Thermodynamic stability of the new black hole solution in $f(R,G,T)$ gravity

ब्रह्मांड स्थिर नहीं है; यह फैल रहा है, और इसके फैलने की गति बढ़ रही है। दशकों से, खगोलशास्त्रियों ने दूर स्थित आकाशगंगाओं को हमसे दूर भागते हुए देखा है, जिनका प्रकाश स्पेक्ट्रम के लाल छोर की ओर स्थानांतरित हो रहा है। इस त्वरित विस्तार को समझाने के लिए, वैज्ञानिकों ने डार्क एनर्जी (अंधेरे ऊर्जा) के अस्तित्व का प्रस्ताव दिया है, जो एक रहस्यमय बल है जो अंतरिक्ष को अलग धकेलता है। हालाँकि, इस ऊर्जा का वास्तविक स्वरूप आधुनिक भौतिकी की सबसे बड़ी पहेलियों में से एक बना हुआ है। क्योंकि सामान्य गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, जिसे जनरल रिलेटिविटी (सामान्य सापेक्षता) के रूप में जाना जाता है, ऐसे अज्ञात पदार्थ का सहारा लिए बिना इस त्वरण को समझाने में संघर्ष करता है, इसलिए कई भौतिक विज्ञानी वैकल्पिक सिद्धांतों की खोज कर रहे हैं। ये नए विचार सुझाव देते हैं कि गुरुत्वाकर्षण स्वयं विशाल पैमानों पर अलग तरह से व्यवहार कर सकता है, शायद तब जब अंतरिक्ष वक्राकार हो या जब पदार्थ सघन हो।

गुरुत्वाकर्षण के इन नए नियमों की खोज के भीतर, शोधकर्ता उन ढांचों का परीक्षण कर रहे हैं जो आइंस्टीन के मूल समीकरणों से परे जाते हैं। ऐसा ही एक ढांचा f(R, G, T) ग्रेविटी कहलाता है। इस सिद्धांत में, ब्रह्मांड का व्यवहार न केवल अंतरिक्ष के वक्रता (curvature) द्वारा, बल्कि इस बात से भी निर्धारित होता है कि पदार्थ सीधे उस ज्यामिति के साथ कैसे परस्पर क्रिया करता है। मानक भौतिकी के विपरीत, जहाँ पदार्थ और अंतरिक्ष अलग-अलग साथी होते हैं, यह सिद्धांत उन्हें एक-दूसरे को इस तरह प्रभावित करने की अनुमति देता है जिससे ऊर्जा हमेशा पूरी तरह से संरक्षित नहीं रहती है। यह परस्पर क्रिया एक जटिल गणितीय परिदृश्य बनाती है जहाँ गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने वाले समीकरणों को हल करना अविश्वसनीय रूप से कठिन हो जाता है, जिसमें अक्सर परिवर्तन की ऐसी परतें शामिल होती हैं जो आइंस्टीन के मूल कार्य के सुचारू वक्रों की तुलना में कहीं अधिक जटिल होती हैं।

भारतीय इंजीनियरिंग विज्ञान और प्रौद्योगिकी संस्थान के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस जटिल ढांचे के भीतर समाधान खोजने की चुनौती को स्वीकार किया है। उन्होंने एक विशिष्ट, चरम वस्तु पर ध्यान केंद्रित किया: एक ब्लैक होल (कृष्ण विवर)। अपने अध्ययन में, उन्होंने एक ब्लैक होल की कल्पना की जो एक ऐसे तरल से घिरा हुआ है जो सभी दिशाओं में समान रूप से दबाव नहीं डालता है। रोजमर्रा की भाषा में, अधिकांश तरल पदार्थ, जैसे पानी, चाहे आप बगल से धक्का दें या ऊपर से, समान बल के साथ बाहर की ओर दबाव डालते हैं। हालाँकि, इस सैद्धांतिक ब्लैक होल के चारों ओर का तरल दिशा के आधार पर अलग-अलग दबाव डालता है, जिसे अनिसोट्रॉपी (anisotropy) नामक गुण कहा जाता है। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि यह असमान दबाव ब्लैक होल को कैसे आकार देता है और अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि यह ब्लैक होल के तापमान और स्थिरता को कैसे प्रभावित करता है।

इस संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में ऐसे ब्लैक होल का वर्णन करने के लिए आवश्यक गणित अत्यंत कठिन है। ये समीकरण चतुर्थ-क्रम (fourth-order) के हैं, जिसका अर्थ है कि इनमें परिवर्तनों के ऊपर परिवर्तन, और फिर परिवर्तन शामिल हैं, जिससे सटीक उत्तर पाना लगभग असंभव हो जाता है। इस बाधा को दूर करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक चतुर सन्निकटन विधि (approximation method) विकसित की। उन्होंने समस्या के एक सरल संस्करण को हल करके शुरुआत की जहाँ कुछ जटिल पदों को अस्थायी रूप से अलग कर दिया गया था। एक बार जब उनके पास ब्लैक होल की संरचना का एक मोटा आकार आ गया, तो उन्होंने सावधानीपूर्वक छूटे हुए हिस्सों को वापस जोड़ा, उन्हें छोटे समायोजन के रूप में माना। इसने उन्हें ब्लैक होल की ज्यामिति का एक विस्तृत, अनुमानित मानचित्र बनाने की अनुमति दी, जिससे यह पता चला कि आसपास का तरल और गुरुत्वाकर्षण के संशोधित नियम उसके आसपास के स्थान को कैसे नया आकार देते हैं।

इस अनुमानित मानचित्र के साथ, टीम ने ब्लैक होल के ऊष्मागतिकी (thermodynamics) की ओर ध्यान केंद्रित किया। ऊष्मागतिकी ऊष्मा और ऊर्जा का अध्ययन है, और एक ब्लैक होल के लिए, इसमें उसके तापमान और वह कितनी ऊष्मा धारण कर सकता है, इसका मापन शामिल है। शोधकर्ताओं ने ब्लैक होल की एंट्रॉपी (entropy) की गणना की, जो उसके भीतर निहित विकार या सूचना का एक माप है, और उसके तापमान की भी, जो ब्लैक होल के किनारे पर प्रकाश और पदार्थ के व्यवहार से निर्धारित होता है। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे ब्लैक होल का इवेंट होराइजन (घटना क्षितिज)—जो वापसी का बिंदु है—बड़ा होता जाता है, उसकी एंट्रॉपी लगातार बढ़ती जाती है। यह एक सुखद परिणाम है, क्योंकि यह इस सामान्य अपेक्षा के अनुरूप है कि बड़े ब्लैक होल में अधिक सूचना होनी चाहिए।

ब्लैक होल के तापमान ने एक थोड़ी अधिक जटिल कहानी बताई। जैसे-जैसे ब्लैक होल बढ़ता है, उसका तापमान शिखर तक पहुँचता है और फिर गिरने लगता है। यह व्यवहार इस तरह है जैसे गर्म कॉफी का कप समय के साथ ठंडा हो जाता है, लेकिन यहाँ शीतलन ब्लैक होल के बदलते आकार द्वारा संचालित होता है। हालाँकि, सबसे महत्वपूर्ण खोज ब्लैक होल की स्थिरता से संबंधित थी। भौतिकी में, एक वस्तु को ऊष्मागतिक रूप से स्थिर तब माना जाता है जब वह बिना टूटे या फटे गर्मी को अवशोषित कर सके। शोधकर्ताओं ने परीक्षण करने के लिए 'विशिष्ट ऊष्मा' (specific heat) नामक एक मान की गणना की। यदि यह मान धनात्मक है, तो ब्लैक होल स्थिर है; यदि यह ऋणात्मक है, तो वह अस्थिर है। उनके विश्लेषण से पता चला कि उनके द्वारा अध्ययन किए गए ब्लैक होल के लिए, जब इवेंट होराइजन छोटा होता है, तो विशिष्ट ऊष्मा धनात्मक होती है।

यह परिणाम सुझाव देता है कि ये ब्लैक होल, अध्ययन की विशिष्ट स्थितियों के तहत, स्थिर हैं और लंबे समय तक बिना किसी थर्मल पतन के अस्तित्व में रह सकते हैं। स्थिरता संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के मापदंडों और ब्लैक होल के चारों ओर मौजूद तरल के प्रकार पर बहुत अधिक निर्भर करती है। शोधकर्ताओं ने दो अलग-अलग प्रकार के तरल वातावरण का परीक्षण किया: एक जो धूल (dust) जैसा है और दूसरा जो विकिरण (radiation) जैसा है। दोनों मामलों में, ब्लैक होल तब तक स्थिर रहे जब तक वे पर्याप्त छोटे थे। जैसे-जैसे ब्लैक होल बड़ा होता गया, व्यवहार अधिक एकसमान हो गया, और अंततः आसपास के तरल के विशिष्ट विवरणों की परवाह किए बिना एक मानक पैटर्न की ओर अग्रसर हुआ।

यह अध्ययन इस रहस्य को सुलझाने का दावा नहीं करता कि डार्क एनर्जी क्या है या यह सिद्ध करने का दावा नहीं करता कि ये संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत हमारे ब्रह्मांड का सही वर्णन हैं। इसके बजाय, यह एक ठोस उदाहरण प्रदान करता है कि यदि गुरुत्वाकर्षण के ये नए नियम सत्य हैं तो ब्लैक होल कैसे व्यवहार कर सकते हैं। यह दिखाकर कि इस जटिल ढांचे के भीतर स्थिर ब्लैक होल समाधान मौजूद हैं, यह कार्य आगे के अन्वेषण के द्वार खोलता है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड में ऐसे ब्लैक होल हो सकते हैं जिनकी संरचना और तापीय व्यवहार आइंस्टीन के मूल सिद्धांत द्वारा अनुमानित संरचनाओं की तुलना में कहीं अधिक समृद्ध और विविध हैं। शोधकर्ता नोट करते हैं कि भविष्य के कार्यों में चुंबकीय क्षेत्रों जैसे और भी जटिल तत्वों को पेश किया जा सकता है, ताकि यह देखा जा सके कि वे स्थिरता और इन विशाल ब्रह्मांडीय पिंडों की प्रकृति को और कैसे प्रभावित करते हैं। फिलहाल, यह कार्य इस बात का प्रदर्शन है कि सबसे कठिन गणितीय परिदृश्यों में भी, स्थिर और अनुमानित संरचनाएं उभर सकती हैं।