Interferometric Readout of Momentum-Space Topology in a Programmable Dissipative Photonic Circuit

ब्रह्मांड की छिपी हुई वास्तुकला में, हमारे पैरों के नीचे की ठोस जमीन से लेकर दुनिया भर में हमारे संकेतों को ले जाने वाली रोशनी तक, एक गुण मौजूद है जिसे टोपोलॉजी (topology) कहा जाता है। यह सामान्य अर्थों में आकार या माप का पैमाना नहीं है, बल्कि यह इस बात का विवरण है कि एक प्रणाली कैसे जुड़ी हुई है, ठीक वैसे ही जैसे एक गांठ तब भी एक गांठ ही रहती है जब आप रस्सी को खींचकर लंबा कर देते हैं। भौतिकी की दुनिया में, इन संबंधों को अक्सर सामग्री को देखकर नहीं, बल्कि यह देखकर मैप किया जाता है कि तरंगें उसके माध्यम से कैसे चलती हैं। वैज्ञानिक इसे मोमेंटम स्पेस (momentum space) कहते हैं, जो एक प्रकार का मानचित्र है जहाँ प्रकाश या इलेक्ट्रॉनों का व्यवहार उनकी दिशा और गति द्वारा परिभाषित होता है। इस मानचित्र पर, कुछ पैटर्न इतने सुदृढ़ होते हैं कि उन्हें सिस्टम के ताने-बाने को फाड़े बिना नहीं बदला जा सकता। ये पैटर्न, जिन्हें टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स (topological invariants) के रूप में जाना जाता है, इस बात का कारण हैं कि क्यों कुछ सामग्रियां किनारों पर बिजली का संचालन पूर्ण रूप से करती हैं जबकि बीच में इसे रोक देती हैं, या क्यों प्रकाश तीखे कोनों के चारों ओर बिना बिखराव के निर्देशित हो सकता है। इन पैटर्नों को समझना भविष्य की उन तकनीकों के निर्माण के लिए महत्वपूर्ण है जो अधिक तेज़ और लचीली हों, लेकिन उन्हें सीधे देखना एक कठिन चुनौती साबित हुआ है।

कठिनाई तब उत्पन्न होती है जब अध्ययन किए जा रहे सिस्टम आदर्श नहीं होते। वास्तविक दुनिया में, ऊर्जा लगातार वातावरण में नष्ट होती रहती है, जिसे विसरण (dissipation) की प्रक्रिया कहा जाता है। जब प्रकाश किसी ऐसी सामग्री के माध्यम से यात्रा करता है जो उसे अवशोषित करती है, तो संकेत फीका पड़ जाता है, और वह नाजुक चरण सूचना (phase information) जो टोपोलॉजिकल रहस्य को वहन करती है, अक्सर इस क्षय के शोर के नीचे दब जाती है। इन प्रणालियों के अध्ययन के लिए पारंपरिक तरीके सामग्री के किनारों को देखने पर निर्भर करते हैं, इस उम्मीद में कि वहां विशेष अवस्थाएं दिखाई देंगी। हालांकि, यह दृष्टिकोण केवल टोपोलॉजी के परिणामों को देखता है, टोपोलॉजी को स्वयं नहीं, और इसके लिए विशिष्ट, कठोर संरचनाओं के निर्माण की आवश्यकता होती है जिन्हें आसानी से बदला नहीं जा सकता। अन्य विधियां प्रकाश को सीधे मापने की कोशिश करती हैं, लेकिन वे निश्चित डिजाइनों तक ही सीमित हैं; एक नए पैटर्न का अध्ययन करने के लिए, शोधकर्ताओं को एक नया चिप बनाना पड़ता है। यह हमारी सबसे दिलचस्प और जटिल व्यवहारों को खोजने की क्षमता में एक अंतर छोड़ देता है, जो अक्सर अत्यधिक विसरित (dissipative) प्रणालियों में होते हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक प्रोग्रामेबल फोटोनिक सर्किट बनाकर इस अंतर को पाट दिया है, जो उन्हें मजबूत ऊर्जा हानि की उपस्थिति में भी इन छिपे हुए पैटर्नों को सीधे देखने की अनुमति देता है। एक निश्चित आकार वाली भौतिक सामग्री बनाने के बजाय, उन्होंने एक ऐसा चिप उपयोग किया है जिसे एक कृत्रिम मोमेंटम स्पेस में प्रकाश की गति का अनुकरण करने के लिए पुन: प्रोग्राम किया जा सकता है। इस सेटअप में, चिप प्रकाश को एक लंबे भौतिक पथ के माध्यम से निर्देशित नहीं करता है; बल्कि, यह सिमुलेशन के प्रत्येक बिंदु पर प्रकाश पर गणितीय क्रियाओं की एक श्रृंखला करता है। ऊर्जा के नुकसान को संभालने के लिए, जो सामान्यतः सिग्नल को नष्ट कर देता है, शोधकर्ताओं ने एक चतुर युक्ति का उपयोग किया। उन्होंने इस हानिपूर्ण प्रणाली को एक बड़े, हानि-मुक्त सिस्टम के भीतर स्थापित किया। यह वैसा ही है जैसे किसी वस्तु द्वारा छाया डाली जा सकती है, लेकिन छाया का अध्ययन करने के लिए कि प्रकाश फीका न पड़े, आप प्रकाश को बार-बार परावर्तित करने के लिए एक दर्पण का उपयोग कर सकते हैं, जिससे वस्तु का आकार प्रकट होते हुए भी उसकी तीव्रता बनी रहती है। उनके मामले में, चिप ने प्रभावी रूप से सिस्टम का विस्तार किया ताकि अतिरिक्त "सहायक" (ancillary) पथ शामिल किए जा सकें जो प्रकाश को मापने योग्य समय तक जीवित रख सकें।

शोधकर्ताओं ने परिणामों को पढ़ने के लिए इंटरफेरोमेट्री (interferometry) नामक तकनीक का उपयोग किया। उन्होंने प्रकाश को अलग-अलग रास्तों में विभाजित किया और उन्हें समय के मामूली बदलावों के साथ पुन: संयोजित किया, जिससे चमकीले और अंधेरे धब्बों का एक पैटर्न बना जिसने प्रकाश के 'फेज' (phase) को प्रकट किया। चार विशिष्ट फेज शिफ्टों पर प्रकाश की तीव्रता को मापकर, वे इस पूरी कहानी को पुनर्गठित करने में सक्षम थे कि प्रकाश कैसे विकसित हुआ था। इसने उन्हें कोहेरेंस (coherence) नामक मात्रा की गणना करने की अनुमति दी, जो सिस्टम की टोपोलॉजी के फिंगरप्रिंट के रूप में कार्य करती है। जब उन्होंने इस पद्धति को सु-श्रीफर-हेगर (Su-Schrieffer-Heeger) मॉडल के रूप में ज्ञात एक आयामी मॉडल पर लागू किया, तो वे दो अलग-अलग प्रकार की टोपोलॉजिकल अवस्थाओं के बीच अंतर करने में सक्षम थे। एक मामले में, प्रकाश का फेज एक वृत्त के चारों ओर घूम रहा था, जो एक गैर-तुच्छ (non-trivial) टोपोलॉजी का संकेत था, जबकि दूसरे मामले में, यह नहीं था। उन्होंने एक 'एक्सेप्शनल पॉइंट' (exceptional point) के विशिष्ट हस्ताक्षर का भी पता लगाया—जो एक विशेष स्थिति है जहाँ सिस्टम का व्यवहार अचानक बदल जाता है—अपने मापन में कोहेरेंस के शून्य बिंदु के चारों गया देखकर।

टीम एक आयाम पर नहीं रुकी। उन्होंने एक दो-आयामी कृत्रिम स्थान तक अपनी विधि का विस्तार किया, जिससे एक लूप बनाया जो राइस-मेले (Rice-Mele) मॉडल में पंप चक्र की नकल करता है। अपने सर्किट के मापदंडों को बदलकर, उन्होंने इस कृत्रिम स्थान में एक पथ बनाया और प्रथम चेर्न नंबर (first Chern number) की गणना की, जो एक मान है जो बताता है कि दो आयामों में सिस्टम कैसे मुड़ता है। उनके मापन ने दिखाया कि एक गैर-तुच्छ चक्र के लिए, यह संख्या एक थी, जबकि एक तुच्छ चक्र के लिए, यह शून्य थी। उनके परिणाम उनके सिमुलेशन से पूरी तरह मेल खाते थे, जिसमें फेज और सिग्नल के परिमाण दोनों में बहुत कम त्रुटियां थीं। यहाँ मुख्य उपलब्धि यह है कि उन्होंने यह बिना किसी भौतिक किनारे या निश्चित ज्यामिति की आवश्यकता के हासिल किया। उनके सर्किट की प्रोग्राम करने योग्य प्रकृति का अर्थ है कि अब वे एक विशाल टोपोलॉजिकल मॉडलों के परिदृश्य का अन्वेषण कर सकते हैं, और हार्डवेयर में कुछ समायोजन करके खेल के नियम बदल सकते हैं।

यह कार्य प्रकाश और पदार्थ की मौलिक प्रकृति को जांचने का एक नया तरीका प्रदर्शित करता है। स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों की सीधी पहुंच को प्रोग्राम करने योग्य सर्किटों के लचीलेपन के साथ जोड़कर, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि यह संभव है कि ऊर्जा के तेजी से नुकसान के बावजूद टोपोलॉजिकल विशेषताओं का मानचित्र बनाया जा सके। उन्होंने उच्च-आयामी टोपोलॉजिकल घटनाओं का अध्ययन करने का मार्ग प्रशस्त किया है जो पहले पहुंच से बाहर थे, जिससे नॉन-हर्मिटियन (non-Hermitian) भौतिकी की गहरी समझ के द्वार खुल गए हैं। सिस्टम को चलते-फिरते पुनर्गठित करने की क्षमता का अर्थ है कि वैज्ञानिक अब उन सममिति वर्गों (symmetry classes) और टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट्स की जांच कर सकते हैं जो कभी निश्चित-ज्यामिति वाले प्लेटफार्मों के लिए अप्राप्य थे। यह दृष्टिकोण केवल मौजूदा सिद्धांतों की पुष्टि नहीं करता है; यह विसरित (dissipative) प्रणालियों के समृद्ध और जटिल व्यवहार का अन्वेषण करने के लिए एक व्यावहारिक उपकरण प्रदान करता है, जो भविष्य की तकनीकों के लिए प्रकाश को नियंत्रित करने और हेरफेर करने के तरीके में नई अंतर्दृष्टि लाने की क्षमता रखता है।