The cost of classically simulating quantum communication is as high as it could be

量子物理学描述了一个粒子可以同时存在于多种状态，且两个物体可以跨越遥远距离保持神秘联系的世界。这些奇异的行为使得量子系统能够执行那些对普通物质而言似乎不可能完成的任务，例如破解复杂的密码，或是在几秒钟内解决超级计算机需要数千年才能解决的问题。几十年来，科学家们一直在思考，这种“量子魔力”究竟在多大程度上是真正独特的。如果我们想要欺骗一台计算机，让它以为自己正在接收一条量子信息，我们需要发送多少普通的常规信息来伪造它？这个问题触及了理解量子力学真正力量的核心：它是一种本质上不同的现实，还是仅仅是由于我们日常所见的经典世界的一个非常复杂的版本？

为了探索这一点，研究人员经常使用一种简单的设置，称为“制备与测量”。想象一个人，爱丽丝（Alice），她将一个微小的量子物体制备成特定的状态并发送给另一个人，鲍勃（Bob），由他来进行测量。这些测量结果遵循量子物理学所预测的严格规则。核心问题在于：如果爱丽丝和鲍勃被禁止使用任何量子物体，而只能使用经典的比特信息（例如标准计算机中的零和一），他们需要交换多少数据才能完美地模拟出量子实验的结果？如果答案是一小部分数据，那么量子力学可能并不像我们想象得那样特别。如果答案是海量的数据，那就证实了量子系统携带着一种经典系统难以复制的独特信息。

日内瓦大学的一个物理学家团队现在以令人惊讶的精确度回答了这个问题。他们发现，对于特定规模的量子系统，用经典通信来伪造它们的成本达到了其可能性的最高值。具体而言，他们证明了对于具有四个或更多不同状态的量子系统，使用固定且有限的数据量来创建一个完美的经典副本是不可能的。无论策略多么巧妙，如果你试图将消息的大小限制在特定的可能性数量内，你都无法完全复现量子结果。这一结果强化了早期的研究，即之前的研究已经表明在最坏情况下存在这样的限制，但日内瓦团队更进一步。他们证明，即使你允许消息大小发生变化并使用平均数据量，对于这些较大的系统，你仍然无法通过有限种类的不同消息类型来完成任务。其经典消息在可选的不同选项数量方面必须是无限大的。

然而，故事并没有以死胡同结束。虽然可能的类型数量必须是无限的，但研究人员发现，实际发送的信息量——即比特数——可以保持有限且出奇地易于处理。他们构建了一种新方法，其中爱丽丝和鲍勃共享一个随机密钥，然后交换一条长度可变的消息。有时消息很短，有时较长，但平均长度保持在合理的范围内。对于具有特定维度的量子系统，所需的平均比特数增长仅略快于系统本身的大小。这意味着，虽然经典模拟需要无限种消息标签，但传输的实际数据量是有限且高效的。这有点像尝试描述一幅复杂的画作：你可能需要一本无限丰富的词典来完美描述每一种色调，但如果你被允许动态地选择描述的长度，你仍然可以用有限的句子来传达图像。

该团队还展示了这种方法并不局限于标准的量子粒子。他们将研究结果扩展到了连续系统，例如涉及光波的系统，在这些系统中，可能的状态不是离散的步骤，而是一个平滑、连续的范围。即使对于这些无限维度的系统，只要能量是有限的，他们也找到了使用有限平均比特数来模拟结果的方法。所需的数据量随系统的能量呈对数增长，这意味着即使系统变得更有能量，通信成本的增加也非常缓慢。这种多功能性表明，他们的研究方法是一个强大的工具，用于理解许多不同类型的物理理论中量子与经典世界之间的边界。

最终，这些发现为模拟量子通信的难度描绘了一幅清晰的图景。对于具有四个或更多状态的系统，经典成本基本上达到了其最大极限：无论你如何尝试，都无法将消息简化为有限的一组选项。然而，如果你愿意接受可变的消息长度，那么实现实际模拟的大门依然敞开着。研究人员有效地绘制了地形图，表明虽然量子关联极难伪造，但如果愿意以一种特定的、经过计算的方式付出代价，它们并非无法复制。这项工作阐明了经典资源的根本限制，并证实了量子优势是真实的、稳健的，并且深深植根于信息本身的结构之中。