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Radiative corrections to the subprocess of annihilation of quark-antiquark pair of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies $\sqrt{\mathbf{s}}$ = 10 GeV

यह शोध पत्र FeynCalc और PYTHIA 8.316 का उपयोग करते हुए NICA ऊर्जाओं ( $\sqrt{s}=10$ GeV) पर प्रोटॉन-प्रोटॉन टकरावों में क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन (annihilation) के माध्यम से प्रॉम्प्ट फोटॉन उत्पादन के लिए QCD और QED रेडिएटिव सुधारों का एक व्यापक सैद्धांतिक और संख्यात्मक अध्ययन प्रस्तुत करता है, जो विभेदक क्रॉस-सेक्शन और स्पिन एसिमेट्रीज़ का विश्लेषण करता है, और यह प्रकट करता है कि ये सुधार कम ऊर्जा और कम ट्रांसवर्स मोमेंटा पर महत्वपूर्ण हैं और विश्लेषणात्मक गणनाओं तथा सिमुलेशन के बीच उत्कृष्ट सहमति है।

मूल लेखक: Mohsun R. Alizada, Azar I. Ahmadov

प्रकाशित 2026-10-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Mohsun R. Alizada, Azar I. Ahmadov

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

उच्च-ऊर्जा भौतिकी अक्सर एक एकल वर्षा की बूंद का अध्ययन करके तूफान को समझने की कोशिश करने जैसा महसूस होता है। कण त्वरकों (particle accelerators) की दुनिया में, वैज्ञानिक प्रोटॉन को अविश्वसनीय गति से आपस में टकराते हैं ताकि उन्हें तोड़कर यह देखा जा सके कि उनके भीतर क्या छिपा है। मलबे के बीच, फोटॉन—प्रकाश के कण जो कोई विद्युत आवेश और कोई रंग आवेश (color charge) नहीं रखते—एक अनूठी भूमिका निभाते हैं। क्योंकि वे उस प्रबल नाभिकीय बल (strong nuclear force) के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते जो प्रोटॉन को बांध कर रखता है, वे विक्षेपित या अवशोषित हुए बिना टकराव क्षेत्र से सीधे बाहर निकल सकते हैं। वे आदर्श संदेशवाहक के रूप में कार्य करते हैं, जो प्रभाव के क्षण में वास्तव में क्या हुआ था, यह बताने के लिए टकराव बिंदु से सीधे बाहर निकलते हैं। यह उन्हें प्रोटॉन की आंतरिक संरचना का मानचित्र बनाने के लिए अमूल्य बनाता है, विशेष रूप से यह कि उसके भीतर के छोटे कण, जिन्हें क्वार्क और ग्लूऑन कहा जाता है, कैसे वितरित हैं और वे कैसे चलते हैं।

जबकि इस तरह का अधिकांश शोध दुनिया की सबसे शक्तिशाली मशीनों, जैसे कि लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर (Large Hadron Collider) पर होता है, कम ऊर्जा पर एक अलग प्रकार की भौतिकी हो रही है। रूस में न्युक्लोट्रॉन-आधारित आयन कोलाइडर फैसिलिटी (NICA) में, प्रोटॉन 10 GeV की द्रव्यमान-केंद्रित ऊर्जा (center-of-mass energy) पर टकराते हैं। यह लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर में देखे जाने वाले ट्रिलियन इलेक्ट्रॉन वोल्ट की तुलना में बहुत सौम्य टक्कर है, लेकिन यह इस बात की एक अनूठी खिड़की प्रदान करता है कि पदार्थ विभिन्न अवस्थाओं के बीच कैसे परिवर्तित होता है, जैसे कि क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा का निर्माण। इस निम्न-ऊर्जा शासन (regime) में, खेल के नियम बदल जाते हैं। उच्चतम ऊर्जाओं पर प्रकाश उत्पन्न करने वाली प्रमुख प्रक्रियाएं वे नहीं हैं जो यहाँ महत्वपूर्ण हैं। NICA से आने वाले डेटा को समझने के लिए, वैज्ञानिकों को सटीक रूप से गणना करनी चाहिए कि ये टकराव कैसे फोटॉन उत्पन्न करते हैं, जिसमें वे सूक्ष्म, माध्यमिक प्रभाव भी शामिल हैं जो टकराव के दौरान अतिरिक्त विकिरण उत्सर्जित करते हैं।

बाकू स्टेट यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने NICA पर फोटॉन के निर्माण के एक विशिष्ट तरीके का विस्तृत अध्ययन किया है: एक क्वार्क और एक एंटीक्वार्क का विलोपन (annihilation)। इस प्रक्रिया में, पदार्थ का एक कण उसके प्रतिद्रव्य (antimatter) के समकक्ष से मिलता है, और वे लुप्त हो जाते हैं, अपने द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित कर देते हैं जो फोटॉन के रूप में प्रकट होती है। हालाँकि, ब्रह्मांड शायद ही कभी सरल होता है। जब ये कण टकराते हैं, तो वे मुख्य घटना से पहले या बाद में अतिरिक्त कण, जैसे कि अतिरिक्त ग्लूऑन या फोटॉन, उत्सर्जित करते हैं। इन्हें रेडिएटिव करेक्शन (radiative corrections) कहा जाता है। शोधकर्ता जानना चाहते थे कि ये अतिरिक्त उत्सर्जन अंतिम परिणाम को कितना बदलते हैं। उन्होंने इस विलोपन प्रक्रिया के तीन विशिष्ट रूपों पर ध्यान केंद्रित किया: एक जहाँ क्वार्क और एंटीक्वार्क एक फोटॉन और दो ग्लूऑन उत्पन्न करते हैं, दूसरा जहाँ वे एक फोटॉन और एक क्वार्क-एंटीक्वार्क जोड़ा उत्पन्न करते हैं, और तीसरा जहाँ वे एक फोटॉन और दो फोटॉन उत्पन्न करते हैं।

एक पूर्ण चित्र प्राप्त करने के लिए, टीम ने दो प्रकार की गणनाएँ कीं। सबसे पहले, उन्होंने इन घटनाओं के होने की संभावना के सटीक सूत्र प्राप्त करने के लिए कठोर गणितीय विधियों का उपयोग किया। उन्होंने गणना की कि टकराव की ऊर्जा, वह कोण जिस पर फोटॉन बाहर निकलता है, और बीम के सापेक्ष उसकी पार्श्व गति (sideways momentum) के आधार पर प्रकाश की कुल मात्रा कैसे बदलती है। उन्होंने यह भी देखा कि क्या होता है जब प्रोटॉन ध्रुवीकृत (polarized) होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके आंतरिक स्पिन एक विशिष्ट दिशा में संरेखित होते हैं, न कि यादृच्छिक रूप से उन्मुख। इसने उन्हें यह देखने की अनुमति दी कि प्रोटॉन का स्पिन इन फोटॉन के निर्माण को कैसे प्रभावित करता है। दूसरे, यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनका गणित वास्तविकता से मेल खाता है, उन्होंने PYTHIA नामक एक परिष्कृत कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया। यह कार्यक्रम वास्तविक डिटेक्टर में होने वाली घटनाओं की जटिल श्रृंखला की नकल करता है, जिसमें प्रारंभिक टकराव के बाद कणों के झरने (cascading showers) शामिल हैं।

परिणामों ने इस बात में एक स्पष्ट पदानुक्रम (hierarchy) का खुलासा किया कि ये प्रक्रियाएं कैसे व्यवहार करती हैं। अतिरिक्त कणों के प्रकट होने का सबसे सामान्य तरीका ग्लूऑन का उत्सर्जन है, जो प्रबल नाभिकीय बल के वाहक हैं। यह चैनल कुल उत्पादन में हावी रहता है, जो घटनाओं के विशाल बहुमत के लिए जिम्मेदार है। दो फोटॉन वाली प्रक्रिया अत्यंत दुर्लभ है, जो विद्युत चुंबकीय अंतःक्रियाओं की प्रकृति के कारण दमित (suppressed) है। एक प्रमुख निष्कर्ष यह था कि ये अतिरिक्त उत्सर्जन तब सबसे महत्वपूर्ण होते हैं जब टकराव की ऊर्जा कम होती है और फोटॉन के पास पार्श्व गति कम होती है। जैसे-जैसे ऊर्जा बढ़ती है, इन सुधारों (correks) का सापेक्ष महत्व गिर जाता है, और विभिन्न प्रक्रियाओं का व्यवहार स्थिर होने लगता है। शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि प्रोटॉन का ध्रुवीकरण गहरा प्रभाव डालता है। जब प्रोटॉन संरेखित होते हैं, तो कुछ परिणामों की संभावना नाटकीय रूप से बदल जाती है, विशेष रूप से वह प्रक्रिया जिसमें अंतिम अवस्था में एक क्वार्क और एक एंटीक्वार्क होता है, जो उच्च पार्श्व गति पर प्रमुख चैनल बन जाता है।

अध्ययन ने पुष्टि की कि गणितीय सूत्र और कंप्यूटर सिमुलेशन उन केंद्रीय क्षेत्रों में बहुत अच्छी तरह से सहमत होते हैं जहाँ अधिकांश टकराव होते हैं। हालाँकि, भौतिक रूप से संभव सीमाओं पर—जब फोटॉन उपलब्ध ऊर्जा का लगभग सारा हिस्सा ले जाता है—दोनों विधियाँ भिन्न हो जाती हैं। सख्त गणितीय सूत्र संभावना में एक तीव्र उछाल (spike) की भविष्यवाणी करते हैं जो वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं है, जिसे विचलन (divergence) के रूप में जाना जाता है। कंप्यूटर सिमुलेशन, जो ऊर्जा के प्राकृतिक "स्मियरिंग" (smearing) और कोमल कणों के उत्सर्जन को ध्यान में रखता है, इन स्पाइक्स को सुचारू बना देता है, जिससे अधिक यथार्थवादी चित्र मिलता है। यह अंतर फेज स्पेस (phase space) की सीमाओं पर डेटा की व्याख्या करने के लिए उन्नत सिमुलेशन तकनीकों की आवश्यकता को उजागर करता है।

अंततः, यह कार्य एक सटीक मानचित्र प्रदान करता है कि NICA ऊर्जाओं पर क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन प्रकाश कैसे उत्पन्न करता है। यह दिखाता है कि जबकि बुनियादी प्रक्रिया अच्छी तरह से समझी गई है, रेडिएटिव करेक्शन का समावेश सटीक भविष्यवाणियों के लिए आवश्यक है, विशेष रूप से कम ऊर्जा पर। अनुसंधान यह प्रदर्शित करता है कि इन विशिष्ट ऊर्जा स्तरों पर, विलोपन चैनल फोटॉन का एक प्रतिस्पर्धी और महत्वपूर्ण स्रोत है, उच्चतम ऊर्जाओं पर जहाँ अन्य प्रक्रियाएं हावी हो जाती हैं, इसके विपरीत। इन सुधारों के व्यवहार और प्रोटॉन ध्रुवीकरण की भूमिका को स्पष्ट करके, यह अध्ययन NICA में भविष्य के प्रयोगों के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है, जिससे भौतिकविदों को नए भौतिकी के संकेतों और ज्ञात कण अंतःक्रियाओं के अपेक्षित बैकग्राउंड के बीच अंतर करने में मदद मिलती है।

तकनीकी सारांश: NICA ऊर्जाओं पर क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन में विकिरण सुधार (Radiative Corrections)

समस्या विवरण
यह कार्य NICA (न्यूक्लोट्रॉन-आधारित आयन कोलाइडर फैसिलिटी) ऊर्जा शासन के अनुरूप $\sqrt{s} = 10$ GeV की मध्यम द्रव्यमान-ऊर्जा पर प्रोटॉन-प्रोटॉन ($pp $) टकरावों में प्रॉम्प्ट फोटॉन उत्पादन के सैद्धांतिक विवरण को संबोधित करता है। जबकि LHC जैसे उच्च-ऊर्जा वाले कोलाइडर ग्लऑन-प्रेरित कॉम्पटन स्कैटरिंग ($ qg \to q\gamma$) द्वारा हावी होते हैं, लेखक तर्क देते हैं कि NICA ऊर्जाओं पर, क्वार्क-एंटीक्वार्क युग्मों के विलोपन (annihilation) चैनल का चैनल अत्यधिक प्रतिस्पर्धी है, जो कुल क्रॉस-सेक्शन में लगभग 48% का योगदान देता है। यह अध्ययन विशेष रूप से इस विलोपन उप-प्रक्रिया के क्वांटम-क्रोमोडायनामिक्स (QCD) और क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक्स (QED) विकिरण सुधारों पर केंद्रित है। प्राथमिक उद्देश्य तीन विशिष्ट विकिरण सुधार उप-प्रक्रियाओं के लिए विभेदक क्रॉस-सेक्शन (differential cross-sections) और द्वि-स्पिन विषमता (double spin asymmetries) की गणना करना है:

$q\bar{q} \to \gamma g$ (क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन से फोटॉन और ग्लऑन)
$q\bar{q} \to \gamma q\bar{q}$ (क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन से फोटॉन और क्वार्क-एंटीक्वार्क युग्म)
$q\bar{q} \to \gamma \gamma$ (क्वार्क-एंटीक्वार्क विलोपन से दो फोटॉन)

यह अध्ययन गैर-ध्रुवीकृत और अनुदैर्ध्य रूप से ध्रुवीकृत (longitudinally polarized) टकराने वाले प्रोटॉनों के लिए इन प्रक्रियाओं की जांच करता है ताकि किनेमैटिक वितरण और स्पिन अवलोकनों (observables) पर विकिरण सुधारों के प्रभाव को निर्धारित किया जा सके।

कार्यप्रणाली
यह शोध विश्लेषणात्मक गणनाओं और संख्यात्मक सिमुलेशन को संयोजित करने वाला एक दोहरा दृष्टिकोण अपनाता है:

विश्लेषणात्मक गणना:
- विभेदक क्रॉस-सेक्शन को FeynCalc पैकेज का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से व्युत्पन्न किया गया था।
- गणनाات पार्टन स्तर (parton level) पर की गईं और तत्पश्चात हैड्रोन-स्तर के क्रॉस-सेक्शन प्राप्त करने के लिए पार्टोन वितरण फलनों (PDFs) के साथ संवलित (convoluted) की गईं।
- अनुदैर्ध्य प्रोटॉन ध्रुवीकरण को ध्यान में रखने के लिए गैर-ध्रुवीकृत और ध्रुवीकृत दोनों PDF का उपयोग किया गया।
- उपयोग किए गए किनेमैटिक चर (kinematic variables) में टक्कर ऊर्जाओं का योग ( $\sqrt{s}$ ), ट्रांसवर्स मोमेंटम ( $p_T$ ), प्रकीर्णन कोण कोसाइन ( $\cos\theta$ ), रैपिडिटी ( $y$ ), और स्केलिंग वेरिएबल $\tau$ शामिल थे।
- स्केल-निर्भर विकास के साथ आधुनिक PDF सेटों तक पहुँच सुनिश्चित करने के लिए LHAPDF संस्करण 6.5.5 का उपयोग किया गया, जिससे गुणनखंडन (factorization) और पुनर्सामान्यीकरण (renormalization) स्केल्स के मूल्यांकन में निरंतरता बनी रहे।
संख्यात्मक सिमुलेशन:
- संख्यात्मक मॉड्यूलेशन PYTHIA 8.316 मोंटे कार्लो इवेंट जनरेटर का उपयोग करके किया गया।
- सिमुलेशन को विश्लेषणात्मक FeynCalc परिणामों के साथ सीधा तुलना करने के लिए हैड्रोनाइजेशन चरण को अक्षम करके (HadronLevel: all = off) पार्टन-स्तर की गतिशीलता को अलग करने के लिए कॉन्फ़िगर किया गया था।
- पार्टन शॉवर्स, ट्रांसवर्स रिकोइल ( $k_T$ -kick), और मल्टीपार्टन अंतिम अवस्थाओं को ध्यान में रखने के लिए इनिशियल स्टेट रेडिएशन (ISR) और फाइनल स्टेट रेडिएशन (FSR) को सक्षम किया गया।
- अंतिम अवस्था कणों की संरचना के आधार पर (उदाहरण के लिए, ठीक एक फोटॉन और विशिष्ट ग्लऑन/क्वार्क गणना वाले इवेंट्स का चयन करके) तीन विशिष्ट उप-प्रक्रियाओं के योगदान को अलग करने के लिए इवेंट्स को टोपोलॉजिकल रूप से वर्गीकृत किया गया।

प्रमुख योगदान और परिणाम

क्रॉस-सेक्शन का पदानुक्रम (Hierarchy): यह अध्ययन विकिरण सुधार उप-प्रक्रियाओं के बीच एक सख्त पदानुक्रम स्थापित करता है। ग्लऑन उत्सर्जन चैनल ( $q\bar{q} \to \gamma g$ ) द्रव्यमान रहित ग्लॉन्स से जुड़े मजबूत इन्फ्रारेड और कोलीनियर संवर्द्धन के कारण कुल एकीकृत क्रॉस-सेक्शन में लगातार प्रभुत्व बनाए रखता है, जो लगभग 80–100% का योगदान देता है। दो-फोटॉन चैनल ( $q\bar{q} \to \gamma \gamma$ ) अत्यधिक दमित (suppressed) है। हालांकि, ट्रांसवर्स मोमेंटम ( $p_T$ ) के फलन के रूप में प्रभुत्व में एक आमूलचूल परिवर्तन देखा जाता है: जबकि निम्न और मध्यम $p_T$ पर ग्लऑन चैनल हावी रहता है, उच्च $p_T$ पर क्वार्क चैनल ( $q\bar{q} \to \gamma q\bar{q}$ ) का हिस्सा तेजी से बढ़ता है, जो उच्च मोमेंटम ट्रांसफर पर 100% के करीब पहुँच जाता है। यह मल्टी-ग्लऑन चैनल के तीव्र क्षय वाले स्पेक्ट्रम की तुलना में फर्मियन-लाइन आरेख के "हार्डर" स्पेक्ट्रम के कारण है।
किनेमैटिक निर्भरता:
- ऊर्जा ( $\sqrt{s}$ ): निम्न ऊर्जाओं (थ्रेशोल्ड के पास) पर, विकिरण सुधार महत्वपूर्ण हैं। जैसे-जैसे ऊर्जा बढ़ती है, क्रॉस-सेक्शन एक तीव्र वृद्धि के बाद एक स्पर्शोन्मुख पठार (asymptotic plateau) प्रदर्शित करता है, जो बिजर्क स्केलिंग शासन (Bjorken scaling regime) में हार्ड क्रॉस-सेक्शन की विशेषता है।
- ट्रांसवर्स मोमेंटम ( $p_T$ ): विभेदक क्रॉस-सेक्शन बढ़ते $p_T$ के साथ एक एकदिशीय (monotonic) गिरावट दिखाते हैं। विकिरण सुधारों का योगदान निम्न $p_T$ पर सबसे अधिक महत्वपूर्ण है।
- कोणीय और रैपिडिटी वितरण: कोणीय वितरण एक विशिष्ट "U-आकार" (t- और u-चैनल पोल के कारण फॉरवर्ड/बैकवर्ड स्कैटरिंग में शिखर) और रैपिडिटी में "दो-कूबड़" (two-humped) संरचना प्रदर्शित करता है।
ध्रुवीकरण प्रभाव:
- टकराने वाले प्रोटॉनों का अनुदैर्ध्य ध्रुवीकरण तीनों उप-प्रक्रियाओं पर लगभग समान प्रभाव डालता है।
- द्वि-स्पिन विषमता ( $A_{LL}$ ): अध्ययन पाता है कि मल्टी-ग्लऑन/फोटॉन वर्टिस में स्पिन सहसंबंध (spin correlations) जल्दी ही धुंधले हो जाते हैं या रद्द हो जाते हैं। इसके विपरीत, $q\bar{q} \to \gamma q\bar{q}$ चैनल हार्ड टकरावों में हेलिसिटी को कुशलतापूर्वक संरक्षित करता है, जिससे उच्च मोमेंटम ट्रांसफर और ट्रांसवर्स स्कैटरिंग कोणों पर मैक्रोस्कोपिक विषमता मान (100% के करीब) प्राप्त होते हैं, जबकि मल्टी-ग्लऑन चैनल ध्रुवीकृत मामले में उच्च $p_T$ पर पूरे रेंज में दमित रहता है।
- द्वि-स्पिन विषमता निम्न ऊर्जाओं पर अधिकतम होती है और उच्च ऊर्जाओं पर लुप्त हो जाती है जहाँ सी-क्वार्क्स (sea quarks) और ग्लॉन्स (कम ध्रुवीकरण वाले) हावी होते हैं।
विश्लेषणात्मक बनाम सिमुलेशन तुलना:
- केंद्रीय क्षेत्र: सख्त लीडिंग ऑर्डर (LO) विश्लेषणात्मक गणनाओं (FeynCalc) और PYTHIA 8.316 सिमुलेशन के बीच केंद्रीय किनेमैटिक क्षेत्रों में उत्कृष्ट सहमति है।
- फेज़ स्पेस सीमाएँ: किनेमैटिक सीमाओं (कोलीनियर लिमिट्स, चरम रैपिडिटी, और $p_T \to \sqrt{s}/2$ ) पर महत्वपूर्ण विसंगतियाँ उत्पन्न होती हैं। विश्लेषणात्मक LO गणनाएँ अनभौतिक इन्फ्रारेड और कोलीनियर डाइवर्जेंस से ग्रस्त होती हैं, जबकि PYTHIA 8.316 इन सिंगुलैरिटीज को सुडाकोव फॉर्म फैक्टर्स (Sudakov form factors) और पार्टन शॉवर्स के माध्यम से नियमित (regularize) करता है। फलस्वरूप, सीमाओं के पास विश्लेषणात्मक और सिम्युलेटेड क्रॉस-सेक्शन का अनुपात विचलन (diverge) प्रदर्शित करता है।

महत्व और दावे
लेख दावा करता है कि NICA ऊर्जाओं पर विलोपन चैनल $q\bar{q} \to \gamma$ एक अत्यधिक प्रतिस्पर्धी तंत्र है, जो LHC के विपरीत है जहाँ ग्लऑन घनत्व इस चैनल को दबा देता है। अध्ययन प्रदर्शित करता है कि विकिरण सुधार नगण्य नहीं हैं, जो मुख्य उप-प्रक्रिया में लगभग 7.8% का योगदान देते हैं, और इनका प्रभाव निम्न टकराव ऊर्जाओं और छोटे ट्रांसवर्स मोमेंटम पर सबसे अधिक होता है।

लेखक का तर्क है कि NICA ऊर्जा शासन उच्च ऊर्जाओं में पाए जाने वाले भारी ग्लऑन बैकग्राउंड के बिना किनेमैटिक थ्रेशोल्ड के पास पर्टर्बेटिव QCD (pQCD) गणनाओं का परीक्षण करने के लिए एक "स्वच्छ वातावरण" प्रदान करता है। यह कार्य उच्च-क्रम के विकिरण सुधारों और लॉगरिदमिक रिसमेशन तकनीकों (जैसा कि PYTHIA में पार्टन शॉवर्स द्वारा मॉडल किया गया है) को शामिल करने की आवश्यकता को मान्य करता है, ताकि स्पिन अवलोकनों और विभेदक क्रॉस-सेक्शन का सटीक वर्णन किया जा सके, विशेष रूप से फेज़-स्पेस सीमाओं के पास जहाँ फिक्स्ड-ऑर्डर विश्लेषणात्मक गणनाएँ विफल हो जाती हैं। परिणाम पुष्टि करते हैं कि उप-प्रक्रियाओं का पदानुक्रम (कुल क्रॉस-सेक्शन के लिए 2 > 1 > 3) और उनके क्रॉस-सेक्शन के बीच संबंध ध्रुवीकृत और गैर-ध्रुवीकृत दोनों टकरावों के लिए सत्य है, साथ ही यह भी नोट करते हैं कि उच्च ट्रांसवर्स मोमेंटम पर क्वार्क चैनल के प्रभुत्व में बदलाव होता है।

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