Z-Sigil: A Public-Key Cryptosystem with Chained Selection over a Fiber Bundle of Module-Lattice Keys
यह शोध पत्र Z-Sigil को प्रस्तुत करता है, जो एक पब्लिक-की क्रिप्टोसिस्टम है जो डिसेशनल मॉड्यूल-LWE धारणाओं के तहत IND-CPA सुरक्षा प्राप्त करने के लिए एक फाइबर बंडल संरचना और एक हैश-आधारित स्टेट अपडेट तंत्र के माध्यम से मॉड्यूल-लैटिस कुंजियों को श्रृंखलाबद्ध करता है, जबकि एक औपचारिक शुद्धता प्रमाण और शोर विश्लेषण प्रदान करता है, बिना प्रमाणीकरण, च्वाइस-साइफरटेक्स्ट सुरक्षा, या ठोस सुरक्षा स्तर स्थापित किए।
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डिजिटल दुनिया में, रहस्यों को सुरक्षित रखने के लिए जटिलता और पूर्वानुमेयता (predictability) के बीच एक नाजुक संतुलन की आवश्यकता होती है। आधुनिक एन्क्रिप्शन अक्सर लैटिस (lattice) नामक गणितीय संरचनाओं का उपयोग करता है, जो बिंदुओं के विशाल, बहु-आयामी ग्रिड की तरह होते हैं। संदेश को छिपाने के लिए, प्रेषक एक गुप्त कुंजी (secret key) का उपयोग करके उसे बिखेर देता है, और परिणाम में थोड़ी मात्रा में यादृच्छिक शोर (random noise) जोड़ देता है। यह शोर बिखेरे गए संदेश को बिना कुंजी वाले किसी भी व्यक्ति के लिए यादृच्छिक स्टेटिक (static) जैसा बना देता है, लेकिन सही कुंजी वाला व्यक्ति उस शोर को घटाकर मूल पाठ को पढ़ सकता है। इन प्रणालियों की सुरक्षा इस तथ्य पर निर्भर करती है कि शोर युक्त सार्वजनिक जानकारी से गुप्त कुंजी खोजना अत्यंत कठिन है, यहाँ तक कि शक्तिशाली कंप्यूटरों के लिए भी। चूँकि क्वांटम कंप्यूटर आज के कई कोडों को तोड़ने का खतरा पैदा कर रहे हैं, शोधकर्ता इन गणितीय ग्रिडों को व्यवस्थित करने के नए तरीके खोजने के लिए लगातार प्रयासरत हैं ताकि वे एक कदम आगे रह सकें।
एक शोधकर्ता ने कुंजियों को व्यवस्थित करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है, जो पूरे संदेश के लिए एक एकल गुप्त कुंजी का उपयोग करने की मानक पद्धति से अलग है। एक स्थिर कुंजी का उपयोग करने के बजाय, उनका सिस्टम, जिसे Z-Sigil कहा जाता है, कुंजियों के एक बड़े परिवार का उपयोग करता है, जो पहले से ही तैयार किए गए होते हैं। इस डिज़ाइन की अनूठी विशेषता यह है कि संदेश स्वयं तय करता है कि डेटा के प्रत्येक हिस्से के लिए किस कुंजी का उपयोग किया जाएगा। जैसे ही संदेश को छोटे ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है, प्रत्येक ब्लॉक की सामग्री कुंजियों के परिवार के माध्यम से तय किए जाने वाले पथ को निर्धारित करती है। यह एक गतिशील यात्रा बनाता है जहाँ कुंजियों का क्रम प्रेषक या प्राप्तकर्ता द्वारा निर्धारित नहीं होता है, बल्कि भेजे जा रहे डेटा द्वारा निर्देशित होता है। शोधकर्ता ने इस प्रणाली को एक ज्यामितीय ढांचे पर बनाया है जिसे वे एक 'फ्लैट टोरस के ऊपर कुंजियों के बंडल' (bundle of keys over a flat torus) के रूप में वर्णित करते हैं, एक ऐसा आकार जिसे डोनट की सतह के रूप में सोचा जा सकता है जहाँ विपरीत किनारे आपस में जुड़े होते हैं, हालांकि उनके कार्य में, गणना के लिए इसका एक विविक्त (discrete), परिमित संस्करण उपयोग किया गया है।
प्रस्ताव का मुख्य आधार एक विधि है जहाँ प्लेनटेक्स्ट (plaintext), या पठनीय संदेश, एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है। कोई भी संदेश भेजने से पहले, सिस्टम गुप्त कुंजियों और उनके संगत सार्वजनिक संस्करणों का एक निश्चित सेट तैयार करता है। जब एक संदेश तैयार किया जाता है, तो उसे 32-बाइट के टुकड़ों में विभाजित किया जाता है। पहले टुकड़े के लिए, सिस्टम एक सार्वजनिक शुरुआती बिंदु का उपयोग करके एक कुंजी चुनता है। एक बार इस टुकड़े को एन्क्रिप्ट करने के बाद, सिस्टम उस टुकड़े की प्राप्त सामग्री का उपयोग अपने आंतरिक स्टेट (internal state) को अपडेट करने के लिए करता है, जो फिर अगले टुकड़े के लिए कुंजी का चयन करता है। यह प्रक्रिया पूरे संदेश के लिए दोहराई जाती है। क्योंकि अगले कुंजी का चयन पिछले टुकड़े की सामग्री पर निर्भर करता है, इसलिए कुंजियों के परिवार के माध्यम से पथ उस विशिष्ट संदेश के लिए अद्वितीय होता है। यदि कोई हमलावर बिना संदेश जाने पथ का अनुमान लगाने की कोशिश करता है, तो उसे एक ऐसे चलते हुए लक्ष्य का सामना करना पड़ता है जिसके नियम हर कदम के साथ बदलते रहते हैं।
शोधकर्ता ने सिद्ध किया कि यह विधि विशिष्ट परिस्थितियों में सही ढंग से कार्य करती है। उन्होंने दिखाया कि यदि एन्क्रिप्शन के दौरान जोड़ा गया शोर एक निश्चित सीमा के भीतर रहता है, तो प्राप्तकर्ता उसी पथ का अनुसरण करके संदेश को सफलतापूर्वक पुनः प्राप्त कर सकता है। उन्होंने गणना की कि 64 ब्लॉकों के विशिष्ट संदेश आकार के लिए, सिस्टम के विफल होने की संभावना नगण्य है, जो एक ट्रिलियन ट्रिलियन में एक से भी बहुत कम है। घोषित 'डिसिजनल मॉड्यूल-LWE' (decisional Module-LWE) धारणाओं के तहत, उन्होंने पूर्ण श्रृंखला के लिए 'चोजन-प्लेनटेक्स्ट हमलों' (chosen-plaintext attacks) के विरुद्ध गोपनीयता (IND-CPA) सिद्ध की, जिससे सार्वजनिक कुंजी के बाद चुने गए संदेशों को सुरक्षित बनाया जा सका। हालाँकि, वे विश्वसनीयता और सुरक्षा के बीच अंतर करने में सावधान थे। जबकि सिस्टम अत्यधिक विश्वसनीय है और IND-CPA सुरक्षा प्रदान करता है, उन्होंने स्पष्ट रूप से उल्लेख किया कि यह योजना कोई प्रमाणीकरण (authentication) या 'चोजन-साइफरटेक्स्ट सुरक्षा' (chosen-ciphertext security) प्रदान नहीं करती है। इसके अलावा, उन्होंने प्रदर्शित किया कि यदि कोई हमलावर गुप्त कुंजियों के एक उपसमुच्चय (subset) को सीख लेता है, तो उनकी डिक्रिप्ट करने की क्षमता केवल एक विशिष्ट "डायरेक्ट-प्रीफिक्स" (direct-prefix) मॉडल तक सीमित है, जहाँ वे केवल संदेश के शुरुआती ब्लॉकों को ही पुनः प्राप्त कर सकते हैं यदि पथ संयोगवश उन ज्ञात कुंजियों पर पहुँच जाए; यह एक अनियंत्रित हमलावर की क्षमताओं को सीमित नहीं करता है।
यह शोध पत्र इस बात पर भी चर्चा करता है कि इसी शोधकर्ता के एक पिछले प्रयास को देखते हुए इस नए दृष्टिकोण की आवश्यकता क्यों पड़ी। उसी शोधकर्ता के विचार के एक पुराने संस्करण ने अधिक जटिल ज्यामितीय आकार का उपयोग करने की कोशिश की थी, लेकिन वह विफल रहा क्योंकि उसने अनजाने में एक parte गुप्त संदेश को प्रत्यक्ष रूप से प्रकट कर दिया था। नया डिज़ाइन इसे सुनिश्चित करके ठीक करता है कि संदेश कभी भी किसी सार्वजनिक वस्तु के साथ गुणा न करे, जो पुराने संस्करण में रिसाव का कारण था। इसके बजाय, संदेश केवल दो विकल्पों के बीच चयन करता है, जिससे गुप्त और सार्वजनिक डेटा के बीच का संबंध शोरयुक्त और छिपा हुआ रहता है। शोधकर्ता ने यह भी पता लगाया कि क्या सिस्टम कुंजियों को अधिक जटिल तरीके से घुमाने, जैसे कि चलते हुए पथ को मरोड़ने (twisting) का प्रयास करेगा। उन्होंने पाया कि गणितीय नियमों को तोड़े बिना ऐसा करना अत्यंत कठिन है, क्योंकि इसके लिए कुंजियों को ऐसे तरीकों से बदलने की आवश्यकता होगी जो पूर्णांकों (whole numbers) के साथ प्राप्त करना लगभग असंभव है।
अंततः, यह कार्य एक पूर्ण उत्पाद के बजाय एन्क्रिप्शन के एक नए आर्किटेक्चर को प्रस्तुत करता है। यह कुंजियों को एक साथ जोड़ने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है, जिसमें संदेश का उपयोग प्रक्रिया को संचालित करने के लिए किया जाता है। शोधकर्ता इस प्रणाली को बनाने के लिए विस्तृत ब्लूप्रिंट प्रदान करते हैं, जिसमें कुंजियों के आकार और शोर की आवश्यक मात्रा के विशिष्ट आंकड़े शामिल हैं। वे दूसरों के लिए इस प्रणाली का परीक्षण करने और परिणामों को सत्यापित करने का एक तरीका भी प्रदान करते हैं। हालाँकि इस प्रणाली के पास अभी तक सभी संभावित हमलों के विरुद्ध प्रमाणित सुरक्षा स्तर नहीं है, और इसमें संदेश प्रमाणीकरण या 'चोजन-साइफरटेक्स्ट सुरक्षा' जैसी विशेषताएं नहीं हैं, फिर भी यह डेटा को छिपाने के एक नए तरीके का एक कठोर गणितीय अन्वेषण है। यह दिखाता है कि संदेश को कुंजियों के जंगल में अपना स्वयं का पथ चुनने की अनुमति देकर, एक ऐसा सिस्टम बनाया जा सकता है जो अत्यधिक विश्वसनीय और आज की स्थिर पद्धतियों से संरचनात्मक रूप से भिन्न हो।
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