Optimal local oscillators for the homodyne detection of multiphoton states

Per comprendere il lavoro descritto qui, bisogna prima di tutto entrare nel mondo dell'ottica quantistica, dove gli scienziati manipolano singole particelle di luce, note come fotoni, per costruire la prossima generazione di tecnologie di calcolo e di sensoristica. In questo ambito, gli strumenti più potenti non sono solo i fotoni stessi, ma i modi precisi in cui essi sono disposti. A volte, i ricercatori creano stati in cui i fotoni sono legati tra loro in schemi complessi e non casuali, formando quelli che vengono chiamati stati non-gaussiani. Questi sono speciali perché contengono informazioni che le distribuzioni di luce standard e regolari non possono trasportare. Per leggere l'informazione contenuta in questi stati, gli scienziati utilizzano una tecnica chiamata rilevamento omodina. Immaginate di cercare di ascoltare uno strumento specifico in un'orchestra rumorosa; avete bisogno di un tono di riferimento, un battito costante con cui confrontare la musica. In laboratorio, questo riferimento è un "oscillatore locale", un fascio di luce laser che funge da righello per misurare lo stato quantistico. Se questo righello non corrisponde perfettamente alla forma e alla temporizzazione dello stato quantistico, la misurazione fallisce e l'informazione unica viene persa. La sfida è sempre stata che, all'aumentare del numero di fotoni in uno stato, la forma di quello stato diventa incredibilmente complessa, rendendo quasi impossibile progettare un righello corrispondente tramite tentativi o semplici calcoli.

Un team di ricercatori dell'École polytechnique de Montréal ha sviluppato un nuovo quadro matematico per risolvere questo problema di corrispondenza per stati contenenti molteplici fotoni. Hanno affrontato la questione trattando la forma complessa dello stato di luce non come una semplice onda, ma come un oggetto multidimensionale con una specifica struttura interna. Analizzando questa struttura, hanno scoperto che trovare il perfetto oscillatore locale è matematicamente equivalente a trovare il modello più dominante all'interno della stessa forma della luce. Hanno dimostrato che, per stati più semplici e meno complicati, il miglior rigolo è semplicemente il modello più prominente già presente nella luce stessa, che può essere identificato senza ricerche complesse. Tuttavia, per stati più complicati e altamente intrecciati, questo semplice modello non è sufficiente. In questi casi, i ricercatori hanno creato un nuovo algoritmo che parte dal miglior tentativo e poi lo perfeziona delicatamente, passo dopo passo, per trovare la vera forma ottimale. Il loro lavoro mostra che, sebbene gli stati semplici possano essere misurati con una chiarezza quasi perfetta, gli stati altamente complessi perderanno sempre parte dell'informazione, indipendentemente da quanto bene venga tarato il righello, ma il loro metodo assicura che la perdita sia ridotta al limite teorico assoluto.

I ricercatori hanno iniziato esaminando come la luce viene generata in laboratorio. Quando i fotoni vengono creati in gruppi, spesso nascono con una specifica relazione tra i loro colori e i loro tempi di arrivo. Questa relazione è descritta da un'ampiezza spettrale congiunta, che funge da mappa di come le diverse parti della luce siano connesse. Per un singolo fotone, questa mappa è relativamente semplice, ma per gruppi di tre, quattro, cinque o anche sei fotoni, la mappa diventa un tensore ad alta dimensione, una struttura difficile da visualizzare per gli esseri umani e ancora più difficile da elaborare direttamente per i computer. Il team si è reso conto che il problema di progettare il perfetto oscillatore locale è lo stesso di trovare la singola direzione più importante in questa mappa multidimensionale. Se lo stato di luce è composto principalmente da un modello semplice, il miglior oscillatore locale è proprio quel modello. Ma se la luce è un mix disordinato di molti modelli, il miglior oscillatore locale è una combinazione specifica che i ricercatori hanno dovuto calcolare.

Per affrontare questo, il team ha utilizzato uno strumento matematico potente chiamato decomposizione dei valori singolari di ordine superiore. Pensate a questo come a un modo per scomporre un oggetto complesso e multistrato nei suoi elementi fondamentali. Hanno scoperto che il primo elemento fondamentale, il più significativo, spesso serve come ottimo punto di partenza per trovare il perfetto oscillatore locale. Nei casi in cui i fotoni non sono fortemente legati tra loro, questo primo elemento è quasi l'intera risposta, permettendo agli scienziati di saltare le difficili fasi di ottimizzazione. Tuttavia, quando i fotoni sono strettamente legati, il primo elemento è solo un indizio. I ricercatori hanno quindi sviluppato una strategia per usare questo indizio per guidare una ricerca al computer. Hanno iniziato la ricerca con il primo elemento fondamentale e poi hanno usato una tecnica che regolava gradualmente le regole della ricerca, permettendo al computer di navigare nel complesso panorama delle possibilità senza incagliarsi in un vicolo cieco locale. Questo approccio, che combina un'intelligenza intuizione iniziale con un raffinamento attento e passo dopo passo, si è rivelato altamente efficace.

Il team ha testato il loro metodo utilizzando simulazioni al computer di due diversi tipi di sorgenti luminose. Il primo tipo era basato su distribuzioni gaussiane, che sono lisce e prevedibili, spesso usate in esperimenti quantistici standard. Il secondo tipo derivava da un processo più esotico chiamato conversione parametrica verso il basso di alto ordine, che crea schemi di luce più complessi e irregolari. In entrambi i casi, hanno variato la forza con cui i fotoni erano legati, o correlati, tra loro. Per gli stati liscio e debolmente legati, il loro metodo ha confermato che il semplice primo elemento fondamentale era effettivamente il perfetto oscillatore locale, raggiungendo una visibilità di misurazione vicina al cento per cento. Ma per gli stati complessi e fortemente legati, i risultati sono stati più sfumati. Anche con l'oscillatore locale perfetto, la visibilità della misurazione è scesa sotto il cento per cento. Questo non era un fallimento del loro metodo, ma un limite fondamentale imposto dalla natura stessa della luce. Le simulazioni hanno mostrato che all'aumentare della complessità della luce, il divario tra la migliore misurazione possibile e una perfetta si amplia, confermando che alcune informazioni sono intrinsecamente più difficili da recuperare da stati altamente intrecciati.

Una parte chiave della loro scoperta è stata l'individuazione di un tetto teorico per quanto bene queste misurazioni possano mai performare. Analizzando la struttura della mappa della luce, hanno derivato un limite matematico che predice la massima visibilità possibile per ogni dato stato. Nelle loro simulazioni, gli oscillatori locali ottimizzati che hanno trovato sono rimasti sempre al di sotto di questo tetto e, per gli stati più semplici, si sono avvicinati molto a toccarlo. Questo limite è prezioso perché fornisce agli sperimentali un obiettivo da raggiungere senza dover eseguire un'ottimizzazione completa e lunga ogni volta. Se la sorgente luminosa è nota per essere semplice, il limite dice loro che una misurazione rapida e semplice sarà sufficiente. Se la sorgente è complessa, il limite dice loro che anche il miglior sforzo avrà dei limiti, e che non dovrebbero perdere tempo a cercare una soluzione perfetta che non esiste.

I ricercatori hanno anche esplorato cosa accade quando la luce ha una struttura interna più complicata, come quando il laser di pompaggio utilizzato per creare i fotoni ha un "chirp", ovvero la sua frequenza cambia nel tempo. Questo rende la luce complessa in un altro modo, introducendo componenti immaginarie alla sua forma. Anche in questo scenario più difficile, il loro algoritmo ha funzionato, trovando con successo l'oscillatore locale ottimale e confermando che i limiti di misurazione rimanevano coerenti con le loro previsioni teoriche. Il metodo si è dimostrato abbastanza robusto da gestire queste variazioni complesse del mondo reale, suggerendo che potrebbe essere applicato ad esperimenti di laboratorio reali.

Le implicazioni di questo lavoro vanno oltre il semplice miglioramento della misurazione della luce. Fornendo una via chiara per progettare il perfetto oscillatore locale, i ricercatori hanno rimosso un importante collo di bottiglia nell'uso pratico degli stati quantistici non-gaussiani. Questi stati sono essenziali per l'informatica quantistica avanzata e la metrologia di precisione, ma sono stati difficili da caratterizzare a causa del disallineamento tra la luce e gli strumenti di misurazione. Ora, gli scienziati hanno una ricetta affidabile per progettare gli strumenti necessari a leggere questi stati. Lo studio non pretende di aver risolto ogni problema nell'ottica quantistica, né suggerisce che tutti gli stati quantistici possano essere misurati con un'efficienza perfetta. Al contrario, offre un metodo pratico e rigoroso per avvicinarsi il più possibile alla verità, consentita dalle leggi della fisica. Per gli stati debolmente correlati, che sono più facili da produrre, la soluzione è immediata e semplice. Per gli stati altamente correlati, che detengono la maggiore promessa per le tecnologie future, la soluzione è un'ottimizzazione attentamente calibrata che rispetta i limiti fondamentali del sistema. Questa chiarezza permette ai ricercatori di concentrare i loro sforzi sulla costruzione di migliori sorgenti di luce, sapendo che ora dispongono dei migliori strumenti possibili per misurare ciò che creano.