Persistence of Fractal Structures in Iterated Quantum Protocols: Robustness to Preparation and Gate Errors
यह शोध पत्र CNOT गेट्स और पोस्टसेलेक्शन (postselection) से जुड़े पुनरावृत्त क्वांटम प्रोटोकॉल में फ्रैक्टल अभिसरण सीमाओं (fractal convergence boundaries) की मजबूती की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनकी संरचनात्मक विमाएं मध्यम तैयारी शोर (preparation noise) और कमजोर गेट त्रुटियों के तहत स्थिर रहती हैं, साथ ही एक व्यावहारिक नैदानिक परीक्षण का प्रस्ताव करता है जिसे वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर मान्य किया गया है।
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क्वांटम दुनिया में, गति के नियम आमतौर पर सख्त और अनुमानित होते हैं। यदि आप किसी कण की प्रारंभिक स्थिति जानते हैं, तो भौतिकी के नियम आपको बताते हैं कि वह आगे कहाँ जाएगा, और यदि आप इस प्रक्रिया को उल्टा चलाते हैं, तो आप ठीक वहीं पहुँच जाते हैं जहाँ से आपने शुरुआत की थी। यह रैखिक व्यवहार मानक क्वांटम यांत्रिकी का आधार है। हालाँकि, वैज्ञानिक लंबे समय से इस बात में रुचि रखते आए हैं कि क्या होता है जब वे एक विशिष्ट प्रकार के फिल्टर को जोड़कर इस रैखिकता को तोड़ते हैं। कल्पना कीजिए कि एक ऐसी प्रक्रिया है जहाँ आप कई क्वांटम कणों को लेते हैं, उन्हें आपस में मिलाते हैं, और फिर हर उस प्रयास को फेंक देते हैं जो एक विशिष्ट, दुर्लभ परिणाम नहीं देता है। केवल सफल परिणामों को रखने और इस चक्र को बार-बार दोहराने से, सिस्टम एक सरल मशीन की तरह व्यवहार करना बंद कर देता है और एक जटिल, अराजक (chaotic) मशीन की तरह कार्य करने लगता है। यह एक ऐसी स्थिति बनाता है जहाँ इस प्रक्रिया को शुरू करने के तरीके में मामूली अंतर भी पूरी तरह से अलग अंत की ओर ले जा सकता है, जिसे 'प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता' (sensitive dependence on initial conditions) के रूप में जाना जाता है।
यह संवेदनशीलता अक्सर जटिल, स्वयं-दोहराने वाले पैटर्न बनाती है जिन्हें फ्रैक्टल्स (fractals) कहा जाता है। गणित में, ये ऐसे आकार हैं जो देखने में उतने ही समान लगते हैं चाहे आप कितना भी ज़ूम इन करें, जिनकी सीमाएँ इतनी टेढ़ी-मेढ़ी और जटिल होती हैं कि वे साधारण माप को चुनौती देती हैं। वर्षों से, शोधकर्ता इस बात को लेकर उत्सुक रहे हैं कि क्या ये नाजुक फ्रैक्टल संरचनाएं वास्तविक क्वांटम कंप्यूटरों की अव्यवस्थित वास्तविकता में जीवित रह सकती हैं, जहाँ उपकरण कभी भी पूर्ण नहीं होते और कण कभी भी पूरी तरह से अलग-थलग नहीं होते। यदि वास्तविक दुनिया का शोर इन पैटर्नों को धुंधला कर देता है, तो वे अद्वितीय व्यवहार जो वे सक्षम करते हैं, खो सकते हैं। लेकिन यदि ये पैटर्न सुदृढ़ (robust) हैं, तो वे इस बात का परीक्षण करने का एक नया तरीका प्रदान कर सकते हैं कि क्वांटम उपकरण कितनी अच्छी तरह काम कर रहे हैं, जिससे सिस्टम की जटिलता को ही एक नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) में बदला जा सके।
बुडापेस्ट में विग्नर रिसर्च सेंटर फॉर फिजिक्स के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक सैद्धांतिक मॉडल पर कई बार क्वांटम प्रयोग चलाकर और फिर वास्तविक हार्डवेयर पर इन विचारों का परीक्षण करके इस प्रश्न का पता लगाया है। उन्होंने एक प्रोटोकॉल पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ कई समान क्वांटम बिट्स, या क्यूबिट्स (qubits), को आपस में जोड़ा जाता है। प्रत्येक दौर में, वे क्यूबिट्स को उलझाते (entangle) हैं, उनमें से अधिकांश को मापते हैं, और केवल उन दुर्लभ मामलों को रखते हैं जहाँ माप एक विशिष्ट पैटर्न से मेल खाते हैं। बचे हुए एक क्यूबिट को एक नियंत्रित ऑपरेशन द्वारा हल्का सा धक्का दिया जाता है और फिर पूरी प्रक्रिया फिर से शुरू होने से पहले यही किया जाता है। इस चक्र को दोहराकर, उन्होंने एक ऐसा सिस्टम बनाया जो गैर-रैखिक (nonlinear) तरीके से विकसित होता है, जिससे वे जटिल फ्रैक्टल सीमाओं को उत्पन्न करते थे जिनका वे अध्ययन करना चाहते थे।
शोधकर्ताओं ने पहले दो से पांच क्यूबिट्स वाले सिस्टम के लिए इन सीमाओं की ज्यामिति का मानचित्र तैयार किया। उन्होंने पाया कि विभिन्न संभावित परिणामों के बीच के किनारे वास्तव में फ्रैक्टल हैं, जो संभावित अवस्थाओं के स्थान में एक टेढ़ी-मेढ़ी परिदृश्य बनाते हैं। उन्होंने इन किनारों की "खुरदरापन" को मापा, जिसे बॉक्स-काउंटिंग डायमेंशन (box-counting dimension) कहा जाता है, जो यह बताता है कि पैटर्न कितना स्थान घेरता है। उनके गणनाओं की आदर्श, शोर-मुक्त दुनिया में, ये आयाम अंतिम धक्के (final push) की सेटिंग्स के आधार पर भिन्न होते थे, जो जटिलता का एक समृद्ध मानचित्र बनाते थे। टीम ने फिर एक महत्वपूर्ण प्रश्न पूछा: क्या होता है जब आप वास्तविक दुनिया की अपरिहार्य त्रुटियों को पेश करते हैं?
उन्होंने दो मुख्य प्रकार की त्रुटियों का अनुकरण (simulate) किया। पहली थी तैयारी का शोर (preparation noise), जहाँ क्यूबिट्स थोड़े मिश्रित या अपूर्ण अवस्था से शुरू होते हैं, न कि एक शुद्ध, आदर्श अवस्था से। दूसरी थी गेट शोर (gate noise), जहाँ क्यूबिट्स को जोड़ने के लिए उपयोग किए जाने वाले ऑपरेशन्स थोड़े गलत होते हैं। आश्चर्यजनक रूप से, उन्होंने पाया कि इन त्रुटियों के मध्यम स्तरों ने भी सिस्टम की फ्रैक्टल प्रकृति को नष्ट नहीं किया। भले ही सफलता क्षेत्रों के किनारे स्पष्ट रूप से विकृत और स्थानांतरित हो गए थे, फिर भी किनारों का अनुमानित खुरदरापन आदर्श मानों के बहुत करीब रहा। फ्रैक्टल संरचना आश्चर्यजनक रूप से लचीली साबित हुई, जो खामियों की एक विस्तृत श्रृंखला के बावजूद बनी रही।
एक सबसे आश्चर्यजनक खोज पूर्ण और अपूर्ण प्रारंभिक अवस्थाओं के बीच के अंतर से संबंधित थी। जब क्यूबिट्स मिश्रित थे, तो फ्रैक्टल सीमा अब एक सपाट, द्वि-आयामी सतह नहीं थी, बल्कि संभावित अवस्थाओं के स्थान को भरने वाली एक त्रि-आयामी संरचना थी। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस त्रि-आयामी सीमा का आयाम आदर्श अवस्थाओं के संगत द्वि-आयामी सीमा के आयाम से लगातार लगभग एक इकाई अधिक था। यह सुझाव देता है कि जब सिस्टम को अपूर्ण होने की अनुमति दी जाती है, तो फ्रैक्टल ज्यामिति गायब या ढह जाने के बजाय, बस तीसरे आयाम में विस्तारित हो जाती है।
यह सिद्ध करने के लिए कि इसे व्यवहार में किया जा सकता है, टीम ने क्लाउड के माध्यम से उपलब्ध दो अलग-अलग क्वांटम कंप्यूटरों: IQM Emerald और Rigetti Cepheus-1-108Q पर इस प्रोटोकॉल के एक संस्करण को लागू किया। उन्होंने विशिष्ट शुरुआती बिंदुओं को चुना जिन्हें आदर्श सिद्धांत में स्थिर या अस्थिर माना जाता था और प्रयोग को कई बार चलाया। उन्होंने दो चीजों को एक साथ देखकर डिवाइस की गुणवत्ता को आंकने का एक नया तरीका विकसित किया: यह कि प्रयोग ने सख्त फिल्टर पास करने में कितनी बार सफलता प्राप्त की, और अंतिम परिणाम अपेक्षित अवस्था के कितने करीब था। उन्होंने इन दोनों को एक एकल स्कोर में संयोजित किया। जैसे-जैसे उन्होंने प्रयोग की गहराई बढ़ाई, यानी प्रक्रिया को अधिक जटिल बनाया, त्रुटियों के संचय को दर्शाते हुए स्कोर स्वाभाविक रूप से गिर गया।
परिणामों ने दिखाया कि जबकि डिवाइस इस कार्य को करने में सक्षम थे, फ्रैक्टल व्यवहार देखने के लिए आवश्यक सख्त फ़िल्टरिंग ने इस प्रक्रिया को कई बार पूरा करना बहुत कठिन बना दिया। जैसे-जैसे प्रयोग बड़ा होता गया, सफल रन की संख्या तेजी से गिरती गई, जो कि हर एक चरण के सफल होने की आवश्यकता से उत्पन्न एक सीमा थी। हालांकि, डेटा ने पुष्टि की कि नैदानिक विधि काम करती है: सफलता दर और अंतिम अवस्था की गुणवत्ता दोनों को एक साथ देखकर, वे डिवाइस के प्रदर्शन की स्पष्ट तस्वीर प्राप्त कर सकते थे। अध्ययन इस निष्कर्ष पर पहुँचता है कि हालांकि नाजुक फ्रैक्टल पैटर्न पर्यावरण के प्रति संवेदनशील होते हैं, लेकिन उनके मौलिक ज्यामितीय गुण मध्यम शोर के बावजूद जीवित रहने के लिए पर्याप्त सुदृढ़ हैं, जो क्वांटम प्रणालियों की जटिल गतिशीलता को समझने और परीक्षण करने के लिए एक आशाजनक नया मार्ग प्रदान करते हैं।
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