On the pseudorandomness of simple quantum processes

क्वांटम भौतिकी के विशाल परिदृश्य में, शोधकर्ता लगातार यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि कैसे सरल नियम अविश्वसनीय रूप से जटिल व्यवहार को जन्म दे सकते हैं। एक ऐसी प्रणाली की कल्पना करें जो नन्हे कणों से बनी है, जिनमें से प्रत्येक अलग-अलग अवस्थाओं में हो सकता है। जब ये कण आपस में क्रिया करते हैं, तो वे उलझ (entangled) सकते हैं, जो एक ऐसी घटना है जहाँ उनके भाग्य शास्त्रीय अंतर्ज्ञान को चुनौती देने वाले तरीकों से एक-दूसरे से जुड़ जाते हैं। वैज्ञानिक अक्सर पूछते हैं कि क्या एक ऐसी प्रणाली, जो सरल, स्थानीय अंतःक्रियाओं के साथ शुरू होती है—जहाँ प्रत्येक कण केवल अपने निकटतम पड़ोसियों से बात करता है—अंततः इतनी मिश्रित हो सकती है कि वह बाहरी पर्यवेक्षक के लिए पूरी तरह से यादृच्छिक (random) दिखाई दे। यह प्रश्न केवल अमूर्त गणित के बारे में नहीं है; यह वास्तविकता के मूल स्वरूप को छूता है, ब्लैक होल सूचना को कैसे संसाधित करते हैं, इससे लेकर हम सुरक्षित क्वांटम कंप्यूटर कैसे बना सकते हैं, तक। यदि कोई प्रणाली वास्तव में यादृच्छिक हो जाती है, तो वह अनुमान लगाने या उसे उलटने के लिए असंभव हो जाती है, जो डेटा की सुरक्षा करने और ब्रह्मांड को समझने, दोनों के लिए एक आवश्यक गुण है।

वर्षों तक, एक प्रचलित विचार ने सुझाव दिया कि यदि आप एक क्वांटम प्रणाली पर बार-बार सरल, यादृच्छिक संचालन लागू करते हैं, तो यह अंततः एक पूर्णतः यादृच्छिक प्रणाली के समान हो जाएगा। यह विश्वास इस अवलोकन पर आधारित था कि पर्याप्त चरणों के बाद, प्रणाली वास्तविक यादृच्छिकता के सांख्यिकीय पैटर्न से मेल खा जाएगी। हालाँकि, जेस्को डुजमोविक, जोनास हाफ़रकैम्प और अलेक्जेंडर पोरेम्बा के एक नए अध्ययन ने इस सुखद धारणा को चुनौती दी है। उन्होंने जांचा कि क्या ये सरल, चरण-दर-चरण प्रक्रियाएं वास्तव में एक स्मार्ट पर्यवेक्षक को, जिसके पास क्वांटम कंप्यूटर हो, मूर्ख बना सकती हैं। उनके निष्कर्ष एक आश्चर्यजनक सत्य प्रकट करते हैं: भले ही एक प्रणाली सतह पर सांख्यिकीय रूप से यादृच्छिक दिखाई देती है, फिर भी इसमें एक गुप्त संरचना छिपी हो सकती है जिसे एक चतुर एल्गोरिदम आसानी से पहचान सकता है।

शोधकर्ताओं ने इस विचार का परीक्षण करने के लिए दो विशिष्ट परिदृश्यों पर ध्यान केंद्रित किया। पहले परिदृश्य में, उन्होंने एक ऐसी प्रक्रिया का अध्ययन किया जो लगभग पूरी तरह से सरल, सुस्थापित ऑपरेशनों से बनी है, जिसमें केवल अधिक जटिल चरणों का एक बहुत छोटा हिस्सा जोड़ा गया है। उन्होंने पाया कि इस प्रक्रिया को लंबे समय तक चलाने के बाद भी, परिणामी प्रणाली यादृच्छिकता के सांख्यिकीय पैटर्न से बहुत अच्छी तरह मेल खाती है। फिर भी, यह वास्तव में यादृच्छिक नहीं थी। क्योंकि प्रणाली ने एक विशिष्ट प्रकार की छिपी हुई व्यवस्था को बनाए रखा था, इसलिए एक क्वांटम कंप्यूटर कुछ त्वरित जाँचों के साथ इसे एक वास्तविक यादृच्छिक प्रणाली से अलग पहचान सकता था। यह परिणाम प्रभावी रूप से एक लंबे समय से चली आ रही परिकल्पना को गलत सिद्ध करता है जिसने सुझाव दिया था कि इन सांख्यिकीय पैटर्न से मेल खाना वास्तविक यादृच्छिकता की गारंटी देने के लिए पर्याप्त है। यह दर्शाता है कि एक प्रणाली "सांख्यिकीय" रूप से यादृच्छिक हो सकती है लेकिन "गणनात्मक" (computationally) रूप से पूर्वानुमेय हो सकती है।

एक दूसरे, अधिक परिष्कृत प्रयोग में, टीम ने एक ऐसी प्रणाली का निर्माण किया जो यहाँ तक कि गहरे सांख्यिकीय पैटर्न से मेल खाती है, जो पहले के परीक्षण से कहीं आगे है। उन्होंने एक ऐसी मशीन बनाई जो ऐसी दिखती थी जैसे उसने सूचना को पूरी तरह से बिखेर (scrambled) दिया हो, जिससे वह 'मैक्सिमल स्क्रेमिंग' (maximal scrambling) नामक अवस्था तक पहुँच गई हो, जहाँ सूचना इतनी व्यापक रूप से फैल जाती है कि वह लुप्त प्रतीत होती है। आमतौर पर, मिश्रण का यह स्तर यादृच्छिकता का स्वर्ण मानक माना जाता है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने सिस्टम के डिज़ाइन में एक सूक्ष्म दोष बनाया। उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि जबकि प्रणाली अधिकांश सूचना को बिखेर देती है, वह एक विशिष्ट, संकीर्ण मार्ग को अछूता छोड़ देती है। यह मार्ग एक छिपे हुए दरवाजे की तरह कार्य करता है। इस दरवाजे के माध्यम से एक विशिष्ट संकेत भेजकर, एक पर्यवेक्षक उस गुप्त कोड को जान सकता है जिसका उपयोग सिस्टम के व्यवहार को उत्पन्न करने के लिए किया गया था। भले ही प्रणाली अधिकतम रूप से बिखरी हुई और सांख्यिकीय रूप से पूर्ण दिखाई देती थी, इस छिपे हुए दरवाजे ने एक कुशल कंप्यूटर को नकली यादृच्छिक प्रणाली और एक वास्तविक यादृच्छिक प्रणाली के बीच अंतर करने की अनुमति दी।

इन खोजों के ब्रह्मांड को समझने और तकनीक बनाने के तरीके पर महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। ब्लैक होल भौतिकी के क्षेत्र में, वैज्ञानिक अक्सर इस अवधारणा का उपयोग यह समझाने के लिए करते हैं कि कैसे सूचना एक ब्लैक होल में गिरती है और अप्राप्य हो जाती है। नए परिणाम बताते हैं कि भले ही एक ब्लैक होल सूचना को अधिकतम रूप से बिखेर देने वाला प्रतीत होता हो, फिर भी वह सूक्ष्म, पता लगाने योग्य संरचनाओं को बनाए रख सकता है। इसका अर्थ है कि यह मान लेना कि कोई प्रणाली अत्यधिक मिश्रित होने के कारण यादृच्छिक है, एक खतरनाक गलती हो सकती है। क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के लिए, निष्कर्षों का तात्पर्य है कि केवल एक सर्किट को लंबे समय तक चलाना उसे स्वचालित रूप से सुरक्षित नहीं बनाता है; अंतर्निहित संरचना की सावधानीपूर्वक जांच की जानी चाहिए ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि कोई छिपे हुए दरवाजे शेष न रहें।

लेखक यह दावा नहीं करते हैं कि वास्तविक यादृच्छिकता प्राप्त करना असंभव है। इसके बजाय, वे सुझाव देते हैं कि इस पथ का मार्ग पहले की तुलना में अधिक सूक्ष्म है। वे प्रस्तावित करते हैं कि सरल, स्थानीय प्रक्रियाओं को वास्तव में छद्म-यादृच्छिक (pseudorandom) बनने के लिए, उन्हें न केवल सूचना को पूरी तरह से मिलाना होगा, बल्कि एक बहुत ही उच्च स्तर की सांख्यिकीय जटिलता से भी मेल खाना होगा, विशेष रूप से उस बिंदु तक जहाँ सिस्टम का आकार पूरी तरह से संलग्न हो। यह सीमा, जहाँ सिस्टम अधिकतम रूप से बिखरा हुआ (maximally scrambled) होता है, वही वास्तविक बिंदु है जहाँ यादृच्छिकता उभरती है, बशर्ते कि प्रक्रिया सरल और स्थानीय बनी रहे। उनका कार्य यह समझने के लिए एक नया अध्याय खोलता है कि सरलता से जटिलता कैसे उत्पन्न होती है, और हमें याद दिलाता है कि क्वांटम दुनिया में, यादृच्छिक दिखना, वास्तव में यादृच्छिक होने के समान नहीं है।