Non-adiabatic Optimisation via Localisation-Delocalisation Transitions
यह शोध पत्र FRIO को प्रस्तुत करता है, जो एक डिजिटाइज़्ड नॉन-एडियाबेटिक क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम है जो स्पिन-ग्लास ग्राउंड स्टेट समस्याओं के लिए कॉन्स्टेंट-टाइम स्केलिंग प्राप्त करने के लिए मेनी-बॉडी लोकलाइज़ेशन ट्रांज़िशन और लैंडौ-ज़ेनर क्रॉसिंग डेंसिटी का लाभ उठाता है, जो संख्यात्मक सिमुलेशन में QAOA पर बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।
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पहाड़ियों और घाटियों के एक विशाल, ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य की कल्पना करें, जहाँ प्रत्येक बिंदु एक जटिल समस्या के संभावित समाधान का प्रतिनिधित्व करता है। कंप्यूटिंग की दुनिया में, सबसे अच्छे समाधान को खोजना इस परिदृश्य में सबसे गहरी घाटी खोजने जैसा है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने आशा की है कि क्वांटम कंप्यूटर, जो उप-परमाणु दुनिया के विचित्र नियमों पर काम करते हैं, इस परिदृश्य में क्लासिकल मशीनों की तुलना में बहुत तेज़ी से आगे बढ़ सकते हैं। चुनौती यह है कि ये परिदृश्य अक्सर अनगिनत छोटे गड्ढों और जालों से भरे होते हैं जो दिखने में तो तल जैसे लगते हैं लेकिन वास्तव में नहीं होते। पारंपरिक तरीके ढलानों से धीरे-धीरे नीचे फिसलने की कोशिश करते हैं, इस उम्मीद में कि वे फंसने से बच जाएंगे, लेकिन इस प्रक्रिया में असंभव रूप से लंबा समय लग सकता है। एक नया दृष्टिकोण सिस्टम को हिलाने या झकझोरने (shaking) में शामिल है ताकि इसे इन जालों से बाहर निकलने में मदद मिल सके, लेकिन ऐसा करने के लिए यदि इसे बहुत तेज़ी से किया जाता है, तो अक्सर सिस्टम अपना रास्ता पूरी तरह से खो देता है। प्रश्न बना हुआ है: क्या सिस्टम को इतना हिलाने का कोई तरीका है जिससे वह जालों से बाहर निकल सके, लेकिन वास्तविक तल तक पहुँचने का रास्ता न खोए?
फेज़क्राफ्ट (Phasecraft) और लीड्स विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने 'फास्ट रिवर्स इटरेटिव ऑप्टिमाइज़ेशन' (FRIO) नामक एक नई विधि प्रस्तावित की है, जो व्यवस्था (order) और अराजकता (chaos) के विभिन्न स्तरों के बीच सिस्टम के संचलन को सावधानीपूर्वक नियंत्रित करके इस दुविधा को हल करने का प्रयास करती है। उनका कार्य एक विशिष्ट प्रकार की कठिन समस्या पर केंद्रित है जिसे 'स्पिन ग्लास' (spin glass) कहा जाता है, जो एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग उन प्रणालियों का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिनमें कई परस्पर विरोधी अंतःक्रियाएं होती हैं, ठीक वैसे ही जैसे तारों का एक उलझा हुआ गुच्छा सीधा होने का विरोध करता है। इन प्रणालियों में, ऊर्जा परिदृश्य इतना जटिल होता है कि कंप्यूटर के लिए एक स्थानीय निम्न बिंदु (local low point) में फंस जाना आसान होता है, यह सोचकर कि उसने सबसे अच्छा उत्तर पा लिया है जबकि पास में ही एक बेहतर उत्तर मौजूद हो सकता है। टीम की रणनीति एक ज्ञात, संतोषजनक समाधान से शुरू करने और फिर जानबूझकर उसे बाधित करने की है। वे तीव्र परिवर्तनों या "क्वेंचेस" (quenches) की एक श्रृंखला लागू करते हैं जो सिस्टम को एक विशिष्ट विन्यास (configuration) में फंसे होने की अवस्था से एक अराजक, तरल अवस्था में धकेल देते हैं जहाँ वह नई संभावनाओं का पता लगा सके, और फिर वापस उसी अवस्था में लाते हैं।
उनकी खोज का मूल आधार यह समझना है कि वास्तव में कितनी अराजकता की आवश्यकता है। पिछले सिद्धांतों ने सुझाव दिया था कि सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए, सिस्टम को एक जमे हुए, अव्यवस्थित राज्य और एक बहते हुए, तापीय (thermal) राज्य के बीच एक बहुत ही विशिष्ट, संकीर्ण सीमा के माध्यम से नेविगेट करना चाहिए। नया शोध बताता है कि यह सीमा उतनी सख्त नहीं है जितनी पहले मानी गई थी। ऊर्जा स्तरों के घनत्व और उनके बीच सिस्टम के संक्रमण का विश्लेषण करके, लेखकों ने पाया कि वे इस प्रक्रिया को काफी तेज कर सकते हैं। उन्होंने एक गणितीय विवरण विकसित किया, जो इस तरह है जैसे कोई पानी में स्याही की एक बूंद के प्रसार को ट्रैक करता है, ताकि यह भविष्यवाणी की जा सके कि सिस्टम के निम्न ऊर्जा स्तर खोजने की संभावना कितनी है। यह मॉडल इंगित करता है कि अत्यंत संक्षिप्त, गैर-एडियाबेटिक (non-adiabatic) प्रक्रियाओं के साथ भी—अर्थात जब सिस्टम को धीरे-धीरे स्थिर होने के लिए पर्याप्त समय नहीं दिया जाता है—तब भी एल्गोरिदम उच्च संभावना के साथ सफल हो सकता है, बशर्ते पैरामीटर सही ढंग से चुने गए हों।
इसका परीक्षण करने के लिए, टीम ने डिजिटल क्वांटम सर्किट पर अपने एल्गोरिदम का अनुकरण (simulate) किया, जिसमें निरंतर प्रक्रिया को छोटे, प्रबंधनीय चरणों में विभाजित किया गया। उन्होंने अपने तरीके की तुलना 'क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम' (QAOA) से की, जो वर्तमान में इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए निकट-अवधि (near-term) के क्वांटम हार्डवेयर पर सबसे लोकप्रिय उपकरणों में से एक है। परिणाम आश्चर्यजनक थे। जब शोधकर्ताओं ने अपने मापदंडों (parameters) को इस तरह ट्यून किया कि यह सुनिश्चित हो सके कि सिस्टम अराजक, तापीय चरण में पर्याप्त गहराई तक जाए, तो उनके एल्गोरिदम ने मानक QAOA दृष्टिकोण को लगातार पछाड़ दिया। यह तब भी सच था जब QAOA सेटिंग्स को विशिष्ट समस्या के लिए पूर्व-अनुकूलित (pre-optimized) किया गया था। अध्ययन ने दिखाया कि नया तरीका ग्राउंड स्टेट, या सबसे गहरी घाटी, को अधिक बार और कम कम्प्यूटेशनल संसाधनों के साथ खोज सकता है, विशेष रूप से उन प्रणालियों के लिए जिनमें उनके हिस्सों के बीच कनेक्शन की संख्या अधिक है।
उनके कार्य का एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह तय करना था कि इन मापदंडों को बिना उत्तर को पहले से जाने कैसे सेट किया जाए। उन्होंने एक परीक्षण प्रोटोकॉल तैयार किया जो गतिविधि के छोटे दौरों का उपयोग करता है ताकि यह देखा जा सके कि क्या सिस्टम "तापीय" (thermal) तरीके से व्यवहार कर रहा है, जो यह दर्शाता है कि वह परिदृश्य का प्रभावी ढंग से अन्वेषण कर रहा है। कंप्यूटर के एक छोटे से हिस्से पर अपने आंतरिक अवस्थाओं के प्रसार को मापकर, वे निर्धारित कर सकते थे कि क्या चुने गए सेटिंग्स सही थे। यह एल्गोरिदम को स्व-सुधारात्मक और अनुकूलनीय बनाता है, जो आज के शोर वाले, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों के लिए एक महत्वपूर्ण विशेषता है। सिमुलेशन में कुछ दर्जन से लेकर लगभग बीस नोड्स तक की प्रणालियाँ शामिल थीं, और सफलता की दर आकार बढ़ने के साथ मजबूत बनी रही, जो यह सुझाव देती है कि यह विधि अच्छी तरह से स्केल करती है।
शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि उनके निष्कर्ष वास्तविक क्वांटम मशीन पर भौतिक प्रयोगों के बजाय सिमुलेशन और संख्यात्मक साक्ष्यों पर आधारित हैं, हालांकि उनके द्वारा वर्णित विधियाँ वर्तमान हार्डवेयर पर सीधे लागू करने योग्य डिज़ाइन की गई हैं। उन्होंने पाया कि एल्गोरिदम को पारंपरिक तरीकों के धीमे, सावधान पथ का पालन करने की आवश्यकता नहीं है, और न ही इसे पहले की धारणा के अनुसार एक विशिष्ट महत्वपूर्ण बिंदु के चारों ओर घूमने की आवश्यकता है। इसके बजाय, एक अधिक प्रत्यक्ष, गैर-एडियाबेटिक दृष्टिकोण, यदि विकार (disorder) और व्यवस्था (order) के बीच के अंतर्संबंध की सही समझ द्वारा निर्देशित हो, तो अत्यधिक प्रभावी हो सकता है। यह कार्य क्वांटम मैकेनिक्स की अराजक प्रकृति को सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए एक उपकरण में बदलकर, वास्तविक दुनिया की अनुकूलन समस्याओं (जैसे पावर ग्रिड का प्रबंधन करना या वित्तीय मॉडलिंग) को हल करने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है।
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