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VertexCBF: Improving Neural Control Barrier Functions via Vertex-Restricted Control Search

यह शोध पत्र VertexCBF को प्रस्तुत करता है, जो एक स्केलेबल और व्याख्यात्मक ढांचा है जो भौतिकी-सूचित प्रशिक्षण (physics-informed training) और GPU-समानांतर वर्टेक्स-प्रतिबंधित नियंत्रण खोज (GPU-parallel vertex-restricted control search) के माध्यम से हैमिल्टन-जेकोबी वैल्यू फंक्शन (Hamilton-Jacobi value function) का सन्निकटन करके न्यूरल कंट्रोल बैरियर फंक्शन्स सीखता है, जो प्रभावी रूप से बड़े सुरक्षित सेटों को पुनः प्राप्त करता है और सिमुलेशन एवं वास्तविक दुनिया के रोबोटिक प्रयोगों में सुरक्षा सुनिश्चित करता है।

मूल लेखक: Bojan Derajić, Sebastian Bernhard, Wolfgang Hönig

प्रकाशित 2026-09-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Bojan Derajić, Sebastian Bernhard, Wolfgang Hönig

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

जैसे-जैसे हमारे दैनिक जीवन में स्वायत्त मशीनें (autonomous machines) अधिक आम होती जा रही हैं, फुटपाथ पर डिलीवरी बॉट्स से लेकर जंगलों की निगरानी करने वाले ड्रोन तक, एक मौलिक प्रश्न उठता है: हम यह कैसे सुनिश्चित करें कि वे कभी किसी को या किसी चीज़ को नुकसान न पहुँचाएँ? इसका उत्तर एक गणितीय अवधारणा में निहित है जिसे 'सेफ्टी फ़िल्टर' (safety filter) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि एक रोबोट को आगे बढ़ने का आदेश मिलता है, लेकिन तभी एक पैदल यात्री उसके रास्ते में आ जाता है। एक सेफ्टी फ़िल्टर एक सतर्क संरक्षक की तरह कार्य करता है, जो तुरंत यह जाँचता है कि क्या वह आदेश सुरक्षित है। यदि रास्ता साफ़ है, तो रोबोट आगे बढ़ता है; यदि नहीं, तो फ़िल्टर रोबोट की गति को सूक्ष्म रूप से इतना समायोजित कर देता है कि टक्कर से बचा जा सके और साथ ही अपने लक्ष्य तक पहुँचने का प्रयास भी जारी रहे। वर्षों से, इंजीनियरों ने 'कंट्रोल बैरियर फंक्शन्स' (control barrier functions) पर आधारित एक विशिष्ट प्रकार के सेफ्टी फ़िल्टर का उपयोग किया है, जो सुरक्षा की एक कठोर गारंटी प्रदान करता है। हालाँकि, जटिल रोबोटों के लिए इन फ़िल्टर्स को डिज़ाइन करना बेहद कठिन रहा है। पारंपरिक तरीकों के परिणामस्वरूप अक्सर सुरक्षा क्षेत्र (safety zones) बहुत छोटे होते हैं, जिससे रोबोट अत्यधिक सावधानी बरतने और अक्षमता से चलने के लिए मजबूर हो जाते हैं, या वे पूरी तरह विफल हो जाते हैं जब रोबोट की गतिविधियाँ इतनी जटिल हो जाती हैं कि उन्हें हाथ से मैप करना असंभव हो जाता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या को हल करने के लिए 'VertexCBF' नामक एक नया दृष्टिकोण विकसित किया है, जो रोबोटों को बहुत बड़े और अधिक व्यावहारिक सुरक्षा क्षेत्रों को सीखने की अनुमति देता है। एक रोबोट द्वारा लिए जाने वाले हर संभावित भविष्य के पथ की गणना करने के बजाय—जो जटिल मशीनों के लिए गणनात्मक रूप से असंभव कार्य है—उन्होंने एक विशिष्ट गणितीय शॉर्टकट पर ध्यान केंद्रित किया। उन्होंने महसूस किया कि कई रोबोटों के लिए, सुरक्षा के बारे में सबसे महत्वपूर्ण निर्णय रोबोट के मोटरों की क्षमता के बिल्कुल किनारों पर होते हैं। अपनी नियंत्रण क्षमताओं के इन चरम सीमाओं, या "वर्टिसेस" (vertices), तक अपनी खोज को सीमित करके, वे पहले की तुलना में बहुत तेज़ी से और अधिक सटीकता से उच्च-गुणवत्ता वाला प्रशिक्षण डेटा उत्पन्न कर सके। फिर उन्होंने इस डेटा का उपयोग एक न्यूरल नेटवर्क, जो कि आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस का एक प्रकार है, को सुरक्षित और असुरक्षित अवस्थाओं को पहचानने के लिए सिखाने में किया। परिणाम स्वरूप एक ऐसा सिस्टम तैयार हुआ जो रोबोट को अत्यधिक सतर्क हुए बिना सुरक्षित रखना सीखता है, प्रभावी रूप से उस सबसे बड़े क्षेत्र को पुनः प्राप्त करता है जहाँ रोबोट स्वतंत्र रूप से कार्य कर सकता है।

शोधकर्ताओं ने पेंडुलम से लेकर ड्रोन, जटिल अंडरवॉटर वाहनों और चलने वाले रोबोटों तक, पंद्रह अलग-अलग रोबogical प्रणालियों पर इस पद्धति का परीक्षण किया। प्रत्येक मामले में, उन्होंने अपनी नई सीखने की पद्धति की मौजूदा तकनीकों के साथ तुलना की। पुराने तरीके अक्सर ऐसे सुरक्षा क्षेत्र उत्पन्न करते थे जो या तो खाली थे, जिसका अर्थ था कि रोबमाट बिल्कुल भी चल नहीं सकता था, या इतने छोटे थे कि रोबोट व्यावहारिक रूप से पंगु हो गया था। इसके विपरीत, नई पद्धति ने लगातार बड़े, विश्वसनीय सुरक्षा क्षेत्र खोजे। उदाहरण के लिए, एक प्रणाली पर जो एक रोबोट द्वारा पोल (pole) को संतुलित करने का अनुकरण करती थी, पारंपरिक दृष्टिकोण कोई भी सुरक्षित पथ खोजने में विफल रहे, जबकि नई पद्धति ने सफलतापूर्वक एक विशाल क्षेत्र की पहचान की जहाँ रोबोट सुरक्षित रूप से कार्य कर सकता था। टीम ने एक हार्डवेयर प्रयोग में एक वास्तविक मोबाइल रोबोट पर अपने द्वारा सीखे गए सेफ्टी फ़िल्टर को चलाकर इन निष्कर्षों को मान्य भी किया। रोबोट को एक स्थान के माध्यम से नेविगेट करने का कार्य दिया गया था जबकि पैदल यात्रियों को उसे रोकने के इरादे से जानबूझकर चलते हुए दिखाया गया था। उनके नए तरीके से प्रशिक्षित सेफ्टी फ़िल्टर का उपयोग करते हुए, रोबोट ने सभी दस परीक्षणों में टक्करों से सफलतापूर्वक बचाव किया, अपने गंतव्य की ओर बढ़ते हुए सुरक्षित दूरी बनाए रखने के लिए अपने पथ को सुचारू रूप से समायोजित किया।

इस दृष्टिकोण को जो चीज़ विशेष रूप से शक्तिशाली बनाती है, वह है दो प्रतिस्पर्धी आवश्यकताओं के बीच संतुलन बनाना: सख्त गणितीय सुरक्षा और व्यावहारिक दक्षता। शोधकर्ताओं ने एक भौतिकी-आधारित नियम (physics-based rule), जो यह सुनिश्चित करता है कि रोबोट गति के नियमों का उल्लंघन न करे, को एक डेटा-संचालित शिक्षण प्रक्रिया के साथ जोड़ा जो रिक्त स्थानों को भरती है। उन्होंने न्यूरल नेटवर्क को एक विशिष्ट संरचना के साथ डिज़ाइन किया जो यह गारंटी देता है कि सीखा गया सुरक्षा क्षेत्र कभी भी रोबोट की भौतिक सीमाओं से बड़ा नहीं हो सकता है, जिससे AI को वहां सुरक्षित पथ "भ्रम" (hallucinate) करने से रोका जा सके जहाँ कोई अस्तित्व नहीं है। यह सुनिश्चित करता है कि रोबोट अपने वास्तविक भौतिक प्रतिबंधों के भीतर रहे। अध्ययन दर्शाता है कि नियंत्रण के चरम सीमाओं पर ध्यान केंद्रित करके, न कि हर संभावित मध्य मार्ग को नमूना लेने के प्रयास में, सिस्टम जटिल वातावरण में नेविगेट करने के लिए उस स्तर का आत्मविश्वास हासिल कर सकता है जो पिछले तरीकों के लिए संभव नहीं था। यह कार्य उन भीड़भाड़ वाले, अप्रत्याशित मानवीय वातावरणों में स्वायत्त रोबोटों को तैनात करने के लिए एक मार्ग सुझाता है, जहाँ सुरक्षा पूर्ण होनी चाहिए, लेकिन दक्षता का बलिदान नहीं किया जा सकता।

तकनीकी सारांश: VertexCBF

समस्या विवरण

जैसे-जैसे स्वायत्त रोबोटिक्स अनुप्रयोगों का विस्तार हो रहा है, सुरक्षित और विश्वसनीय संचालन सुनिश्चित करना एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है। हालांकि कंट्रोल बैरियर फंक्शन्स (CBFs) सुरक्षा फ़िल्टरिंग के लिए एक सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ ढांचा प्रदान करते हैं, लेकिन स्टेट (state) और इनपुट बाधाओं वाले सिस्टम के लिए प्रभावी CBFs को डिजाइन करना अत्यंत कठिन है। मौजूदा लर्निंग-आधारित विधियाँ अक्सर स्केलेबिलिटी, व्याख्यात्मकता (interpretability) में संघर्ष करती हैं या अत्यधिक रूढ़िवादी (conservative) सुरक्षित सेट परिणाम देती हैं। इसके अलावा, केवल फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड लर्निंग (Hamilton–Jacobi–Bellman वेरिएशनल इनइक्वेलिटी को हल करने) पर निर्भर दृष्टिकोण अक्सर तुच्छ (trivial) या उप-इष्टतम समाधानों की ओर ले जाते हैं, जबकि सुपरविजन के लिए पूर्ण-नियंत्रण प्रक्षेपवक्र अनुकूलन (full-control trajectory optimization) का उपयोग करने वाली विधियाँ कम्प्यूटेशनल रूप से महंगी और कम सूचनात्मक हो सकती हैं।

कार्यप्रणाली: VertexCBF

लेखक VertexCBF का प्रस्ताव करते हैं, जो न्यूरल CBFs सीखने के लिए एक ढांचा है जो Hamilton–Jacobi (HJ) रीचैबिलिटी द्वारा अभिलक्षित इष्टतम सुरक्षित सेट (optimal safe set) का अनुमान लगाता है। यह विधि भौतिकी-आधारित शिक्षण (physics-informed learning) को कंट्रोल-एफ़ाइन सिस्टम के एक विशिष्ट संरचनात्मक गुण से प्राप्त स्पार्स (sparse), उच्च-गुणवत्ता वाले सुपरविजन के साथ एकीकृत करती है।

मुख्य घटक

वैल्यू फंक्शन का न्यूरल सन्निकटन (Neural Approximation of the Value Function):
यह विधि एक न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करके स्टेशनरी HJ सुरक्षा वैल्यू फंक्शन $V(x)$ का सन्निकटन करती है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि सीखा गया सुरक्षित सेट मूल भौतिक बाधाओं से अधिक न हो, नेटवर्क एक रेसिड्यूअल आर्किटेक्चर (residual architecture) का उपयोग करता है:
$V_\Theta(x) = c(x) - r_\Theta(x)$
जहाँ $c(x)$ बाधा फलन (constraint function) है और $r_\Theta(x) \geq 0$ एक नॉन-नेगेटिव रेसिड्यूअल है जिसे मल्टी-लेयर पर्सेप्ट्रॉन (MLP) द्वारा आउटपुट किया जाता है। यह गारंटी देता है कि $V_\Theta(x) \leq c(x)$ , जिससे यह सुनिश्चित होता है कि सीखा गया सुरक्षित सेट बाधा सेट का एक उपसमुच्चय (subset) है।
वर्टेक्स-प्रतिबंधित नियंत्रण खोज (Vertex-Restricted Control Search):
मुख्य नवाचार सुपरविजन लेबल उत्पन्न करने में निहित है। कंट्रोल-एफ़ाइन सिस्टम ( $\dot{x} = f(x) + g(x)u$ ) के लिए जिसमें एक उत्तल पॉलीटोप (convex polytope) कंट्रोल सेट $U$ है, हैमिल्टोनियन (Hamiltonian) $U$ के शीर्षों (vertices) पर मैक्सिमाइज किया जाता है।
- जटिल आंशिक अंतर समीकरणों (PDEs) को हल करने या पूर्ण-नियंत्रण प्रक्षेपवक्र अनुकूलन (जैसे MPPI) करने के बजाय, VertexCBF नियंत्रण खोज को कंट्रोल पॉलीटोप के शीर्षों तक सीमित कर देता है।
- यह अनंत-क्षितिज (infinite-horizon) सुरक्षा समस्या को कंट्रोल सीक्वेंस के एक असतत (discrete) सेट पर परिमित-क्षितिज (finite-horizon) अनुकूलन में बदल देता है।
- सुपरविजन लेबल GPU-समानांतर ट्री सर्च (बीम सर्च, स्टोकेस्टिक बीम सर्च, या ब्रांच-एंड-बाउंड का उपयोग करके) के माध्यम से वर्टेक्स-प्रतिबंधित प्रक्षेपवक्रों पर उत्पन्न किए जाते हैं। यह संख्यात्मक PDE सॉल्वर की आवश्यकता को समाप्त करता है और पूर्ण-नियंत्रण सैंपलिंग की तुलना में कम्प्यूटेशनल बोझ को कम करता है।
प्रशिक्षण उद्देश्य (Training Objective):
न्यूरल नेटवर्क को दो लॉस टर्म्स के कॉनवेक्स कॉम्बिनेशन को मिनिमाइज करके प्रशिक्षित किया जाता है:
- फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड लॉस ( $L_{PDE}$ ): घनी तरह से सैम्पल किए गए, अनलेबल स्टेट्स पर स्टेशनरी HJ वेरिएशनल इनइक्वेलिटी को स्थानीय रूप से लागू करता है।
- डेटा लॉस ( $L_{data}$ ): वर्टेक्स-प्रतिबंधित ट्री सर्च द्वारा जेनरेट किए गए लेबल और नेटवर्क आउटपुट के बीच मीन-स्क्वेर्ड एरर को कम करता है।
  यह संयोजन लर्निंग प्रक्रिया को तुच्छ स्थिर समाधानों (जो केवल PDE-आधारित लर्निंग में सामान्य हैं) से दूर ले जाने के साथ-साथ सिस्टम डायनेमिक्स के साथ स्थानीय निरंतरता बनाए रखता है।

मुख्य योगदान

व्यवस्थित शिक्षण ढांचा: यह पेपर HJ रीचैबिलिटी थ्योरी को सुपरवाइज्ड लर्निंग के साथ जोड़कर न्यूरल CBFs सीखने के लिए एक विधि प्रस्तुत करता है।
वर्टेक्स-प्रतिबंधित सुपरविजन: कंट्रोल-एफ़ाइन डायनेमिक्स और उत्तल कंट्रोल सेट की विशेषताओं का लाभ उठाकर, लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि वर्टेक्स-प्रतिबंधित खोज के माध्यम से सुपरविजन को कुशलतापूर्वक उत्पन्न किया जा सकता है। यह दृष्टिकोण फुल-कंट्रोल सैंपलिंग की तुलना में अधिक स्केलेबल है और PDE-केवल अनुकूलन की तुलना में अधिक प्रभावी है।
रेसिड्यूअल पैरामीट्राइजेशन: रेसिड्यूअल आर्किटेक्चर का उपयोग यह सुनिश्चित करता है कि सीखा गया CBF बाधा फलन द्वारा ऊपरी सीमा (upper-bound) से बंधा हुआ है, जो भौतिक सीमाओं से परे सुरक्षित सेट के विस्तार को रोकता है।
व्यापक मूल्यांकन: विधि का मूल्यांकन 15 विविध डायनेमिकल सिस्टम्स (2 से 13 स्टेट्स और 1 से 6 कंट्रोल्स तक) पर किया गया है और इसकी तुलना PDE-केवल बेसलाइन और फुल-क melalui MPPI सुपरविजन से की गई है।

प्रयोगात्मक परिणाम

मूल्यांकन दर्शाता है कि VertexCBF बेसलाइन विधियों की तुलना में लगातार बड़े और अधिक विश्वसनीय सुरक्षित सेट रिकवर करता है:

विश्वसनीयता: PDE-only लर्निंग (ND) अक्सर विफल हो जाती है, जो खाली सुरक्षित सेट या उच्च फॉल्स-सेफ रेट ( $\rho_{FS}$ ) वाले तुच्छ समाधानों की ओर गिर जाती है। VertexCBF अधिकांश सिस्टम्स में निम्न फॉल्स-सेफ रेट बनाए रखता है।
प्रभावशीलता: फुल-कंट्रोल डेटा (FCD) (जो MPPI के माध्यम से जेनरेट किया गया है) की तुलना में, VertexCBF (जो वर्टेक्स-प्रतिस्ट्रिक्टेड कंट्रोल डेटा, VRCD का उपयोग करता है) प्रतिस्पर्धी या बेहतर प्रभावी सुरक्षित वॉल्यूम ( $\eta_{eff}$ ) और कम फॉल्स-अनसेफ रेट ( $\rho_{FU}$ ) प्राप्त करता है। फुल-कंट्रोल MPPI सुपरविजन अक्सर अत्यधिक रूढ़िवादी सुरक्षित सेट का परिणाम देता है।
हार्डवेयर सत्यापन: पैदल यात्रियों के बीच नेविगेट करने वाले एक मोबाइल रोबोट के हार्डवेयर प्रयोग ने पुष्टि की कि सीखा गया न्यूरल CBF वास्तविक समय में सुरक्षा फ़िल्टर के रूप में तैनात किया जा सकता है, जो मॉडल मिसमैच (जैसे टायर स्लिप, विलंबित धारणा) के बावजूद सभी 10 परीक्षणों में टकराव से सफलतापूर्वक बचता है।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि VertexCBF न्यूरल CBFs सीखने के लिए एक व्यावहारिक और व्यवस्थित डिजाइन दृष्टिकोण प्रदान करता है। इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

स्केलेबिलिटी: यह ग्रिड-आधारित PDE सॉल्वरों की जटिलता और फुल-कंट्रोल प्रक्षेपवक्व अनुकूलन की उच्च कम्प्यूटेशनल लागत से बचता है।
मजबूती (Robustness): यह वर्टेक्स-प्रतिबंधित खोज से प्राप्त उच्च-गुणवत्ता वाले स्पार्स सुपरविजन को पेश करके PDE-केवल लर्निंग की अस्थिरता और तुच्छता की समस्याओं को दूर करता है।
सुरक्षा गारंटी: रेसिड्यूअल आर्किटेक्चर यह गारंटी देता है कि सीखा गया सुरक्षित सेट मूल स्टेट कंस्ट्रेंट्स के भीतर ही रहेगा।

लेखक सीमाओं को स्वीकार करते हुए कहते हैं कि यह विधि अभी तक औपचारिक अभिसरण गारंटी (convergence guarantees) या नियत त्रुटि सीमाएं (deterministic error bounds) प्रदान नहीं करती है, बल्कि क्लोज्ड-लूप रोलआउट के माध्यम से पोस्ट-ट्रेनिंग वैलिडेशन पर निर्भर करती है। वे यह भी नोट करते हैं कि हालांकि यह विधि 13 स्टेट्स तक के सिस्टम के लिए अच्छी तरह से स्केल करती है, लेकिन बहुत उच्च-आयामी होल-बॉडी डायनेमिक्स (जैसे पूर्ण ह्यूमनॉइड मॉडल) कंट्रोल वर्टिक्स की संख्या के साथ ट्री सर्च के घातांकीय विकास (exponential growth) के कारण अभी भी कम्प्यूटेशनल चुनौतियां पेश कर सकते हैं। भविष्य के कार्य के रूप में अभिसरण गारंटी, उच्च-आयामी सिस्टम के लिए स्केलेबिलिटी और अनिश्चित डायनेमिक्स के विस्तार को संबोधित करने का सुझाव दिया गया है।