The cost of classically simulating quantum communication is as high as it could be

क्वांटम भौतिकी एक ऐसी दुनिया का वर्णन करती है जहाँ कण एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं और जहाँ दो वस्तुएं विशाल दूरियों तक रहस्यमय रूप से जुड़ी रह सकती हैं। ये अजीब व्यवहार क्वांटम प्रणालियों को ऐसे कार्य करने की अनुमति देते हैं जो साधारण पदार्थ के लिए असंभव प्रतीत होते हैं, जैसे कि जटिल कोड को तोड़ना या उन समस्याओं को कुछ ही सेकंड में हल करना जिन्हें हल करने में सुपर कंप्यूटर को सहस्राब्दियों लग जाएंगे। दशकों से, वैज्ञानिक यह जानने के लिए उत्सुक रहे हैं कि इस "क्वांटम जादू" का कितना हिस्सा वास्तव में अद्वितीय है। यदि हम किसी कंप्यूटर को यह विश्वास दिलाने के लिए छलना चाहें कि उसे एक क्वांटम संदेश प्राप्त हो रहा है, तो हमें इसे नकली बनाने के लिए कितनी साधारण सूचना भेजनी होगी? यह प्रश्न क्वांटम यांत्रिकी की वास्तविक शक्ति को समझने के केंद्र में है: क्या यह वास्तव में एक अलग प्रकार की वास्तविकता है, या यह हमारे रोजमर्रा के दिखने वाले शास्त्रीय (क्लासिकल) विश्व का ही एक बहुत जटिल संस्करण है?

इसकी खोज के लिए, शोधकर्ता अक्सर "तैयार करें और मापें" (prepare and measure) नामक एक सरल सेटअप का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि एक व्यक्ति, एलिस, एक विशिष्ट अवस्था में एक सूक्ष्म क्वांटम वस्तु तैयार करती है और उसे दूसरे व्यक्ति, बॉब को भेजती है, जो उसका मापन करता है। इन मापों के परिणाम सख्त नियमों का पालन करते हैं जो क्वांटम भौतिकी भविष्यवाणी करती है। बड़ा सवाल यह है: यदि एलिस और बॉब को बिल्कुल भी क्वांटम वस्तुओं का उपयोग करने की अनुमति नहीं दी जाती, बल्कि केवल शास्त्रीय बिट्स (जैसे कि एक मानक कंप्यूटर में शून्य और एक) का उपयोग करने की अनुमति होती, तो उन्हें क्वांटम प्रयोग के परिणामों की सटीक नकल करने के लिए कितनी डेटा का आदान-प्रदान करना पड़ता? यदि उत्तर डेटा की एक छोटी मात्रा है, तो क्वांटम यांत्रिकी उतनी विशेष नहीं हो सकती जितना कि हमने सोचा था। यदि उत्तर डेटा की एक विशाल मात्रा है, तो यह पुष्टि करता है कि क्वांटम प्रणालियाँ एक अद्वितीय प्रकार की जानकारी ले जाती हैं जिसे शास्त्रीय प्रणालियाँ दोहराने के लिए संघर्ष करती हैं।

जिनेवा विश्वविद्यालय के भौतिकविदों की एक टीम ने अब आश्चर्यजनक सटीकता के साथ इस प्रश्न का उत्तर दिया है। उन्होंने पाया कि एक निश्चित आकार की क्वांटम प्रणालियों के लिए, उन्हें शास्त्रीय संचार के साथ नकली बनाने की लागत जितनी अधिक हो सकती है, उतनी ही है। विशेष रूप से, उन्होंने सिद्ध किया कि चार या अधिक अलग-अलग अवस्थाओं वाली क्वांटम प्रणालियों के लिए, डेटा की एक निश्चित, सीमित मात्रा का उपयोग करके एक पूर्ण शास्त्रीय प्रतिलिपि बनाना असंभव है। आप चाहे कितनी भी चतुर रणनीति अपना लें, यदि आप संदेश के आकार को संभावनाओं की एक विशिष्ट संख्या तक सीमित करने का प्रयास करते हैं, तो आप क्वांटम परिणामों को सटीक रूप से पुनरुत्पादित करने में विफल रहेंगे। यह परिणाम उस पिछले कार्य को पुख्ता करता है जिसने दिखाया था कि सबसे खराब स्थितियों (worst-case scenarios) के लिए ऐसा एक सीमा मौजूद है, लेकिन जिनेवा की टीम ने आगे बढ़कर काम किया। उन्होंने प्रदर्शित किया कि भले ही आप संदेश के आकार को परिवर्तनशील होने दें और औसत डेटा का उपयोग करें, फिर भी आप इन बड़ी प्रणालियों के लिए संदेशों के सीमित प्रकारों की संख्या के साथ काम नहीं चला सकते। शास्त्रीय संदेश को विकल्पों की अनंत संख्या के संदर्भ में अनंत रूप से बड़ा होना होगा।

हालाँकि, कहानी एक मृत अंत पर समाप्त नहीं होती है। जबकि संदेश के प्रकारों की संख्या अनंत होनी चाहिए, शोधकर्ताओं ने पाया कि भेजी जाने वाली वास्तविक सूचना—बिट्स की संख्या—सीमित और आश्चर्यजनक रूप से प्रबंधनीय रह सकती है। उन्होंने एक नई विधि का निर्माण किया जहाँ एलिस और बॉब एक यादृच्छिक गुप्त (random secret) साझा करते हैं और फिर एक ऐसा संदेश साझा करते हैं जिसकी लंबाई परिवर्तनशील होती है। कभी संदेश छोटा होता है, कभी लंबा, लेकिन औसत लंबाई एक उचित सीमा के भीतर रहती है। एक विशिष्ट आयाम वाली क्वांटम प्रणाली के लिए, आवश्यक बिट्स की औसत संख्या केवल प्रणाली के आकार से थोड़ी ही अधिक तेजी से बढ़ती है। इसका अर्थ यह है कि जबकि शास्त्रीय सिमुलेशन के लिए संदेश के लेबल की विविधता अनंत होनी चाहिए, प्रसारित किए गए डेटा का वास्तविक आयतन सीमित और कुशल है। यह एक जटिल पेंटिंग का वर्णन करने जैसा है: आपको हर संभव रंग को पूरी तरह से वर्णित करने के लिए शब्दों के एक अनंत शब्दकोश की आवश्यकता हो सकती है, लेकिन यदि आपको अपने विवरण की लंबाई गतिशील रूप से चुनने की अनुमति दी जाए, तो आप अभी भी कुछ वाक्यों का उपयोग करके छवि को संप्रेषित कर सकते हैं।

टीम ने यह भी दिखाया कि यह विधि मानक क्वांटम कणों तक ही सीमित नहीं है। उन्होंने अपने निष्कर्षों को निरंतर प्रणालियों (continuous systems) तक विस्तारित किया, जैसे कि प्रकाश तरंगों से संबंधित प्रणालियाँ, जहाँ संभावित अवस्थाएँ असतत चरणों के बजाय एक सहज, अखंड श्रेणी में होती हैं। यहाँ तक कि इन अनंत-आयामी प्रणालियों के लिए भी, बशर्ते ऊर्जा सीमित हो, उन्होंने एक सीमित औसत बिट्स का उपयोग करके परिणामों का अनुकरण करने का एक तरीका खोजा। डेटा की आवश्यक मात्रा प्रणाली की ऊर्जा के साथ लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ती है, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे प्रणाली अधिक ऊर्जावान होती जाती है, संचार लागत बहुत धीमी गति से बढ़ती है। यह बहुमुखी प्रतिभा बताती है कि उनका दृष्टिकोण कई विभिन्न प्रकार के भौतिक सिद्धांतों में क्वांटम और शास्त्रीय दुनिया के बीच की सीमा को समझने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।

अंततः, ये निष्कर्ष क्वांटम संचार के अनुकरण की कठिनाई की एक स्पष्ट तस्वीर पेश करते हैं। चार या अधिक अवस्थाओं वाली प्रणालियों के लिए, शास्त्रीय लागत अनिवार्य रूप से इसकी अधिकतम सीमा पर है: आप संदेश को विकल्पों के एक सीमित सेट में सरल नहीं बना सकते, चाहे आप कितनी भी कोशिश क्यों न करें। फिर भी, यदि आप एक परिवर्तनशील संदेश लंबाई को स्वीकार करने के लिए तैयार हैं, तो व्यावहारिक सिमुलेशन के लिए द्वार खुला रहता है। शोधकर्ताओं ने प्रभावी रूप से परिदृश्य का मानचित्रण किया है, यह दिखाते हुए कि हालांकि क्वांटम सहसंबंधों (correlations) की नकल करना अत्यंत कठिन है, लेकिन यदि आप एक विशिष्ट, गणना की गई विधि में कीमत चुकाने के लिए तैयार हैं, तो उन्हें दोहराना असंभव नहीं है। यह कार्य शास्त्रीय संसाधनों की मौलिक सीमाओं को स्पष्ट करता है और पुष्टि करता है कि क्वांटम लाभ वास्तविक, सुदृढ़ और सूचना की संरचना में गहराई से निहित है।