Optimal local oscillators for the homodyne detection of multiphoton states

यहाँ वर्णित कार्य को समझने के लिए, किसी को पहले क्वांटम ऑप्टिक्स की दुनिया में कदम रखना होगा, जहाँ वैज्ञानिक अगली पीढ़ी की कंप्यूटिंग और सेंसिंग तकनीकों के निर्माण के लिए प्रकाश के व्यक्तिगत कणों, जिन्हें फोटॉन कहा जाता है, का हेरफेर करते हैं। इस क्षेत्र में, सबसे शक्तिशाली उपकरण केवल फोटॉन ही नहीं हैं, बल्कि उनके व्यवस्थित होने के सटीक तरीके भी हैं। कभी-कभी, शोधकर्ता ऐसी अवस्थाएँ (states) बनाते हैं जहाँ फोटॉन जटिल, गैर-यादृच्छिक (non-random) पैटर्न में एक साथ जुड़े होते हैं, जिन्हें नॉन-गौसियन स्टेट्स कहा जाता है। ये विशेष हैं क्योंकि इनमें वह जानकारी होती है जिसे प्रकाश के मानक, चिकने वितरण (distributions) नहीं ले जा सकते। इन अवस्थाओं में संग्रहीत जानकारी को पढ़ने के लिए, वैज्ञानिक होमोडाइन डिटेक्शन नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक शोर भरे ऑर्केस्ट्रा में एक विशिष्ट वाद्य यंत्र को सुनने की कोशिश कर रहे हैं; आपको संगीत की तुलना करने के लिए एक संदर्भ स्वर (reference tone), एक स्थिर ताल की आवश्यकता होती है। प्रयोगशाला में, यह संदर्भ एक "लोकल ऑसिलेटर" है, जो लेजर प्रकाश की एक किरण है जो क्वांटम अवस्था को मापने के लिए एक रूलर (पैमाने) के रूप में कार्य करती है। यदि यह रूलर क्वांटम अवस्था के आकार और समय से पूरी तरह मेल नहीं खाता है, तो माप विफल हो जाता है, और अद्वितीय जानकारी खो जाती है। चुनौती हमेशा यह रही है कि जैसे-जैसे एक अवस्था में फोटॉनों की संख्या बढ़ती है, उस अवस्था का आकार अविश्वसनीय रूप से जटिल होता जाता है, जिससे अनुमान या सरल गणना द्वारा एक मिलान करने वाले रूलर को डिजाइन करना लगभग असंभव हो जाता है।

मॉन्ट्रियल के इकोल पॉलिटेक्निक (École polytechnique de Montréal) के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब कई फोटॉनों वाली अवस्थाओं के लिए इस मिलान समस्या को हल करने के लिए एक नया गणितीय ढांचा विकसित किया है। उन्होंने इस समस्या को प्रकाश की जटिल अवस्था को एक साधारण तरंग के रूप में नहीं, बल्कि एक विशिष्ट आंतरिक संरचना वाली एक बहु-आयामी वस्तु के रूप में मानकर हल किया। इस संरचना का विश्लेषण करके, उन्होंने पाया कि पूर्ण लोकल ऑसिलेटर खोजना गणितीय रूप से प्रकाश के अपने ही आकार के भीतर सबसे प्रमुख पैटर्न को खोजने के समान है। उन्होंने सिद्ध किया कि सरल, कम जटिल अवस्थाओं के लिए, सबसे अच्छा रूलर पहले से मौजूद प्रकाश के सबसे प्रमुख पैटर्न के समान है, जिसे जटिल खोज के बिना पहचाना जा सकता है। हालाँकि, अधिक जटिल, अत्यधिक एंटैंगल्ड (entangled) अवस्थाओं के लिए, यह सरल पैटर्न पर्याप्त नहीं है। इन मामलों में, शोधकर्ताओं ने एक नया एल्गोरिदम बनाया जो सबसे अच्छे अनुमान से शुरू होता है और फिर इसे चरण-दर-चरण, धीरे-धीरे परिष्कृत करता है ताकि वास्तविक इष्टतम (optimal) आकार पाया जा सके। उनका कार्य दर्शाता है कि जबकि सरल अवस्थाओं को लगभग पूर्ण स्पष्टता के साथ मापा जा सकता है, अत्यधिक जटिल अवस्थाओं में, चाहे रूलर को कितनी भी अच्छी तरह से ट्यून किया जाए, हमेशा कुछ जानकारी का नुकसान होगा, लेकिन उनकी विधि यह सुनिश्चित करती है कि नुकसान को पूर्ण सैद्धांतिक सीमा तक न्यूनतम किया जाए।

शोधकर्ताओं ने प्रयोगशाला में प्रकाश कैसे उत्पन्न होता है, इसे देखकर शुरुआत की। जब फोटॉन समूहों में बनाए जाते हैं, तो वे अक्सर अपने रंगों और आगमन के समय के बीच एक विशिष्ट संबंध के साथ पैदा होते हैं। इस संबंध को एक 'जॉइंट स्पेक्ट्रल एम्प्लीट्यूड' द्वारा वर्णित किया जाता है, जो एक मानचित्र की तरह कार्य करता है कि प्रकाश के विभिन्न भाग एक-दूसरे से कैसे जुड़े हैं। एक एकल फोटॉन के लिए, यह मानचित्र अपेक्षाकृत सरल है, लेकिन तीन, चार, पाँच या यहाँ तक कि छह फोटॉनों के समूहों के लिए, यह मानचित्र एक उच्च-आयामी टेंसर (tensor) बन जाता है, एक ऐसी संरचना जिसे मनुष्य के लिए विज़ुअलाइज़ करना कठिन है और कंप्यूटर के लिए सीधे प्रोसेस करना और भी कठिन है। टीम ने महसूस किया कि पूर्ण लोकल ऑसिलेटर डिजाइन करने की समस्या इस बहु-आयामी मानचित्र में सबसे महत्वपूर्ण दिशा खोजने के समान है। यदि प्रकाश का राज्य मुख्य रूप से एक सरल पैटर्न से बना है, तो सबसे अच्छा लोकल ऑसिलेटर वही पैटर्न है। लेकिन यदि प्रकाश कई पैटर्न का एक अस्त-व्यस्त मिश्रण है, तो सबसे अच्छा लोकल ऑसिलेटर एक विशिष्ट संयोजन है जिसे शोधकर्ताओं को गणना करनी पड़ी।

इसे हल करने के लिए, टीम ने 'हायर-ऑर्डर सिंगुलर वैल्यू डिकंपोजिशन' नामक एक शक्तिशाली गणितीय उपकरण का उपयोग किया। इसे एक जटिल, बहु-स्तरीय वस्तु को उसके मौलिक निर्माण खंडों (building blocks) में तोड़ने के तरीके के रूप में समझें। उन्होंने पाया कि पहला निर्माण खंड, सबसे महत्वपूर्ण वाला, अक्सर पूर्ण लोकल ऑसिलेटर खोजने के लिए एक उत्कृष्ट शुरुआती बिंदु के रूप में कार्य करता है। उन मामलों में जहाँ फोटॉन एक-दूसरे से मजबूती से जुड़े नहीं होते हैं, यह पहला ब्लॉक लगभग पूरा उत्तर होता है, जिससे वैज्ञानिक कठिन अनुकूलन (optimization) चरणों को पूरी तरह से छोड़ सकते हैं। हालाँकि, जब फोटॉन मजबूती से जुड़े होते हैं, तो पहला ब्लॉक केवल एक संकेत मात्र होता है। शोधकर्ताओं ने इस संकेत का उपयोग कंप्यूटर खोज को निर्देशित करने के लिए करने की एक रणनीति विकसित की। उन्होंने खोज को पहले निर्माण खंड के साथ शुरू किया और फिर एक ऐसी तकनीक का उपयोग किया जो खोज के नियमों को धीरे-धीरे समायोजित करती है, जिससे कंप्यूटर जटिल संभावनाओं के परिदृश्य में फंसने के बिना नेविगेट कर सके। यह दृष्टिकोण, जो एक स्मार्ट शुरुआती अनुमान और एक सावधानीपूर्वक, चरण-दर-चरण परिशोधन को जोड़ता है, अत्यधिक प्रभावी साबित हुआ।

टीम ने दो अलग-अलग प्रकार के प्रकाश स्रोतों के कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके अपने तरीके का परीक्षण किया। पहला प्रकार गौसियन वितरण पर आधारित था, जो सुचारू और अनुमानित होते हैं, और अक्सर मानक क्वांटम प्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं। दूसरा प्रकार 'हाई-ऑर्डर पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन' नामक एक अधिक विलक्षण प्रक्रिया से आया था, जो प्रकाश के अधिक जटिल, ऊबड़-खाबड़ पैटर्न बनाता है। दोनों ही मामलों में, उन्होंने फोटॉनों के बीच जुड़ाव, या सहसंबंध (correlation), को बदला। सुचारू, कमजोर रूप से जुड़े राज्यों के लिए, उनके तरीके ने पुष्टि की कि सरल पहला निर्माण खंड वास्तव में पूर्ण लोकल ऑसिलेटर था, जिसने लगभग सौ प्रतिशत की मेजरमेंट विज़िबिलिटी प्राप्त की। लेकिन जटिल, मजबूती से जुड़े राज्यों के लिए, परिणाम अधिक सूक्ष्म थे। पूर्ण लोकल ऑसिलेटर के साथ भी, मेजरमेंट विज़िबिलिटी सौ प्रतिशत से नीचे गिर गई। यह उनकी विधि की विफलता नहीं थी, बल्कि स्वयं प्रकाश की प्रकृति द्वारा आरोपित एक मौलिक सीमा थी। सिमुलेशन ने दिखाया कि जैसे-जैसे प्रकाश की जटिलता बढ़ती है, सर्वोत्तम संभव माप और एक पूर्ण माप के बीच का अंतर बढ़ता जाता है, जिससे यह पुष्टि होती है कि अत्यधिक एंटैंगल्ड अवस्थाओं से कुछ जानकारी प्राप्त करना स्वाभाविक रूप से कठिन है।

उनकी खोज का एक प्रमुख हिस्सा यह स्थापित करना था कि ये माप कितनी अच्छी तरह प्रदर्शन कर सकते हैं, इसके लिए एक सैद्धांतिक सीमा (ceiling) निर्धारित करना। प्रकाश के मानचित्र की संरचना का विश्लेषण करके, उन्होंने एक गणितीय सीमा निकाली जो किसी भी दी गई अवस्था के लिए अधिकतम संभावित विज़िबिलिटी की भविष्यवाणी करती है। उनके सिमुलेशन में, उनके द्वारा खोजे गए इष्टतम लोकल ऑसिलेटर्स हमेशा इस सीमा से नीचे रहे, और सरल अवस्थाओं के लिए, वे इसके बहुत करीब पहुँच गए। यह सीमा मूल्यवान है क्योंकि यह प्रयोगकर्ताओं को हर बार पूर्ण, समय लेने वाला अनुकूलन किए बिना एक लक्ष्य प्रदान करती है। यदि प्रकाश स्रोत सरल है, तो सीमा उन्हें बताती है कि एक त्वरित, सरल माप पर्याप्त होगा। यदि स्रोत जटिल है, तो सीमा उन्हें बताती है कि सर्वोत्तम प्रयास के बावजूद भी सीमाएँ होंगी, और उन्हें ऐसे पूर्ण समाधान की खोज में समय बर्बाद नहीं करना चाहिए जो अस्तित्व में ही नहीं है।

शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि क्या होता है जब प्रकाश की एक अधिक जटिल आंतरिक संरचना होती है, जैसे कि जब फोटॉन बनाने के लिए उपयोग किया जाने वाला पंप लेजर "चर्प" (chirp) प्रदर्शित करता है, जिसका अर्थ है कि इसकी आवृत्ति समय के साथ बदलती है। यह प्रकाश को एक अलग तरह से जटिल बनाता है, जिससे इसके आकार में काल्पनिक घटक (imaginary components) शामिल हो जाते हैं। इस अधिक कठिन परिदृश्य में भी, उनका एल्गोरिदम काम कर गया, सफलतापूर्वक इष्टतम लोकल ऑसिलेटर को खोजा और पुष्टि की कि माप की सीमाएं उनके सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के अनुरूप बनी रहीं। यह विधि वास्तविक दुनिया के इन जटिल बदलावों को संभालने के लिए पर्याप्त मजबूत साबित हुई, जिससे संकेत मिलता है कि इसे वास्तविक प्रयोगशाला प्रयोगों में लागू किया जा सकता है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल प्रकाश को मापने के बेहतर तरीके से कहीं अधिक हैं। पूर्ण लोकल ऑसिलेटर डिजाइन करने का एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करके, शोधकर्ताओं ने नॉन-गौसियन क्वांटम अवस्थाओं के व्यावहारिक उपयोग में एक प्रमुख बाधा को दूर कर दिया है। ये अवस्थाएँ उन्नत क्वांटम कंप्यूटिंग और सटीक मेट्रोलॉजी (metrology) के लिए आवश्यक हैं, लेकिन प्रकाश और माप उपकरणों के बीच बेमेल होने के कारण इनका लक्षण वर्णन करना कठिन रहा है। अब, वैज्ञानिकों के पास इन अवस्थाओं को पढ़ने के लिए आवश्यक उपकरणों को डिजाइन करने के लिए एक विश्वसनीय रेसिपी है। यह अध्ययन यह दावा नहीं करता है कि इसने क्वांटम ऑप्टिक्स की हर समस्या को हल कर दिया है, न ही यह सुझाव देता है कि सभी क्वांटम अवस्थाओं को पूर्ण दक्षता के साथ मापा जा सकता है। इसके बजाय, यह भौतिकी के नियमों के अनुसार सत्य के जितना संभव हो सके उतना करीब पहुँचने के लिए एक व्यावहारिक, कठोर विधि प्रदान करता है। उन कमजोर रूप से सहसंबंधित अवस्थाओं के लिए जो बनाना आसान है, समाधान तत्काल और सरल है। उन अत्यधिक सहसंबंधित अवस्थाओं के लिए जो भविष्य की तकनीक के लिए सबसे अधिक संभावना रखती हैं, समाधान एक सावधानीपूर्वक ट्यून किया गया अनुकूलन है जो सिस्टम की मौलिक सीमाओं का सम्मान करता है। यह स्पष्टता शोधकर्ताओं को प्रकाश के बेहतर स्रोत बनाने पर अपना ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देती है, यह जानते हुए कि अब उनके पास जो वे बनाते हैं उसे मापने के लिए सर्वोत्तम उपकरण उपलब्ध हैं।