminatore trascorre in uno stato quantistico prima di essere interrotto segue un modello casuale, simile all'attesa di un autobus che arriva a intervalli imprevedibili. Nel caso moltiplicativo, al camminatore è garantito un lungo tratto fisso di movimento quantistico prima dell'interruzione. Questa differenza nella distribuzione statistica dei periodi di "quiete" tra gli eventi di "rumore" è ciò che causa la differenza del fattore due nella velocità con cui il camminatore si diffonde.

Il team ha confermato queste previsioni teoriche con estese simulazioni al computer, tracciando la posizione del camminatore su un anello di 2.501 nodi per 50.000 passi. I dati corrispondevano perfettamente ai loro calcoli, mostrando che il coefficiente di diffusione per il metodo additivo era effettivamente circa il doppio di quello del metodo moltiplicativo mentre il sistema si avvicinava al limite quantistico. I ricercatori hanno spiegato che l'ordine dello spike — la velocità con cui sale — è determinato da quanto tempo il camminatore può rimanere coerente prima di essere interrotto, una scala temporale che cresce man mano che l'interferenza si indebolisce. Ma l'altezza dello spike è determinata dal modo specifico in cui i passi sono organizzati nel tempo. Questa distinzione suggerisce che le regole che governano il modo in cui i sistemi quantistici degradano in quelli classici sono più sfumate di quanto precedentemente pensato, dipendendo non solo da quanto rumore è presente, ma dal ritmo di quel rumore.

Questo lavoro fornisce un chiaro punto di riferimento per comprendere come i sistemi quantistici si comportano nel mondo reale, dove l'isolamento perfetto è impossibile. Mostrando che l'organizzazione temporale delle interazioni può raddoppiare il tasso di diffusione, lo studio offre una nuova lente attraverso cui osservare gli algoritmi quantistici e il trasporto di energia biologica. Suggerisce che, se vogliamo preservare gli effetti quantistici o controllare come essi svaniscano, dobbiamo prestare attenzione non solo alla forza dell'ambiente, ma anche alla tempistica precisa della sua influenza. I risultati implicano che il percorso dal mondo quantistico al mondo classico non è una scivolata singola e uniforme, ma un paesaggio dove la disposizione degli eventi può alterare fondamentalmente il viaggio.