Robustness of Hidden-Variable Theories and Matrix Scaling
यह शोधपत्र एक प्रति-उदाहरण का निर्माण करते हुए अरोंसन के उस अनुमान का खंडन करता है जिसमें दावा किया गया था कि श्रोडिंगर का गुप्त-चर सिद्धांत (hidden-variable theory) सूक्ष्म विक्षोभों के प्रति सुदृढ़ है, और साथ ही एक संशोधित सिद्धांत प्रस्तावित करता है जो सुदृढ़ता और अन्य सभी वांछनीय अभिगृमों को संतुष्ट करता है।
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क्वांटम यांत्रिकी प्रकृति के सबसे सूक्ष्म कणों के व्यवहार को एक ऐसी गणितीय सटीकता के साथ वर्णित करती है जो कभी किसी परीक्षण में विफल नहीं हुई है, फिर भी यह एक गहरे दार्शनिक अंतराल को छोड़ देती है। यह सिद्धांत हमें किसी विशिष्ट स्थान पर कण के पाए जाने की संभावना बताता है, लेकिन यह यह बताने से इनकार करता है कि हमारे देखने से पहले वह कण वास्तव में कहाँ था। एक निश्चित पथ की इस अनुपस्थिति ने लगभग एक सदी से भौतिकविदों को परेशान किया है। इस अंतराल को भरने के लिए, कुछ लोगों ने "हिडन-वेरिएबल थ्योरीज" (छिपे हुए चर सिद्धांतों) का प्रस्ताव दिया है, जो सुझाव देते हैं कि कणों के पास निश्चित स्थिति और इतिहास होते हैं, लेकिन ये विवरण केवल हमारी दृष्टि से छिपे होते हैं। चुनौती एक ऐसा सिद्धांत बनाने की है जो इन छिपे हुए पथों को बनाए रखते हुए मानक क्वांटम यांत्रिकी के सटीक भविष्यवाणियों के अनुरूप हो। यदि ऐसा सिद्धांत बनाया जा सका, तो यह न केवल हमारी वास्तविकता के प्रति जिज्ञासा को संतुष्ट करेगा बल्कि कंप्यूटिंग की सीमाओं के बारे में हमारी समझ को भी बदल देगा, जिससे कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने में सक्षम हो सकते हैं जो वर्तमान में असंभव हैं।
वर्षों तक, भौतिक विज्ञानी इरविन श्रोडिंगर से प्रेरित एक विशिष्ट प्रस्ताव ऐसे सिद्धांत के अग्रणी उम्मीदवार के रूप में खड़ा रहा। यह दृष्टिकोण, जिसे अक्सर श्रोडिंगर सिद्धांत कहा जाता है, प्रायिकता के एक ग्रिड को तब तक समायोजित करके एक क्वांटम प्रणाली के इतिहास को मैप करने का प्रयास करता है जब तक कि प्रारंभिक और अंतिम स्थितियाँ क्वांटम यांत्रिकी के नियमों से मेल न खा जाएं। इस सिद्धांत के वास्तविक दुनिया में उपयोगी होने के लिए एक महत्वपूर्ण आवश्यकता यह है कि यह सुदृढ़ (robust) होना चाहिए। इसका अर्थ यह है कि यदि इनपुट डेटा थोड़ा सा बदल जाता है—जैसे कि किसी कण की प्रारंभिक अवस्था में मामूली बदलाव—तो परिणामी इतिहास भी केवल थोड़ा ही बदलना चाहिए। यदि इनपुट में सूक्ष्म परिवर्तन के कारण आउटपुट में एक बड़ा, अप्रत्याशित बदलाव होता, तो यह सिद्धांत व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए या मामूली गड़बड़ियों के तहत प्रकृति कैसे व्यवहार करती है, इसे समझने के लिए बेकार होता।
शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब यह प्रदर्शित किया है कि यह विशिष्ट श्रोडिंगर सिद्धांत सुदृढ़ नहीं है। उन्होंने एक सटीक गणितीय उदाहरण तैयार किया जहाँ दो क्वांटम सेटअप लगभग समान हैं, जो एक अत्यंत सूक्ष्म अंतर से भिन्न हैं जो प्रयोगशाला में मापे जा सकने वाली किसी भी चीज़ से बहुत छोटा है। इस लगभग पूर्ण समानता के बावजूद, सिद्धांत ने दोनों सेटअपों के लिए पूरी तरह से अलग इतिहास निर्धारित किए। एक मामले में, एक कण द्वारा एक निश्चित पथ लेने की प्रायिकता उच्च थी, जबकि लगभग समान दूसरे मामले में, वही प्रायिकता गिरकर लगभग शून्य हो गई। दोनों परिणामों के बीच का अंतर एक छोटा उतार-चढ़ाव नहीं था बल्कि एक मौलिक बदलाव था, जो यह सिद्ध करता है कि डेटा में मामूली खामी का सामना करने पर यह सिद्धांत टूट जाता है। यह खोज इस क्षेत्र में एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को सुलझाती है, यह दिखाते हुए कि इस विशेष प्रकार का हिडन-वेरिएबल सिद्धांत अंतिम उत्तर नहीं हो सकता।
हालाँकि, कहानी की समाप्ति विफलता के साथ नहीं होती है। शोधकर्ताओं ने पुराने विचार को गलत सिद्ध करने पर ही नहीं रुक गए; उन्होंने इस समस्या को ठीक करने के लिए सिद्धांत का एक नया संस्करण बनाया। उन्होंने एक सरल बाधा (constraint) पेश की, जो किसी भी एकल पथ के माध्यम से कितनी प्रायिकता प्रवाहित हो सकती है, उस पर एक सीमा है, जो एक स्टेबलाइजर (स्थिरकर्ता) के रूप में कार्य करती है। इस नए नियम को लागू करने के साथ, सिद्धांत सुदृढ़ हो गया। अब, जब इनपुट थोड़ा बदलता है, तो आउटपुट केवल थोड़ा ही बदलता है, ठीक वैसे ही जैसे एक विश्वसनीय भौतिक सिद्धांत को चाहिए। यह नया "कैप्ड" (सीमित) सिद्धांत मूल प्रस्ताव की अन्य सभी वांछनीय विशेषताओं, जैसे कि समरूपता (symmetry) और क्वांटम नियमों के साथ निरंतरता को बनाए रखता है, जबकि अंततः व्यावहारिक उपयोग के लिए आवश्यक स्थिरता प्राप्त करता है।
इस कार्य ने इस क्षेत्र में क्या संभव है, इसके परिदृश्य को भी स्पष्ट किया। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि जबकि आप एक ऐसा सिद्धांत रख सकते हैं जो सुदृढ़ और सममित है, आप एक ऐसा सिद्धांत नहीं रख सकते जो सुदृढ़, सममित और साथ ही जटिल, बहु-भाग प्रणालियों की संरचना को पूरी तरह से संरक्षित करने वाला भी हो। आपको यह चुनना होगा कि कौन से गुणों को रखना है। उनका नया कैप्ड सिद्धांत सफलता प्राप्त करता है क्योंकि यह सुदृढ़ता और समरूपता को बनाए रखता है, जबकि जटिल प्रणालियों के लिए एक थोड़े कमजोर निरंतरता (consistency) को स्वीकार करता है। यह शामिल किए गए नियमों के बीच के समझौतों (trade-offs) को स्पष्ट करने वाला एक पूर्ण मानचित्र प्रदान करता है, जो दिखाता है कि कौन से संयोजनों का सह-अस्तित्व हो सकता है और किन्हें त्यागना होगा। परिणाम एक स्पष्ट, अधिक ईमानदार चित्र है कि एक हिडन-वेरिएबल सिद्धांत क्या और क्या नहीं हो सकता है, जो इस क्षेत्र को अटकलों से हटाकर संभावनाओं के एक परिभाषित सेट की ओर ले जाता है।
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