आधुनिक कंप्यूटिंग के क्षेत्र में, क्लासिकल मशीनों और क्वांटम मशीनों द्वारा सूचना संसाधित करने के तरीके में एक मौलिक अंतर है। क्लासिकल कंप्यूटर, जिनका हम रोज़ाना उपयोग करते हैं, डेटा को बिट्स के रूप में संग्रहीत करते हैं जो या तो शून्य या एक होते हैं। हालाँकि, क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स का उपयोग करते हैं, जो एक साथ कई अवस्थाओं के जटिल मिश्रण में मौजूद हो सकते हैं। यह अनूठी क्षमता उन्हें उन कुछ समस्याओं से निपटने की अनुमति देती है जो क्लासिकल मशीनों के लिए असंभव प्रतीत होती हैं। सबसे प्रसिद्ध उदाहरणों में से एक वस्तुओं की एक विशाल, अव्यवस्थित सूची में से खोजना है। एक क्लासिकल कंप्यूटर को वस्तुओं की एक-एक करके जाँच करनी पड़ती है, लेकिन एक क्वांटम कंप्यूटर 'एम्प्लीट्यूड एम्प्लीफिकेशन' नामक तकनीक का उपयोग करके किसी विशिष्ट वस्तु को बहुत तेज़ी से खोज सकता है। हालाँकि, यह गति इस बात पर निर्भर करती है कि कंप्यूटर के पास डेटा तक किस प्रकार की पहुँच है। यदि डेटा एक ऐसी क्वांटम अवस्था के भीतर छिपा हुआ है जिसे कंप्यूटर सीधे नहीं देख सकता, तो खेल के नियम पूरी तरह से बदल जाते हैं। वह प्रश्न जिसने वैज्ञानिकों को लंबे समय से उलझा रखा है, वह यह है कि क्या एक शक्तिशाली सहायक, जो रहस्य जानता है, साधारण भाषा का उपयोग करके क्वांटम कंप्यूटर को बता सकता है कि उसे क्या खोजना है, या क्या उस रहस्य की क्वांटम प्रकृति इसे बिना उस विशेषता को खोए वर्णित करने में असंभव बना देती है जो इसे विशेष बनाती है।

एक शोधकर्ता ने हाल ही में एक क्वांटम वेरीफायर और एक सर्वज्ञानी सहायक को शामिल करते हुए एक विचार प्रयोग (थॉट एक्सपेरिमेंट) डिजाइन करके इस प्रश्न को हल किया। एक ऐसी स्थिति की कल्पना करें जहाँ एक क्वांटम कंप्यूटर एक विशिष्ट, छिपी हुई क्वांटम अवस्था को खोजने की कोशिश कर रहा है। यह अवस्था घास के ढेर में सुई की तरह है, लेकिन घास का ढेर क्वांटम संभावनाओं से बना है। कंप्यूटर के पास एक विशेष उपकरण है जो उसे बता सकता है कि क्या वह सुई के करीब है, लेकिन वह सुई को स्वयं नहीं देख सकता। मदद करने के लिए, एक असीमित, अति-बुद्धिमान सहायक जो जानता है कि सुई कहाँ है, कंप्यूटर का मार्गदर्शन करने का प्रयास करता है। पकड़ यह है कि सहायक केवल क्लासिकल बिट्स—वही शून्य और एक जिनका उपयोग मानक कंप्यूटरों द्वारा किया जाता है—का उपयोग करके संदेश भेज सकता है। शोधकर्ता यह जानना चाहता था कि क्या क्लासिकल सलाह की यह धारा, भले ही यह लंबी हो और इसमें बातचीत का आदान-प्रदान शामिल हो, क्वांटम कंप्यूटर को छिपी हुई अवस्था को उतनी ही कुशलता से खोजने में मदद कर सकती है जितनी कि तब अगर उसे वह अवस्था सीधे दी गई होती।

यह अध्ययन सिद्ध करता है कि कोई भी मात्रात्मक क्लासिकल बातचीत इस अंतर को पाट नहीं सकती है। शोधकर्ता ने प्रदर्शित किया कि सभी संभावित अवस्थाओं के विशाल स्थान से चुनी गई एक छिपी हुई क्वांटम अवस्था के लिए, एक क्वांटम कंप्यूटर उच्च सटीकता के साथ इसे तब तक नहीं खोज सकता जब तक कि वह अवस्था के आकार के साथ तेजी से (एक्सपोनेंशियल रूप से) बढ़ने वाली संख्या में जाँच न करे। भले ही सहायक एक बड़ी मात्रा में क्लासिकल सूचना भेजता है, कंप्यूटर को फिर भी एक बहुत बड़ा काम करना पड़ता है। विशेष रूप से, कंप्यूटर द्वारा की जाने वाली जाँचों की संख्या के वर्ग और भेजी गई कुल क्लासिकल सूचना का गुणनफल सफल होने के लिए अविश्वसनीय रूप से बड़ा होना चाहिए। यदि सूचना की मात्रा एक उचित आकार तक सीमित है, तो आवश्यक जाँचों की संख्या इतनी विशाल हो जाती है कि कंप्यूटर के लिए किसी भी व्यावहारिक समय सीमा में समस्या को हल करना प्रभावी रूप से असंभव हो जाता है। यह निष्कर्ष तब भी सत्य रहता है जब सहायक को कल्पना की जा सकने वाली कोई भी गणना करने की अनुमति दी जाती है और कंप्यूटर को संदेशों के बीच स्वतंत्र रूप से क्वांटम सूचना को संग्रहीत और संसाधित करने की अनुमति दी जाती है।

इस परिणाम के क्वांटम कंप्यूटरों की शक्ति के बारे में हमारी समझ के लिए गहरे निहितार्थ हैं। यह दर्शाता है कि एक क्वांटम गवाह (क्वांटम विटनेस)—एक ऐसा क्वांटम सूचना का टुकड़ा जो यह सिद्ध करता है कि एक समाधान सही है—का लाभ क्लासिकल गवाह द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया जा सकता है, चाहे प्रवर (प्रोवर) कितनी भी बात क्यों न करे। कंप्यूटर विज्ञान की भाषा में, इसका अर्थ है कि समस्याओं का एक विशिष्ट वर्ग, जिसे एक एकल क्वांटम प्रमाण के साथ सत्यापित किया जा सकता है, केवल क्लासिकल संदेशों के आदान-प्रदान से हल या सत्यापित नहीं किया जा सकता, भले ही बातचीत के कितने भी दौर हों। शोधकर्ता ने एक विशिष्ट गणितीय परिदृश्य, या "ओरेकल" का निर्माण किया, जहाँ यह अलगाव पूर्ण है। इस परिदृश्य में, एक ऐसी समस्या मौजूद है जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर, जिसके पास क्वांटम प्रमाण है, आसानी से हल कर सकता है, लेकिन एक क्वांटम कंप्यूटर जो केवल एक क्लासिकल सहायक पर निर्भर है, चाहे वह कितना भी स्मार्ट या बातूनी क्यों न हो, उसे हल नहीं कर सकता।

अध्ययन इन निष्कर्षों को क्रिप्टोग्राफी के क्षेत्र में भी विस्तारित करता है, विशेष रूप से भविष्य की क्वांटम प्रणालियों की सुरक्षा के संबंध में। शोधकर्ता ने अपने लोअर बाउंड (न्यूनतम सीमा) का उपयोग एक ऐसा परिदृश्य बनाने के लिए किया जहाँ एक क्वांटम भाषा तब भी सुरक्षित रहती है जब एक विरोधी के पास एक QCIP[2] निर्णय ओरेकल (एक प्रणाली जो क्लासिकल प्रवर के साथ बातचीत की अनुमति देती है) तक पहुँच होती है। यह स्थापित करने में मदद करता है कि कुछ क्रिप्टोग्राफिक कार्य, जैसे विटनेस एन्क्रिप्शन और क्वांटम इंडिस्टिंग्विशेबिलिटी ऑब्फस्केशन, सुरक्षित रह सकते हैं भले ही हमलावर के पास एक ऐसा क्वांटम कंप्यूटर हो जो ऐसे क्लासिकल ओरेकल के साथ बातचीत कर सकता है। यह कार्य सुझाव देता है कि एक क्वांटम अवस्था का वर्णन करने की कठिनाई केवल एक मामूली असुविधा नहीं है, बल्कि एक मौलिक बाधा है। यह पुष्टि करता है कि एक क्वांटम अवस्था की "क्वांटमनेस" एक ऐसा संसाधन है जिसे उस क्षमता को खोए बिना जो इसे उपयोगी बनाती है, क्लासिकल संदेश में संकुचित नहीं किया जा सकता है।

शोधकर्ता इन निष्कर्षों पर सावधानीपूर्वक विश्लेषण करके पहुँचा कि एक क्लासिकल ट्रांसक्रिप्ट एक छिपी हुई क्वांटम अवस्था के बारे में कितनी जानकारी प्रकट कर सकती है। उन्होंने दिखाया कि हर बार जब सहायक एक क्लासिकल संदेश भेजता है, तो वह केवल छिपी हुई अवस्था के लिए संभावनाओं को एक बहुत छोटे अंश तक कम करता है। क्योंकि संभावित क्वांटम अवस्थाओं का स्थान इतना विशाल है, इसलिए अवस्था को सटीक रूप से वर्णित करने के लिए आवश्यक बिट्स की संख्या बहुत अधिक है। बातचीत के आदान-प्रदान के बावजूद, सहायक कंप्यूटर को सही अवस्था तक मार्गदर्शन करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दे सकता है जब तक कि कंप्यूटर स्वयं छिपी हुई अवस्था के प्रति भारी संख्या में क्वेरी न करे। यह प्रमाण यादृच्छिक क्वांटम अवस्थाओं के गणितीय गुणों और एक क्लासिकल संदेश अनिश्चितता को कितनी कम कर सकता है, इसकी सीमाओं पर आधारित है। यह एक कठोर प्रदर्शन है कि क्लासिकल सूचना का अंतर कुछ भी और अधिक बात करके नहीं भरा जा सकता है।

क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी के व्यापक संदर्भ में, यह कार्य संभावनाओं की सीमाओं को स्पष्ट करता है। यह एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को सुलझाता है कि क्या इंटरैक्टिव क्लासिकल सलाह एक क्वांटम विटनेस की शक्ति की नकल कर सकती है। उत्तर एक निश्चित 'ना' है। शोधकर्ता ने दिखाया कि एक यादृच्छिक अवस्था के लिए, कुशलता से उसे खोजने का एकमात्र तरीका स्वयं वह अवस्था या उसका क्वांटम विवरण होना है। क्लासिकल इंटरेक्शन, चाहे वह कितना भी परिष्कृत क्यों न हो, क्वांटम संसाधन का विकल्प नहीं हो सकता। यह विभिन्न प्रकार की कम्प्यूटेशनल समस्याओं के बीच एक स्पष्ट अलगाव प्रदान करता है और क्वांटम कंप्यूटरों की शक्ति के बारे में हमारी समझ को मजबूत करता है। ये निष्कर्ष इस विचार का भी समर्थन करते हैं कि क्वांटम मनी और अन्य क्वांटम क्रिप्टोग्राफिक योजनाएं क्लासिकल हमलों के खिलाफ सुरक्षित हो सकती हैं, क्योंकि अंतर्निहित क्वांटम अवस्थाओं को क्लासिकल माध्यमों का उपयोग करके प्रभावी ढंग से संप्रेषित या पुनर्गठित नहीं किया जा सकता है।

शोध पत्र इस विचार को पुष्ट करते हुए समाप्त होता है कि क्वांटम दुनिया उन नियमों के तहत काम करती है जो हमारे रोजमर्रा के अनुभव से मौलिक रूप से भिन्न हैं। जबकि हम दुनिया की कई चीजों को शब्दों और संख्याओं के साथ वर्णित कर सकते हैं, एक क्वांटम अवस्था एक प्रकार की सूचना वहन करती है जो इस प्रकार के वर्णन का विरोध करती है। शोधकर्ता का कार्य न केवल यह नहीं दिखाता कि एक क्वांटम अवस्था का वर्णन करना कठिन है; बल्कि यह सिद्ध करता है कि उस अवस्था के आवश्यक गुणों को खोए बिना इसे कुशलता से करना असंभव है। यह अंतर्दृष्टि क्वांटम प्रौद्योगिकियों के भविष्य के विकास के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह परिभाषित करती है कि क्लासिकल बिट्स की भाषा में सब कुछ अनुवादित करने का प्रयास करने के बजाय, हमें उन्हें प्रबंधित और सत्यापित करने के लिए क्वांटम संसाधनों पर निर्भर रहना होगा। यह अध्ययन एक दृढ़ गणितीय प्रमाण के रूप में खड़ा है कि क्वांटम लाभ वास्तविक है और इसे चतुर क्लासिकल रणनीतियों द्वारा दरकिनार नहीं किया जा सकता है।